高等代数北大版课件1.10 多元多项式.ppt

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4最大公因式,5因式分解,6重因式,10多元多项式,11对称多项式,3整除的概念,2一元多项式,1数域,7多项式函数,9有理系数多项式,8复、实系数多项式的因式分解,第一章多项式,一、n元多项式的概念,二、有关性质,1.10多元多项式,三、齐次多项式,四、n元多项式函数,一、n元多项式概念,设为一个数域，是个文字,形式,1.n元多项式,时，称此单项式中各文字的指数之和,称为数域上的一个单项式；,为这个单项式的次数；,有限个单项式的和,n元多项式中系数不为零的单项式的最高次数称,称为数域上的一个元多项式；,为这个多项式的次数,如果两单项式中相同文字的指数对应相等，则称,它们为同类项；,的集合称为数域上的元多项式环，记作,4.n元多项式环,数域上关于文字的全体元多项式,加法减法乘法,2.n元多项式的运算,3.n元多项式的相等,中的两个单项式,任取n元多项式,5.n元多项式的字典排列法,若有某个使,

（1）,（此时也称数组先于记作,则在多项式

（1）中，把单项式写在,的前面,将n元多项式中各单项式按,当n1时，字典排列法即为降幂排列法,这种先后次序排列的方法称为字典排列法,按字典排列法写出的第一个系数不为零的单项式,称为多项式的首项,注意：

例如，,的次数为5，,首项为,多元多项式的首项未是最高次项,定理14当时,积的首项等于,的首项与的首项的积,推论1若则积,的首项等于的首项的积,二、有关性质,推论2若则,若多项式,为m次齐次多项式,中每个单项式全是m次的，则称,三、齐次多项式,定义,1两个齐次多项式的积仍然是齐次多项式；,积的次数等于这两个齐次多项式的次数之和,2任一次多项式都可唯一地表成,其中是次齐次多项式，称之为,的次齐次成分,性质,特别地，,4积的次数因子的次数之和,3设,的次齐次成分为,则积,四、n元多项式函数,与一元多项式一样我们可以定义n元多项式函数、,函数值等概念,