八年级下学期开学检测数学试题.docx

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八年级下学期开学检测数学试题

2019-2020年八年级下学期开学检测数学试题

一、选择题：

（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．2的算术平方根是………………………………………………………………………………（）

A．B．2C．±D．±2

2．下列图形中，中心对称图形有…………………………………………………………………（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是……………………………………………（）

A．△ABD≌△CBDB．△ABC是等边三角形

C．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD

4．已知：

一次函数y＝（a－1）x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是……………………（）

A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0

5．下列事件是必然发生事件的是………………………………………………………（）

A．打开电视机，正在转播足球比赛；B．小麦的亩产量一定为1500千克；

C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球；D．农历十五的晚上一定能看到圆月；

6．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是……（）

A．B．C．D．

7．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为…（）

A．2B．3C．4D．5

8．如图，下面不能判断是平行四边形的是（　　）

A．∠B=∠D，∠A=∠C；B．AB∥CD，AD∥BC

C．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°D．AB∥CD，AB=CD

9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是………（）

10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于

E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：

①∠ADC＝45°；②BD＝AE；③AC＋CE＝AB；④AB—BC＝2FC；

其中正确的结论有………………………………………………（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：

（本大题共8小题，每题3分，共24分）

11．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用．（填“普查”或者“抽样调查”）

12．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，总体是　_________　，样本是　_________　．

13．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200o,则∠A＝，∠D＝．

14．点A（－3，4）关于原点对称的点的坐标为______________．

15．函数y＝kx＋b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x＋3，且交y轴于点（0，－1），则其函数表达式是．

16．如图，已知函数y1＝2x－1和y2＝x－3的图像交于点P（－2，－5），则根据图像可得不等式y1＞y2的解集是．

17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=6，AC=8，点P是BC边上任意一点（B、C除外）PD⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF,则EF的最小值为．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm．动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t＝时，△ABD为等腰三角形．

三、解答题：

（本大题共有9小题，共96分）

19．（本题12分）

（1）计算：

（2）求

中的x的值．

20．（本题8分）如图：

点C、D在AB上，且AC＝BD，AE＝FB，DE＝FC．

求证：

AE∥BF

21．（本题8分）已知：

如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．

（1）猜想：

DF与AE的关系是______。

（2）试说明你猜想的正确性。

22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．

（1）求出△ABC的面积；

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（3）写出点A1、B1、C1的坐标．

23．（本题10分）已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点（－1，－2），且与正比例函数y＝x的图像相交于点（2，a）．

（1）求a、b、k的值；

（2）在右图中画出这两个函数图像，并求这两个

函数图像与x轴所围成的三角形面积．

24．（本题12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：

OE=OF；

（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

25．（本题12分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发，沿

A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：

（1）请直接写出a＝、b＝、c＝；

（2）设点P离开点A的运动路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数表达式，并求出P与Q相遇时x的值．

26．（本题12分）已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝252，O为BC上一点，BO＝72，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？

请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（2）若将

（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？

求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）若将

（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

27.（本题满分12分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：

DE+DF=AC．

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

（3）若AC=6，DE=4，则DF=　　．

一．选择题：

（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．A2．C3．B4．A5．D6．D7．B8．C9．D10．D

二．填空题：

（本大题共8小题，每题3分，共24分）

11．抽样调查12．该中学八年级学生视力情况的全体；从中抽取的30名八年级学生的视力情况13．80°、100°14．（3，－4）

15．y＝2x－116．x＞－217．4.818．5、6、（本题漏解、错解均不给分）

20．（本题8分）

∵AC＝BD∴AD＝BC…………………………2分

在△ADE和△BCF中，AD＝BC，AE＝FB，DE＝FC

∴△ADE≌△BCF…………………………6分

∴∠A＝∠B…………………………7分

∴AE∥BF…………………………8分

21．（本题8分）

（1）AE、DF互相平分…………………………2分

（2）∵D是AB的中点∴AD=BD∵EF‖AB,DF‖BE∴四边形BEFD是平行四边形

∴EF=BD=AD∵EF‖AB∴EF‖AD∵EF‖AD,EF=AD

∴四边形AFED是平行四边形

∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线∴DF、AE互相平分…………………………8分

22．（本题10分）

（1）S△ABC＝×5×3＝………………4分

（2）如图所示：

…………………………7分

（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）…………10分

23．（本题10分）

（1）a＝1、b＝－1、k＝1…………………3分

（2）图略…………………………5分

y＝x－1与x轴的交点为（1，0）……7分

S＝…………………………10分

24．（本题12分）

（1）证明：

∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，

∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，

∴OE=OF；……………4分

（2）解：

∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，

∵CE=12，CF=5，∴EF=

=13，

∴OC=

EF=6.5；……………8分

（3）答：

当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．

证明：

当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．……………12分

25．（本题12分）

（1）a＝8…………………………2分

b＝2、c＝1；…………………………4分

（2）y1＝2（x－8）＋8＝2x－8………………7分

y2＝14－（x－8）＝－x＋22……………10分

当y1＝y2时2x－8＝－x＋22

∴x＝10…………………………12分

26．（本题12分）

（1）1个；P（，4）………………………………………4分

（2）共有4个；…………………………………………………5分

P1（2，4）；P2（0，4）；P3（4，4）；P4（－，）………………………9分

（3）共有7个…………………………………………12分

27．（本题12分）

（1）证明：

∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．

∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠C

∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；…………………………………………4分

（2）图②中：

AC+DF=DE．图③中：

AC+DE=DF．

（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；…………………………………8分

当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．…………………………………12分