第二讲 运动的合成与分解.docx

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第二讲运动的合成与分解

第二讲运动的合成与分解

教学目标

1．知道合运动与分运动的概念及二者之间的关系

2．知道什么是运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵从平行四边形定则

3．会用作图法和直角三角形知识解决有关速度和位移的合成与分解问题

教学重点

1．对运动的合成和分解的理解

2．运用作图法和直角三角形知识解决运动的合成与分解问题

3．实际问题中速度的分解

教学难点

1．对运动的合成和分解的理解

2．运用作图法和直角三角形知识解决运动的合成与分解问题

3．实际问题中速度的分解

教学方法建议

总结归纳，讲练结合

★要点梳理整合★

1．合运动与分运动

（1）如果一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动；那几个运动就叫这个实际运动的分运动。

（2）合运动与分运动的特性

运动的独立性：

一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不受其他分运动的影响，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。

各个分运动彼此独立、互不影响，但各个分运动共同的作用决定合运动的性质和轨迹。

运动的等时性：

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等。

运动的等效性：

各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。

运动的同一性：

各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动。

2．运动的合成与分解

（1）运动的合成与分解的含义

已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。

（2）运动的合成与分解的法则------平行四边形定则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，如位移、速度、加速度的合成与分解。

位移、速度、加速度都是矢量，所以运动的合成与分解遵从平行四边形定则。

（3）位移和速度的合成与分解

由分位移（分速度）求合位移（合速度）叫做位移（速度）的合成；由合位移（合速度）求分位移（分速度）叫做位移（速度）的分解

位移和速度都是矢量，位移和速度的合成和分解都遵从平行四边形定则。

3．合运动性质的判断

判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的合加速度方向与合速度方向是否在一条直线上。

只要合外力或合加速度方向与合速度方向在一条直线上，物体的合运动就一定是直线运动；只要合外力或合加速度方向与合速度方向不在一条直线上，物体的合运动就一定是曲线运动。

两个直线运动的合运动有以下几种情况：

（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，合速度v由平行四边形定则求解。

（2）两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，合加速度a由平行四边形定则求解。

（3）对于一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动，当匀速直线运动与匀变速直线运动共线时，其合运动一定是匀变速直线运动；当匀速直线运动与匀变速直线运动不共线时，其合运动一定是匀变速曲线运动。

其合运动的加速度即为分运动的加速度。

（4）两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合速度方向的关系决定。

当合加速度方向与合速度方向共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度方向与合速度方向不共线（互成角度）时，合运动为匀变速曲线运动。

在处理根据两个分运动判断合运动性质的问题时，只要按照以下三步处理即可：

找合力，找合速度，看合力与合速度是否共线。

4．小船渡河问题

（1）渡河时间最短

若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度。

因此只要使船头垂直于河岸渡河即可。

渡河最短时间t短=d/v船

此时船渡河的位移x=d/sinθ，式中的θ为船的实际速度方向与河岸的夹角，渡河时间最短时的位移并不是小船渡河的最短位移。

（2）渡河位移最短

若v船>v水时，则渡河的最短位移为河岸的宽d，此时渡河时间t=d/v船sinθ，船头与上游的夹角θ满足cosθ=v水/v船（如下图左所示）

若v水>v船时，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即渡河的最短位移不可能等于河宽d。

此时，调整船头方向，使船头与河上游的夹角θ满足cosθ=v船/v水,有渡河相对最短位移x=d/cosθ=dv水/v船，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t=d/v船sinθ

5．关联速度的分解

在实际生活中，常遇到物体斜拉绳或绳拉物体的问题，如图所示。

牵引力与被牵引物体的运动方向不在同一直线上，此时物体做变速直线运动，由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相等。

为了确定合运动与分运动的关系，一般应按如下步骤进行：

（1）确定合运动的方向：

物体运动的实际方向就是合运动的方向（即合速度的方向）。

（2）确定合运动的两个效果：

一是沿牵引力方向的平动效果，改变速度的大小；二是垂直牵引力方向的转动效果，改变速度的方向。

（3）将合速度按平动、转动效果分解，确定合速度与分速度的大小关系。

★典题精讲精析★

题型一：

运动的合成与分解

【例题1】质量为2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图象如图所示，

求：

（1）物体受到的合外力和初速度

（2）t=8s时物体的速度

（3）t=4s时物体的位移

（4）物体的运动轨迹方程

【课堂训练】如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.1m/s的速度匀速上浮。

现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向夹角为30°

（1）可知玻璃管水平方向的位移速度为（）

A．0.1m/sB．0.2m/s

C．0.17m/sD．无法确定

（2）若玻璃管长度为1.0m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为（）

A．1.0mB．2.0m

C．1.7mD．0.5m

题型二：

关联速度的分解

【例题2】如图所示，A物体以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平方向上运动。

当细绳与水平面成夹角θ时，求物体B运动的速度

【例题3】一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动。

在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。

当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，求竖直杆运动的速度。

【课堂训练】在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连，现A物体以vA的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平夹角分别为α、β时，B物体的运动速度vB为（）（绳始终有拉力）

A．vAsinα/sinβB．vAcosα/sinβ

C．vAsinα/cosβD．vAcosα/cosβ

题型三：

小船渡河问题

【例题4】有一只小船正在渡河，河宽d=300m，小船在静水中的速度v2=3m/s，水的流速v1=1m/s。

小船以下列条件过河时，求过河的时间。

（1）以最短的时间过河

（2）以最短的位移过河

【课堂训练】有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，发现其下游40m处有一危险水域。

假若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？

过关基础训练

1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（）

A．一定是直线运动

B．一定是曲线运动

C．可能是直线运动，也可能是曲线运动

D．以上都不对

2．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（）

A．合运动的速度大于两个分运动的速度

B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度

C．合运动的方向就是物体实际运动的方向

D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小

3．一物体运动规律x＝3t＋3t2m，y＝4t＋4t2m，则下列说法中正确的是（　　）

A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动

B．物体的合运动是初速度为5m/s、加速度

为5m/s2的匀加速直线运动

C．物体的合运动是初速度为5m/s、加速度

为10m/s2的匀变速直线运动

D．物体的合运动是加速度为10m/s2的曲线运动

4．一物体在xoy直角坐标平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（）

A．若物体在x轴方向上一直做匀速运动，则在y轴方向上可能先做匀速运动再做加速运动

B．若物体在x轴方向上一直做加速运动，则在y轴方向上可能先做加速运动再做匀速运动

C．若物体在x轴方向上一直做匀速运动，则在y轴方向上可能先做匀速运动再做加速运动

D．若物体在x轴方向上一直做加速运动，则在y轴方向上可能先做加速运动再做匀速运动

5．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（）

A．不变B．减小

C．增大D．不能确定

6．在一端封闭，长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，如图甲所示。

将玻璃管倒置，如图乙所示，蜡块沿玻璃管匀速上升。

再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时，让玻璃管沿水平方向向右（设为x正方向）做匀速直线运动，如图丙所示。

下列图中能正确反映蜡块运动轨迹的是（）

7．如图所示，在河岸上通过滑轮用细绳拉船，绳的速度为4m/s，当绳拉船的部分与水平方向成60°角时，船的速度是多少？

8．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下列说法正确的是（）

A．物体做匀速运动，且v2=v1

B．物体做加速运动，且v2＞v1

C．物体做加速运动，且v2＜v1

D．物体做减速运动，且v2＜v1

9．如图所示，水平地面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度v2=5m/s，则物体的瞬时速度v1为m/s

10．如图所示，直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用顶着直杆水平匀速运动。

在10s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置。

已知x=9m，求：

（1）猴子对地的位移

（2）猴子对人的速度和猴子对地的速度

培优提升训练

1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（）

A．大小和方向均不变

B．大小不变，方向改变

C．大小改变，方向不变

D．大小和方向均改变

2．在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到，赛车沿圆周由P向Q行驶，下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，你认为正确的是（）

3．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，如图所示。

假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d。

假定运动员射箭时所用力量都相同，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，下列说法正确的是（）

A．运动员放箭处离目标的距离为

B．运动员放箭处离目标的距离为

C．箭射到靶的最短时间为

D．箭射到靶的最短时间为

4．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离d=H-2t2（式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体B做（）

A．速度大小不变的曲线运动

B．速度大小增加的曲线运动

C．加速度大小、方向均不变的曲线运动

D．加速度大小、方向均变化的曲线运动

5．若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。

现假设河的宽度为120m。

河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，要使船以最短时间渡河，则（）

A．船渡河的最短时间是24s

B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度为5m/s

6．如图所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点下方，则油滴滴落在地板上的点必在O点方（填“左”或“右”），离O点距离为

7．宽9m的成型玻璃以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：

（1）金刚割

刀的轨道应如何控制？

（2）切割一次的时间多长？

（3）所生产的玻璃板的规格是怎样的？

8．雨点以8m/s的速度竖直下落，雨中骑自行车的人感到雨点与竖直方向成30°角迎面打来，那么骑自行车的人的速度大小为多少？

9．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2。

已知v1=v2，求：

（1）两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小

（2）在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？

（3）在汽车做匀速直线运动的过程中，绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？