初三数学分式方程应用题专项训练二附答案详解.docx

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初三数学分式方程应用题专项训练二附答案详解

2018初三数学分式方程应用题专项训练二（附答案详解）

1．据报道，清明节期间，江阴消防大队出警多次.其中有一次是发生火灾的地方离江阴消防大队有15千米，消防大队接到报警后马上出发，先经过市区3千米，然后直接驶向火灾发生地，共用了

小时，已知消防车驶出市区后的速度是它在市区速度的2倍，求消防车在市区行驶的速度.

2．某一工程，在工程招标时接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

甲队单独完成这项工程刚好如期完成；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

请说明理由．

3．一个批发兼零售的文具店规定：

凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。

小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，

这个八年级的学生总数在什么范围内？

若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

4．甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发4小时，小汽车比大汽车早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．

5．小明家、王老师家、学校依次在同一条路上．小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米．由于小明的父母在外地工作，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，接小明上学时每天比平时步行上班多用了20分钟．问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?

6．地铁开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住沙区的小王上班由自驾车上班改为乘坐地铁．已知小王家距上班地点18千米，他用乘地铁的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘地铁所用时间是自驾车方式所用时间的

．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

7．某体育用品商场预测某品牌运动鞋能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双进价多了10元．

（1）该商场第一次购进这种运动鞋多少双？

（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双售价至少是多少元？

8．某超市用5000元资金购进一批新品种的苹果进行试销，由于试销状况良好，超市又调拨了11000元资金购进该种苹果，但这次的进价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果的数量是试销时的2倍．

（1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？

（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

9．京沪高铁是目前世界上一次建成的线路里程最长，技术标准最高的高速铁路，线路全长1320公里。

原有京沪铁路全长约1500公里。

2011年6月底京沪高铁正式通车，乘坐高铁列车比乘坐普速列车要快10小时36分。

已知高铁列车时速是普速列车的3倍，求高铁列车时速。

10．中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成．求实际平均每天修绿道的长度？

11．某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元.

（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共付加工费多少元？

12．A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．

13．在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学，清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了10分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的1.2倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇，已知他们家离学校大门处的骑车距离为15千米．求王真的速度．

14某电器商店经销A型号洗衣机，今年三月份将这种洗衣机每台售价调整为2000元，结果比去年三月份多卖出４台，但今年三月份和去年三月份这种洗衣机的销售总额均为4.8万元。

列方程计算去年三月份每台A型号洗衣机售价是多少元？

78．为了改善经营，商店老板决定再经销B型号洗衣机，已知A型号洗衣机每台进货价为180。

元，B型号洗衣机每台进货价为1500元，电器商店预计用不大于3.3万元且不少于3.22万元的资金购进这两种洗衣机共20台，间有哪几种进货方案？

答案详解：

1．27千米/时解：

设消防车在市区行驶的速度为x千米/时

则消防车出市区后行驶的速度为2x千米/时

解得：

27

经检验：

27是方程的解

答：

消防车在市区行驶的速度为27千米/时。

注意：

解分式方程的关键是将分式方程通过去分母转化为整式方程.不含分母的项也要乘以最简公分母.此外解分式方程要进行验根.

2．选择方案（3）最节省工程款

解：

设这项工程规定日期为x天，

则由题意得

-----------------2分

解之得x=6

经检验，符合题意---------------3分

方案

（1）6×1.2=7.2万元

方案

（2）不合题意，舍去

方案（3）3×1.2+6×0.5=6.6万元-----------------5分

因为7.2万元>6.6万元

所以选择方案（3）最节省工程款。

----------------6分

3．

（1）240人＜八年级学生数≤300人

（2）设八年级有

名学生，根据题意得：

解得

经检验

是原方程的根。

答：

这个学校八年级学生有300人。

（1）由已知“如果给学校八年级学生每人购买一枝,那么只能按零售价付款”得x≤300,由已知“如果多购买60枝,那么可以按零售价（应为批发价）付款”得x+60>300。

所以240

（2）根据按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，列等式求解

4．小汽车的速度为45千米/时，则大汽车的速度为18千米/时

试题分析：

设小汽车的速度为5x千米/时，则大汽车的速度为2x千米/时，列方程得：

，解得

，经检验，

是原方程的解，且符合题意，所以

，

，所以小汽车的速度为45千米/时，则大汽车的速度为18千米/时

考点：

一元一次方程的应用

点评：

本题考查的是一元一次方程的应用，由于列式的时候未知项在分母，因此计算出来的x值应该进行检验

5．解：

设王老师步行速度为x千米/小时，则骑车速度为3x千米/小时，

依题意得：

解得x=5.

经检验：

x=5是原分式方程的解，所以3x=15.

答：

王老师步行速度为5千米/小时，骑车速度为15千米/小时.

解析：

王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时间=路程÷速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：

接小明上学后走的路程÷骑车的速度=平时上班的路程÷步行的速度+20分钟．

6．27

【解析】解：

设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米．1分

依题意，得

．6分

解得

．8分

经检验，

是原方程的解，且符合题意．

答：

小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．10分

等量关系为：

小王用自驾车方式上班的时间，把相关数值代入计算即可．

7．解：

（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意，得

，

解得x=200.经检验，x=200是原方程的解，且符合题意.

∴该商场第一次购进这种运动鞋200双.

（2）①AM；②（50，0）

【解析】两边同乘以公分母，再进行变形求出方程的根，最后要验根。

8．

（1）试销时该品种苹果的进价是5元／千克；

（2）超市在两次苹果销售中盈利4160元

【解析】试题分析：

（1）设试销时苹果的进货价是x元/斤，根据“11000元购进该种苹果的进货价比试销时多了0.5元，购进苹果数量是试销时的两倍”即可列方程求解；

（2）先分别求得两次进的苹果的质量，再分别求得两次销售的利润，从而可以求得结果.

（1）设试销时苹果的进货价是x元/斤，由题意得

，解得

经检验，

是原方程的解且符合题意

答：

试销时该品种苹果的进货价是5元/斤；

（2）

，

即两次分别进了1000斤和2000斤

第一次销售获利：

元

第二次销售获利：

元

则总共获利2000+2160=4160元．

点评：

解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式方程最后要写检验.

9．设普速列车时速为x千米/时，根据题意得

解得x=100

经检验，x=100是所列方程的根

3×100=300（千米/时）

答：

高铁列车时速为300千米/时.

解析：

利用高铁与普速列车的时间差列方程。

10．180试题分析：

设原计划平均每天修绿道的长度为

米，则

解得

6分

经检验：

是原方程的解，且符合实际

150×1.2=

8分

答：

实际平均每天修绿道的长度为

米．

考点：

列分式方程解应用题

点评：

本题考查列分式方程解应用题，审题列出分式方程是关键，熟悉解分式方程的步骤

11．

（1）甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品.

（2）共需付加工费5000元.

试题分析：

.解：

（1）设甲工厂每天加工

件新产品，则乙工厂每天加工

件新产品.

由题意得：

解得：

经检验，

是原方程的根.

答：

甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品.

（2）共需付加工费：

答：

两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元.

考点：

分式方程实际应用

点评：

本题难度中等，主要考查学生运用对分式方程解决生产问题的能力。

根据题意列式计算并检验。

注意：

解完分式方程后，很多学生会忘记检验。

检验是把解代入原分式方程的最简公分母里，如果为0，则解为分式方程的增根。

12．3小时．

试题分析：

本题的等量关系是路程=速度×时间．本题可根据乙从B到A然后再到B用的时间=甲从A到B用的时间-20分钟-40分钟来列方程．

试题解析：

设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，

由题意得：

化简得：

2x2-5x-3=0，

解得：

x1=3，x2=-

，

经检验知x=3符合题意，

∴x=3，

∴甲从A地到B地步行所用时间为3小时．

13．王真的速度为15千米/时．

解：

设王真骑自行车的速度为

千米／时，……………………………………１分

则李浩的速度为１.２

千米／时．

根据题意，得

．…………………………………………………６分

即

，两边同乘以

去分母，

得７５＋

＝９０，………………………………………………………………８分

解得

＝１５．……………………………………………………………………９分

经检验，

＝１５是该分式方程的根．………………………………………１０分

答：

王真的速度为１５km／时．………………………………………………１１分

设王真骑自行车的速度为

千米／时，则李浩的速度为１.２

千米／时，根据时间差列方程求解

14．设去年三月份每台Ａ型号洗衣机售价是x元，根据题意得

解得：

x＝2400，经检验，x=2400是原方程的解。

所以：

去年三月份每台Ａ型号洗衣机售价是2400元

15．设购进A型号洗衣机x台，则Ｂ型号洗衣机为（20-x）台，根据题意得

解得：

7分

因为x为整数

所以x=8、9、10

共有三种进货方案；

①购进Ａ型号洗衣机8台，则Ｂ型号洗衣机为12台；

②购进Ａ型号洗衣机9台，则Ｂ型号洗衣机为11台；

③购进Ａ型号洗衣机10台，则Ｂ型号洗衣机为10台

【解析】

（1）设去年三月份每台Ａ型号洗衣机售价是x元，根据今年三月份销售的台数+4=去年三月份销售的台数列方程求解

（2）设购进A型号洗衣机x台，则Ｂ型号洗衣机为（20-x）台，根据电器商店预计用不大于3.3万元且不少于3.22万元的资金列出不等式组求解