小学数学四年级下册 概念与复习要点.docx

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小学数学四年级下册概念与复习要点

小学数学四年级下册概念汇总

第一单元四则运算

1.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

2.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

3.算式里有括号，要先算括号里面的运算。

4.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

5.四则运算顺序是：

先乘除、后加减，有括号的先算括号里面的运算。

6.和-一个加数=另一个加数

积÷一个因数=另一个因数。

7.一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；

被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；

0除以一个非0的数，还得0；0不能作除数。

第二单元位置与方向

1.确定物体位置的条件：

一是确定方向，二是确定距离。

第三单元运算定律和简便计算

1.两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

用字母表示：

a+b=b+a

2.先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

用字母表示：

（a+b）+c=a+（b+c）

3.两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。

用字母表示：

a×b=b×a

4.先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变,这叫做乘法结合律。

用字母表示：

（a×b）×c=a×（b×c）

5.在简便运算中常用的乘法式有:

125×8=1000 25×4=100 50×2=100

6.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

用字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c

7.一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。

用字母表示：

a-b-c=a-（b+c）如112-43-57=112-（43+57）可变成：

112-（43+57）=112-43-57

8.一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

用字母表示：

a÷b÷c=a÷（b×c）如2000÷125÷8=2000÷（125×8）

第四单元小数的意义和性质

1不着在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2.分母10、100、1000……的分数可以用小数表示。

3.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

4.每相邻两个计数单位之间的进率是10。

5.小数数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数

位

……

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

.

十

分

位

百

分

位

千

分

位

万

分

位

……

计

数

单

位

……

万

千

百

十

一

个

十

分

之

一

百

分

之

一

千

分

之

一

万

分

之

一

……

写

作

……

10000

1000

100

10

1

0.1

0.01

0.001

0.0001

……

6.小数的读法：

整数部分按照整数的读法来读，小数部分要依次读出每个数字。

小数的写法：

整数部分按照整数的写法来写，小数部分依次写出每个数字。

7.小数的性质：

小数的末尾添上‘‘0’’或去掉‘‘0’’，小数的大小不变。

8.比较两位小数的大小：

从高位比起，先比较整数部分，整数部分相同就比较十分位，十分位的数相同，就比较百分位……

9.小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍……

小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的百分之一；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的千分之一……

10.单位互化：

高级单位的数×进率＝低级单位的数；

低级单位的数÷进率＝高级单位的数。

单位互化具体步骤：

1.想进率；2.判断乘除法；3.移动小数点。

11.常用单位之间的进率

长度单位：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1米=100厘米

质量单位：

1吨=1000千克1千克=1000克

面积单位：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

人民币单位：

1元=10角1角=10分

时间单位：

1时=60分1分=60秒1.5小时=（）小时（）分

11.求整数的近似数，可以用‘四舍五入’法，求小数的近似数，也可以用‘四舍五入’法。

注意:

在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

12.求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……

第五单元三角形

1．由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2．从三角形的一个顶点到他的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

3．为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可以表示成三角形ABC。

4．三角形具有稳定性。

5．三角形任意两边的和大于第三边。

6．如果最短的两根小棒的和大于第三根小棒，那么这三根小棒一定能拼成三角形。

7．三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

8．锐角三角形的特点是：

三个角都是锐角。

直角三角形的特点是：

有一个角是直角，有两个角是锐角。

钝角三角形的特点是：

有一个角是钝角，有两个角是锐角。

9．三角形按边分可以分成等腰三角形、等边三角形和三条边都不相等的三角形。

10．等腰三角形的特点：

两腰相等，两个底角相等。

等边三角形的特点：

三条边都相等，三个角相等，三个角都是60°。

11．三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。

五边形的内角和是（540°）。

六边形的内角和是（720°）。

12．两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，一个平行四边形，一个等腰三角形。

13．两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，一个平行四边形，一个等腰三角形。

14．任何两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

15．最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形。

最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。

最少用2个等边三角形可以拼成一个平行四边形。

第六单元小数的加法和减法

1．小数的加、减法要注意：

小数点要对齐，也就是把相同数位对齐。

得数末尾有0，一般要把0去掉。

2．用小数计算要注意：

首先要把不是小数的复名数化成带小数的单名数，然后再进行计算。

如：

1吨30千克+980千克=1.03吨+0.98吨=2.01吨

第七单元统计

1．本单元学的统计图叫折线统计图。

2．折线统计图的特点：

不仅能反映数量的多少，还能清楚地看出数量增减变化的情况。

第八单元数学广角

植树问题：

全长÷间距＝间隔数（段数）

两端都种：

段数＋1＝棵数

两端不种：

段数－1＝棵数

只种一端（封闭图形）：

段数＝棵数

方阵问题：

（每边数量－1）×变数＝最外层数量

每边数量×每边数量＝整个实心方阵数

最外层数量÷边数＋1＝每边数量

方阵中相邻两层差8个

总复习知识点

四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数；   字母表示：

a÷0错误

2、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a 

3、一个数减去0还得原数；  字母表示：

a－0=a

4、被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）

注意：

1、比例尺2、正北方向3、角的画法

2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

（观测点的确定）

3、简单路线图的绘制。

4．地图的三要素：

图例、方向、比例尺。

5．确定方向时：

A、先确定观测点

（1）从那里出发，那里就是观测点。

（2）“在”字后面的为观测点。

B站在观测点来看方向。

例如：

①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）

　　　②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）

6．描述路线和绘路线图时：

只有一条线，所作的线是首尾相连的。

7．常用的八个方位：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

165+93+35＝93+（165+35）依据是什么？

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c =a×（b×c）

  乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

125×78×8的简算

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c（a－b）×c＝a×c－b×c

乘法分配律的应用：

①类型一：

（a+b）×c=a×c＋b×c （a－b）×c=a×c－b×c

②类型二：

a×c＋b×c=（a+b）×c  a×c－b×c=（a－b）×c

③类型三：

a×99＋a=a×（99+1）  a×b－a=a×（b－1）

④类型四：

a×99=a×（100－1）=a×100－a×1

a×102=a×（100+2）=a×100+a×2

三、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26+74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

 例如：

123+38-23=123-23+38  146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80等  看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

例如：

27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c =a÷（b×c）

1、常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：

50+98+50＝50+50+98＝100+98＝198

3、加法结合律简算例子：

488+40+60＝488+（40+60＝488+100＝588

4、乘法交换律简算例子：

25×56×4＝25×4×56＝100×56＝5600

5、乘法结合律简算例子：

99×125×8＝99×（125×8）＝99×1000＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000

乘法分配律简算例子：

1、分解式25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100

2、合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350

3、特殊1

99×256+256＝99×256+256×1＝256×（99+1）＝256×100＝25600

4、特殊2

45×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2=4500+90=4590

5、特殊3

99×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574

6、特殊4

35×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10＝350

连续减法简便运算例子：

528—65—35=528—（65+35）=528—100=428

528—89—128=528—128—89=400—89=311

528—（150+128）=528—128—150=400—150=250

连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=32

其它简便运算例子：

256—58+44=256+44—58=300—58=242

250÷8×4=250×4÷8=1000÷8=125

五、有关简算的拓展：

102×38－38×2

125×25×32

125×88

3.25+1.98

10.32－1.98

37×96+37×3+37

 易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.4

38×99+99

小数的意义和性质：

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

7、  小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），

8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的

；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的

；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的

；……

13、生活中常用的单位：

质量：

 1吨＝1000千克；     1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米      1分米=10厘米   1厘米=10毫米

       1分米=100毫米       1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

 1平方米＝100平方分米       1平方分米＝100平方厘米

       1平方千米=100公顷           1公顷=10000平方米

人民币：

 1元=10角       1角=10分        1元=100分

 长度单位：

千米——米——分米——厘米

 面积单位：

平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米

 质量单位：

吨——千克——克　

单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

三角形：

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：

三角形高的画法。

3、三角形的特性：

1、物理特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：

任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：

三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。

（顶角、底角、腰、底的概念）

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180度。

四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。

15、图形的拼组：

两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

19、密铺：

可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

小数的加减法：

1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

统计：

1、条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

2、折线统计图优点：

既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

3、折线统计图中，变化趋势指：

上升或者下降。

4、折线统计图：

是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

5、优点：

不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

数学广角：

植树问题

（一）植树问题：

1、两端要栽：

间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1  

2、两端不栽：

间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1间隔数＝总长度÷间隔长度

情况分类：

1、两端都植：

棵数＝间隔数＋1

2、一端植，一端不植：

棵数＝间隔数

    3、两端都不植：

棵数＝间隔数－1

     4、封闭：

棵数＝间隔数

（二）锯木问题：

 段数＝次数＋1；  次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

（三）方阵问题：

最外层的数目是：

边长×4—4或者是（边长－1）×4

整个方阵的总数目是：

边长×边长

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

总长÷间距＝间隔数；

棵数＝间隔数

（五）棋盘棋子数目：

1．棋盘最外层棋子数：

每边棋子数×边数－边数

2．棋盘总的棋子数：

每行棋子数×每列棋子数

3．方阵最外层人数：

每边人数×4－4

4．多边形上摆花盆：

每边摆的花盆数×边数－边数