学年度人教版第二学期七年级数学期中模拟试题附详解.docx

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学年度人教版第二学期七年级数学期中模拟试题附详解

2017-2018学年度人教版第二学期七年级数学期中模拟试题附详解

一．选择题（共12小题）

1．下列说法正确的个数是（　　）

①y=2是一元一次方程②ac=bc，那么a=b③倒数是本身的数是±1④近似数3.50万精确到百位⑤102°75′+35°45′=139°⑥六条直线两两相交最多有16个交点

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

A．∠1和∠2B．∠1和∠4C．∠2和∠3D．∠3和∠4

3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（　　）

A．155°B．145°C．135°D．125°

4．下列说法正确的个数是（　　）

①连接两点的线中，垂线段最短；

②两条直线相交，有且只有一个交点；

③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；

④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．

A．2B．3C．4D．5

5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．两条不相交的直线叫做平行线

B．一条直线的平行线有且只有一条

C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c

D．若两条线段不相交，则它们互相平行

8．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠3=∠5D．∠1+∠3=180°

9．下列说法中，错误的是（　　）

A．﹣2a2b与ba2是同类项

B．对顶角相等

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．垂线段最短

10．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠2=∠3

11．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（　　）

A．62B．31C．28D．25

12．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（　　）

A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度

B．CE=FG

C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离

D．AC=BD

二．填空题（共6小题）

13．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为　　．

14．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1=　　°．

15．如图，已知AO⊥BC于O，∠AOD=30°，那么∠DOC=　　°．

16．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　　．

17．如图，点B到直线DC的距离是指线段　　的长度．

18．如图，能与∠1构成同位角的角有　　个．

三．解答题（共7小题）

19．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．

20．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．

（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；

（2）若∠COE：

∠EOB：

∠BOD=4：

3：

2，求∠AOE的度数．

21．如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC．求∠DOE的大小．

22．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

23．如图，P是∠AOB的边OB上一点．

（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（3）点O到直线PC的距离是线段　　的长度；

（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．

24．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=

∠COF．

（1）求∠FOG的度数；

（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；

（3）求∠AMO的度数．

25．平面内有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们有31个交点，怎样才能办到．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下列说法正确的个数是（　　）

①y=2是一元一次方程②ac=bc，那么a=b③倒数是本身的数是±1④近似数3.50万精确到百位⑤102°75′+35°45′=139°⑥六条直线两两相交最多有16个交点

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

①y=2是一元一次方程是正确的；

②ac=bc，当c=0时，a不一定等于b，原来的说法是错误的；

③倒数是本身的数是±1是正确的；

④近似数3.50万精确到百位是正确的；

⑤102°75′+35°45′=139°是正确的；

⑥六条直线两两相交最多有

=15个交点，原来的说法是错误的．

故选：

D．

2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

A．∠1和∠2B．∠1和∠4C．∠2和∠3D．∠3和∠4

【解答】解：

观察图形可知，互为对顶角的两个角是∠3和∠4．

故选：

D．

3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（　　）

A．155°B．145°C．135°D．125°

【解答】解：

∵∠AOC=35°，

∴∠BOD=35°，

∵EO⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°，

故选：

D．

4．下列说法正确的个数是（　　）

①连接两点的线中，垂线段最短；

②两条直线相交，有且只有一个交点；

③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；

④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．

A．2B．3C．4D．5

【解答】解：

①连接两点的线中，线段最短；故错误．

②两条直线相交，有且只有一个交点；正确．

③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；正确．

④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线，正确．

故选：

B．

5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，

故选：

D．

6．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

【解答】解：

已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是∠2，

故选：

A．

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．两条不相交的直线叫做平行线

B．一条直线的平行线有且只有一条

C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c

D．若两条线段不相交，则它们互相平行

【解答】解：

A、平行线的定义：

在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；

B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；

C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；

D、根据平行线的定义知是错误的．

故选：

C．

8．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠3=∠5D．∠1+∠3=180°

【解答】解：

A、∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故此选项错误；

B、∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故此选项错误；

C、∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故此选项错误；

D、∠1+∠3=180°，能判断直线l1∥l2，故此选项正确．

故选：

D．

9．下列说法中，错误的是（　　）

A．﹣2a2b与ba2是同类项

B．对顶角相等

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．垂线段最短

【解答】解：

A、﹣2a2b与ba2是同类项，故本选项错误；

B、对顶角相等，故本选项错误；

C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；

D、从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，故本选项错误；

故选：

C．

10．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4D．∠2=∠3

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1=∠3，故A正确

∵∠3=∠4，

∴∠1=∠4，故C正确，

∵∠2+∠1=180°，

∴∠2+∠4=180°，故B正确，

故选：

D．

11．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（　　）

A．62B．31C．28D．25

【解答】解：

如图，过点E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，

∴DE=EF，

∵E是DC的中点，

∴DE=CE，

∴CE=EF，

又∵∠C=90°，

∴点E在∠ABC的平分线上，

∴BE平分∠ABC，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，

∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，

∴∠ABE=28°．

故选：

C．

12．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（　　）

A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度

B．CE=FG

C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离

D．AC=BD

【解答】解：

A、∵FG⊥l2于点G，

∴l1与l2两平行线间的距离就是线段FG的长度，故本选项正确；

B、∵l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，

∴四边形CEGF是平行四边形，

∴CE=FG，故本选项正确；

C、∵CE⊥l2于点E，

∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误；

D、∵l1∥l2，AB∥CD，

∴四边形ABDC是平行四边形，

∴AC=BD，故本选项正确；

故选：

C．

二．填空题（共6小题）

13．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为　46　．

【解答】解：

根据题意可得：

10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，

即n=1；

任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，

∴此时交点为：

10×（10﹣1）÷2=45，

即m=45；

则m+n=45+1=46．

故答案为：

46．

14．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1=　78　°．

【解答】解：

根据题意得：

∠1=138°﹣60°=78°，

故答案为：

78

15．如图，已知AO⊥BC于O，∠AOD=30°，那么∠DOC=　60　°．

【解答】解：

如图，∵AO⊥BC，

∴∠AOC=90°，

又∠AOD=30°，

∴∠DOC=90°﹣∠AOD=60°．

故答案是：

60．

16．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　垂线段最短　．

【解答】解：

先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；

故答案为：

垂线段最短．

17．如图，点B到直线DC的距离是指线段　BC　的长度．

【解答】解：

点B到直线DC的距离是指线段BC的长度．

故答案为：

BC．

18．如图，能与∠1构成同位角的角有　3　个．

【解答】解：

由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个．

故答案为3．

三．解答题（共7小题）

19．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．

【解答】解：

（1）当四条直线平行时，无交点，

（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，

（3）当两两直线平行时，有4个交点，

（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，

（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，

（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，

（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，

（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，

故4条直线交点个数为：

0或1或3或4或5或6．

20．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．

（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；

（2）若∠COE：

∠EOB：

∠BOD=4：

3：

2，求∠AOE的度数．

【解答】解：

（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，

∴∠BOC=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°；

（2）∵∠COE：

∠EOB：

∠BOD=4：

3：

2，∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，

∴∠COE=80°，∠EOB=60°，∠BOD=40°，

∴∠AOE=180°﹣∠EOB=180°﹣60°=120°．

21．如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC．求∠DOE的大小．

【解答】解：

∵点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，

∴∠AOC=140°．

∵射线OE平分∠AOC，

∴∠EOC=70°．

∵射线OC⊥射线OD，

∴∠COD=90°，

∴∠DOE=∠EOC+∠COD=160°．

22．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

【解答】解：

如图所示

（1）沿AB走，两点之间线段最短；

（2）沿AC走，垂线段最短；

（3）沿BD走，垂线段最短．

23．如图，P是∠AOB的边OB上一点．

（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（3）点O到直线PC的距离是线段　OP　的长度；

（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．

【解答】解：

（1）作图，

（2）作图，

（3）OP，

故答案为：

OP；

（4）PH＜CO，

∵垂线段最短，

∴PH＜PO，PO＜OC，

∴PH＜CO．

24．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=

∠COF．

（1）求∠FOG的度数；

（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；

（3）求∠AMO的度数．

【解答】解：

（1）∵∠COM=120°，

∴∠DOF=120°，

∵OG平分∠DOF，

∴∠FOG=60°；

（2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF；

（3）∵∠COM=120°，

∴∠COF=60°，

∵∠EMB=

∠COF，

∴∠EMB=30°，

∴∠AMO=30°．

25．平面内有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们有31个交点，怎样才能办到．

【解答】解：

如下图所示：