中考试题分类汇编轴对称旋转重点.docx
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中考试题分类汇编轴对称旋转重点
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2008年数学中考试题分类汇编（轴对称、旋转）
河北周建杰分类
（2008年泰州市）27．在矩形ABCD中，AB=2，AD=3．
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）．
（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．
①求证：
点B平分线段AF；（3分）
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）
第27题图
（2008年南京市）22．（6分）如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．
（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；
①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F．DH
A
E
图1图2如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是；
，B如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点（第22A题），C，D对应点分别是；
如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是；
（2）①图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；②写出两个图形成中心对称的一条性质：
．（可以结合所画图形叙述）．．
以下是河南省高建国分类：
（2008年巴中市）下面图形：
四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．
（2008年自贡市）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
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（2008
A
B=30°，
A．4B．234C．D．333
以下是湖北孔小朋分类：
（2）（2008福建福州）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90，且点B的坐标为（4，2）．
①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；
②画出△OAB绕点O逆时针旋转90后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．
（2）①图略；②图略；
以下是河北省柳超的分类
（2008年贵阳市）16．（本题满分10分）
，，B（-1，0），C（-4，3）．如图5，在平面直角坐标系xoy中，A（-15）
（1）求出△ABC的面积．（4分）
（2）在图5中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3分）
（3）写出点A（3分），B1，C1的坐标．1
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（图5）（图5）
（2008年贵阳市）12．如图3，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．
（图3）
（2008年遵义市）10．如图，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为．
（10题图）
以下是江西康海芯的分类:
1.（2008年郴州市）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A
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ABCD
2.（2008年郴州市）作图题：
如图6，先将ΔABC向下平移4个单位得到∆ABC111，再以直线l为对称轴将∆ABC111作轴反射得到∆A2B2C2，请在所给的方格纸中依次作出∆ABC111和∆A2B2C2．正确作出图形，每个
3分（图略）
l图6BCA辽宁省岳伟分类
2008年郴州市
下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
ABCD
2008年郴州市
作图题：
如图6，先将ΔABC向下平移4个单位得到∆ABC111，再以直线l为对称轴将∆ABC111作轴反射得到∆A2B2C2，请在所给的方格纸中依次作出∆ABC111和∆A2B2C2．
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C
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12．（2008年湖州市）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1，则点A1的坐标为（）
A．（-a，b）
答案：
C-b）B．（a，C．（-b，a）-a）D．（b，
以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类
1．（2008年·东莞市）下列图形中是轴对称图形的是（）
2.（2008年·东莞市）（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
（1）填空：
如图9，，；四边形ABCD是.
（2）请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
（3）如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
DC图
9图10103.（2008年•南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：
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（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
答案：
C
4．（2008年•南宁市）如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：
（1）以过点A
的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；
（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为：
（A）60°（B）67.5°（C）72°（D）75°
答案：
B
5．（2008年•南宁市）一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是
答案：
圆柱体
20．（2008年双柏县）（本小题6分）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
A
（1）作出关于直线AB（2
O逆时针旋转90°；
（3
解：
如图．三步各计2分，共6分
A
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以下是辽宁省高希斌的分类1．（2008年湖北省咸宁市）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90︒后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；222
③BE+DC=DE；④BE+DC=DE其中正确的是【】
A．②④；B．①④；
BDEC
C．②③；D．①③．（第8题图）2．（2008年湖北省咸宁市）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5,3）、C（-2,5）关于直线l的对称点
B'、C'的位置，并写出他们的坐标:
B'C'归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：
坐标平面内任一点P（a,b）关于第一、三
象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：
（3）已知两点D（1,-3）、E（-1,-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离
之和最小，并求出Q点坐标．
（第22题图）
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解：
（1）如图：
B'（3,5），C'（5,-2）-----------------2分
（2）（b，a）----------------------------------4
（3）由
（2）得，D（1,-3）关于直线l的对称点D'的坐标为
（-3,1），连接D'E交直线l于点Q
，此时点Q到D、E两点的距离之和最小-------------------------------------6分
设过D'（-3,1）、E（-1,-4）为y=kx+b，则
5⎧
k=-，⎪⎧-3k+b=1，⎪2∴⎨⎨
⎩-k+b=-4．⎪b=-13．
⎪2⎩
513
∴y=-x-．
22
13（第22题图）⎧
513x=-，⎧⎪1313⎪⎪y=-x-，7
由⎨∴所求Q点的坐标为（-，-）-----10分22得⎨
77⎪y=-13．⎪⎩y=x．⎪7⎩
说明：
由点E关于直线l的对称点也可完成求解．
3．（2008年荆州市）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成
轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称．．．．．．．．
图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种．．不同颜色的花卉．）
图图
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1．（2008年龙岩市）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、
）
A．43B．3C．2D．
2．（2008年龙岩市）（12分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图
形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标.
A1，，B1，，C1，），D1）；
（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；
（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称
图形.京翰教育中心
答案：
（1）A1（－4，－，B1（－1，－3），C1（－3，－3），D1（－3，－1）.
正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形A1B1C1D1给2分.
（2）正确画出图形A2B2C2D2给3分.
（第22题图）
18（云南省2008年）．（本小题8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
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（1）图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注
上相应字母M、N；
（2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A2B2C2D2，则图
形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是多少？
（注：
只要写出对应边的比即可）
（3）求图形A2B2C2D2的面积．
以下是山东任梦送的分类
（梅州）如图6，已知△ABC:
（1）AC的长等于_______．
（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是______；
（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到∆A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_________．
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考察了用坐标表示平移、旋转的内容，根据相应的平移、旋转的特点即可解决.
（茂名）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A
ＢＣＤ
（茂名）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（4分）
（2）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：
2，画出放大后小金鱼的图案．（4分）
x
以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:
1．（2008年南昌市）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）．．
A．B．C．D．
2．（2008年大连市）如图7，P是正△ABC内的一点，若将△
PAB绕点A逆时针旋转到
△P′AC，则∠PAP′的度数为________．
△P′AC，旋转了60°，所以PA旋转到P′A也转了60°，
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CP′P
A
图7B
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故∠PAP′的度数为60°.
18．（2008年）如图，菱形OABC中，∠A=120，OA=1，
将菱形OABC
'，B'A'，绕点O按顺时针方向旋转90，则图中由BBA'C，CB'
围成的阴影部分的面积是．．（2008）下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯
形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（）
（第18题）
A．B．C．D．
△ABC为格点三角形20．（2008嘉兴市）如图，正方形网格中，（顶点都是格点），将△ABC
绕点A按逆时针方向旋转90得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转
过程中动点B所经过的路径长．
（2008年安徽省）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：
_____________
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离
。
（2008年芜湖市）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）．
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A．2个B．3个C．4个D．5个
18．（2008年）如图，菱形OABC中，∠A=120，OA=1，
将菱形OABC
'，B'A'，绕点O按顺时针方向旋转90，则图中由BBA'C，CB'
围成的阴影部分的面积是．．（2008嘉兴市）下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯
形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（）
（第18题）
A．B．C．D．
△ABC为格点三角形20．（2008嘉兴市）如图，正方形网格中，（顶点都是格点），将△ABC
绕点A按逆时针方向旋转90得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转
过程中动点B所经过的路径长．
（2008黄冈市）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（）
A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2AD
C．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB
（2008黄冈市）已知：
如图，点E是正方形ABCD的边AB上
任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：
DE=DF．
答案：
证明：
四边形ABCD是正方形．
∵AD=CD，∠A=∠DCF=∠ADC=90°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴∠ADC=∠EDF，即∠1+∠3=∠2+∠3，
∠1=∠2．
在△ADE、△CDF中
∵∠1=∠2，AD=CD，∠A=∠DCF，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF．
（2008襄樊市）如图12，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形
CEFG
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都是正方形．连接BG，DE．
（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？
若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
（2008恩施自治州）如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合,点E不与点C重合）,设BE=m，CD=n.
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图12）.在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.
（4）在旋转过程中,（3）中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若
222222
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（
2008苏州）下列图形中，轴对称图形的是（）．．．．．
A．B．C．D．（2008无锡）下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）
A．B．C．D．（2008无锡）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80到△OCD的位置，
已知∠AOB=45，则∠AOD等于（）
Ａ．55Ｂ．45Ｃ．40Ｄ．35
（2008年广东湛江市）5．下面的图形中，是中心对称图形的是（）D
一、选择题
1.（2008年甘肃省白银市）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
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②③④
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二、填空题
2.（2008年甘肃省白银市）如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=______．
以下是山西省王旭亮分类
（2008年重庆市）作图题：
（不要求写作法）
如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）
（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；
（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2.
l
A
D
BC
答案：
作图如下：
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以下是江苏省王伟根分类
2008年全国中考数学试题分类汇编（轴对称、旋转）
1.（2008年扬州市）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ABP´重合，如果AP=3，那么线段PP´的长等于
-
____________。
2.（2008年江西省）如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，
0AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90，则点B的对应点的坐标是___________.
3.（2008盐城）已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转
的牌是
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图1
图2
ABCD
4（2008年江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，
（1）求证：
B′E=BF；
（2）设AE=a，AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.′
EDA
CF以下是湖南文得奇的分类:
1.（2008年益阳）
下列四个图形中不是轴对称图形的是
2.（2008
年益阳
如图，在△
）
AABC
中，
AB
B=AC，AD是CDBC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC
的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2.
3.（2008年湘潭）（本题满分6分）
如图方格纸中每个小方格都是边长为1
个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
，请你作出∆A'B'C'，使∆A'B'C'与∆ABC∆
ABC的顶点在格点上，点
B的坐标为（5，－4）
关于y轴对称，并写出B'的坐标.
4.（2008年永州）（6分）如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b:
a的比例画在右边方格纸中．
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解:
（以下是安徽张仕春分类）
1．（2008年内江市）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．抛物线D．双曲线
2．（2008年内江市）如图，Rt△A'BC'是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点
A，B，C'在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A'B所扫过的扇形面积为．
（08河南）
5．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是【C】
A'
C'
1，-3），N（-1.-3）A．M（-3），N（-1.3）B．M（-1，-3），N（1.-3）C．M（-1，
3），N（1.-3）D．M（-1，
9.如图，将三角尺ABC
B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）
A.120°B.90°C.60°D.30°
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6.（2008年武汉市）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）．
Ａ.150°Ｂ．300°Ｃ．210°Ｄ．330°．
BD225
．（本题12分）（如图1，抛物线y=ax
-3ax+b经过A（－1，0），C（3，2）两点，与yD，与x轴交于另一点B。
⑴求此抛物线的解析式；
⑵若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等
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