鲁教版初三数学分式方程导学案自己做的很实用解析.docx
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鲁教版初三数学分式方程导学案自己做的很实用解析
1.2分式的乘除法
教师寄语：
伟大的成绩和辛勤的劳动是成正比的，有一分劳动就有一分收获。
日积月累，从少到多，奇迹就可以被创造出来。
教学目标：
1.会进行分式的乘除法的运算；
类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则
培养学生的创新意识和应用数学的意识.
教学难点：
会进行分式的乘除运算
教学难点：
灵活运用所学的知识解题
突破措施：
小组合作交流，精讲多练
教学过程：
一.创设情境，引入新课
上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？
下面我们观察下列算式：
——探索、交流
×
=
×
=
÷
=
×
=
÷
=
×
=
.
猜一猜
×
=
÷
=与同伴交流.
观察上面运算，可知：
两个分数相乘，把作为积的分子，把作为积的分母；
两个分数相除，。
即
×
=
;
÷
=
×
=
.
这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.
如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
二．探究新知
1.分式的乘除法法则
分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：
两个分式相乘，
两个分式相除，
2.例题讲解
［例1］计算：
（1）
·
;
（2）
·（-
）.
分析：
（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；
（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
［例2］计算：
（1）3xy2÷
;
（2）（
）÷（
分析：
（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；
（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.
巩固练习
（1）
（2）
（3）
想一想
（1）你会计算
·
吗？
（2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当先怎样进行？
3.做一做
计算：
（1）
·
（2）
÷
议一议
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=
πR3（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
随堂练习
1.计算：
（1）
·
;
（2）（a2－a）÷
;（3）
÷
2.化简：
（1）
÷
;
（2）（ab－b2）÷
课时小结
同学们这节课有何收获呢？
达标检测：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
学（教）后反思：
1.3分式的加减法
（1）
教师寄语：
骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是失败。
教学目标
1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。
2、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。
3、培养学生爱思考的好习惯，培养学生严谨的学习态度
教学重点：
分式加减法的法则的形成过程及灵活运用法则进行计算
教学难点：
灵活运用所学知识
突破措施：
先自主探究，有困难的话，课内合作探究可以请求同学或教师帮助．
教学过程：
星期天，小明从家骑车到3千米处的新华书店，然后以同样的速度骑车到距新华书店2千米的姥姥家。
设小明骑车的速度是v千米/时，那么，
（1）小明从家到新华书店用了多长时间？
（2）小明从新华书店到姥姥家用了多长时间？
（3）小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长时间？
解决完问题思考
1.同分母的分数如何加减？
2.你会计算
+
吗？
3.猜一猜，同分母的分式如何加减？
同分母的分式加减法则：
。
例1.
（1）
＋
；
（2）
-
；
计算
＋
=？
这道分式的分母是x-1和1-x不是同分母，但是互为相反数，可以变成同分母x-1和-（x-1）
计算：
（1）
（2）
＋
（3）
+
－
（4）
－
－
（5）
－
（6）若
，求
的值。
课堂小结：
1．本节课所学的知识点？
2.本节课所涉及到的数学思想、方法？
课堂小测：
3.
学后反思：
1.3分式的加减法
（2）
教师寄语：
今天就是生命-----是惟一你能确知的生命。
昼利用今天，使自己对某件事情感兴趣，把自己摇醒，培养一种嗜好，让热忱的风儿扫掠过你，以高昂的兴致来过今天。
-------卡耐基
教学目标
1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，
培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
2.进一步通过实例发展学生的符号感.
3.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.
教学重点：
异分母分式的加减运算
教学难点：
分式的通分
突破措施：
先自主探究，有困难的话，课内合作探究可以请求同学或教师帮助．
教学过程：
创设问题情境,类比异分母分数的加减法引入新课
（1）如何计算：
（2）如何计算：
（3）何计算：
1、类比分数的通分得到分式的通分：
叫做分式的通分．
注意：
通分保证
（1）各分式与原分式相等；
（2）各分式分母相等。
2．通分的依据：
分式的基本性质．
3．通分的关键：
确定几个分式的最简公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
根据分式通分和最简公分母的定义，将分式
，
，
通分：
例1通分：
（1）
，
，
；
例题2
1.
+
；2.
-
+
、
课堂小测
1.分式
的最简公分母是________.
2.
3.
4.
+
+
学后反思：
1.3分式的加减法（3）
教师寄语：
人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输。
-------弗洛伊德
教学目标
1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.
2.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
3.进一步通过实例发展学生的符号感.
教学重点：
1.掌握异分母的分式加减运算.
2.理解通分的意义.
教学难点：
1.化异分母分式为同分母分式的过程.
2.符号法则、去括号法则的应用.
突破措施：
先自主探究，有困难的话，课内合作探究可以请求同学或教师帮助．
教学过程：
一、自主探究
（1）分式
和
怎样通分？
（2）如何计算
－
呢？
与同伴交流。
2、计算：
（1）
－
;
（2）
－
;
用两种方法计算：
（3）（
－
）·
（4）（
－
）·
.
巩固练习
1.
－
2.
3.（
）·
4.（1－
）÷
例4.根据规划设计，某市工程队根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长工1500米的道路，由于采用新施工方案，实际每天修建的长度比原计划增加50米，从而缩短了工期。
假设原计划每天修建x米，那么
（1）原计划修建这条道路需要多少天？
实际修建这条道路用了多少天？
（2）实际修建这条道路的工期比原计划缩短了几天？
巩固练习：
1.节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外去游览，租金为300元．出发时，又增加了2名同学，总数达到x名，则开始包车的几名学生每人可比原来少分摊多少钱？
2.一项工程，甲单独做a天，乙单独做b天完成。
甲乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
三、学习体会：
1、通过练习你掌握了什么?
2、这节课你还有什么疑惑？
.
四、应用拓展
1、活动与探究若
=
+
，求A、B的值.
五、自学检测
1、
－
2、计算：
（1）
+
;
（2）a+2－
3.用两种方法计算：
（
）·
学后反思：
1.4分式方程
（1）
教师寄语：
若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。
教学目标：
1、结合实际问题使学生理解分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方程；
2、初步学会解可化为一元一次方程的分式方程的方法；
3、通过把分式方程转化为解整式方程的过程，渗透化归的思想；
教学重点：
分式方程的解法；
教学难点：
解分式方程要验根；
教学过程：
一、自主探究
从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km\h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车在高速公路上行驶的速度。
如果设客车在高速公路上行驶的速度为x千米/时，则客车在普通公路上行驶的速度为（x-45）千米/时。
客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为时，由普通公路从甲地到乙地所需的时间为时，根据题意得可得方程。
1、是分式方程
★辨一辨：
下列方程中，哪些是关于x的分式方程，哪些不是？
你判断的依据是什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例1解方程：
例2解方程：
★想一想：
方程
去分母后变形为（）
（A）2（1－x）－3（1+x）=6；（B）2（1－x）－3（1+x）=6（1－x）
（C）2（1－x）＋3（1+x）=6（1＋x）
（D）2（1－x）－3（1+x）=6（1＋x）（1－x）
★找一找：
小明同学对方程
的解答如下：
解:
方程两边同乘最简公分母x（x+1）,得6x=x+5
解这个方程,得x=1
所以原方程的是x=1
小丽认为小明的解答有误，你认为小明错在＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、合作交流
解分式方程
小亮的解是x=1,它是原方程的根吗？
增根概念：
称为原方程的增根
思考：
为什么会产生增根？
例3解方程
思考：
①怎样验根？
②解分式方程的一般步骤是什么？
巩固练习:
解下列分式方程
①
②
四、课堂检测
1、下列各式中，分式方程是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、分式方程
解的情况是（）
A、有解，
B、有解
C、有解，
D、无解
3、解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
五、课堂小结
1、什么是分式方程？
2、解分式方程的一般步骤是什么？
六、课堂小测
1、
2.
3轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，若水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。
4.退耕还林还草是在我国西部地区实施的一项重要生态工程。
某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比5：
3.求退耕还林的面积。
5.某部质检部门抽取甲乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48检合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率。
1.4分式方程
（2）
教师寄语：
与其临渊羡鱼，不如退而结网。
教学目标：
1．能运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
2.经历“实
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