计算题典型题总结.docx
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计算题典型题总结
1、已知效用函数为U=logaX+logaY,预算约束为PX*x+py*y=M求:
(1)消费者均衡条件;
(2)X与丫的需求函数;(3)X与丫的需求的点价格弹性。
2、某消费者的效用函数和预算约束分别为U=X2/3Y和3X+4Y=1O0而另一消费
者的效用函数为U=XY++InY,预算约束也是3X+4Y=100求:
(1)他们各自的最优商品购买数量;
(2)最优商品购买量是否相同?
这与两条无差异曲
线不能相交矛盾吗?
3、某消费者效用函数为U=2,第一期和第二期的收入分别为Y1=100美元和丫2=180美元,利率为r,求:
(1)第一期和第二期的最优消费;
(2)当利率r分别取何值时该消费者在第一期将储蓄、贷款或既不储蓄也不贷款?
(3)当利率r变化时,对第一期和第二期的消费有什么影响?
4、已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8,又设PL=3元,PK=5元。
(1)求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量;
(2)求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。
5、一厂商用资本K和劳动L生产x产品,在短期中资本是固定的,劳动是可变的。
短期生产函数是x=-L3+24L2+240L,x是每周产量,L是雇佣劳动量(人),每人每周工作40小时,工资每小时为12美元。
(1)计算该厂商在生产的第一、二和三阶段上L的数值;
(2)厂商在短期中生产的话,其产品最低价格为多少;(3)如该厂商每周纯利润要达到1096美元,需雇佣16个工人,试求该厂商固定成本是多少?
6、公司正在考虑建造一个工厂。
现有两个方案,方案A的短期生产函数为
22
TCA=80+2QA+,方案B的短期生产成本函数为TCB=50+QB。
(1)如果市场需求量仅有8单位产量的产品,厂商应选哪个方案;
(2)如果选择A,市场需求量至少为多少?
(3)如果公司已经采用两个方案分别建造一个工厂,且市场对其产品的需求量相当大,公司是否必须使用这两个工厂?
如果计划产量为22个单位,厂商应如何在两个工厂之间分配产量以使总成本最低?
7、假设某完全竞争行业有100个相同的厂商,每个厂商的成本函数为
STC=+q+10成本用美元计算。
(1)求市场供给函数;
(2)假设市场需
求函数为Qd=4000-400R求市场的均衡价格和产量;(3)假定对每单位产品征收美元的税,新的市场均衡价格和产量又为多少?
厂商和消费者的税收负担各为多少?
(4)假定社会福利为消费者剩余CS、生产者剩余CP和政府税收的总和,试问每单位产品征税美元之后社会福利变化多少?
并作草图表示。
8、一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数:
LTC=q3-50q2+750q。
q是厂商每天产量,单位是吨,成本用美元计。
厂商产品的市场需求函数是Q=2000-4R这里,Q是该行业每天销售量,P是每吨产品价格。
(1)求导该行业长期供给曲线;
(2)该行业长期均衡时有多少家厂商?
(3)如果课征产品价格20%的营业税,则新的长期均衡时该行业有多少厂商?
(4)营业税如废止,而代之以每吨50美元的消费税,该行业在这种情况下达到长期均衡
时有多少家厂商?
(5)如果所有税收都废除,行业达到
(2)的均衡状态,政府再给每吨产品S美元的津贴,结果该行业中厂商增加3个,试问政府给每吨产品津贴多少?
9、完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商,每个厂商的长期总成本函数为:
LTC=,q是每个厂商的年产量。
又知市场需求函数为Q=6000-200P,Q是该行业的年销售量。
(1)计算厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格;
(2)该行业的长期均衡产量是否为4500?
(3)长期均衡状态下该行业的厂商家数;(4)假如政府决定用公开拍卖营业许可证600张的办法把该行业竞争人数减少到600个,即市场销售量为Q=600c。
问:
①在新的市场均衡条件下,每家厂商的产量和销售价格为若干?
②假如营业许可证是免费领
到的,每家厂商的利润为若干?
③若领到许可证的厂商的利润为零,每张营
业许可证的竞争性均衡价格为若干?
10、某垄断者的短期成本函数为STC=+140Q+300,0成本用美元计算,Q为每月产量,为使唤利润极大,他每月生产40吨,由此赚得的利润为1000美元。
(1)计算满足上述条件的边际收益,销售价格和总收益;
(2)若需求曲线为一条向右下个倾斜直线,计算需求曲线均衡点的点弹性系数之值;
(3)假设需求曲线为直线P=a-bQ,从需求曲线推导出MR曲线,并据此推
导出需求方程;(4)若固定成本为3000,价格为90,该厂商能否继续生产?
如要停止生产,价格至少要降到多少以下?
(5)假设政府对每一单位产品征收一定税款,由此导致利润极大化的产量由原来的40吨减为39吨,请根据给定的需求状况和成本状况计算出产量为39吨的MR和MC然后算出每
单位产品的纳税额。
11、设垄断者的产品的需求曲线为P=16-Q,P以美元计,求:
(1)垄断者出售8单位产品的总收益为多少?
(2)如果垄断者实行一级价格歧视,垄断者的收益为多少?
他掠夺的消费者剩余为多少?
(3)如果垄断者实行二级价格歧视,对前4个单位的商品定价为12美元,对后4个单位的商品定价为8美元。
垄断者掠夺的消费者剩余为多少?
12、某垄断者的一片工厂所生产的产品在两个分割的市场出售,产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为:
TC=Q2+10Q,Q1=,Q2=。
(1)假设两个市场能实行差别价格,求解利润极大化时两个市场的售价和销售量分别是Pi=60,Qi=8;P2=110,Q2=7。
利润为875(提示:
找出两个市场的MR相同时的Q=Q+Q2).
(2)假如两个市场只能索取相同的价格,求解利润极大化时的售价、销售量和利润(提示:
找出当两个市场的价格相同时总销售量之需求函数)。
13、某垄断厂商将建立唯一一个工厂,为两个空间上隔离的市场提供服务。
在这两个市场上,垄断厂商可以采取两种价格,不必担心市场之间的竞争和返销,两个市场相距40英里,中间有条公路相连。
垄断厂商可以把工厂设在任意一个市场上,或者沿公路的某一点。
设a和(40-a)分别为从市场1
和市场2到工厂距离。
垄断厂商的需求函数和生产函数不受其厂址选择的影响,市场1的需求函数为Pi=100-2Qi;市场2的需求函数为R=120-3Q;垄断厂商的生产成本函数为TC1=80(Q1+Q2)-(Q1+Q2)2,运输成本函数为TC2=+(40-a)Q2。
试确定Q1、Q2、P1、P2和a的最优值。
14、垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为LTC=,这里,LTC是长期总成本,用美元表示,q是月产量,不存在进入障碍,产量由该市场的整个产品集团调整。
如果产品集团中所有厂商按同样比例调整
它们价格,出售产品的实际需求曲线为q=,这里q是厂商月产量,p是产品单价。
(1)计算厂商长期均衡产量和价格;
(2)计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性;(3)若厂商主观需求曲线是线性的,导出厂商长期均衡时的主观需求曲线。
15、假设:
(1)只有A、B两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产品;
(2)市场对该产品的需求函数为Qd=240-10p,p以美元计;(3)厂商A先进入市场,随之B进入。
各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不
变。
试求:
(1)均衡时各厂商的产量和价格为多少?
(2)与完全竞争和完全垄断相比,该产量和价格如何?
(3)各厂商取得利润若干?
该利润与完全竞争和完全垄断时相比情况如何?
(4)如果再有一厂商进入该行业,则行业均衡产量和价格会发生什么变化?
如有更多一厂商进入,情况又会怎样?
16、某公司面对以下两段需求曲线,p=(当产量为0—20时),p=(当产量超过20时),公司总成本函数为:
TC1=200+5Q+。
(1)说明该公司所属行业的市场结构是什么类型?
(2)公司的最优价格和产量是多少?
这是利润(亏损)多大?
(3)如果成本函数改为TC2=200+8Q+最优价格和产量是多少?
17、有一位车主要决定是否为其价值20000美元的汽车安装1950美元的防盗装置。
安装该装置后会使汽车被盗的概率从下降到.
(1)若效用函数V
(W=lnW,该车主的初始财富为100000美元,他是否要安装这种防盗装置呢?
(2)如果市场上有汽车防盗险可购买,这种全额保险的价格是5200美元,即5000美元(20000*)加上200美元的保险公司行政费用。
保险公司对车主是否安装防盗装置不加任何的监督。
那么车主会购买保险吗?
同时还会安装防盗装置吗?
(3)如果保险公司愿意花费10美元来确定车主是否安装了防盗装置,并且只愿意为安装了防盗装置的车主提供全额保险,保险费是3210美元,即3000美元(20000*)加上200美元的保险
公司行政费用和10美元的监督费用,那么车主会购买这种保险吗?
18、某人打算作一次环球旅行,计划花费10000元,旅行给他带来的效用由U(Y)=lnY给出,其中Y为旅行花费,在旅行中他有25%的可能性会遗失
1000元。
(1)如果市场上有价格为250元的保险可购买,此人愿不愿意购买这种保险呢?
(2)此人为购买保险愿意支付的最高保费是多少?
(3)
如果此人购买保险以后变得大意,遗失1000元的概率从25%上升到30%,这种情况下保费应该是多少?
19、设某厂商只把劳动作为可变要素,其生产函数为Q=+L2+36L,Q为厂商每
天产量,L为工人的日劳动小时数。
所有市场均为完全竞争的,单位产品价格为美元,小时工资率为美元。
试求当厂商利润极大时,
(1)厂商每天将投入多少劳动小时?
(2)如果厂商每天支付的固定成本为50美元,厂商每天生产的纯利润为多少?
20、考虑一由两种商品和固定要素供给组成的经济。
假设以商品空间定义的
社会福利函数为W=(qi+2)q2,隐含的生产函数为qi+2cp-10=0。
试求社会福利函数达最大时q1、q2之值。
21、设一产品的市场需求函数为Q=1000-10P成本函数为C=40,Q试问:
⑴若该产品为一垄断厂商生产,利润极大时产量,价格和利润各为多少?
(2)要达到帕累托最优,产量和价格应为多少?
(3)社会纯福利在垄断性生产时损失了多少?
22、假定某垄断厂商生产的产品的需求函数为P=600-2Q,成本函数为C=38-400Q+40000产量以吨计,价格以元计)。
(1)试求利润最大时产量、价格和利润。
(2)若每增加1单位产量,由于外部不经济(环境污染)会使社会受到损失从而使社会成本函数成为:
3+40000试求帕累托最优的产量和价格应为多少?
(3)若政府决定对每单元产品征收污染税,税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致?
23、假设完全竞争行业中有许多相同的厂商,代表性厂商LAC曲线的最低点
的值为6美元,产量为500单位;当工厂产量为550单位的产品时,各厂商的SAC为7美元;还知市场需求函数与供给函数分别是:
QD=80000-
5000P,Qs=35000+2500P
(1)求市场均衡价格,并判断该行业是长期还是在短期处于均衡?
为什么?
(2)在长期均衡时,该行业有多少家厂商?
(3)如果市场需求函数发生变动,变为Qd=95000-5000P,试求行业和厂商的新的短期
均衡价格及产量,厂商在新的均衡点上,盈亏状况如何?
24、某人继承了一家农场,他或者自己从事农场经营,或者将农场出场。
如果他在因管理农场获得5000元的年收入之后其投资的年收益率超过3%,那么他乐于自己经营农场。
现假设他经营农场的生产函数为Q=其中Q为谷物的年产出吨数,L为雇用工人的劳动星期数,K为资本要素上的年支出,M为原料上的年支出。
工资率为每劳动星期56元,谷物售价为每吨128元。
试问该人愿意出售农场的最低价格为多少?
25、一垄断厂商生产一种同质产品,在能实行差别价格的两个市场上出售,
其总成本函数为TC=Q/3-4OQ2+18OOQ+5OO0这里总成本以美元计,产量以
吨计,两市场的需求函数为:
q1=,q2=(A-P2)/B。
该垄断者利润最大时均衡的年总产量为6O吨,年纯利润为5OOO美元,A和B的数值为多少?
26、假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型,它们的成本函数分别为:
TC=+20q+10000OTG=2+32q+20g00。
这两个厂商生产一同质产品,其市场需求函数为:
Q=4000-10P根据古诺模型,试求:
(1)厂商1和
厂商2的反应函数。
(2)均衡价格和厂商1及厂商2的均衡产量。
(3)厂商1和厂商2的利润。
27、假定上题中这两个厂商同意建立一个卡特尔,以求他们的总利润最大,并同意将增加的总利润在两个厂商中平均分配。
试求:
(1)总产量、价格及两厂商的产量分别为多少?
(2)总利润增加多少?
(3)某一方给另一方多少利润?
28、假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150,劳动的供给曲线为Sl=20W其中Sl、Dl分别为劳动市场供给、需求人数,W为每日工资。
问:
(1)在这一市场中,劳动与工资的均衡水平为多少?
(2)假如政府希望把
均衡工资提高到6元/日,其方法是将钱直接补贴给厂商,然后由厂商给工人
提高工资。
为使职工平均工资由原来工资提高到6元/日,政府需补贴给厂商多少?
新的就业水平是多少?
厂商付给职工的总补贴将是多少?
(3)假
如政府不直接补贴给厂商,而是宣布法定最低工资为6元/日,则在这个工资水平下将需求多少劳动?
失业人数是多少?
29、已知一个消费者对牛奶的需求函数为x=10+y/10p,这里x为一周内牛奶的消费量,y=120元为收入,p=3元/桶,现在假定牛奶价格从3元/桶降为2元/桶。
问
(1)该价格变化对该消费者的需求总效应是多少?
(即其牛奶消费会变化多少?
)
(2)请算出价格变化的斯勒茨基替代效应。
(提示:
如该消费者维持原消费水平,降价会使他省出多少钱?
现在他用多少钱就相当于原来的120元钱?
(3)请算出价格变化的收入效应。
30、假设某商品的50%为75个消费者购买,他们每个的需求弹性为2,另外
50%为25个消费者购买,他们每个有需求弹性为3,试问这100个消费者综合的弹性为多少?
31、某消费者的效用函数为u(c0,c1)=。
这里c0表示其在时期0的消费开支,C1表示其在时期1的消费开支。
银行存贷利率相等且为r,该消费者在t=0期的收入为I0=60,在t=1期的收入I1=100.问如果r=0,他该储蓄还是借贷?
如果r=1,他该储蓄还是借贷?
32、消费者的效用函数为u(c1,c2)=c1c2,在第一期和第二期的收入分别为100元和180元,利率为r。
求:
(1)第一期和第二期的消费分别为多少?
(2)r取什么值时,该消费者在第一期将储蓄、贷款或不借款。
(3)当利率变化时对c1,c2的影响是什么?
33、一个有垄断势力的企业面临的需求曲线为(A为投入的广告费用)
P=100-3Q+4A,总成本函数为C=4C2+100+Ao
(1)试求出实现企业利润最大化时的A、Q和P的值。
(2)试求出企业利润最大化时的勒纳指数。
34、已经汽油市场上的供求如下:
需求,QD=150-50PD供给,QS=60+40PS,
求:
(1)市场上的均衡价格与数量。
(2)此时若政府对每单位产品征收单
位的税收,求此时的市场价格与数量。
(3)求解消费者剩余与生产者剩余的损失,与政府所得比较,社会存在净损失吗?
35、(价格竞争模型)有两个寡头企业,它们的利润函数分别是n1=-(P1-ap2+C)2+p2,n2=-(p2-b)2+pi,其中P1,P2分别是两个企业采取的价
格,
a、b、c为常数。
(1)求企业1先决策时的均衡。
(2)求企业2先决策时的
均衡。
(3)是否存在某些参数值(a、b、c),使得每个企业都希望自己先决策?
36、考虑一个新开发的市场,该市场每年的需求为Q=10-P。
在第一期企业1抢先进入,并以广告的方式进行大量宣传。
在它正要进行生产时得知企业2正在定购生产此产品的设备,并通过调查得知企业2的成本函数为C2(Q2)=Q22。
已知企业1的成本函数为G(Q)=4+20
(1)如果你是厂商1,你将抢先向社会宣布什么样的生产计划(即产量为多少),这时厂商2会宣布生产多少?
(2)在第二年初出于行业惯例,两厂商同时发布产量,这里你预计产量会有变化吗?
37、假定一个行业的需求曲线函数为P=3-Q,可变成本为0。
该行业的厂商数量达到了古诺均衡解的个数,则:
(1)当厂商数量为2个时的每个厂商分别的均衡价格和利润。
(2)假定每个厂商进入该行业有的进入成本,计算厂商数量为3个时的每个厂商均衡的价格和利润。
(3)假设该行业有N个厂商,并且它们都认为自己能占到1/N的产量,求长期均衡时候厂商的数
量。
假定每个厂商有的进入成本。
38、假定企业的生产函数为Q=如果资本存量固定在9个单位上,即K=9,产品价格P为每单位6元,工资率W为每单位2元,请确定:
(1)证明该企业的规模收益状态。
(2)求企业应雇佣的最优(能使利润最大的)劳动数量。
39、若一国粮食市场的需求函数为Qd=*P,供给函数为Qs=3+Po为支持粮食生产,政府决定对粮食进行每千克元的从量补贴。
产量单位为亿吨,价格单位为元/千克。
试问:
(1)实话补贴后,粮食的均衡价格和均衡产量分别是多少?
(2)每千克元的补贴在生产者和消费者之间是如何分配的?
(3)补贴之后的财政支出增加额是多少?
40、考虑一个生产相同产品的双头垄断行业,两个企业的单位成本为常数,
而且都为0。
市场反需求函数为P(X)=10-X,其中X=x什X2为总产量,X1和x2分别为企业1与企业2的产量。
(1)求伯兰特模型中的市场均衡价格。
(2)求古诺模型中的均衡产量。
(3)在古诺模型中,一个企业若想把竞争对手驱
逐出市场,它至少应生产多少产量?
(4)假设企业1是斯坦克尔伯格带头企业,企业2为追随企业,求市场均衡产量。
41、考虑如下的封闭经济:
充分就业产出Y=1000,消费需求
C=200+(Y-T)-500r,投资需求l=200-500rne,政府支出G=196,税收T=20+实际货币需求M/P=(rne+e),预期通货膨胀率e=,名义货币供
给M=9890求
(1)IS曲线、LM曲线和AD曲线的方程。
(2)求达到一般均衡时实际利率、价格水平、消费需求和投资需求的值。
(3)当政府支出G增加为216时,求一般均衡时实际利率、价格水平、消费需求和投资需求
的值。
42、假定政府支出G不再是外生变量,而是G=(Y-Y*),其中Y*是潜在
GDPY*=4000,再假定其他经济关系由下面模型给出:
C=80+,1=750-
2000r+,Md=P,NX=再假定价格水
平P=1,货币供给Ms=600(单位:
10亿美元)。
试推导IS曲线表达式,将它同政府支出为外生变量的模型相比,哪条曲线更陡些?
为什么?
43、假定短期供给函数为丫=,劳动力需求Nd=(W/P);劳动力供给
2=70+5W劳动者预期P=1的价格水平会持续下去。
如果经济开始时位于
1000的充分就业产出水平;价格水平为1;名义工资为6美元;实际工资为6美元;就业量为100。
试问:
(1)当政府支出扩大使总需求曲线右移,总产出增加,价格水平上升到时,就业量、名义工资、实际工资有何
变化?
(2)当工人要求增加10%勺名义工资(因为价格水平上升了10%使总供给曲线左移,总产出下降,价格水平上升到时,就业量、名义工资、实
际工资有何变化?
(3)什么是长期的实际产出、实际工资和就业量?
(4)为什么实际产出会超过1000美元的充分就业产出水平?
44、在新古典增长模型中,集约化生产函数为y=f(k)=,人均储蓄率为,设人口增长率3%求:
(1)使经济均衡增长的k值。
(2)黄金分割律所要求的人均资本量。
45、设卢卡斯供给曲线为y=c(P-P*)+y*,其中c=20000,y*=4000(10亿
美元),比如,当价格水平P=,预期价格P*为1,产量y就为4200,即高
于潜在水平y*=4000b假设,总需求曲线为y=1101++P
(1)假设某一时期经济已处于产量为潜在水平状况,并在近期内预期政策不会变化。
货币供给为
600,政府支出为750,价格水平为多少?
(提示:
如果不发生突然变动,实际价格和预期价格水平相同)
(2)现假设,美联储宣布,将把货币供给从600增加到620,新的产量水平和价格水平将为多少?
(3)现假设,美联储宣布,将把货币供给增加到620,但实际上却增加到了670,新的产量水平和价格水平将为多少?
46、考虑某宏观经济模型:
收入Y=C+I+G+NX消费C=80+,投资1=350-2000叶,实际货币需求M/P=,净出口NX=(EP/PW,实际汇率
EP/FW=+5r,其中政府支出G为750,名义货币供给M为600,假定其他国家的价格水平Pw始终为,美国的价格水平前定为。
(1)推导出总需求曲线的代数表达式;
(2)求由模型所决定的丫、r、C、I、NX的值;
47、一种产品有两类生产者在生产。
优质生产者生产的每件产品值14美
元,劣质产品生产者的每件产品值8美元。
顾客在购买时不能分辨优质产品和劣质产品,只有在购买后才能分辨。
如果消费者买到优质产品的概率是
P,则买到劣质产品的概率是1-P。
这样,产品对于消费者价值就是14P+8(1-P)。
两类生产者的单位产品生产成本都稳定在美元,所有生产者
都是竞争性的。
试问:
(1)假定市场中只有优质产品生产者,均衡价格应该是多少?
(2)假定市场中只有劣质产品生产者,均衡价格应该是多少?
(3)假定市场中存在同样多的两类生产者,均衡价格将是多少?
(4)如果
每个生产者能自主选择生产优质产品或劣质产品,前者单位成本美元,后者单位成本为11美元,则市场价格应该是多少?
48、某一行业由同样的50家工厂组成,所有的工厂生产同一种产品,这些产
品在完全竞争的世界市场上出售,售价为每单位元,惟一可变要素为劳
动,每一个工厂的生产函数如下:
X,其中,L是工厂每小时以
单位计的产出量所雇劳动力的人数。
对X产业的劳动供给曲线已知,为:
W4*,其