小学数学四年级下册 概念与复习要点.docx

1、小学数学四年级下册 概念与复习要点小学数学四年级下册 概念汇总第一单元 四则运算1.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。2.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。3.算式里有括号，要先算括号里面的运算。4.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。5.四则运算顺序是：先乘除、后加减，有括号的先算括号里面的运算。6.和 - 一个加数 = 另一个加数积 一个因数 = 另一个因数。7. 一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0； 0不能作除数。第二单

2、元 位置与方向1.确定物体位置的条件：一是确定方向，二是确定距离。第三单元 运算定律和简便计算1.两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a2.先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)3.两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。用字母表示：ab=ba 4.先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变,这叫做乘法结合律。用字母表示：(ab) c=a(bc)5.在简便运算中常用的乘法式有:1258=1000 254=100 50 2=1006.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，

3、再相加，这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）c=ac+bc 或a(b+c)=ab+ac7.一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）如112-43-57=112-（43+57）可变成：112-（43+57）=112-43-578.一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示：abc=a（bc）如20001258=2000（1258）第四单元 小数的意义和性质1不着在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2.分母10、100、1000 的分数可以用小数表示。3.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千

4、分之一分别写作0.1、0.01、0.0014.每相邻两个计数单位之间的进率是10。5.小数数位顺序表 整 数 部 分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一个十分之一百分之一千分之一万分之一写作1000010001001010.10.010.0010.00016.小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数部分要依次读出每个数字。小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数部分依次写出每个数字。7.小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。8.比较两位小数的大小：从高位比起，先比较整数部分，整数部分相同就比较十分位，十分位的数相同，就比较百

5、分位9.小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的百分之一；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的千分之一10. 单位互化：高级单位的数进率低级单位的数；低级单位的数进率高级单位的数。单位互化具体步骤：1.想进率；2.判断乘除法；3.移动小数点。11.常用单位之间的进率长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米 质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000

6、克 面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米人民币单位：1元=10角 1角=10分时间单位：1时=60分 1分=60秒 1.5小时=（ ）小时（ ）分11.求整数的近似数，可以用四舍五入法，求小数的近似数，也可以用四舍五入法。注意:在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。12.求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位 第五单元 三角形1由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2从三角形的一个顶点到他的对边做一条垂线，顶点

7、和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。3为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可以表示成三角形ABC。4三角形具有稳定性。5三角形任意两边的和大于第三边。6如果最短的两根小棒的和大于第三根小棒，那么这三根小棒一定能拼成三角形。7三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。8锐角三角形的特点是：三个角都是锐角。直角三角形的特点是：有一个角是直角，有两个角是锐角。钝角三角形的特点是：有一个角是钝角，有两个角是锐角。9三角形按边分可以分成等腰三角形、等边三角形和三条边都不相等的三角形。10等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等。等边三角形的特点

8、：三条边都相等，三个角相等，三个角都是60。11三角形的内角和是180，四边形的内角和是360。五边形的内角和是（ 540）。六边形的内角和是（720）。12两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，一个平行四边形，一个等腰三角形。13两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，一个平行四边形，一个等腰三角形。14任何两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。15最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形。最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。最少用2个等边三角形可以拼成一个平行四边形。第六单元 小数的加法和减法1小数的加、减法要注意：小数点要对齐，也就是把相同数位对齐。得数末尾有0，一般

9、要把0去掉。2用小数计算要注意：首先要把不是小数的复名数化成带小数的单名数，然后再进行计算。如：1吨30千克+980千克=1.03吨+0.98吨=2.01吨第七单元 统计1本单元学的统计图叫折线统计图。2折线统计图的特点：不仅能反映数量的多少，还能清楚地看出数量增减变化的情况。第八单元 数学广角植树问题：全长间距间隔数（段数） 两端都种：段数1棵数 两端不种：段数1棵数 只种一端（封闭图形）：段数棵数 方阵问题：（每边数量1）变数最外层数量 每边数量每边数量整个实心方阵数 最外层数量边数1每边数量 方阵中相邻两层差8个总复习知识点四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的

10、算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。关于“0”的运算1、“0”不能做除数； 字母表示：a0错误2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a0= a 3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a0= a4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：aa = 05、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a0= 06、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0a（a0）= 07、00

11、得不到固定的商;50得不到商.位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)3、简单路线图的绘制。4地图的三要素：图例、方向、比例尺。5确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。（2）“在”字后面的为观测点。B站在观测点来看方向。例如：东偏南25（标25的那个角就靠近东）西偏北35（标35的那个角就靠近西）6描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。7常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。运算定律及

12、简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+3593+（165+35）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以

13、第一个数，积不变。（ ab ） c = a (bc )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125788的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）c=ac+bc (ab)cacbc乘法分配律的应用：类型一：（a+b）c = acbc (ab)c = acbc类型二：acbc=（a+b）c acbc =(ab)c类型三：a99a = a（99+1）aba = a（b1）类型四：a99= a（1001）= a100a1 a102= a（100+2）= a100+a2三、简便计算1连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千

14、、的结合在一起）个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26-743加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80等 看见25就去找4

15、，看见125就去找8；5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27139=27913四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc= a(bc)1、常见乘法计算：254100 125810002、加法交换律简算例子： 50+98+5050+50+98100+981983、加法结合律简算例子：488+40+60488+（40+60488+1005884、乘法交换律简算例子：2556425456100565600 5、乘

16、法结合律简算例子： 99125899（1258）991000990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+1002007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：2512548（254）（1258）1001000100000乘法分配律简算例子：1、分解式 25（40+4）2540+2541000+10011002、合并式135121352135（122）1351013503、特殊199256+25699256+2561256（99+1）25610025600 4、特殊24510245（100+2）45100+452=4500+90=459

17、05、特殊3 9926（1001）26100261262600262574 6、特殊4358+35643535（8+64）3510350连续减法简便运算例子：5286535=528（65+35）=528100=42852889128=52812889 =40089 =311528（150+128）=528128150=400150 =250连续除法简便运算例子：3200254=3200（254）=3200100=32其它简便运算例子：25658+44=256+4458=30058=242 25084=25048=10008=125五、有关简算的拓展：102383821252532125883.

18、25+1.9810.321.983796+373+37易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.43899+99小数的意义和性质：1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。7、小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位十分

19、位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一（1）6378的计数单位是0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6378中有6个一，3个十分之一（01），7个百分之一（001），8个千分之一（0001）。（3）6378中有（6378）个千分之一（0001）。（4）9426中的4表示4个十分之一（01）4在十分位8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每

20、个数字，而且有几个0就写几个0。10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的

21、；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；13、生活中常用的单位：质量： 1吨1000千克； 1千克1000克 长度： 1千米1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米 面积： 1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分长度单位：千米 米 分米厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位=除以进率，

22、小数点向左移动。14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点

23、向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和

24、大于第三边。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。等边的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫

25、正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数

26、点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）统计：1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。数学广角：植树问题（一）植树问题：1、 两端要栽：间隔数总

27、长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1 2、 两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1 间隔数总长度 间隔长度情况分类：1、两端都植：棵数间隔数12、一端植，一端不植：棵数间隔数 3、两端都不植：棵数间隔数1 4、封闭：棵数间隔数（二）锯木问题： 段数次数1； 次数段数1 总时间每次时间次数（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长44或者是（边长1）4整个方阵的总数目是：边长边长（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数（五）棋盘棋子数目：1棋盘最外层棋子数：每边棋子数边数边数2棋盘总的棋子数：每行棋子数每列棋子数3方阵最外层人数：每边人数444多边形上摆花盆：每边摆的花盆数边数边数