西师版五年级数学下册第四单元 方程教案.docx

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西师版五年级数学下册第四单元方程教案

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）

第四单元：

方程

（1）教学目标

1.知识与技能

（1）知道用字母表示数和用方程表示数量关系的优越性，会用字母和含未知数的式子表示数和常见的数量关系。

（2）认识等式和方程，理解等式的性质和方程的解法。

初步学会根据字母的取值求含有字母的式子的值，比较熟练地解答含有一个或两个未知数的方程。

（3）研究简单的情景关系和数形联系，明确含有字母的式子、等量及等量关系的意义。

构建含字母的式子、等式和方程的数学模型，探究等式的特性和方程的特点。

（4）会解形如“ax=b,axb=c,axbx=c"的方程并验算。

（5）会用方程解决实际问题。

提高学生解决问题的能力。

2.过程与方法

通过创设情境教学，理解概念，在游戏活动、合作探索新知，在解决简单的实际问题时、要引用学生熟悉的问题情境来理解等量关系。

3.情感态度与价值观

在创设多种情境问题的教学中，让学生感悟到现实世界处处有数学，在解决实际问题中，理解等量关系，提高学生解决实际问题的能力。

（2）重、难点与关键

1.重点：

（1）结合具体情境、理解用字母表示数、等式的意义，会用等式表示等量关系，会用字母表示的数求值。

（2）理解等式的性质，会用等式的性质解形如“ax=b,axb=c,axbx=c"的方程并验算。

（3）结合具体情境，理解方程的含义，用推算的方法理解方程的解得意义。

会用方程表示简单情境中的数量关系。

（4）会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，提高解题能力。

2.难点：

（1）正确理解方程、方程的解、解方程的概念，区别方程、方程的解和解方程。

（2）在解答简单的实际问题中，找准等量关系，列方程解答。

3.关键：

引导学生积极参与教学活动，结合具体情境，分析数量关系、找准等量、列方程解答实际问题。

（3）教学建议

1.重视生活背景的呈现。

2.加强学习过程的指导。

3.强调数学模型的构建。

4.尊重学生探究的差异和创造。

方程

用字母表示数

（一）

【教学内容】

教科书第82~83页例1、例2和课堂活动第1题，练习十七2，3，4题。

【教学目标】

（一）知识与技能：

使学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道用字母可以表示数，知道含有字母的式子。

（二）过程与方法：

让学生初步感受用字母表示数的优越性，培养学生的符号感。

（三）情感态度与价值观：

让学生在学习过程中获得成功体验，体会数学的简洁美。

【重、难点】

1、重点：

理解和掌握用字母表示数的方法。

2、难点：

理解含有字母的式子。

【教学过程】

一、引入课题

请学生浏览主题图，然后齐唱字母歌。

我们都知道，上英语课要用到字母。

在我们的生活中，哪些地方还用到了字母？

并说说它表示的意义。

在生活中要用到字母，在数学中也不例外，今天我们就来学习用字母表示数。

（板书课题）

二、进行新课

1、教学例1

请同学们回忆我们前面学过了哪些运算定律？

用字母表示运算定律，完成书第82页的表格。

（学生完成后，集体订正）实际上，用字母表示数在我们的生活中还有着广泛的作用。

（出示第82页例1）

同学们先来看这样一张失物招领，你对这个招领中的哪个词感兴趣？

（人民币x元。

）

这个词是什么意思？

（没有一个准确的数，可能是5元，也可能是10元、34元……可以表示任意一个数。

）

师：

那为什么不直接写出钱数呢？

（直接写出钱数可能被人冒领。

）

这里用x表示钱数是为了保密。

2、教学例2

齐唱拍手歌：

1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿；

2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿；

3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿；

4只青蛙，4张嘴，8只眼睛，16条腿......

这歌唱得完吗？

学生讨论后回答：

不能。

这首歌有什么规律呢？

（青蛙的嘴就等于青蛙的只数，眼睛等于只数2，腿等于只数4。

）

能用什么办法来表示这首歌呢？

（用字母表示。

）

如何用字母来表示？

（用字母“x”来表示青蛙的只数，那么x只青蛙就有x张嘴，x2只眼睛，x4条腿。

）

你们觉得用这种方法表示好吗？

用“x”这个字母表示青蛙的只数，那么x2、x4这两个式子表示什么意思呢？

学生讨论后回答：

很明确地告诉我们眼睛是只数的2倍，腿是只数的4倍这个数量关系。

这里的x表示什么数？

（没有指明是哪个数，它可以表示1，2，3……任意一个数。

）

同桌讨论：

（1）当x表示25时，眼睛数是多少？

腿数是多少？

（2）当眼睛数是60时，x表示多少？

我们用x来表示青蛙数，只可以用x这个字母吗？

学生讨论得出：

还可以用a，b，c，d……

在含有字母的式子里，数字和字母、字母与字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，并且数字要写在字母的前面。

教师边讲边作示范，把2×x写作2x；并要求学生试着把2×a，2×b，2×c，2×d写成省略乘号的算式。

引导学生2人一组为单位拍手说儿歌：

1只螃蟹8条腿，2只螃蟹16条腿……

谁能用一句话来概括?

（f只螃蟹8f条腿。

）

用字母表示数的好处是什么呢？

（简明。

）

三、巩固练习

课堂活动第1题。

4、小结。

这节课学了什么？

5、作业

完成第85页练习十六2，3，4题。

补充练习：

一、填一填。

1、鸵鸟速度为70km小时，2时跑（）km，4.5小时跑（）km，t小时跑（）km，鸵鸟奔跑skm需要（）小时。

2、5（a+b）=（）+（）

3、a–b–c=（）-（+）

反思与后记

用字母表示数

（二）

【教学内容】

教科书第83页例3和课堂活动第2题练习十七1，5，6，7，8，9题。

【教学目标】

（一）知识与技能：

使学生理解和掌握用字母表示数量关系的方法。

（二）过程与方法：

让学生初步感受用字母表示数量关系的优越性，进一步培养学生的符号感。

（三）情感态度与价值观：

培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。

【重、难点】

1、理解和掌握用字母表示数量关系的方法。

2、理解和掌握用字母表示数量关系的方法。

【教具学具】

教师准备多媒体课件和视频展示台。

【教学过程】

一、复习引入

前面我们学习了用字母表示数和用字母表示简单的数量关系，这节课我们继续研究用字母表示简单的数量关系。

（板书课题）

先来研究这样一个问题，火车的速度是汽车的2倍，如果汽车每小时行45km，求火车每时行多少千米，用什么式子表示？

（45×2）

如果汽车每小时行50km，又该用什么算式来表示呢？

（50×2）

请同学们填写大屏幕上的表格。

（多媒体课件演示）

汽车速度（km=1.7时，下列各式子的值是多少？

4mm÷nm+n3.4÷n

反思与后记

用字母表示数（三）

【教学内容】

教科书第857页例4和“试一试”，第88页课堂活动和练习十八第1，2，3，4，7题。

【教学目标】

（1）知识与技能

使学生理解和掌握用字母表示周长、面积和体积计算公式的方法，能熟练地记忆用字母表示的周长、面积和体积公式并能用这些公式计算图形的周长、面积和体积。

（2）过程与方法

在学生初步感受用字母表示数量关系的优越性的基础上，进一步培养学生的符号感。

（三）情感态度与价值观

进一步培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。

【重、难点】

1、重点：

理解和掌握用字母表示周长、面积和体积公式的方法。

2、难点：

理解一个数或者字母的平方、立方等的写法，表示的含义。

【教具学具】

教师准备多媒体课件和视频展示台。

【教学过程】

一、复习引入

前面学习了用字母表示数和简单的数量关系，请同学们用前面学习的知识回答大屏幕上的问题。

多媒体课件显示：

一本刚出的卡通书预计每本x元，每本童话书比每本卡通书贵12元。

x+12表示（），5x表示（）；

如果每本卡通书定价为9元，每本童话书应该定价为（）元；

如果每本卡通书定价为6元，买4本同样的卡通书要（）元，买3本同样的童话书要（）元。

学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并说一说自己为什么要这样填。

字母不但可以表示数和简单的数量关系，还可以表示我们学习过的图形的计算公式，这节课我们就来一起研究用字母表示周长、面积和体积公式。

（板书课题）

二、进行新课

1.教学例4

（多媒体课件出示正方体）

能说一说我们学习过的正方体的底面积和体积的计算公式吗？

[正方形的底面积=棱长×棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

]

这个公式字太多，写起来比较麻烦，如果用字母来表示这个公式，就比较简单明了。

但是用字母来表示正方体的底面积和体积的计算公式与用字母表示数有些不一样，在几何图形中哪个字母表示什么是规定了的，这样便于大家都知道这个字母公式的意思。

比如在正方体中，就约定俗成地用S来表示正方体的底面积，V表示正方体的体积。

（多媒体课件在正方形棱长上标a）

那么如果用S表示正方体的底面积，a表示棱长，正方体的底面积计算公式又应该怎样表示呢？

学生讨论后回答：

S=a×a。

能解释你为什么要这样表示吗？

学生回答：

正方体的底面积=棱长×棱长

↓↓↓

S=a×a

这里a×a还可以写成a2，表示两个a相乘，读作“a的平方”。

来，和老师一起读一遍。

学生和老师一起读。

现在同学们知道怎样用字母表示正方形面积计算公式了吗？

S=。

如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么你认为该怎样表示正方体体积的计算公式呢？

学生讨论后回答：

V=a×a×a或V=a·a·a。

能说说为什么这样表示吗？

这里的“a·a·a”可以写作a3，读作“a的三次方”或者“a的立方”。

学生和老师一起读一读。

你能说说正方体的体积还可以怎么表示吗？

V=a3。

指导学生完成练习十七第2，7题，完成后抽一个学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。

2.教学“试一试”

同学们已经会用字母表示正方体的底面积和体积的计算公式了，下面请同学们像刚才学习的那样用字母表示你学过的正方形、长方形的周长和面积计算公式以及三角形、梯形的面积以及长方体的体积计算公式，同学们看一看这个表格。

（多媒体课件出示第85页“试一试”中的表）

从表中你发现我们一般用哪个字母表示周长，哪个字母表示面积，哪个字母表示底和边长吗？

指导学生说出一般用C表示图形的周长，用S表示图形的面积，V表示图形的体积。

用a表示图形的底、正方形的边长、长方形的长，用b表示长方形的宽，用h表示图形的高。

下面请同学们以小组为单位讨论出这些图形的周长或面积或体积计算公式是怎样的，把它填写在表中。

学生讨论填表，教师作必要的指导；填完后抽学生的作业在视频展示台上展出，要求学生说一说自己是怎样用字母表示周长、面积和体积的计算公式的。

同学们已经会用字母表示周长、面积和体积的计算公式了。

这些公式要求同学们要熟记，同学们能记住吗？

先看一看，一会儿老师考考你。

学生看一会儿后，教师抽学生背字母公式，然后像课堂活动一样，学生抽学生背字母公式。

3.字母面积公式的初步应用

多媒体课件出示：

张叔叔设计一个梯形的花台，这个花台的下底长10m，上底长4m，高6m，这个花台占地多少平方米？

想一想，要求梯形的面积，用字母怎样表示？

S=（a+b）×=3030-n=20

2、建立方程概念

师：

请看黑板：

23+10=3310×2=20100÷4=2525+20=453×4=12y÷195=3m÷6=2020+n=305y=402x=30030-n=20

这些都是等式，这样的等式写得完吗？

仔细观察，你能将它们分类吗？

说明分类的理由。

学生分类。

下面这些都是含有未知数的等式，叫方程。

（板书：

含有未知数的等式，叫方程。

）谁来说说什么是方程？

哪些词是关键？

（强调“未知数”、“等式”。

）

3、介绍有关方程的文化

课件出示：

我国的算术中很早就在使用方程这个词语了，最早见于我国古代的《九章算术》。

《九章算术》是我国东汉初年编定的一部最古老的中国数学经典著作。

书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。

方程的概念，在世界上要数《九章算术》中出现得最早。

这一成就进一步证明：

中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。

我们为此而感到骄傲和自豪。

4、方程的解

（1）在20+n=30中，当n=10时，左边20+10=30，右边=30，左边=右边，我们就说n=10是方程20+n=30的解。

（2）试一试：

①2是4x+2=10的解吗？

为什么？

②5是y÷12=10的解吗？

为什么？

③方程5y=15的解是多少？

（3）概括小结：

什么是方程的解？

在学生理解的基础上概括出：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、巩固应用

1、判断下面式子哪些是方程，哪些不是，为什么？

100-x＝2016÷4＝406n＝1832+2a48-x＞24m÷2＝20x=255y98-3x=80

2、你能举出一个方程吗？

请和同桌交流。

3、判断：

（1）x=0.5是方程2x-8=2的解。

（）

（2）m=4是方程m÷4=m的解。

（）

学生先自己独立编，再交流汇报。

四、总结评价

师：

今天你有什么收获？

还有什么问题吗？

你今天表现怎样？

师：

我们班有62个同学，老师发现今天有62个同学认真观察、勤于思考、积极发表自己的意见，有x人暂时还不够积极。

你能根据老师刚才的评价说出方程吗？

师：

这个方程的解是多少呢？

五、作业

独立完成练习二十1，2，3题。

填空题

1、含有叫做方程。

2、使方程两边的数的值叫做方程的解。

3、5x=2，是，它的解是。

4、32=x+15，是，它的解是。

反思与后记

方程

（二）

【教学内容】

教科书第98页例2。

【教学目标】

（一）知识与技能

1、经历从生活情境到方程模型的建构过程，会用方程表示简单情境中的数量关系。

2、提高独立思考、合作交流的能力。

（二）过程与方法

在列方程的过程中，发展抽象概括能力。

【教学重点】

掌握方程的解的意义，用方程表示简单情境中的数量关系。

【教学难点】

用方程表示简单情境中的数量关系。

【教具准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、复习铺垫

下面哪些是等式？

哪些是方程？

5y36÷x=978+9m10-x=354+x＞95×7=356y+6=482x+3x=20

二、走进新课

1、教学例2

课件出示例2。

（1）介绍唐卡的背景知识。

课件出示：

你知道吗？

唐卡即卷轴画，是西藏地方绘画艺术的主要形式之一。

这种画通常绘在丝绢或布帛上，因多描绘宗教内容，加上易于携带，所以在藏区广为流行。

唐卡表现题材广泛，除宗教内容外，还包括大量的历史和民俗内容。

所以唐卡又被称做是了解西藏的“百科全书”。

西藏唐卡是用彩缎装裱的一种卷轴画，具有鲜明的民族特点、浓郁的宗教色彩和独特的艺术风格，历来被人们视为珍宝。

人们现今看到的唐卡，也称之为布画。

它一方面发扬更新原有艺术特色，一方面吸取汉地或印度、尼泊尔等地之艺术精华，久而久之，成为独具一格的艺术流派。

（2）构建方程。

你知道一张唐卡值多少钱吗？

（出示介绍唐卡的数学信息）单价是“2.6万元”，如果有x张，你可以表示出什么？

“2.6x”表示总价，“130万元”表示什么呢？

你能列出一个方程吗？

（根据学生的回答板书：

2.6x=130）

这个方程的左边表示什么？

右边表示什么？

是根据什么等量关系列出的方程？

2、试一试

（1）学生独立尝试列出方程。

（2）汇报交流，先说出等量关系，再说出方程。

3、课堂活动

（1）讲明要求。

（2）独立尝试。

（3）小组交流。

（4）汇报评价。

三、巩固应用

1、判断

（1）含有未知数的式子叫做方程。

（）

（2）等式都是方程。

（）

（3）小军看了35页书，比小华多看5页，小华看了x页。

列方程为x-5=35（）

2、看图列方程

3、自选练习

如果你很轻松就完成了A组题，那就试一试B组吧！

A组：

7路车上原来有x名乘客，到了实验小学站，下去了9名，又上来了3名，车上现在一共有38名乘客。

你能写出方程吗？

B组：

小明有60张画卡，小红有30张，小明送一些给小红后，发现两人的画卡一样多了。

你认为发生了什么事情？

你能写出一个方程吗？

四、总结评价

今天你有什么收获？

还有什么问题吗？

你今天表现怎样？

4、作业

练习二十5，5，6题。

一、列方程表示数量关系。

1、小华a岁，小娟9岁，比小华小1岁。

2、甲数是x，乙数是80，正好是甲数的5倍。

3、5.2除以x的商是4.5.

4、鸵鸟的奔跑速度是20km小时，t小时奔跑245km.

反思与后记

解方程

（一）

【教学内容】

教科书第101、102页例1、例2。

【教学目标】

知识与技能

1、知道解方程的意义和基本思路。

2、会运用数量关系式或等式的基本性质对解方程的过程进行语言表述。

3、会独立地解答一、二步方程。

4、能够验算方程的解的正确性。

过程与方法

会对具体方程的解法提出自己解答的方案，并能与同学交流。

情感态度与价值观

教学中让学生独立自主探索新知，体验成功的喜悦，增强必胜的信心。

【重难点、关键】

1、重点：

（1）会用等式的性质解“ax=b”这样的方程。

（2）会用方程的解进行验算。

2、难点：

用等式的性质解a÷x=c这样的方程。

3、关键：

等式性质的灵活应用。

【教学准备】

练习卡片一套，实物投影仪。

【教学过程】

一、复习铺垫

1填空，说出填数的理由

①17.5－（）＝5

②（）×1.7＝3.4

③2.7÷（）＝9

④a＋b－（）＝a－c＋b

⑤2n＝n＋（）

⑥42－8＝7×6－（）

⑦3x＋8＝8＋x＋（）

填完以后，教师请学生在小组内互相评判，看有没有错误。

然后请小组长汇报填空的正确情况。

预设

：

第1小题，（）填的是17，错了，应该填12.5。

预设

：

第3小题，（）填的是3，错了，应该填0.3。

这两个错误是谁发现的？

为什么认为是错误的？

验算。

把答案拿到括号里，重新算一遍，就知道了。

算来看看，是不是一个好办法呢？

（生上台板演演算过程）

第5小题，（）填的是2。

第7小题，（）填的是3。

对了，我们在做题的时候，一定要注意学会判断自己的答案是否正确，否则你做得再多，错了也没有用，还耽误了许多时间。

有些可以计算的题，可以验算；有些不能直接算的题可以举例（任意拿一个数去做代表，试算一下），或者用性质、意义去衡量一下，总之，要学会回过头来检查、验算。

好，接着往下看，写出等式。

2、看卡片写等式

20加上x等于308a等于2b减去21

12的3倍等于363y减去8等于13

请同桌互相检查写好的等式，我请几个同学到展台上把他们的作业展示给大家看，大家评判一下。

这些等式，哪几个是方程？

谁能够很快猜出方程里未知数的答案？

二、走进新课

1、汇集问题，寻找出路

会猜方程“20＋x＝30”的答案，x＝10。

知道方程“3y－8＝13”的解，y是7。

三七二十一，减8是13。

不知道8a＝2b－21的解

这个方程的答案挺难猜。

我们留着以后来研究。

2、解决问题，形成方法

看到刚才同学们猜得那么有趣，澳大利亚特有的动物考拉也来凑热闹。

（课件出示例1）你看它们多可爱啊！

请你仔细观察，你发现了哪些数学信息？

（发现图上有4只考拉，每只重xkg，他们一共重12kg。

）

大家能根据数学信息说出等量关系吗？

（4只考拉的质量=12kg。

）

请大家根据等量关系列出方程。

4x=12。

根据题意，知道4只考拉重12kg，设每只考拉为xkg，可以得到方程4x=12。

（教师板书方程）

大家想一想，方程4x=12的解是多少呢？

（1）方程4x=12的解是3，因为三四十二，所以x=3。

（2）也认为方程4x=12的解是3，因为x是12的因数，因数=积÷另一个因数，12÷4＝3。

（3）也认为解是3。

因为4x就是4乘x，利用等式的性质，在等式两边同时除以4，就可以得到x=3。

大家的想法都很好，那你们把它写下来。

（学生写完后，交流，老师展示部分学生写的过程）

（1）4x=1212÷4=3

（2）4x=12x=12÷4x=3

（3）解：

4x=12x=12÷4x=3

（4）解：

4x=124x÷4=12÷4x=3

从大家的书写中看出，三位同学都求出了方程的解是3。

在数学上，求出方程的解的过程叫做解方程。

（老师板书：

求出方程的解的过程叫做解方程）

要把解方程写出来，还有一定的格式，否则，别人就可能看不懂。

（结合生3，生4的书写讲解书写格式）先提行，写下一个“解”字；为了美观，尽量使等号对齐，两边写式子。

生3利用数量关系式解答，生4利用等式的性质进行解答，两种方法都有道理，而且书写也很规范。

板书：

解：

4x=12解：

4x=12

x=12÷44x÷4=12÷4

x=3x=3

通过学习，和大家一起了解了一个新的知识：

解方程。

（板书：

解方程）要判断方程的结果写对没有，应该怎么做呢？

验算。

下面，我出一个方程，你们马上写出求解的过程和验算的过程，不会的可以问问同学和老师。

出示：

20+x=30。

（学生很快完成了，书写有些不符合要求）

刚才大家用数量关系式或等式的性质还原了式子中的一些数，得到了方程的解。

这个解的过程我们就叫做解方程。

写过程的格式还要注意：

第一，先提行写下一个“解”字；第二，尽量使等号对齐，两边写式子；第三，可以利用数量关系式解答，也可以运用等式的性质进行计算，要特别注意的是：

等式两边要同加、同减或同乘、同除。

3、类比推广，深化探究。

前一段，我们写出了解一步方程的过程，那两步方程呢？

四人小组一起试着写一写解方程“3y－8＝13”的全过程。

一会儿要请同学上来讲给大家听，看哪一组的说得清楚，写得规范。

（学生写完后，互相交流，老师一一展示各组的解方程过程）

（1）组：

解3y－8＝13

3y＝13＋8

3y＝21

y=7

验算3×7－8＝13

（2）组：

解3y－8＝13

3y－8－8＝13－8

3y－16＝5

（3）、（4）组：

解3y－8＝13

3y－8＋8＝13＋8

3y＝21

3y÷3＝21÷3

y＝7

验算3×7－8＝13

（1）、（3）、（4）组都得到了与猜想相同的答案，y等于7。

而且验算了是正确的。

只有二组没有得到答案。

【

（2）组第一步就错了。

同时减8，不对。

本来就减8了，还原应该加。

】

二组的同意他的说法吗？

那二组的同学再讨论一下，问题出在哪儿？

其他的还有问题吗？

【

（1）组的方法和（3）、（4）组的不一样。

（1）组运用数量关系式，把3y看成是被减数，根据被减数=差+减数，可以求到3y=21，再把y看成21的因数，根据因数=被除数÷另一个因数，求出y＝7。

（3）、（4）组运用的方法是等式的性质，不过，从书写的步骤来说，

（1）组的方法要更简单一些。

】

（2）组的讨论清楚没有？

（生上台改正）

现在请

（2）组的这位同学说说，他们为什么这样改。

①第一步，我们想，3y减去8是13，如果不减就该加上8，两边都加8，还原成3y＝21，那y就是7了。

②第二步，3乘y是21，两边都除以3，那y就是7了。

对了！

数学上的每一步