人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体教学设计.docx
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人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体教学设计
第三单元长方体和正方体教学设计
1、长方体和正方体认识
第一课时
教学内容
长方体的认识（教材第18、第19页的内容及练习五第1~3题和第6~8题。
）
教学目标
1.使学生通过观察、操作认识长方体,初步学会看立体图形,知道长方体的面、棱、顶点及长、宽、高的含义,掌握长方体的特征。
2.通过让学生动手摸一摸、比一比、量一量,感知长方体的形体特征,使学生认识并理解长方体的长、宽、高之间的关系,掌握求长方体总棱长的方法。
3.通过引导学生观察、操作,培养学生的探索意识和实践能力,培养学生初步的空间观念和想象能力。
教学重点难点
重点:
掌握长方体的特征,认识长方体的长、宽、高。
难点:
学会求长方体的总棱长。
教学准备
多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。
教学过程
一、情景导入
课件演示由6个长方形围成一个长方体包装箱的过程。
师:
画面上是什么图形?
（长方体）
现在请你们认真观察,看看有什么发现?
师:
同学们已经初步认识了长方体,是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢?
这节课我们就一起来继续研究长方体的有关知识。
板书:
长方体的认识。
二、新课探究
1.整体认识长方体的面、棱、顶点。
（1）认识长方体的面。
师:
请你拿出自己准备的长方体的物品,用手摸一摸。
生:
长方体上平平的部分叫做长方体的面。
（2）认识长方体的棱。
师:
长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。
（3）认识长方体的顶点。
师:
三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
2.出示例1。
师:
我们认识了长方体的面、棱和顶点,现在请你拿出长方体的物品,仔细观察长方体的面、棱和顶点,看看有什么发现。
（出示课件）
学生汇报探究结果。
（1）长方体有 6 个面。
（2）每个面是什么形状的?
长方形或正方形
（3）哪些面是完全相同的?
相对的面完全相同
（4）长方体有 12 条棱。
（5）哪些棱长度相等?
相对的棱
（6）长方体有 8 个顶点。
总结:
通过大家的观察和讨论,我们知道了长方体一般是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
3.出示例2。
师:
拿出学具动手做一个长方体的框架,想想应该选用哪些小棒,怎样做比较快,可以同桌合作,也可以自己动手。
师:
在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组?
每一组棱的长度怎么样?
师:
我想知道做一个这样的长方体框架共需要多长的铁丝（出示教具）,需要量出几条棱的长度,为什么?
师:
相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗?
师:
像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长、宽、高。
三、课堂小结
这节课,我们认识了长方体,了解到长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的两个面完全相同,相对的棱长相等。
还认识了长方体的长、宽、高,并掌握了求长方体的总棱长的公式:
总棱长=（长+宽+高）×4。
板书设计
课堂作业
A类
1.长方体有（ ）个面,它们一般都是（ ）,也有可能有（ ）个面是正方形。
2.长方体有（ ）条棱,每相对的（ ）条棱算作一组,可以分成（ ）组;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
3.一个长方体的长是15dm,宽是12dm,高是10dm,它的棱长总和是（ ）dm。
B类
用铁丝焊接成一个长12厘米,宽10厘米,高5厘米的长方体的框架,至少需要铁丝多少厘米?
教材习题
教材第21页练习五
教学反思：
2、长方体和正方体的表面积的计算
教学内容
长方体和正方体的表面积的计算（教材第23、第24的内容及练习六第1~6题。
）
教学目标
1.让学生在操作、观察活动中,通过自主探索,理解长方体和正方体的表面积及计算方法,并能正确计算。
2.结合具体情境,经历自主探索长方体和正方体的表面积的计算方法的过程。
在活动中,进一步发展空间观念和数学思维。
3.调动学生学习的积极性,培养学生自主探索、互助学习的精神。
教学重点难点
重点:
理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
难点:
根据给出的长方体的长、宽、高,迅速确定每个面的长和宽,这也是正确计算长方体的表面积的关键。
教学准备
长方体和正方体纸盒、展开图、彩笔。
教学过程
一、情景导入
师:
同学们,在我们日常生活中有许多长方体、正方体纸盒,（课件出示）像药盒、牙膏盒、鞋盒、酒盒等,工人师傅在制作这纸盒时至少要用多少纸板呢?
这就是这节课我们要研究的问题——长方体和正方体的表面积。
板书:
长方体和正方体的表面积。
二、新课讲授
1.长方体和正方体的表面积的概念。
师:
请同学们拿起你手中的长方体,说说它有哪些特征。
生:
长方体有6个面,12条棱,8个顶点,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
（边说边指）
师:
同学们说得真好,都知道长方体和正方体是由6个面围成的立体图形,那如果我们沿着长方体或正方体的棱剪开,再展开,会是什么形状呢?
你们愿不愿意亲手试一试?
生:
愿意。
投影展示:
师:
说一说哪些面的面积相等。
每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
师:
（指着投影上的展开图）长方体和正方体都有6个面,我们把长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.探究长方体和正方体的表面积的计算方法。
师:
你怎样理解表面积?
生:
指长方体或正方体表面6个面的总面积。
师:
说得太好了,那怎样求长方体或正方体的表面积呢?
投影出示例1。
师:
请你们计算出做这个微波炉包装箱需要多少平方米的硬纸板。
小组合作,赶快行动吧!
学生分组讨论,探究计算。
（做完后,生汇报）
生1:
我们先求上下每个面,长0.7米,宽0.5米,面积是0.35平方米;然后求前后每个面,长0.7米,宽0.4米,面积是0.28平方米;最后求左右每个面,长0.5米,宽0.4米,面积是0.20平方米;把6个面的面积求出之后再相加。
生2:
我们只找出3个面的长、宽,把3个面的面积加起来,再乘2。
师:
大家找到的方法都很好,结果是一样的。
投影出示例2。
师:
接下来我们来研究正方体的表面积的计算方法,看上面的问题,我们该如何解决呢?
生1:
正方体的表面积只需要一个面的长、宽,用一个面的面积乘6就可以了。
生2:
我是用棱长×棱长×6=正方体的表面积。
三、课堂小结
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
板书设计
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
课堂作业
A类
1.一个正方体的棱长是8分米,它的棱长总和是（ ）,表面积是（ ）。
2.用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
3.一个长方体的长是25厘米,宽是20厘米,高是18厘米,最大的面的长是（ ）厘米,宽是（ ）厘米,它的表面积是（ ）平方厘米。
4.一个长方体的长是1米4分米,宽是5分米,高是5分米,这个长方体的表面积是（ ）平方分米。
5.一个正方体的棱长总和是72厘米,它的一个面是边长（ ）厘米的正方形,它的表面积是（ ）平方厘米。
B类
做一个长方体的鱼缸,长8分米,宽4分米,高6分米,至少需要多少平方分米的玻璃?
如果每平方分米玻璃4元钱,至少需要多少钱买玻璃?
教材习题
教材第23页做一做
教材第24页做一做
教材第25页练习六
教学反思：
3、长方体和正方体的体积
第一课时
教学内容
体积和体积单位（教材第27、第28页的内容及练习七第1~6题。
）
教学目标
1.让学生通过观察、操作、实验,体会并理解体积的含义,认识常用的体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米。
2.让学生初步建立空间大小的概念,知道“体积”的含义,发展学生的空间观念。
初步掌握计量物体体积的单位,能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。
3.培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力,扩展学生的思维,进一步发展学生的空间观念。
教学重点难点
重点:
感知物体的体积,初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
难点:
能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
教学准备
投影仪。
教学过程
一、情景导入
师:
乌鸦喝水的故事大家都知道吧!
乌鸦是怎样喝到水的?
生:
因为乌鸦把石子投到瓶子里,石子占据了一定的空间,所以水就会涨起来。
师:
对,石子占据了空间,物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（板书）
二、新课讲授
1.感知物体体积的大小。
师:
现在请大家找一找我们身边的物体,比比谁的体积大?
谁的体积小?
生:
书包的体积比数学书的体积大,空调的体积比电脑的体积大……
（投影出示）下面的洗衣机、影碟机和手机,哪个所占的空间大?
生:
洗衣机的体积比影碟机的体积大,洗衣机的体积比手机的体积大,影碟机的体积比手机的体积大;影碟机的体积比洗衣机的体积小,手机的体积比洗衣机的体积小,手机的体积比影碟机的体积小,在这里,洗衣机的体积最大,手机的体积最小。
2.体积单位的认识。
师:
（课件出示两个长方体）怎样比较这两个长方体的体积大小呢?
（教师同时拿着两个长方体让学生看看）
（学生猜想:
有的学生猜左边的正方体的体积大,有的猜右边的长方体的体积大,也有的猜两个物体的体积一样大）
师:
测量线段长短时,我们会经常用厘米、分米、米等长度单位。
测量一个物体的面积时,我们经常会用到平方厘米、平方分米、平方米等。
今天我们要测量一个物体的体积,我们应该用什么单位呢?
（体积单位）
师:
那常用的体积单位有哪些呢?
生:
立方厘米……
板书:
立方米、立方分米、立方厘米。
（介绍字母表示法）
师:
棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米,记作1cm3。
板书:
1立方厘米（cm3）
师:
1立方厘米的正方体到底有多大?
教师从教具中拿出1立方厘米的小正方体,展示给学生看。
师:
那1立方分米到底有多大?
师:
棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米,记作1dm3。
板书:
1立方分米（dm3）。
师:
那1立方米到底有多大?
师:
棱长是1米的正方体,体积是1立方米,记作m3。
板书:
1立方米（m3）
三、课堂小结
这节课,我们学习了体积的概念以及体积的单位,知道了物体占据空间的大小叫做物体的体积,常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,棱长是1米的正方体的体积是1立方米,棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米,棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。
板书设计
课堂作业
A类
选用恰当的单位。
（1）一台电冰箱的体积大约是1.2（ ）。
（2）一部手机的体积约是33（ ）。
（3）一个正方体,它的棱长是1厘米,它的表面积是6（ ）,体积是1（ ）。
B类
组成下面各图形的每个小正方体的体积都是1立方厘米,你知道它们的体积各是多少吗?
教材习题
教材第28页做一做
教材第32页练习七
教学反思：
第二课时
教学内容
长方体和正方体的体积（教材第29、第30页的内容及练习七第8~10题。
）
教学目标
1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。
2.通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。
3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,并解决一些简单的实际问题。
教学重点难点
重点:
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。
难点:
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
教学准备
投影仪,小正方体若干,长方体、正方体教具。
教学过程
一、情景导入
师:
我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。
师:
要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么办法?
（先将它切成1立方厘米或1立方分米的小正方体后,再数一数）
说明:
用拼或切的方法看它有多少个体积单位。
但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如冰箱、电视机等,怎样计算它们的体积呢?
这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
（板书）
二、新课探究
1.探究长方体的体积公式。
师:
怎样知道一个长方体的体积是多少呢?
生:
如果我们能把它切成一些小正方体就好了。
师:
看一看下面的长方体的体积是多少。
为什么?
生:
体积是4立方厘米。
因为它含有4个1立方厘米的体积单位。
师:
下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
再加上这样的两排,这个长方体的体积是多少?
你是怎么想的?
生:
12立方厘米。
师:
怎么得到的?
生:
1排是4立方厘米,3排就是4×3=12（立方厘米）。
师:
再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?
你是怎么计算的?
生:
1层是12立方厘米,2层就是12×2=24（立方厘米）。
师:
这个长方体的长、宽、高分别是多少?
生:
长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米。
板书:
体积 长 宽 高
24432
师:
观察板书上的几个数字之间有什么关系?
大胆猜测体积与什么有关?
有什么关系?
生1:
与长、宽、高有关。
因为表面积就与长、宽、高有关。
生2:
长方体的体积=长×宽×高……
师:
这个猜想正确吗?
下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
请同学们小组合作,用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体,每拼成一种。
就记录下它的长、宽、高和体积各是多少,然后验证刚才的猜想是否正确。
全班同学以小组为单位,进行分工,开始操作、计算、记录、思考、讨论,引导学生参与公式的推导,明确小组学习的任务。
师:
刚才老师把同学们的实验数据汇总在这张表上了,我们一起来观察。
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
4
1
1
4
4
3
2
2
12
12
5
2
3
30
30
6
2
1
12
12
师:
观察上面表格里的结果,你们发现了什么?
生:
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
师:
每排个数、排数、层数与体积有什么关系?
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?
生:
因为每一个小正方体的棱长都是1厘米,所以,每排摆几个小正方体,长正好是几厘米;摆几排,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。
小结:
长方体的体积=长×宽×高。
如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以写成:
V=abh。
2.迁移得出正方体的体积计算公式。
教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体,提问:
这个图形有什么特征?
正方体的体积的计算方法是什么?
学生讨论后得出:
正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示:
V=a×a×a=a3
说明理由:
正方体是特殊的长方体。
3.投影出示例1。
师:
这两个图形各是什么图形,应该用哪个公式进行计算?
请同学们自己独立完成。
学生计算,教师巡回指导。
学生做完后展示:
V=abh V=a3
=7×3×4=6×6×6
=84（cm3）=216（dm3）
三、课堂小结
这节课我们共同探究了长方体和正方体的体积公式,同学们都积极地动手动脑,总结出了它们的计算公式。
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abh V=a3
板书设计
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abh V=a3
课堂作业
A类
1.判断。
（对的在括号里画“”,错的画“✕”）
（1）一个正方体的棱长是2米,它的体积是8立方米。
（ ）
（2）一个长方体长30厘米、宽2分米、高5厘米,它的体积是30×2×5=500（立方厘米）。
（ ）
（3）一个棱长为6分米的正方体,它的表面积和体积相等。
（ ）
2.一个长方体长7厘米、宽4厘米、高3厘米,它的体积是多少?
3.一块正方体的石料,棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方分米?
B类
1.一块砖的长是24厘米,宽是长的一半,厚是6厘米,它的体积是多少立方厘米?
2.一个正方体的棱长总和是36厘米,它的体积是多少?
教材习题
教材第32页练习七
教学反思：
第三课时
教学内容
长方体和正方体的体积（教材第31页的内容及练习七第11、第12题。
）
教学目标
1.理解长方体和正方体的体积公式,在能运用公式进行计算的基础上,进一步研究求长方体和正方体的体积的其他计算公式。
2.通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。
3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,解决一些简单的实际问题。
教学重点难点
重难点:
理解公式“长方体（或正方体）的体积=底面积×高”的推导过程,掌握计算方法。
教学准备
投影仪,长方体、正方体教具。
教学过程
一、情景导入
师:
同学们,上节课我们学习了长方体和正方体的体积计算,你还记得如何计算吗?
生:
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
师:
用字母怎么表示?
生:
V=abh V=a3
师:
同学们想一想,还有没有其他的计算方法呢?
师:
这节课我们就来继续研究长方体和正方体的体积的计算方法。
（板书）
二、新课探究
探究长方体、正方体的体积公式。
师:
长方体和正方体的底面的面积叫做底面积。
师:
同学们想一想,长方体和正方体的底面积怎么计算呢?
学生观察思考后回答。
生1:
长方体的底面是一个长方形,它的面积应该是长×宽。
生2:
正方体的底面是一个正方形,它的面积应该是边长×边长,也就是正方体的棱长×棱长。
师:
同学们观察得很仔细,分析的也非常全面。
师:
请同学们对比一下长方体正方体的体积公式,看一看与底面积有什么关系?
学生观察对比。
生1:
通过对比,长方体的体积公式可以写成:
长方体的体积=底面积×高。
生2:
通过对比,我们发现,如果把垂直于底面的棱长看作正方体的高,那么正方体的体积公式可以写成:
正方体的体积=底面积×高。
师:
同学们总结得很好,这样我们就得到了长方体和正方体的体积的计算公式:
长方体（或正方体）的体积=底面积×高,如果用字母S表示底面积,上面的公式可以写成:
V=Sh。
三、课堂小结
通过这节课的学习,我们知道了计算长方体和正方体的体积有两种计算公式,这两种公式分别是:
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abh V=a3
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=Sh
在解决问题时,根据问题的条件灵活选择合适的计算方法。
板书设计
长方体正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abh V=a3
长方体（正方体）的体积=底面积×高
V=Sh
课堂作业
A类
1.长方体的底面积是24平方厘米,高是5厘米。
它的体积是多少?
2.一根长方体木料,长4米,横截面的面积是0.025平方米。
这根木料的体积是多少?
B类
一个长方体玻璃鱼缸,体积是1立方米,高是4分米,它的底面积是多少?
教材习题
教材第31页做一做
教材第33页练习七
教学反思：
第四课时
教学内容
体积单位间的进率（教材第34、第35页的内容及练习八第1~8题。
）
教学目标
1.结合实践活动,认识体积单位之间的进率,会进行体积单位之间的换算。
2.通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。
3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,能够解决一些简单的实际问题。
教学重点难点
重点:
体积单位间的进率。
难点:
根据进率进行体积单位的互化。
教学准备
投影仪等。
教学过程
一、情景导入
师:
常用的长度单位有哪些?
相邻两个长度单位间的进率是多少?
师:
常用的面积单位有哪些?
相邻两个面积单位间的进率是多少?
师:
常用的体积单位有哪些?
猜想相邻两个体积单位间的进率可能是多少?
引入课题:
相邻两个体积单位间的进率是多少呢?
它们之间又该如何换算呢?
今天我们就来学习常用的体积单位间的进率及换算。
板书:
体积单位间的进率。
二、新课讲授
1.投影出示例2。
学生分组对问题展开讨论。
教师巡视指导,学生讨论交流。
生1:
如果把它的棱长看作是10厘米,可以把它切成1000块1立方厘米的小正方体。
生2:
它的底面积就是1平方分米,也就是100平方厘米,100×10=1000,一共是1000立方厘米。
师:
同学们总结得很好,1分米=10厘米,棱长1分米的正方体也就是棱长10厘米的正方体,所以它们体积相等。
（课件出示:
1分米=10厘米。
两个正方体的棱长相等,体积就相等）
师:
棱长1分米的正方体的体积是多少?
生:
1立方分米。
师:
棱长10厘米的正方体的体积是多少?
怎样列式?
生:
运用正方体的体积公式,可以列式为10×10×10=1000（立方厘米）。
师:
通过这两个正方体的体积比较,我们可以知道1立方分米=1000立方厘米。
（课件出示:
1立方分米=1000立方厘米）
师:
立方分米和立方厘米之间的进率是1000。
师:
同学们能用同样的方法推算出1立方米等于多少立方分米吗?
说说是怎样得出这个结论的。
学生对问题展开讨论。
学生把棱长1米的正方体和棱长10分米的正方体进行比较,并通过计算得出:
1立方米=1000立方分米。
（课件出示:
1立方米=1000立方分米）
师:
从1立方分米=1000立方厘米,1立方米=1000立方分米来看,每相邻两个体积单位间的进率是多少?
生:
1000。
师:
我们来整理一下长度、面积、体积单位之间的进率,完成下面的表格。
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米、分米、厘米
面积
平方米、平方分米、平方厘米
体积
立方米、立方分米、立方厘米
学生自己独立完成。
2.投影出示例3。
师:
同学们想一想,1立方米等于多少立方分米。
生:
1立方米=1000立方分米。
师:
现在求的是3.8立方米等于多少立方分米,我们该怎么计算呢?
生:
1立方米=1000立方分米,3.8立方米就等于3.8×1000立方分米。
师:
你回答得很好。
师:
同学们想一想,1000立方厘米等于多少立方分米?
生:
1000立方厘米等于1立方分米。
师:
现在求的是2400立方厘米等于多少立方分米,我们该怎么计算呢?
生:
我们用2400除以1000就可以了。
教师板书:
3.8m3=3800dm3 2400cm3=2.4dm3
3.投影出示例4。
师:
我们经常见到包装箱,包装箱上面经常标注50×30×40这样的数据,一般情况下,这是指包装箱的长、宽、高,单位通常是厘米。
师:
这个包装箱是长方体,求这个包装箱的体积,我们可以利用长方体的体积公式,下面就请同学们自己解决这个问题。
学生独立完成上面的问题。
汇报展示:
V=abh
=50×30×40
=60000cm3
生:
60000cm3=60dm3=0.06m3。
三、课堂小结
通过这节课的学习,我们了解了体积单位之间的进率,并学会了
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