六年级市北练习题数的整除.docx

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六年级市北练习题数的整除

1.1整数和整除

1.在15,17,18,20和30五个数中，能被2整除的数是______________________;

能被3整除的数是____________________；能被5整除的数是____________________；

能同时被2,3整除的数是___________；能同时被3,5整除的数是______________；

能同时被2,5整除的数是__________；能同时被2,3,5整除的数是______________.

2.在□处填入适当的数字，使四位数13□6能被3整除，□处可有多少种不同的填法？

3.写出用2,3,4,5四个数字组成的能被11整除的所有的四位数.

4.一个六位数的各位数字各不相同，最左边的一个数字是3，且此六位数能被11整除，这样的六位数中最小的数是多少？

5.一个能同时被2,3,5整除的三位数，它的百位上的数比十位上的数大9，这个数是多少？

6.有0,1,4,7.9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，那么第五个数的末位数字是多少？

7.在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3,4,5整除，并且要求这个数值尽可能小，这个六位数是多少？

8.任取一个四位数乘6453，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数字之和，用C表示B的各位数字之和，那么C是多少？

1.2奇数与偶数

1.30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？

2.若7个连续偶数之和为1988，求此7个数中最大的一个数.

3.有一只小渡船往返于一条小河的左右两岸之间，问：

若最初小船是在左岸，往返若干次后，它又回到左岸，那么这只小船过河的次数是奇数还是偶数？

如果它最后到了右岸，情况又是怎样呢？

4.有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？

为什么？

5.博物馆有并列的5间展室。

警卫从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间…，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间…，他每进一间展室波动一次这间展室的电灯开关，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100间展室后，还有几间亮着灯？

6.如图是一张8×8的正方形纸片．将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个1×2的长方形纸片？

1.3素数、合数与分解素因数

练习一：

1.如果有两个素数的和等于24，那么这两个素数可以是_____+_____,_____+_____,

______+______.

2.在50以内的自然数中，最大的素数是______，最小的合数是_______.

3.既是素数又是奇数的最小的一位数是______.

4.在20以内的素数中，_____________加上2还是素数.

5.判断.

（1）两个素数相乘的积还是素数（）

（2）任何一个自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身（）

（3）一个合数至少得有三个因数（）

（4）在自然数中，除2以外，所有的偶数都是合数（）

（5）12是36和48的最大公因数（）

6.有四个数，一个是最小的奇素数，一个是最小的偶素数，一个是小于30的最大素数，另一个是大于70的最小素数，求它们的和。

7.一个两位素数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位素数，我们称它为“无暇素数”，求所有“无暇素数”之和.

练习二：

1.把330分解素因数是______________________.

2.把66分解素因数是（）

A.66=1×2×3×11B.66=6×11

C.66=2×3×11D.2×3×11=66

3.初中年级某同学参加计算机操作技能比赛，他获得的名次,他的年龄,他得的分数三者的乘积是2910.已知共有八十多人参加这次比赛，试问这个学生是第几名？

成绩是多少？

（计算机操作技能比赛满分为100分）

4.六位数

是1375的倍数，这个六位数是多少？

5.从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上剪裁下尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再裁下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程不断的重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米．

1.4公因数与最大公因数

1．填空

12的因数是______________________________________；

18的因数是______________________________________；

12和18的公因数是_______________________________；

12和18的最大公因数是___________________________.

2.填空

（1）3,4,5的最大公因数是______；

（2）18,24,36的最大公因数是_____；

（3）6,7,12的最大公因数是_______；

（4）8,9,15的最大公因数是________；

3.互素的两个数，_______都是素数（填“一定”、“不一定”或“一定不”）

4.如果a=2×2×5，b=2×3×5，那么a和b的最大公因数是（）

A.2B.5C.10D.6

5.求12,18和24的最大公因数

6.写出小于20的三个自然数，使它们的最大公因数是1，但其中任意两个数不互素.

7.有铅笔433支，橡皮260块，平均分配给若干个学生.学生人数在30～50之间，最后剩下铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？

1.5公倍数与最小公倍数

1.15的最大公因数是（），最小公倍数是（）.

2.在14=2×7中，2和7都是14的（）

A．素数B.倍数C.素因数

3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）

A.6B.12C.24D.144

4.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果最少应有（）

A.120个B.90个C.60个D.30个

5.甲乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144.已知甲数是18，那么乙数应该是（）

A.16B.82C.48D.64

6.幼儿园大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友.按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友

A.2B.4C.6D.8

7.下面算式中，被除数能被除数整除的有（）

A.26÷5=5.2B.35÷7=5C.0.9÷0.3=3

8.自然数中，所有17的倍数（）

A.都是偶数B.有偶数有奇数C.都是奇数

9.有一个素数，是由两个数字组成的两位数，两个数字之和是8，两个数字之差是2，那么这个素数是几？

10.一块砖长22厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面（不要折断，只能铺整砖）至少要多少块砖？

11.三个连续奇数的和是15，这三个奇数的最小公倍数是多少？

12.从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗.现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？

13.在一根长木棍上，有三种刻度线：

第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种刻度线将木棍分成12等份；第三种刻度线将木棍分成15等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

1.6整除的应用举例

练习一：

1.一个正整数,如果它的各位数字之和再加上它的各位数字之积恰好与此数相等,这样的正整数我们叫做巧数.例如29=（2＋9）＋（2×9）就是一个巧数.试求两位数中的所有巧数.在三位数中有无巧数？

如果有，有几个？

如果无，请证明你的结论.

2.这个41位数

能被7整除，问中间的方格代表的数字是几？

3.一位魔术师让观众写下一个六位数a，并将a的各位数字相加得b，他让观众说出a-b中的5个数字，观众报出1、3、5、7、9，魔术师便说出余下的那个数字，那个数字是多少？

4.是否存在100个不同的正整数，使得它们的和与它们的最小公倍数相等？

5.试求出两两互素的不同的三个正整数x，y，z，使得其中任意两个的和能被第三个数整除.

练习二：

1.由正整数组成的有序数组

中，满足

的有多少组？

2.设n为正整数，如果2005能写成n个正的奇合数之和，就称n为“好数”，则这种好数有多少个？

3.有一个小于2000的四位数，它恰有14个正因数，（包括1和它本身），其中有一个素因数的末位数字是1，求这个四位数.

4.在3×3的正方形表的格子中，填上九个不同的自然数，使得每行三个数相乘，每列三个数相乘，所得的六个乘积彼此相等（我们用P表示这个乘积）.

（1）证明这种填法是可以实现的.

（2）试确定P能取1990,1991,1992,1993,1994,1995这六个数中的哪些值？

（3）试求P的最小值，说明理由.

5.设

表示正整数r和s的最小公倍数，求有序三元正整数组（a，b，c）的个数，其中

，

，

.