日照市中等学校招生考试数学试题.docx
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日照市中等学校招生考试数学试题
日照市2006年中等学校招生考试
数学试题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页．第Ⅰ卷2页为选择题，40分；第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；共120分．考试时间为120分钟．
2．答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处．考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：
本题12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8题每小题选对得3分，第9～12题每小题选对得4分；选错、不选、或选出的答案超过一个，均记零分．
1．若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
2．已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米．如果小蓉家到学校的距离是d千米，则d满足
（A）3＜d＜10（B）3≤d≤10（C）7＜d＜13（D）7≤d≤13
3．某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时可以装产品150件，则未装箱的产品数y（件）是时间t（小时）的函数，这个函数的大致图象可能是
4．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD，则∠A等于
（A）30o（B）36o（C）45o（D）72o
5．已知方程组
的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是
（A）m≥-
（B）m≥
（C）m≥1（D）-
≤m≤1
6．AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE：
CF=3：
2，则sinA：
sinC等于
（A）3：
2（B）2：
3（C）9：
4（D）4：
9
7．已知直线y=mx-1上有一点B（1，n）,它到原点的距离是
，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为
（A）
（B）
或
（C）
或
（D）
或
8．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为
（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个
9．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线
上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x
（A）有最小值，且最小值是
（B）有最大值，且最大值是-
（C）有最大值，且最大值是
（D）有最小值，且最小值是-
10．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是
（A）15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次
（B）15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次
（C）15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次
（D）15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次
11．已知实数a、b、c满足：
a＜0，a-b+c＞0,则一定有
（A）b2-4ac＞0（B）b2-4ac≥0（C）b2-4ac≤0（D）b2-4ac＜0
12．如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中：
①PC2=PA·PB；②PC·OC=OP·CD；③OA2=OD·OP．正确的有
（A）0个（B）1个
（C）2个（D）3个
试卷类型：
A
日照市2006年中等学校招生考试
数学试题
第Ⅱ卷（非选择题共80分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
题号
二
三
总分
18
19
20
21
22
23
24
得分
二、填空题：
本题共5小题，每小题填对得3分，共15分．只要求填写最后结果．
13．某电脑公司在5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每 隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是台．
14．如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y，则y与x的函数关系式是．
15．已知，关于x的方程
，那么
的值为．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45o，且
AE+AF=
，则平行四边形ABCD的周长是．
17．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
……………
根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：
．
三、解答题：
本题共7小题,共65分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
得分
评卷人
18．（本题满分8分）
下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表．表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了3个球，三中进了2个球，即一中以3：
2胜三中，或者说三中以2：
3负于一中，其余依次类推．按照比赛规则胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
（1）本次足球单循环赛共进行了几场比赛？
你能排出他们的名次吗？
（2）求各场比赛的平均进球数；
（3）求各场比赛进球数的众数和中位数．
座号
得分
评卷人
19．（本题满分8分）
如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．
求证：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．
得分
评卷人
20．（本题满分9分）
如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30ｏ，测得条幅端点B的俯角为45o；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45o，测得条幅端点B的俯角为30ｏ．若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长．（结果精确到个位，参考数据
=1．732）
得分
评卷人
21．（本题满分10分）
在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：
若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？
最低施工费用是多少万元？
得分
评卷人
22．（本题满分10分）
如图，已知抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，若m-n=-2，m·n=3．
（1）求抛物线的表达式及P点的坐标；
（2）求△ACP的面积S△ACP．
得分
评卷人
23．（本题满分10分）
日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：
（单位：
千元/吨）
品种
先期投资
养殖期间投资
产值
西施舌
9
3
30
对虾
4
10
20
养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨
（1）求x的取值范围；
（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？
最大值是多少？
得分
评卷人
24．（本题满分10分）
阅读下面的材料：
如图
（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：
AP·AC+BP·BD=AB2．
证明：
连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：
M、C在以BP为直径的圆上．
由割线定理得：
AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，
所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．
当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如图
（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？
为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？
将你得到的结论写出来．
日照市2006年中等学校招生考试
数学试题（A）参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题40分）
一、选择题：
第1～8题每小题3分，第9～12题每小题4分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
B
A
C
C
D
A
A
A
D
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题：
（只要求填写最后结果，每小题填对得3分，共15分）
13．16；14．y=
（x＞0；15．-1；16．8；17．
三、解答题：
本题共7小题，共65分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分8分）
解：
（1）6场比赛；一中、二中、三中、四中的得分分别为6分、7分、4分、0分，
所以，二中是第一名，一中是第二名，三中是第三名，四中是第四名；……4分
（2）各场比赛的进球数为：
1，5，2，2，3，5，
所以平均进球数为：
（1+5+2+2+3+5）=3（球）；………………6分
（3）各场比赛进球数的众数为2和5，中位数2.5．…………8分
19．（本题满分8分）
证明：
（1）在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90ｏ-∠BOE=∠BOF，··················2分
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF；·······················································4分
（2）延长AE交BF于D，交OB于C，
则∠BCD=∠ACO，···················································6分
由
（1）知：
∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90ｏ，
∴AE⊥BF．···················································8分
20．（本题满分9分）
解：
过D作DM⊥AE于M，过C作CN⊥AE于N，
则：
MN=CD=3米，设AM=x，则AN=x+3，
由题意：
∠ADM=30ｏ，∠ACN=45ｏ，··························4分
在Rt△ADM中，DM=AM·cot30ｏ=
x，
在Rt△ANC中，CN=AN=x+3，
又DM=CN=MB，
∴
x=x+3，解之得，x=
（
+1），··································7分
∴AB=AM+MB=x+x+3=2×
（
+1）+3=3
+6≈11（米）···········9分
21．（本题满分10分）
解：
（1）设：
甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天，
由题意得方程组：
，························3分
解之得：
x=40，y=60．························5分
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成．························7分
由
（1）知，乙工程队30天完成工程的
，
∴甲工程队需施工
÷
=20（天）．
最低施工费用为0．6×20＋0．35×30=2．25（万元）．······················9分
答：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天；
（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和30天，最低施工费用是2．25 万元． …………····10分
22．（本题满分10分）
（1）设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，∵抛物线过C（0，3），∴c=3，···········2分
又∵抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，
∴m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解，
∴m+n=-
，mn=
，·································4分
由已知m-n=-2，m·n=3，∴解之得a=1，b=-4；m=1，n=3，
∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3，P点的坐标是（2，）············6分
（2）由
（1）知，抛物线的顶点P（2，-1），过P作PD垂直于y轴于点D，所以，
S△BCP=S梯形CBPD-S△CPD=S△COB+S梯形OBPD-S△CPD，········8分
∵B（3，0），C（0，3），
∴S△BCP=S△COB+S梯形OBPD-S△CPD=
×3×3+
×1×（3+2）-
×2×4=3．··················10分
23．（本题满分10分）
解：
设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，
根据题意，得：
…………………………2分
解之，得：
·····································4分
∴30≤x≤32；·············································6分
（2）y=30x+20（50-x）=10x+1000．····································8分
∵30≤x≤32，100>0，∴1300≤x≤1320，
∴y的最大值是1320，
因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元．······10分
24．（本题满分10分）
（1）成立．································1分
证明：
如图
（2），∵∠PCM=∠PDM=900，
∴点C、D在以PM为直径的圆上，·······················3分
∴AC·AP=AM·MD，BD·BP=BM·BC，
∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC，
由已知，AM·MD+BM·BC=AB2，
∴AP·AC+BP·BD=AB2．································5分
（2）如图（3），过P作PM⊥AB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，········6分
则C、M在以PB为直径的圆上，∴AP·AC=AB·AM，①
D、M在以PA为直径的圆上，∴BP·BD=AB·BM，②········8分
由图象可知：
AB=AM-BM，③
由①②③可得：
AP·AC-BP·BD=AB·（AM-BM）=AB2．·······10分
注意：
本标准中每小题只给出了一种解法，考生若给出其他的正确解法，应参考本评分标准给出相应的分数．
阅读下面的材料：
如图
（1），AB是半圆O的直径，当点P是半圆O上异于A、B的任一点时，有PA2+PB2=AB2。
当点P在半圆内时，若点C、D分别是AP，BP的延长线与半圆O的交点，则有：
AP·AC+BP·BD=AB2……（※）成立。
证明：
如图
（1），连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，
∴点D、M在以AP为直径的圆上，即点A、D、P、M四点共圆；同理：
B、C、P、M四点共圆。
由割线定理得：
AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，
∴AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．即：
AP·AC+BP·BD=AB2。
结合上面的材料，进一步探究：
（1）如图
（2），当点P在半圆周外但在过A、B两点的切线之内时，你能得什么结论？
为什么？
（2）如图（3），当点P在切线BE（或AF）外侧时，你能得到什么结论？
为什么？
（3）
（1）AP·AC+BP·BD=AB2还成立．················1分
证明：
如图
（2），∵∠PCM=∠PDM=900，
∴点C、D在以PM为直径的圆上，·······················3分
∴AC·AP=AM·MD，BD·BP=BM·BC，
∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC，
由已知，AM·MD+BM·BC=AB2，
∴AP·AC+BP·BD=AB2．································5分
（2）如图（3），过P作PM⊥AB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，········6分
则C、M在以PB为直径的圆上，∴AP·AC=AB·AM，①
D、M在以PA为直径的圆上，∴BP·BD=AB·BM，②········8分
由图象可知：
AB=AM-BM，③
由①②③可得：
AP·AC-BP·BD=AB·（AM-BM）=AB2．·······10分
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