日照市中等学校招生考试数学试题.docx

1、日照市中等学校招生考试数学试题日照市2006年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分，共10页第卷2页为选择题，40分；第卷8页为非选择题，80分；共120分考试时间为120分钟2答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上和试卷的指定填写处考试结束，试题和答题卡一并收回3第卷每小题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案第卷（选择题 共40分）一、选择题：本题12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来第18题每小题选对得3分，第912题每小题选对得4

2、分；选错、不选、或选出的答案超过一个，均记零分 1若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米如果小蓉家到学校的距离是d千米，则d满足 （A）3d10 （B）3d10 （C）7d13 （D）7 d133某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时可以装产品150件，则未装箱的产品数y（件）是时间t（小时）的函数，这个函数的大致图象可能是 4如图，在ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD

3、， 则A等于 （A）30o（B）36o （C）45o （D）72o5已知方程组的解x、y满足2x+y0，则m的取值范围是 （A）m-（B）m（C）m1（D）-m16AE、CF是锐角ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于 （A）3：2 （B）2：3 （C）9：4 （D）4：97已知直线y=mx-1上有一点B（1，n）,它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 （A）（B）或（C）或 (D)或8已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C

4、的个数为（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个9已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x （A）有最小值，且最小值是（B）有最大值，且最大值是-（C）有最大值，且最大值是（D）有最小值，且最小值是-10某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（A）15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次（B）15秒的广告播放2次，30秒的广告

5、播放4次（C）15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次（D）15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次11已知实数a、b、c满足：a0，a-b+c0,则一定有 （A）b2-4ac0（B）b2-4ac0（C）b2-4ac0（D）b2-4ac012如图，点P是O的直径BA延长线上一点，PC与O相切于点C，CDAB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中：PC2=PAPB；PCOC=OPCD；OA2=ODOP正确的有（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 试卷类型：A日照市2006年中等学校招生考试数 学 试 题第卷（非选择题 共80分）注意事项： 1第卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接

6、答在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚题号二三总分18192021222324得分二、填空题：本题共5小题，每小题填对得3分，共15分只要求填写最后结果13某电脑公司在5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是 台14如图，O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B，DE切O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y，则y与x的函数关系式是 15已知，关于x的方程，那么的值为 16如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，E

7、AF=45o，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是 17德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： 三、解答题：本题共7小题,共65分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤得分评卷人18（本题满分8分）下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表表中与表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了3个球，三中进了2个球，即一中以3：2胜三中，或者说三中以2：3负于一中，其余依次类推按照比赛规则胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分（1）本次足球单循环赛

8、共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？（2）求各场比赛的平均进球数；（3）求各场比赛进球数的众数和中位数座号得分评卷人19（本题满分8分）如图，已知，等腰RtOAB中，AOB=90o，等腰RtEOF中，EOF=90o，连结AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF得分评卷人20（本题满分9分） 如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30，测得条幅端点B的俯角为45o；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45o，测得条幅端点B的俯角为30若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得

9、的数据求出条幅AB的长（结果精确到个位，参考数据=1732）得分评卷人21（本题满分10分）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为06万元，乙工程队每天的施工费用为035万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？得分评卷人22（本题满分10分）如图，已知抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点

10、，与y轴交于点C（0， 3），点P是抛物线的顶点，若m-n= -2，mn =3（1）求抛物线的表达式及P点的坐标；（2）求ACP的面积SACP 得分评卷人23（本题满分10分）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9330对虾41020 养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投

11、资不超过290千元设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？得分评卷人24（本题满分10分）阅读下面的材料：如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D求证：APAC+BPBD=AB2证明：连结AD、BC，过P作PMAB，则ADB=AMP=90，点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上由割线定理得： APAC=AMAB，BPBD=BMBA，所以，APAC+BPBD=AMAB+BMAB=AB（AM+BM）

12、=AB2当点P在半圆周上时，也有APAC+BPBD=AP2+BP2=AB2成立，那么： （1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论APAC+BPBD=AB2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来日照市2006年中等学校招生考试数学试题（A）参考答案及评分标准第卷（选择题 40分）一、选择题： 第18题每小题3分，第912题每小题4分题号123456789101112答案DDABACCDAAAD第卷 （非选择题 80分）二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得3分，共15分）13 16； 14y=（x0； 15-1； 168；17 三

13、、解答题：本题共7小题，共65分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满分 8 分）解：（1）6场比赛；一中、二中、三中、四中的得分分别为6分、7分、4分、0分，所以，二中是第一名，一中是第二名，三中是第三名，四中是第四名； 4分 （2）各场比赛的进球数为：1，5，2，2，3，5，所以平均进球数为：（1+5+2+2+3+5）=3（球）； 6分（3）各场比赛进球数的众数为2和5，中位数2.5 8分19（本题满分8分） 证明：（1）在AEO与BFO中，RtOAB与RtEOF等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90-BOE=BOF， 2分AEOBFO，AE=BF； 4分（

14、2）延长AE交BF于D，交OB于C，则BCD=ACO， 6分由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，AEBF 8分20（本题满分9分）解：过D作DMAE于M，过C作CNAE于N，则：MN=CD=3米，设AM=x，则AN=x+3， 由题意：ADM =30，ACN =45， 4分在RtADM中，DM=AMcot30=x，在RtANC中，CN=AN=x+3， 又DM=CN=MB，x=x+3，解之得，x=（+1），7分AB=AM+MB=x+x+3=2（+1）+3=3+611（米）9分21（本题满分10 分）解：（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天，由题意得方程组：， 3分解

15、之得：x=40，y=60 5分（2）已知甲工程队每天的施工费用为06万元，乙工程队每天的施工费用为035万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成 7分由（1）知，乙工程队30天完成工程的，甲工程队需施工=20（天）最低施工费用为062003530=225（万元）9分答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天；（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和30天，最低施工费用是225万元 10分22（本题满分10分） （1）设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过C（0，3），c=3，2分 又抛物线与x

16、轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，m、n为一元二次方程ax2+bx+3=0的解， m+n=- ，mn=， 4分由已知m-n= -2，mn =3，解之得a=1，b=-4；m=1，n=3， 抛物线的表达式为y=x2-4x+3，P点的坐标是（2，）6分（2）由（1）知，抛物线的顶点P（2，-1），过P作PD垂直于y轴于点D，所以，SBCP =S梯形CBPD-SCPD=SCOB+ S梯形OBPD- SCPD，8分B（3，0），C（0，3），SBCP =SCOB+ S梯形OBPD- SCPD=33+1（3+2）-24=3 10分23（本题满分10分）解：设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50

17、-x）吨，根据题意，得： 2分 解之，得： 4分 30x32；6分 （2）y=30x+20(50-x)=10x+10008分 30x32，1000，1300x1320， y的最大值是1320， 因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元 10分24（本题满分10分） （1）成立 1分 证明：如图（2），PCM=PDM=900，点C、D在以PM为直径的圆上， 3分ACAP=AMMD，BDBP=BMBC，ACAP+BDBP=AMMD+BMBC， 由已知，AMMD+BMBC=AB2， APAC+BPBD=AB2 5分（2）如图（3），过P作PMAB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，6分

18、则C、M在以PB为直径的圆上，APAC=ABAM，D、M在以PA为直径的圆上，BPBD=ABBM， 8分由图象可知：AB=AM-BM，由可得：APAC-BPBD=AB（AM-BM）=AB2 10分 注意：本标准中每小题只给出了一种解法，考生若给出其他的正确解法，应参考本评分标准给出相应的分数阅读下面的材料：如图（1），AB是半圆O的直径，当点P是半圆O上异于A、B的任一点时，有PA2+ PB2=AB2。当点P在半圆内时，若点C、D分别是AP，BP的延长线与半圆O的交点，则有：APAC+BPBD=AB2 （）成立。证明：如图（1），连结AD、BC，过P作PMAB，则ADB=AMP=90，点D、M

19、在以AP为直径的圆上，即点A、D、P、M四点共圆；同理：B、C、P、M四点共圆。由割线定理得： APAC=AMAB，BPBD=BMBA， APAC+BPBD=AMAB+BMAB=AB（AM+BM）=AB2即：APAC+BPBD=AB2。结合上面的材料，进一步探究：（1）如图（2），当点P在半圆周外但在过A、B两点的切线之内时，你能得什么结论？为什么？（2）如图（3），当点P在切线BE（或AF）外侧时，你能得到什么结论？为什么？（3）（1）APAC+BPBD=AB2还成立 1分 证明：如图（2），PCM=PDM=900，点C、D在以PM为直径的圆上， 3分ACAP=AMMD，BDBP=BMBC，ACAP+BDBP=AMMD+BMBC， 由已知，AMMD+BMBC=AB2， APAC+BPBD=AB2 5分（2）如图（3），过P作PMAB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，6分则C、M在以PB为直径的圆上，APAC=ABAM，D、M在以PA为直径的圆上，BPBD=ABBM， 8分由图象可知：AB=AM-BM，由可得：APAC-BPBD=AB（AM-BM）=AB2 10分