直流电感的实际设计.docx

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直流电感的实际设计

直流电感的实际设计（上）

2007-8-911:

38:

00

在第5章和第6章，我们的大部分设计工作都是针对一个具体的电路——buck变换器。

我们集中精力把buck变换器里的磁性元件搞清楚，第6章的最后部分，我们将用实验室测得的数据来比较实验结果和这两节所期望的结果之间有什么不同。

实际的测量证明：

理论设计确实非常接近我们实际的要求。

根据以上介绍的知识，现在我们可以来设计直流电感。

直流电感是根据磁性元件的工作性质来定义的：

只有一个绕组固定在磁芯上，同时流过的电流主要是直流电流；即脉动电流（电流的交流分量）相对较小。

现在我们要设计这个直流电感。

设计指标是：

当流过2A的直流电流时，电感值为35μH。

电感的损耗为300mW，所以最大电阻要小于（2A）2R=300mW→R=75mΩ；开关频率为250kHz，变换器输入电压15V，输出5V（所以占空比=5V／15V=33%），电流脉动峰峰值为dI=V（dt／L）=（15V-5V）（33％×4μs）／35μH=0.377A，相对于2A的直流电流来说，这个脉动是很小的，可以满足直流电感的要求。

另外，我们知道有些类型的磁芯（特别是MPP）用作直流电感时磁导率会随着磁通的变化而变化。

我们再要求磁芯的磁导率变化幅度不能超过20％。

这就是说，电流从0A增大到2A，电感值下降不超过20％；即直流电流为0时电感值应该为44μH（44μH×80％=35μH）。

1 选择磁芯

首先，我们需要选择磁芯材料。

因为是直流电感，MPP或者铁粉芯是比较适合的。

和本章的思路一样，为了做到小体积，我们认为电感的体积的比成本更加重要，所以我们然选择MPP。

但是实际工作中，这两种材料你都可以试试看，比较一下体积大小和成本高低哪个更有意义。

下面我们介绍的这些步骤同样也适用于铁粉芯电感的设计。

2 第一次尝试

我们根据Magnetics公司最新的磁芯材料目录来设计这个电感，因为磁芯材料目录里的选择指导（selectorguide）（图5-10）能够帮助我们开始着手设计工作。

如果没有这些选择指导，我们只能根据以往的设计经验进行估计。

然后随着设计工作的逐渐展开，原先的估计数据会变得并不重要，只起到减少工作量的作用。

选择指导（图5-10）是根据电感需要储存能量的大小来选用磁芯的（实际上是能量的两倍）。

选择指导要求电感的统一单位是毫亨：

35μH=0.035mH；直流电流为2A时，（两倍）储能为（2A）2×0.035mH=0.14mJ。

在图5-11的曲线上，我们可以找到200μ磁芯的推荐值（即初始磁导率为200）。

从图5-12中我们找到磁芯型号为55127。

所以，我们先选用55127型号的磁芯。

参照图5-12，AL=85。

AL是什么呢?

这是制造商提供的、为了方便设计的一个参数，通过AL可以知道某类磁芯绕制1000匝所对应电感量，或者说1匝对应多少纳亨的电感（电感量和N2相关，所以1000：

1匝对应电感值1000000：

1，对mH和nH都一样）。

35μH的电感量，需要的匝数为：

（验算：

（20匝）2×85nH=34μH。

这个匝数选择得很好，因为环形绕组要求匝数为整数。

）

现在，我们开始计算磁场强度，看看直流电流从0增加到2A时，对应的磁导率会变化多少?

根据图5-11，H／NI=0.467。

（因为制造商没有提供数据，我们可以验算一下：

H／NI=0.4π／磁路长度=0.4π／2.69cm=0.467。

显然，这个磁芯参数为一常数。

）磁场强度为

H=H／NI×N×I=0.467×20匝×2A=18.7Oe。

我们也可以计算磁芯内部的磁感应强度B（就是μH），其实我们只在计算磁芯损耗的时候才对磁感应强度有兴趣。

我们首先需要计算出电感量，只需要知道直流电流变化导致的磁导率占初始值的百分比就可以了。

注意：

有些制造商只给出一两个工作点导磁率百分比的数值，但是很难精确确定是电感的哪一位置；作者建议不要理会这些数据。

实用提示 现在，有些制造商也会给出描述磁导率和磁通关系的计算公式（对应曲线）；这些公式可以使计算更加方便，但是没有理论依据。

磁导率低于20％的初始磁导率时，这些公式算出的结果就会有严重的误差。

所以建议选用制造商提供的曲线而不要使用计算公式。

还有，作者注意到：

把数据代入计算公式进行计算，再参照MagnticsMPP的目录数据，两者竟然有300μ的误差!

从制造商提供的曲线中我们可以得到初始磁导率百分数（见图5-13）。

55127型号的磁芯对应200μ。

参照图5-13，我们选择曲线8。

对应19Oe时查到初始磁导率百分数为75％。

这意味着2A电流时电感降到只有75％×34μH=25.5μH。

为了增大电感值，我们必须增加匝数——但是已经超过80％的波动幅度了。

增加匝数可以增大磁通，甚至进一步增大波动幅度。

所以不妨试一试另一种磁导率较低的磁芯。

3 第二次尝试

作为第二次尝试，现在我们选用125μ的磁芯。

（60、125和300μ这些数据是很容易得到的。

）对应这样的磁芯大小，可以选用型号为55130磁芯。

对应AL=53nH，有：

再计算：

H=0.467×26匝×2A=24Oe。

这个数值大于第一次尝试时的计算值，但是要记住：

这种磁芯的磁导率比较低。

因此较高的磁场强度不一定对应较低的磁导率百分比!

再来看图5-13，125μ的磁芯对应曲线4。

而24Oe对应80％的初始磁导率。

现在，实际电感可以达到L=AL×N2×导磁百分比=53nH×262×80％=28.7μH，记住电感量与N2成正比，所以我们必须增加匝数：

而H=0.467×29匝×2A=27Oe，仍然是80％磁导率，L=53nH×292×80％=35.7μH。

那么B=H×μ×导磁百分比=27Oe×125×80％=2700G。

记住这是直流磁场的强度，不会产生损耗。

实用提示 最常用的三种磁芯是60μ、125μ和300μ。

如果你急于要做出产品，最好选用其中的一种。

假设经过这样多次反复计算之后（每次只花一分钟的时间），我们发现这种型号的磁芯其最小磁导率并不适合。

或者，假设60μ磁芯也不适合，但我们又不想采用那些不常用的磁芯。

或者，我们作这样的假设：

我们不按照选用指导来设计，只关心选用最小的磁芯，那么可以有以下三种选择：

（1）放宽我们一开始设定的有关磁性电感量最大变化范围标准，允许电感从比较大的值开始。

这将导致负载从最小到最大变化时，电感中电流脉动和输出电容上电压纹波变得更大——也许这不是一个理想的办法，也意味着电感和输出电容决定的两个极点频率位置会移动更大一一但是，无论如何，这种方法还是可以用的。

（2）我们可以选择高磁导率的磁芯，即（对Magnetics公司的磁芯而言）．58XXX以后的磁芯，而不是55XXX系列的磁芯。

这些磁芯饱和以前的磁通比较高。

但是大部分可以提高50％初始磁导率，甚至更高，除非你已经按照上面第1种方法去做，否则没有什么用。

另外，所有高磁导率的磁芯都必须特别定制，成本自然也比较高。

（3）很明显，最后的选择就是选用型号更大的磁芯，再试一次。

你只要花几分钟研究一下刚才的这些选择方法，一般可以在15分钟的时间内选好磁芯。

4 选择导线

上面我们已经选好了磁芯，并计算了线圈的匝数。

现在开始计算适合该磁芯的导线规格，以及导线的功耗。

对于所有的磁性元件，导线的选择过程都是类似的，所以我们准备在这里作详细介绍，等到设计其他磁性元件时，这些内容可以作为参考。

从数据手册（图5-12）中可以查到，55127型号磁芯的绕组截面积为53800圆密耳。

（有时你会被警告：

不要使用这些不常见的单位!

）对于环形磁芯，你不可能完全绕满整个绕组的面积，因为需要预留一定空间给绕线工具。

还有，导线不可能绕制得非常整齐。

实际上，环形磁芯最大的填充率可以达到绕组面积的45％～50％。

（这就是填充系数，见图5-14。

）

不要忘记，还需要加上导线绝缘部分的横截面面积。

绝缘有两层、三层和四层，相应的面积也各不相同。

对一个设计者来说，经常会发生这样的事情：

找来一张铜导线的尺寸数据表格，没有经过仔细计算，但是绕制的时候剩下最后几圈绕不下了!

细导线的绝缘与总横截面积有很大关系，由多股细线绞合而成的绞线其绝缘部分可以占绕组截面积的50％。

所以，可以计算得到一匝的横截面积是绕组总面积的一半除以总的匝数：

参考图5-15，我们选择最接近的型号——22AWG，面积取小一些可以避免填充系数超过50％。

直流电感的实际设计（下）

2007-8-911:

41:

00

5 电阻的计算

选好导线规格以后，下面我们开始计算磁芯的绕组电阻。

继续参考图5-12中的“100％填充系数”-长度-匝数这一张表。

选择100％的填充系数无论是从实用的角度考虑还是从理论的角度考虑都是合理的。

理论上，因为绝缘、封装等原因，500%的填充系数几乎刚好填满磁芯。

因此100％填充系数更接近真实情况。

实际上，经过多年绕制不同型号磁芯的实践，我们发现100％更接近真实情况——因为最好把绕组的电阻估计得高一些，估计过低反而不好。

实用提示 如果制造商没有提供100％填充率对应的每匝长度，或者（更常见的）没有告诉你每匝长度对应的填充系数是多少，这里我们推荐一种对所有磁芯都适用的、比较好的近似计算方法：

每匝长度=OD+（2Ht），OD是没有绕线时磁芯的外直径，Ht是没有绕线时磁芯的高度。

图5-12的表中列出每匝长度为0.072ft。

从图5-05中可知，规格22号导线单位长度的电阻为0.0162Ω／ft。

（20℃）电阻为：

R=每匝长度×匝数×单位长度电阻值=0.072ft×29×0.0162Ω／英尺=34mΩ

大约是我们初试计算时允许的最大电阻75mΩ的一半。

6 功率损耗

现在我们已经完成了直流磁场强度和电阻的计算。

为了计算电感的总损耗（暂不考虑温度，留给以后计算。

）需要知道交流磁感应强度，因为交流磁感应强度决定了磁芯损耗的大小。

下面我们开始计算。

我们的开关频率是250kHz，对应周期为4μs。

占空比为33％（因为Vout／Vin=5V／15V=33％），电流脉动峰峰值为0.377A。

所以磁芯的交流磁场强度峰峰值为HAC=H／NI×N×IAC=0.467×29×0.377=5.1Oe。

因为磁导率为125×80％=100（直流电流2A，磁导率减小了），交流磁感应强度为BAC=HAC×μ=5Oe×100=500GPP。

根据前面的理论，因为电流波形是矩形而不是正弦波，我们无法计算非正弦情况下的磁芯损耗。

我们不妨做近似计算，把矩形近似成峰峰值等于振幅的正弦波。

实用提示 原因之一，正是由于设计中采用了这些近似，所以做出来的磁性元件必须经过实验室测量。

损耗的计算结果不可能非常接近真实值（10％～20％的误差就已经很不错了）。

但是需要说明的是，如果磁性元件真的是直流电感，那么计算结果会好很多。

因为没有交流纹波，计算出来的值就是磁芯损耗。

参考图5-16，Magnetics公司提供的另外一张图表，我们发现250kHz、磁感应强度为500GPP时，磁芯损耗近似为30W／lb。

（说明：

这是一个很奇怪的单位?

其他制造商给出的单位是W／m3。

）磁芯重0.00461b，所以磁芯损耗大约为140mW。

为了计算总损耗，先加上铜损：

P=I2R=（2A）2×34mΩ=136mW（20℃时）。

我们知道铜损应该近似等于磁芯损耗。

按照优化设计的原则，这意味着我们设计得不错。

如果纹波更小，那么磁芯损耗也更小，这是我们以增大磁芯损耗为代价来减小铜损，可以减少匝数、选用更高磁导率的磁芯、还有允许大的电感变化幅度——就是我们原来的设计方案。

实际上，我们一开始规定限制电感的变化幅度，电感量不能小于初始值的80％这个要求将会增加不必要的损耗。

当然，限制电感变化幅度也是有原因的。

例如工作在反激状态时，可以防止由电感决定的极点移动太大，这个问题在学习了下一章关于稳定问题之后会更加清楚。

无论如何，即使已经把损耗优化了，计算到这一步以后再重新回过头去考虑电感变化幅度的大小，看看结果是否会更好。

不妨这样试试看。

总损耗为P=Pcore+Pwire=140mW+136mW=276mW。

然后，我们可以通过公式估算温升：

式中，SA是电感绕好以后的表面面积，磁性元件的目录册中给出了这个数据[2，p.4]。

如果损耗和温升主要由铜损决定，而且测量出来的温升已经超出设计范围，那么应该考虑减少匝数。

实际上，这时也许有必要选用型号更大的磁芯。

相反，如果温升很低，再选用其他型号的磁芯重复以上的计算，确定是不是小型号（同时也更便宜）的磁芯也能工作。

7 和温度有关

温升50℃，我们可以计算出铜损与温度之间的函数关系。

（请记住：

136mW是假定导线在20℃的条件下得到的。

）现在的目标是计算最终的功率损耗和估算温升，并且要求两者相一致，即损耗和由此引起的温升应该一致。

这是一件非常困难的事情，实际上几乎无法做到。

这些方程无法给出一个简便的形式；但是实际设计的时候，可以在一两个周期内进行迭代来计算温度。

现在我们开始计算，这样你可以看到一个清楚的例子。

我们刚才已经估算出温升为△T=50℃。

所以电阻要乘上这个因子（1.0039）50=1.21，因为铜有正温度效应0.39％／℃；电阻在20℃+50℃=70℃时为34mΩ×1.21=41mΩ。

重新计算铜损165mW，总损耗为305mW，对应的温升为55℃。

接近计算铜电阻时设定的温升，现在我们可以看到整个计算是前后一致的。

如果磁芯工作的环境温度只有25℃，那么55℃的温升是完全可以接受的。

实用提示 但是，实际应用中，通常要求把温升限制在大约40℃之内。

例如，如果电感工作的环境温度高达70℃时，那么再加上温升，实际温度就可高达125℃，那样需要进行冷却设计。

同样，计算导线电阻时也别忘了最高环境温度。

8 结论

我们可以看到，即使是最简单磁性元件——直流电感，设计时仍然要做大量的工作。

设计磁性元件的时候，人们经常采用电脑软件。

现在，大多数磁芯材料厂家都提供了自己的设计软件——软件好坏相差很大，有些几乎没有什么用处。