成都石室外语学校高二数学卷4文.docx

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成都石室外语学校高二数学卷4文

成都石室外语学校高二数学练习卷4（文）

时间：

90分钟满分：

100分姓名________　

一．选择题（共12小题，每题4分）

1．将八进制数1001（8）转化为六进制数为（　　）

A．2121（6）B．2212（6）C．2213（6）D．3122（6）

2．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（　　）

2题3题

A．1B．2C．5D．10

3．如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的是（　　）

A．i＞20B．i＜20C．i＞=20D．i＜=20

4．用秦九韶算法求函数f（x）=3x5﹣2x4+2x3﹣4x2﹣7当x=2的值时，v3的结果是（　　）

A．4B．10C．16D．33

5．由变量x与y相对应的一组数据（3，y1），（5，y2），（7，y3），（12，y4），（13，y5）得到的线性回归方程为

=

x+20，则

=（　　）

A．25B．125C．120D．24

6．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：

小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）

6题12题

A．56B．60C．120D．140

7．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（　　）

A．15、5、25B．15、15、15C．10、5、30D．15、10、20

8．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（　　）

（注：

如表为随机数表的第8行和第9行）

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954．

A．07B．44C．15D．51

9．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（　　）

A．1个白球2个红球B．2个白球1个红球

C．3个都是红球D．至少有一个红球

10．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：

4：

3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（　　）

A．120B．100C．90D．80

11．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：

①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是（　　）

A．①B．②④C．③D．①③

12．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：

厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（　　）

A．2B．3C．4D．5

　二．填空题（共5小题，每题4分）

13．若x，y满足

，则x﹣2y的最大值为　　．

14．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为　　．

15．高三

（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是　　．（结果用最简分数表示）

16．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角

，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是　　．

17．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=　　．

三．解答题（共3小题，18题10分，19-20题每题12分）

18．在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．（Ⅰ）若抽奖规则是：

从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球，当三个球同色时则中奖，求中奖概率；

（Ⅱ）若甲计划在9：

00～9：

40之间赶到，乙计划在9：

20～10：

00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．

19．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．

（1）求x和y的值；

（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；

（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．

20．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

频率分布表

组别

分组

频数

频率

第1组

[50，60）

8

0.16

第2组

[60，70）

a

▓

第3组

[70，80）

20

0.40

第4组

[80，90）

▓

0.08

第5组

[90，100]

2

b

合计

▓

▓

（1）写出a，b，x，y的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．

（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

2016年10月27日成都石室外语学校11的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2016春•娄底期末）将八进制数1001（8）转化为六进制数为（　　）

A．2121（6）B．2212（6）C．2213（6）D．3122（6）

【解答】解：

由于：

1001（8）=1×83+0×82+0×81+1×80=513（10），

513÷6=85…3

85÷6=14…1

14÷6=2…2

2÷6=0…2

故：

513（10）=2213（6）

故选：

C．

2．（2015•陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（　　）

A．1B．2C．5D．10

【解答】解：

模拟执行程序框图，可得

x=6

x=3

满足条件x≥0，x=0

满足条件x≥0，x=﹣3

不满足条件x≥0，y=10

输出y的值为10．

故选：

D．

3．（2016•海南校级模拟）如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的是（　　）

A．i＞20B．i＜20C．i＞=20D．i＜=20

【解答】解：

根据题意为一个求20个数的平均数的程序

则循环体需执行20次

从而横线上应填充的语句为i＞20

故选：

A．

4．（2016春•常德校级期末）用秦九韶算法求函数f（x）=3x5﹣2x4+2x3﹣4x2﹣7当x=2的值时，v3的结果是（　　）

A．4B．10C．16D．33

【解答】解：

函数f（x）=3x5﹣2x4+2x3﹣4x2﹣7=（（（3x﹣2）x+2）x﹣4）x）x﹣7，

当x=2的值时，v0=3，v1=3×2﹣2=4，v2=4×2+2=10，v3=10×2﹣4=16．

故选：

C．

5．（2017春•葫芦岛期末）由变量x与y相对应的一组数据（3，y1），（5，y2），（7，y3），（12，y4），（13，y5）得到的线性回归方程为

=

x+20，则

=（　　）

A．25B．125C．120D．24

【解答】解：

由

=

=8，

由线性回归方程必过样本中心点（

，

），

∴

=

+20，

=24，

∴

=

=24．

∴

=120，

故选：

C．

6．（2016•山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：

小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）

A．56B．60C．120D．140

【解答】解：

自习时间不少于22.5小时的频率为：

（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，

故自习时间不少于22.5小时的频率为：

0.7×200=140，

故选：

D

7．（2016•马鞍山）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（　　）

A．15、5、25B．15、15、15C．10、5、30D．15、10、20

【解答】解：

根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为

=

，

则在高一年级抽取的人数是300×

=15人，高二年级抽取的人数是200×

=10人，

高三年级抽取的人数是400×

=20人，

故选D．

8．（2016•新余校级一模）某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（　　）

（注：

如表为随机数表的第8行和第9行）

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954．

A．07B．44C．15D．51

【解答】解：

找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，

故选出的第7个个体是44，

故选：

B．

9．（2016•宁夏校级三模）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（　　）

A．1个白球2个红球B．2个白球1个红球

C．3个都是红球D．至少有一个红球

【解答】解：

从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，

事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，

则事件A的对立事件是所取的3个球中没有白球，

∴事件A的对立事件是所取的3个球都是红球．

故选：

C．

10．（2016•资阳模拟）某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：

4：

3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（　　）

A．120B．100C．90D．80

【解答】解：

用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为240的样本，则应从所抽取的高中二年级学生的人数

×240=80，

故选：

D．

11．（2016春•郑州校级期中）从1，2，3，…，9中任取两数，其中：

①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是（　　）

A．①B．②④C．③D．①③

【解答】解：

根据题意，从1，2，3，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，

①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件；

②、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是奇数不是对立事件；

③、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是对立事件；

④、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件；

故选C．

12．（2016•沈阳一模）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：

厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（　　）

A．2B．3C．4D．5

【解答】解：

∵直方图中各个矩形的面积之和为1，

∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，

解得a=0.03．

由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．

其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，

所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为

×10=3人．

故选B．

二．填空题（共5小题）

13．（2016•上海）若x，y满足

，则x﹣2y的最大值为　﹣2　．

【解答】解：

画出可行域（如图），设z=x﹣2y⇒y=

x﹣

z，

由图可知，

当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为zmax=0﹣2×1=﹣2．

故答案为：

﹣2．

14．（2016•河北区三模）从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为　

　．

【解答】解：

从五张卡片中任取两张的所有基本事件共有：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），

（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种情况，

其中两张卡片上的数字和为偶数的基本事件有：

（1，3），（1，5），（2，4），（3，5）共4种情况，

故两张卡片上的数字和为偶数的概率P=

=

故答案为：

15．（2016•上海模拟）高三

（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是　

　．（结果用最简分数表示）

【解答】解：

从4名男生和3名女生中选3人，共有

=35种不同的取法，

而其中至少有一个女生的取法有：

﹣

=31种

因此，选出的人中至少有一名女生的概率是P=

故答案为：

16．（2016•青岛一模）如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角

，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是　1﹣

　．

【解答】解：

观察这个图可知：

大正方形的边长为2，总面积为4，

而阴影区域的边长为

﹣1，面积为4﹣2

；

故飞镖落在阴影区域的概率

．

故答案为：

1﹣

．

17．（2016•太原校级二模）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=　2　．

【解答】解：

因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，

又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，

所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，

所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：

a=

=2．

故答案为：

2．

三．解答题（共4小题）

18．（2016•张家口模拟）在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．（Ⅰ）若抽奖规则是：

从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球，当三个球同色时则中奖，求中奖概率；

（Ⅱ）若甲计划在9：

00～9：

40之间赶到，乙计划在9：

20～10：

00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．

【解答】解：

（Ⅰ）记“三个球同色”为事件A，记两红球为1，2号，四个白球分别为3，4，5，6号，

从6个球中抽取3个的所有可能情况有：

（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），

（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），

（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），

（3，5，6），（4，5，6）共20个基本事件；

其中事件A包含（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）共4种情况；

则中奖概率为P（A）=

=

；

（Ⅱ）设甲乙到达时间分别为9：

00起第x，y小时，则0≤x≤

，

≤y≤1；

甲乙到达时间（x，y）为图中正方形区域，

甲比乙先到则需满足x＜y，为图中阴影部分区域，

则甲比乙提前到达的概率为

P（B）=1﹣

=

．

19．（2016•河南二模）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．

（1）求x和y的值；

（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；

（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．

【解答】解：

（1）∵甲班学生的平均分是85，

∴

，

∴x=5，

∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；

（2）甲班7位学生成绩的方差为s2=

=40；

（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，

乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，

从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），

（B，C），（B，D），（B，E），

（C，D），（C，E），

（D，E）

其中甲班至少有一名学生共有7种情况：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．

记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，

甲班至少有一名学生”为事件M，则

．

答：

从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为

．

20．（2016•海口模拟）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

频率分布表

组别

分组

频数

频率

第1组

[50，60）

8

0.16

第2组

[60，70）

a

▓

第3组

[70，80）

20

0.40

第4组

[80，90）

▓

0.08

第5组

[90，100]

2

b

合计

▓

▓

（1）写出a，b，x，y的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．

（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

【解答】（本小题满分13分）

解：

（1）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004．…（4分）

（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．

从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，

有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．…（6分）

设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，…（7分）

有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．…（8分）

所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）=

=

．

答：

随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率

．…（10分）

（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况．…（11分）

所以P（F）=

．

答：

随机抽取的2名同学来自同一组的概率是

．…（13分）

21．（2016•张掖模拟）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：

箱）的数据中分別随机抽取100个．整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：

分组（日销售量）

频率（甲种酸奶）

[0，10]

0.10

（10，20]

0.20

（20，30]

0.30

（30，40]

0.25

（40，50]

0.15

（Ⅰ）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；

（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：

箱）的方差分别为s

，s

，试比较s

与s

的大小；（只需写出结论）

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量．

【解答】解：

（I）a=0.015

（Ⅱ）S

，

（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：

=5×0.20+15×0.10+25×0.35+35×0.15+45×0.25=26.5（箱）

乙种酸奶未来一个月的销售量为：

26.5×30=795（箱）