第16章轴对称图形与等腰三角1资料.docx

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第16章轴对称图形与等腰三角1资料

第16章轴对称图形与等腰三角形

第1节轴对称图形

第一课时

课前预习

1.如果一个图形沿＿＿＿折叠后，＿＿两旁的部分能够互相＿＿，那么这个图形叫做轴对称图形，＿＿＿叫对称轴.

2.半圆有＿＿条对称轴，长方形有＿＿条对称轴.

3.下列图案是某些汽车商标，其中不是轴对称图形的是（）

随堂训练

4.下列平面图形是轴对称图形的有＿＿＿（填序号）.

①线段②角③等腰三角形④直角三角形⑤正方形.

5.粗圆体的汉字“吕、目、串”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字＿＿＿＿.

6.在大写英文字母A、D、F、G、H、N、X中，是轴对称图形的有＿＿个.

7.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）

A.等边三角形B.正方形C.五角星D.圆

8.（2010,福州）下面四个艺术字中不是轴对称图形的是（）

9.下面各判断正确的是（）

A.若A、B关于某直线MN对称，则AB垂直平分MN

B.若两个三角形能完全重合，则一定有一条直线MN使这两个三角形关于它对称

C.若一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则该三角形必是等边三角形

D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定在该直线的两旁.

能力提升

10.下列说法正确的有（）个

①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必成轴对称；③轴对称和轴对称图形的对称轴都是一条直线；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁.

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.一张矩形纸对折，用笔尖在上面扎出“E”，铺平是（）

ABCD

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核心知识

知识点1轴对称图形的概念：

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

知识点2轴对称的概念：

如果把一个图形沿着某一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的点叫做对称点.

知识点3轴对称图形与轴对称的区别和联系：

①轴对称图形与轴对称的区别.轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是图形的性质；轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的；②它们的联系：

都有一条直线是它们的对称轴；如果把轴对称图形沿对称轴看成两部分，则它们关于这条直线成轴对称，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，则它就是轴对称图形.

考点提示：

1理解轴对称图形和轴对称的概念.

2根据定义判断现实生活中轴对称图形和轴对称，并找出其对称轴.

3画已知图形关于某直线的轴对称图形.

拓展延伸

1.轴对称图形的对称轴是一条直线，不是线段，轴对称

12.在平面镜里看到其对面墙上电子钟的示数如图所示，那么电子钟的实际时间是＿＿

13.分别画出三个恰有2条对称轴、3条对称轴、4条对称轴的轴对称图形及它们的对称轴.

14.如图，以直线l为对称轴，画出图形CDEFG的对称图形.

15观察下列图形，它们是轴对称图形吗？

各有几条对称轴？

请画出这些对称轴.

16.请为学校的体育运动会设计一个会标，要求设计为轴对称图形.

趣味数学：

数的运算中会有一些有趣的对称形式，按照等式

（1）的形式填空，并检验等式是否成立？

⑴12×231=132×21

⑵24×231=＿＿×＿＿

⑶12×462=＿＿×＿＿

⑷18×＿＿=198×＿＿

图形的对称轴最少一条，最多有无数条.

2.判断两个图形是否成轴对称或判断一个图形是否轴对称图形，首先要找到一条合适的直线，再沿着这条直线折叠，看是否重合，予以判断.

3.研究现实生活中的轴对称现象，并总结出规律.

典例赏析

例1如图，请画出已知图形关于直线MN的对称图形.（保留作图痕迹，不写作法）

解析：

画关于直线MN的对称图形，关键是作出对称点，首先找图形的特殊点，如线段的端点、角的顶点等，然后作出它关于直线MN的对称点，顺次连接对称点就可以画出对称图形.

答案：

如图

解题规律：

关键是作出关于直线MN的对称.点.

第16章轴对称图形与等腰三角形

第1节轴对称图形

第二课时

课前预习

1.把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这条直线.

2.如图1，线段AB和线段CD关于直线MN对称，则AC∥,BD⊥.

3.下列说法错误的是（）

A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等

B.轴对称图形至少有一条对称轴

C.全等三角形一定关于某条直线对称

D.角是关于它的平分线所在直线对称的图形

随堂训练

4在平面直角坐标系中，点A（－6,8）关于x轴对称的点的坐标是.

5.如图2，点P关于OA、OB对称点分别是P′、P″，P′P″分别交OA、OB于点C、D，P′P″=6cm，则△PCD的周长为.

6若点A（m，2），B（3，n）关于y轴对称，则m2+n2=＿＿＿.

7.如图3，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB=2cm，∠C=95°，则AE=，∠D=度.

8从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其它三个不同，它是（）

A.MB.XC.SD.U

9（2009.济宁）.一张正方形纸片经过三次对折后沿虚线剪下，然后展开，所得图形是（）

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核心知识

知识点1线段的垂直平分线

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线.

知识点2轴对称的性质.

⑴关于某直线对称的两个图形一定是全等形.

⑵如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

3.两个图形关于某直线对称，如果对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上.

考点提示：

1确定对称轴和画对称图形.

2.点在坐标平面内关于x轴、y轴或坐标原点的对称.

拓展延伸

1利用轴对称的性质进行解题.

2.会解决一些与轴对称有关的问题，如关于物体在镜子里所成的像、折纸、剪纸等.

典例赏析

例1如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500米，则：

⑴牧童从A处放牛牵到河边饮水后回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

⑵最短路程是多少？

解析：

本题考查的是轴对称

能力提升

10.下列说法中：

⑴两个全等三角形一定关于某直线对称.

⑵关于某直线对称的两个三角形一定全等.⑶两点关于连接它们的线段的中垂线成轴对称.⑷成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称.⑸到直线

l的距离相等的点关于l对称.其中正确的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

11.如图，以矩形ABCD内一点为原点建立坐标系，A（－3－2），AB=7，BC=3，分别标出点B、C、D的坐标.

12.如图，是一块长方形空地，要在空地上建一些正方形和圆形花坛，并使整个图形为轴对称图形，请在图中画出你的设计草图.

13.如图，EFGH是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于A、B两点位置上，试问怎样撞击黑球，使黑球先撞击球台边EF，反弹后再击中白球？

14.已知点A（1,2），B（5，5），C（5,2），是否存在点E，使△ACE和△ACB全等？

若存在，求出所有点E的坐标.

在实际生活中的应用，关键是弄清问题情境，建立数学模型.本题抽象为数学问题是：

在直线CD同侧有两点A、B，在CD上找一点M，则M为所求作的点.

答案：

⑴已知：

直线CD和CD同侧两点A、B

求作：

CD上一点M，使AM+BM最小

作法：

①作点A关于CD的对称点A′②连接A′B交CD于M

点M为所求作的点，即牧童在M处饮水，所走路程最短.

⑵由⑴中作法可知：

A′M=AM,A′C=AC=BD,

∴Rt△A′CM≌△BDM,∴BM=A′M,CM=DM,即M为CD的中点，且A′B=2AM，∵AM=500米，∴A′B=2×500=1000（米）

答：

最短路程为1000米.

解题规律：

弄清题意，建立数学模型，了解考查内容，关键是第一步，作点A关于CD的对称点，转化为两点之间线段最短加以解决.

趣味数学：

欣赏下面对联，感悟对称在文学中的美妙.

⑴秀山青雨青山秀，香柏古风古柏香；

⑵雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天.观察上述对联，你也试试作出一副类似的对联.

一节一测16.1轴对称图形

1.下列几何图形中，不是轴对称图形的是（）

2下列图形中只有一条对称轴的是（）

3下列图形中不是轴对称图形的是（）

A.有两条边相等的三角形

B.有一个角为60°的直角三角形

C.有一个为60°的等腰三角形

D.一个角是40°，一个角是100°的三角形.

4两个图形关于某直线对称，则对称点一定在（）

A.这条直线的两旁

B.这条直线的同旁

C.这条直线上

D.这条直线的两旁或在直线上

5等腰三角形至少有a条对称轴至多有b条对称轴，则a－b=

6小红从镜子里看到对面墙上的挂钟的时针、分针指向2点30分，则实际时间为

7如图，在平面直角坐标系中，A（-1,5），B（-1,0），C（-4,3）.

⑴求出△ABC的面积；⑵在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；⑶写出点A1、B1、C1的坐标.

8如图，线段AC垂直平分线段BD，垂足为O.

⑴图中有几对线段相等？

分别写出来.

⑵图中有几对三角形全等？

请一一写出.

9.（2010.北京）已知：

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC.求证：

∠ACE=∠DBF

第16章轴对称图形与等腰三角形

第2节线段的垂直平分线

第一课时

课前预习

1.线段上的点与线段距离相等.三角形三边的垂直平分线，这点到三角形三个顶点的距离.

2.如图，BD是AC的垂直平分线，若AB=4，CD=7，则四边形ABCD的周长为.

3.如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能

随堂训练

4如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=80°，AB的垂直平分线交AC于点D，则∠DBC=.

5在等腰三角形的有一个角是60°，则另两个角的度数为.

6如图，在△ABC中，AC＞BC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于E，AC=8，△BCE的周长为12，BC=.

7.已知，C、D是线段AB的垂直平分线上的两点，∠CAB=35°，∠DAB=50°，则∠CAD=.

8.已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC、△DBC的周长分别是60和38，则△ABC的腰和底边长分别是（）

A.24和12B.16和22C.20和16D22和16

9.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为12cm,AC=5cm，求△ABC的周长.

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核心知识

知识点1会用尺规作图作线段的垂直平分线.

知识点2线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.

线段的垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.线段的垂直平分线的判定定理：

与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

知识点3三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.