最新人教版数学六年级上册第五单元教案.docx
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最新人教版数学六年级上册第五单元教案
课题（教学内容）
圆的认识
课时
1
教学目标：
1.人教版数学六年级上册第五单元教案
2.使学生经历操作、观察、思考等探索活动,提升动手实践能力,发展空间观念.
3.使学生感受数学与生活的紧密联系,感受我国古代数学的博大精深.
教学重点：
理解并掌握圆的基本特征.
教学难点：
深刻认识圆的特征.
课前准备
教师准备
PPT课件,直尺,带圆孔的三角板,硬币和瓶盖等圆形物体,圆规等.
学生准备
圆形实物 平面图形卡片 圆规 白纸
教学过程：
⊙创设情境,激趣导入
师：
同学们,老师手里拿的是什么？
（圆）关于圆,同学们一定不会感到陌生,请你们想一想,生活中你们在哪里见到过圆？
师：
圆在生活中随处可见,让我们一起来欣赏一下吧.（课件播放教材57页主题图）
师：
圆把我们的世界点缀得如此美妙、神奇.今天就让我们一起走进圆的世界,去探寻其中的奥秘,好吗？
（板书课题：
圆的认识）
设计意图：
让学生感受身边各种圆形图案带来美的享受的同时,体会到生活与数学密切联系,自然而然地引出课题,激发学生主动探索圆的欲望.
⊙探究感悟,掌握特征
1．直观感受圆的曲线特征.
师：
老师给每个小组都发了一个布袋,里面放了一些以前学过的平面图形卡片,闭上眼睛,你能很快摸出圆吗？
把你的想法和小组内的成员说一说.
活动后汇报：
你为什么一下就能说出摸到的是圆？
圆和我们学过的其他的平面图形有什么区别？
师：
（结合学生的回答）圆是由一条曲线围成的封闭图形.
师：
请同学们再次闭上眼睛摸着圆的边,想象一下圆的形状.
设计意图：
通过摸圆的活动让学生认识圆,通过想象、验证、动手操作,亲身体验到圆是由一条曲线围成的封闭图形.初步感知了圆的基本特征.
2．交流反馈,形成概念.
（1）自学画圆.
我们先研究圆的画法：
师：
刚才同学们已经认识了圆,那么,想不想把它画出来呢？
学生每四人一组尝试画圆,看谁的方法多.
学生自由画,稍后,老师评价学生画的圆：
说一说你是怎样画的？
用了什么方法？
（学生用手画,借助圆形物体画,用圆规画）
师：
比较一下,用什么方法画的圆比较好？
（圆规画圆）
（2）尝试画圆.
学生操作,每个学生用圆规在白纸上画一个圆.
学生完成后,教师让学生每四人一组,把四个人画的圆放在一起,相互欣赏.
师：
欣赏完刚才四个同学画的圆以后,你们发现四个人的作品有什么不一样吗？
（四个圆的大小不一样,画在纸上的位置也不一样）
师小结：
画圆时,圆规两脚间的距离不能改变,有针尖的一脚不能移动,旋转时要把重心放在有针尖的一脚上.
（学生练习用圆规画圆）
3．探讨圆心.
（1）教师示范画一个完整的圆,然后对圆讲解：
用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心.
（2）请同学们拿出你们的学具,上下对折、打开,出现一条折痕；左右对折、打开,又出现一条折痕；换个方向再对折、打开,如此做几次,你们发现了什么？
（这几条折痕相交于一点）
师指出：
这一点就是圆心.
什么叫圆心？
学生回答后出示概念.
师明确：
圆中心的这一点叫做圆心,圆心一般用字母O表示.
引导学生在学具圆上标注圆心.
（3）设疑：
同学们刚才画的圆的位置不一样,你们认为这是由什么决定的？
学生同桌之间讨论后汇报.
师小结：
圆心决定圆的位置.
4．探讨半径.
（1）小组合作.在你的学具圆上任意找一点,连接圆心和这一点得到一条线段,你还能画出这样的线段吗？
再画几条,用尺子量一量这些线段,你发现了什么？
（这些线段的长度都相等）
师小结：
像这样的线段我们把它叫做半径.
（2）用自己的话说一说什么叫半径？
学生回答后出示概念及表示方法.
教师边示范边讲解.
师：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径.半径一般用字母r表示.
（3）请同学们仔细观察,想一想：
半径应具备哪些条件？
在同一个圆中,可以画几条半径？
所有的半径长度都相等吗？
学生讨论后,全班汇报.
师小结：
半径是一端在圆心,另一端在圆上的线段；在同一个圆中有无数条半径,所有的半径长度都相等.
（4）设疑：
刚才同学们画的圆有大有小,你们认为它与什么有关？
学生小组之间讨论后全班汇报.
师小结：
圆的大小是由圆的半径决定的.
5．探讨直径.
（1）小组合作.拿出你的学具圆,用尺子沿着一条折痕画出一条线段,再画几条,用尺子量一量这些线段,你发现了什么？
（这些线段的长度相等）
师小结：
像这样的线段我们把它叫做直径.
（2）说一说什么叫直径.学生回答后出示概念及表示方法.
教师边示范边讲解.
师：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母d表示.
（3）请同学们仔细观察,想一想：
直径应具备哪些条件？
在同一个圆中,可以画几条直径？
所有的直径长度都相等吗？
学生讨论后,全班汇报.
师小结：
直径通过圆心,并且两个端点都在圆上；在同一个圆中有无数条直径,所有的直径长度都相等.
6．在同圆或等圆中直径和半径的关系.
学生用尺子独立量出自己手中圆的直径和半径长度,看它们之间有什么关系,然后讨论测量结果,找出直径与半径之间的关系.
师生共同小结：
在同圆或等圆中,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的
.用字母表示为：
d＝2r或r＝
.
设计意图：
让学生经历动手操作、观察发现的过程,在操作、观察中认识圆的各部分名称,发现圆的基本特征,理解和掌握同一个圆中直径与半径之间的关系,体验自主感悟新知的过程.
7．设计美丽的图案.
（1）课件出示教材59页图案.
（2）提出设计要求：
以圆为基本图形,运用旋转、平移和轴对称等图形的变换方式,利用圆规和直尺一步一步画出来.
（3）教师展示作品.
小结：
用圆规和直尺画圆的步骤和方法.①观察圆的特点；②用圆规和直尺一步一步地画圆；③擦去多余的线条并涂色.
设计意图：
让学生充分认识到圆在图案设计中的作用,在设计展示中让学生的想像力和创造力得到认可和肯定.
⊙巩固练习,提升反馈
1．判断.
（1）两端都在圆上的线段叫做直径.（ ）
（2）圆心到圆上任意一点的距离都相等.（ ）
（3）半径4厘米的圆比直径3厘米的圆大.（ ）
（4）两条半径可以组成一条直径.（ ）
2．想一想,车轮为什么做成圆形的？
车轴放在哪？
⊙课堂总结,评价拓展
这节课我们学习了什么？
通过这节课的学习,你有什么收获？
板书设计
圆的认识
个性调整补充
课题（教学内容）
圆的周长
课时
2
教学目标：
1.使学生深刻理解圆周率的意义,理解圆周长的概念,理解并掌握圆周长的计算公式.
2.使学生经历操作、探究、猜想等学习活动,体验转化、归纳的数学思想,提升数学思维的水平,感受数学文化的魅力.
教学重点：
对圆周率的深刻理解,圆周长公式的推导.
教学难点：
圆周率的探究.
课前准备
教师准备
PPT课件、圆形物体、尺、计算器等
学生准备
教学过程：
一、创设情境,引出课题
1.出示图形,问：
这是什么图形？
对于圆你都知道什么呀？
这是一幅圆形的画,老师想给它镶上镜框进行装饰,镜框的长度,实际上也就是这个圆的（周长）.这节课我们就来学习如何计算圆的周长.板书课题：
圆的周长
2.建立圆周长概念.
（1）你们知道这个圆的周长指的是哪吗？
谁愿意到前面指一指？
监控：
从哪开始到哪结束.
（2）老师给每个同学都准备了一个圆形纸片,请你动手摸一摸,把你的感受跟你的同桌说一说？
（3）什么是圆的周长呢？
课件演示.
（4）学生描述：
什么是圆的周长？
小结：
围成圆的曲线的长就是圆的周长.（板书：
围成圆的曲线的长）
二、小组讨论,探究方法
1、我们知道了圆的周长的概念,那么如何测量圆的周长呢？
下面请同学们利用桌上的材料,小组想办法测一下你们手中一个圆形物品的周长.
（1）小组合作探讨方法
（2）小组汇报交流（指小组到前面演示测量方法：
滚动法和缠绕法.）
课件演示.
（3）师：
想一想,这两种不同的测量方法有没有相同的地方？
（都是把曲线转化为直线来量的）
2、师指黑板上的圆问：
它的周长怎么量？
师：
看来刚才同学们发明的测量方法是有局限性的.那我们能不能寻找一种方法,通过计算知道圆的周长是多少？
三、探究周长公式
1、周长与直径的关系：
（1）先想一想,一个圆的周长可能与它的什么有关呢？
教师拿出一根系着小珠子的绳子甩动起来形成一个圆,并逐渐放长绳子.师问：
你能发现什么？
（2）师：
圆的周长确定与它的直径（半径）有关.（板书：
直径）
那么周长与它的直径到底有什么关系呢？
下面请小组合作、测量出你们桌上圆形物品的周长和直径,并填写实验报告单.（课件出示报告单.）
物品名称
周长
直径
周长/直径的比值
（保留两位小数）
（3）小组活动并汇报交流.
从刚才的探究中你能发现什么？
（周长除以直径的商都是3点多一些.）
2、认识圆周率.
（1）师：
其实,任何一个圆的周长都是它的直径的3倍多一点,它是一个固定的数,我们叫它“圆周率”,用字母“π”表示.
课件出示：
圆的周长除以直径的商是一个固定的数.我们把它叫做圆周率,用字母π表示.
师：
圆的周长都是它的直径的3倍多一些,多多少呢？
课前老师让同学们搜集有关圆周率的资料,谁来介绍一下？
（发明人、时间、取值范围等.）同学们你们听了这些有什么感受？
（学生谈感受）
（2）师：
圆周率是一个无限不循环小数,同学们在计算时都不太准确.我们在计算时用不到那么多位数,一般取它的近似值：
课件出示：
π≈3.14（强调“约等于号”）
3、推导公式：
（1）通过以上研究,谁来说一说圆的周长怎样计算？
学生回答,师问：
你是怎样知道的？
（板书：
圆的周长=圆周率×直径）
（2）如果用C表示圆的周长,用d表示圆的直径,如何用字母表示圆的周长的公式呢？
学生回答,板书：
C=πd
（3）计算圆的周长一般需知道什么条件？
如果只知道半径怎么办？
（板书：
C=2πr）
师：
有了求圆周长的公式,半径就是1000米的圆,也能算出周长是多少.快一点算出来.学生独立计算,指名板演后讲解法.
四、教学例题1
课件出示例1：
一辆自行车轮子的半径大约是33cm,这量自行车轮子转1圈,大约可以走多远？
（结果保留整米数.）小明家离学校1km,骑车从家到学校,轮子大约转了多少圈？
学生独立解答.指一名学生板演并讲解解答过程.
五、总结
现在你掌握了哪些知识？
六、同学们,带着我们学习的知识一起到智慧城堡来走一走吧！
（1）课件出示：
数学诊所：
判断并讲理由.
①经过圆心的线段是直径.（×）
②圆的直径越长,圆周率越大.（×）
③圆的周长是它直径的π倍.（√）
（2）课件出示：
汽车轮胎的半径是0.3米,它滚动1圈前进多少米？
滚动1000圈前进多少米？
让学生独立解答,指一名学生板演,订正时并讲解解答过程.
个性调整补充
课题（教学内容）
圆的周长练习课
课时
3
教学目标：
1.巩固已学过的圆的周长公式.
2.掌握已知圆的周长求直径、半径的方法.
3.推导半圆的周长公式,解决生活中的问题.
4.培养学生的逻辑思维能力.
教学重点：
掌握已知圆的周长求直径、半径的方法.推导半圆的周长公式,解决生活中的问题.
教学难点：
灵活运用公式解决实际问题.
课前准备
教师准备
多媒体课件
学生准备
练习过程：
一．激趣导入,回忆新知
指名：
指出一个圆的周长在哪里？
想一想：
圆的周长计算公式是怎样推到出来的？
板书:
C=πd或C=2πr
揭示课题：
圆的周长练习课
二．基本练习
1．出示填空题
（1）圆周率是（ ）和（ ）的比值,用字母（ ）表示.它是一个（ ）小数,计算周长时通常取近似值（ ）.
（2）圆的周长是它直径的（ ）倍,或是半径的（ ）倍.
（3）自行车的车轮滚动一周,所行的路程是车轮的（）.
（4）一个直径是10cm的圆,它的周长是（）.
2.小结：
求圆的周长必须要知道它的直径或半径,然后根据公式算出圆的周长.
三．活用知识,解决问题
1.谈话引入
课件：
欣赏图片
小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77m.这个圆柱的直径是多少米？
（得数保留一位小数.）
（1）学生读题,理解题意.
（2）学生独立完成,集体反馈.
（3）讲评
（4）板书:
d=c÷πr=c÷π÷2
2.填表：
求下面各圆的直径、半径或周长.
半径/cm
直径/cm
圆的周长/cm
10
5
8
314
6.28
3.小结.
四．综合巩固,灵活运用
1.一辆自行车前轮的外直径是0.7米,车轮滚动一周自行车前进多少米？
滚动100周自行车前进了多少米？
（1）学生读题,理解题意.
（2）独立完成,集体反馈,说说运用了什么知识来解决这道题？
（3）小结.
2.一个木桶的地面半径是30厘米,现用粗铁丝在木桶下侧面围上1圈,铁丝接头处按10厘米计算（木桶的厚度不计）,至少需要多长的粗铁丝？
3．引导比较以上两道题.
4．完成练习十四第4、6题.
5.一个半圆的周长是25.7厘米,这个圆的周长是多少？
五．全课总结
通过这节练习课,你学到了哪些知识,还有什么不懂的问题吗？
个性调整补充
课题（教学内容）
圆的面积
课时
教学目标：
1、理解圆的面积的含义及圆的面积计算公式的推导过程.
2、掌握圆的面积计算公式,并能应用圆的面积计算公式正确解答实际问题.
教学重点：
理解圆的面积公式的推导过程,掌握计算公式并能正确运用.
教学难点：
体会“转化”的数学思想在探究中的作用.
课前准备
教师准备
课件、圆的面积演示教具、大小不同的两张圆片
学生准备
剪刀、小正方形透明塑料片、学具圆
教学过程：
⊙复习铺垫,导入新课
1．回忆圆的周长的计算方法.
（1）已知直径怎样求圆的周长？
（2）已知半径怎样求半圆的周长？
2．建立圆的面积的概念.
（1）感知圆的面积的大小.
师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片,问：
大家看这两张圆形纸片的面积一样大吗？
师明确：
圆的面积有大有小.
师：
谁能说一说什么叫做圆的面积呢？
师指出：
圆所占平面的大小叫做圆的面积.
（2）区别圆的面积和周长.
指导学生拿出准备好的学具圆,同桌之间用手摸一摸,指一指：
哪儿是圆的周长？
哪儿是圆的面积？
学生操作后,师生共同明确：
圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小.
⊙动手操作,探究新知
1．通过度量,猜想圆的面积的大小.
用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆的面积,（课件演示测量过程）观察后得出圆的面积比4个小正方形小,又比3个小正方形大.初步猜想：
圆的面积相当于半径的平方的3倍多一些.
师：
由此看出,要求圆的精确面积是无法通过度量得出的.
2．回忆平面图形的面积公式转化过程.
想一想,我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？
（课件演示平行四边形的面积推导过程）
过渡：
我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形通过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形.今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？
3．动手操作.
（1）学生分别把圆平均分成16份、32份,然后剪开,拼成两个近似的长方形.
课件演示剪拼的过程：
（2）讨论：
①拼成的图形是长方形吗？
（是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段）
②圆和近似的长方形有什么关系？
（形状变了,但面积相等）
③把圆平均分成16份和32份后,拼成的图形有什么区别？
（把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形）
④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢？
（课件演示,得出结论：
圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近于长方形）
（3）观察、汇报拼成的长方形与圆的关系.
①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？
（结合学生汇报,课件演示）
圆的半径＝长方形的宽
圆的周长的一半＝长方形的长
②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？
（引导学生理解：
形状不同,面积相等）
（4）推导圆的面积计算公式.（引导学生结合图形理解）
因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积,拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半,宽相当于原来圆的半径,且长方形的面积＝长×宽,所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径.即：
S圆＝
×r
因为C＝2πr,所以S圆＝πr×r,S圆＝πr2.
4．探究推导圆的面积计算公式的其他方法.
（1）小组合作,看能不能把圆转化成其他图形来求面积.
（2）汇报不同方法.（教师结合学生回答,课件演示,如果学生方法单一,教师可以补充；如果学生采用的方法比较多,可以根据课堂时间选择展示）
方法一 把圆转化成若干个三角形之和求面积.
将圆16等分,取其中的一份,看作是一个近似的三角形,三角形的面积是这个圆的面积的
.这个三角形的底是圆的周长的
三角形的高是圆的半径.
三角形的面积＝
×底×高
圆的面积＝
＝
×2×π×r×r＝πr2
方法二 把圆转化成三角形求面积.
如右图,把圆转化成一个近似的三角形,三角形的底相当于圆的周长的
三角形的高相当于圆的半径的4倍,三角形的面积等于底乘高除以2,所以圆的面积等于圆的周长的
乘4r除以2,也等于πr2.
方法三 把圆转化成若干个平行四边形之和求面积.
将圆16等分,取其中两份,可以拼成一个近似的平行四边形.平行四边形的面积是圆的面积的
平行四边形的底是
平行四边形的高是圆的半径,平行四边形的面积＝底×高,则：
圆的面积＝
×r÷
＝
×r×8
＝πr2
⊙实践应用
课件出示例1：
圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元.铺满草皮需要多少钱？
（1）读题,找出已知条件和所求问题.
（2）说出解题思路.
（3）列式解答.
20÷2＝10（m）
3．14×102＝314（m2）
314×8＝2512（元）
答：
铺满草皮需要2512元.
（4）指名板演.并说一说自己的解题过程.
⊙课堂总结,评价拓展
这节课我们学习了什么？
通过本节课的学习,你们有什么收获？
板书设计
圆的面积
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆的面积 ＝圆的周长的一半×圆的半径
S圆＝
×r＝πr×r＝πr2
个性调整补充
课题（教学内容）
圆环的面积
课时
教学目标：
1、认识圆环,理解并掌握圆环的特征和圆环的面积计算公式.
2、能根据已知条件计算圆环的面积,正确运用圆和圆环的面积计算公式解决简单的实际问题.
教学重点：
理解和掌握圆环面积的计算方法.
教学难点：
能够利用圆环面积公式的算理解决简单的实际问题.
课前准备
教师准备
课件、圆规
学生准备
剪刀、直尺、圆规、每人一张A4纸
教学过程：
⊙创设情境,认识圆环
1．师：
我们来欣赏一组美丽的图片.
课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘……
2．同学们,你们从图中发现了什么？
（它们都是环形的）
3．教师拿出环形光盘说明：
像这样的图形,我们称它为圆环或环形.
你还知道生活中有哪些环形的物体？
它们给我们的生活带来了怎样的变化？
（学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的乐趣）
4．导入新课：
这节课我们一起来探讨环形的知识.（板书课题：
圆环的面积）
⊙探索交流,解决问题
1．画一画,剪一剪,发现环形特点.
（1）画一画.
让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆.
（2）剪一剪.
指导学生先剪下所画的大圆,再剪下所画的小圆.
问：
剩下的部分是什么图形？
（环形）
师：
我们也称它为圆环.
（3）教师手拿学生剪的圆环提问：
这个圆环是怎样得到的？
生明确：
圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的.
（4）借助图示认识圆环的各部分名称.
你知道圆环各部分的名称吗？
（出示图示引导学生明确相关内容并板书）
①外圆：
又名大圆,它的半径用R表示.
②内圆：
又名小圆,它的半径用r表示.
③环宽：
指外圆半径和内圆半径相差的宽度.
2．探究圆环面积的计算方法.
（1）小组讨论,怎样求圆环的面积？
（2）汇报讨论结果.
（3）小结：
环形的面积＝外圆面积－内圆面积.
3．课件出示例2.
光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm.圆环的面积是多少？
（1）学生读题.
观察：
哪里是内圆和内圆半径？
你能指一指吗？
外圆是哪几部分组成的？
哪里是环形面积？
你打算怎样求出环形的面积？
（2）学生试做,指生板演.
（3）交流算法,学生将列式板书：
解法一
外圆的面积：
πR2＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
内圆的面积：
πr2＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
圆环的面积：
πR2－πr2＝113.04－12.56
＝100.48（cm2）
解法二
π×（R2－r2）＝3.14×（62－22）＝100.48（cm2）
答：
圆环的面积是100.48cm2.
（4）比较两种算法的不同.
（5）小结：
圆环的面积计算公式：
S＝πR2－πr2或
S＝π×（R2－r2）（板书公式）
（6）讨论.
知道什么条件可以计算圆环的面积？
怎样计算？
（给学生充分的思考时间,引导学生结合图示多角度解答）
①知道内、外圆的面积,可以计算圆环的面积.
S环＝S外圆－S内圆
②知道内、外圆的半径,可以计算圆环的面积.
S环＝πR2－πr2或S环＝π×（R2－r2）
③知道内、外圆的直径,可以计算圆环的面积.
④知道内、外圆的周长,也可以计算圆环的面积.
S环＝π×（C外÷π÷2）2－π×（C内÷π÷2）2
或S环＝π×[（C外÷π÷2）2－（C内÷π÷2）2]
⑤知道内、外圆的直径或半径及环宽,也可以计算圆环的面积.
S环＝π×[（r＋环宽）2－r2]
或S环＝π×[R2－（R－环宽）2]
……
⊙巩固练习,拓展提高
1．完成教材68页1题.
学生独立完成,然后在班内说一说解题思路.
2．一个环形铁片,外圆直径是20dm,内圆半径是7dm,这个环形铁片的面积是多少？
3．已知阴影部分的面积是75cm2,求圆环的面积.
[引导学生理解阴影部分的面积为R2－r2＝75（cm2）,圆环的面积＝π（R2－r2）＝3.14×75＝235.5（cm2）]
⊙反思体验,总结提高
这节课我们学习了什么？
你有哪些收获？
还有什么问题？
板书设计
圆环的面积
圆环面积＝外圆面积－内圆面积
S环＝πR2－πr2或S环＝π×（R2－r2）
个性调整补充
课题（教学内容）
解决问题
课时
教学目标：
1、了解圆外切正方形和圆内接正方形与圆之间的关系.
2、能利用圆的面积公式解决有关“圆外切正方形”和“圆内接正方形”的实际问题.
教学重点：
了解圆外切正方形和圆内接正方形与圆之间的关系.
教学难点：
理解和掌握圆外切正方形和圆内接正方形与圆之间部分的面积的计算方法.
课前
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