成都石室外语学校高二数学卷4文.docx

1、成都石室外语学校高二数学卷4文成都石室外语学校高二数学练习卷4（文）时间：90分钟 满分：100分 姓名_一选择题（共12小题，每题4分）1将八进制数1001（8）转化为六进制数为（）A2121（6） B2212（6） C2213（6） D3122（6）2根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）2题 3题A1 B2 C5 D103如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的是 （）Ai20 Bi20 Ci=20 Di=204用秦九韶算法求函数f（x）=3x52x4+2x34x27当x=2的值时，v3的结果是（）A4 B10 C16 D335由变量x与y相对应的一组数据（3，y1），

2、（5，y2），（7，y3），（12，y4），（13，y5）得到的线性回归方程为=x+20，则=（）A25 B125 C120 D246某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） 6题 12题A56 B60 C120 D1407某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高

3、一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A15、5、25 B15、15、15 C10、5、30 D15、10、208某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，0370进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：如表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 0

4、2 79 54A07 B44 C15 D519从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（）A1个白球2个红球 B2个白球1个红球C3个都是红球 D至少有一个红球10某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（）A120 B100 C90 D8011从1，2，3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是（）A B

5、 C D12从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为（）A2 B3 C4 D5二填空题（共5小题，每题4分）13若x，y满足，则x2y的最大值为14从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为15高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是（结果用最简分数表示）16

6、如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是17已知过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=三解答题（共3小题，18题10分，19-20题每题12分）18在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖（）若抽奖规则是：从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球，当三个球同色时则中奖，求中奖概率；（）若甲计划在9：009：40之间赶到，乙计划在9：2010：00之间赶到，求甲

7、比乙提前到达的概率19某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率20某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50，60）8

8、0.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率2016年10月27日成都石室外语学校11的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2016春娄底期末）将八进制数1001（8）转化为六进制数为（）A2121（6） B2212（6） C2213（6） D3122（6）【解答】解：由于：1

9、001（8）=183+082+081+180=513（10），5136=853856=141146=2226=02故：513（10）=2213（6）故选：C2（2015陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A1 B2 C5 D10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：D3（2016海南校级模拟）如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的是 （）Ai20 Bi20 Ci=20 Di=20【解答】解：根据题意为一个求20个数的平均数的程序则循环体需执行20次从而横线上应填充的语句为i

10、20故选：A4（2016春常德校级期末）用秦九韶算法求函数f（x）=3x52x4+2x34x27当x=2的值时，v3的结果是（）A4 B10 C16 D33【解答】解：函数f（x）=3x52x4+2x34x27=（3x2）x+2）x4）x）x7，当x=2的值时，v0=3，v1=322=4，v2=42+2=10，v3=1024=16故选：C5（2017春葫芦岛期末）由变量x与y相对应的一组数据（3，y1），（5，y2），（7，y3），（12，y4），（13，y5）得到的线性回归方程为=x+20，则=（）A25 B125 C120 D24【解答】解：由=8，由线性回归方程必过样本中心点（，），=+

11、20，=24，=24=120，故选：C6（2016山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A56 B60 C120 D140【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7200=140，故选：D7（2016马鞍山）某校高中生共有900人，其中高一

12、年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A15、5、25 B15、15、15 C10、5、30 D15、10、20【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300=15人，高二年级抽取的人数是200=10人，高三年级抽取的人数是400=20人，故选D8（2016新余校级一模）某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，0370进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：如表为随机数表的第8行和第

13、9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A07 B44 C15 D51【解答】解：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44，故选：B9（2016宁夏校级三模）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（）A

14、1个白球2个红球 B2个白球1个红球C3个都是红球 D至少有一个红球【解答】解：从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是所取的3个球中没有白球，事件A的对立事件是所取的3个球都是红球故选：C10（2016资阳模拟）某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（）A120 B100 C90 D80【解答】解：用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为240的样本，则应从所抽取的高中二年级学生的人数240=80，故选：D11（201

15、6春郑州校级期中）从1，2，3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是（）A B C D【解答】解：根据题意，从1，2，3，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件；、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是奇数不是对立事件；、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两

16、种情况，和“两个都是偶数”是对立事件；、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件；故选C12（2016沈阳一模）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为（）A2 B3 C4 D5【解答】解：直方图中各个矩形的面积之和为1，10（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得

17、a=0.03由直方图可知三个区域内的学生总数为10010（0.03+0.02+0.01）=60人其中身高在140，150内的学生人数为10人，所以身高在140，150范围内抽取的学生人数为10=3人故选B二填空题（共5小题）13（2016上海）若x，y满足，则x2y的最大值为2【解答】解：画出可行域（如图），设z=x2yy=xz，由图可知，当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为zmax=021=2故答案为：214（2016河北区三模）从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为【解答】解：从五张卡片中任取两张的所有基本事件共有：（1，2），（

18、1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种情况，其中 两张卡片上的数字和为偶数的基本事件有：（1，3），（1，5），（2，4），（3，5）共4种情况，故两张卡片上的数字和为偶数的概率P=故答案为：15（2016上海模拟）高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是（结果用最简分数表示）【解答】解：从4名男生和3名女生中选3人，共有=35种不同的取法，而其中至少有一个女生的取法有：=31种因此，选出的人中至少有一名女生的概率是P=故答案为：16（20

19、16青岛一模）如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是1【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为1，面积为42；故飞镖落在阴影区域的概率 故答案为：117（2016太原校级二模）已知过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=2【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，所以切

20、点与圆心连线与直线axy+1=0平行，所以直线axy+1=0的斜率为：a=2故答案为：2三解答题（共4小题）18（2016张家口模拟）在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖（）若抽奖规则是：从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球，当三个球同色时则中奖，求中奖概率；（）若甲计划在9：009：40之间赶到，乙计划在9：2010：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率【解答】解：（）记“三个球同色”为事件A，记两红球为1，2号，四个白球分别为3，4，5，6号，从6个球中抽取3个的所有可能情况有：（1，2，3），（1，2，4），（1，2

21、，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）共20个基本事件；其中事件A包含（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）共4 种情况；则中奖概率为P（A）=；（）设甲乙到达时间分别为9：00起第x，y小时，则0x，y1；甲乙到达时间（x，y）为图中正方形区域，甲比乙先到则需满足xy，为图中阴影部分区域，则甲比乙提前到达的概率为P（B）=1=19（

22、2016河南二模）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率【解答】解：（1）甲班学生的平均分是85，x=5，乙班学生成绩的中位数是83，y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2=40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B）

23、，（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为20（2016海口模拟）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表

24、和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率【解答】（本小题满分13分）解：（1）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004（4分）（2）（）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，

25、D，第5组共有2人，记为X，Y从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况（6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，（7分）有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况 （8分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）=答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率（10分）（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况（11分）所以P（F）=答

26、：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是（13分）21（2016张掖模拟）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）0，100.10（10，200.20（20，300.30（30，400.25（40，500.15（）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s，s，试比较s与s的大小；（只需写出结论）（）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量【解答】解：（I）a=0.015（）S，（）乙种酸奶平均日销售量为：=50.20+150.10+250.35+350.15+450.25=26.5（箱）乙种酸奶未来一个月的销售量为：26.530=795（箱）