最优估计大作业1.docx

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最优估计大作业1

最优估计大作业

姓名：

李海宝

学号：

S3*******6

导师：

刘胜

专业：

控制科学与工程

模糊逻辑卡尔曼滤波器在智能AUV导航系统中的自适应调整

摘要

本论文基于全球定位系统（GPS）和几个惯性导航系统（INS）传感器描述了对于自主水下航行器（AUV）应用的一种智能导航系统的执行过程。

本论文建议将简单卡尔曼滤波器（SKF）和扩展卡尔曼滤波器（EKF）一前一后地用于融合INS传感器的数据并将它们与GPS数据结合到一起。

传感器噪声特性里潜在的变化会引起SKF和EKF的初始统计假定的调整，本论文针对这一问题着重突出了模糊逻辑方法的使用。

当这种算法包含实际传感器噪特性的时候，SKF和EKF只能维持他们的稳定性和性能，因此我们认为这种自适应机制同SKF与EKF一样有必要。

此外，在提高导航系统的可靠性融合过程期间，故障检测和信号恢复算法也需在此要讨论。

本论文建议的这种算法用于使真实的实验数据生效，这些数据都是从Plymouth大学和Cranfield大学所做的一系列AUV实验（运行低成本的锤头式AUV）中获得的。

关键词：

自主水下航行器；导航；传感器融合；卡尔曼滤波器；扩展卡尔曼滤波器；模糊逻辑

1.引言

对于以科学、军事、商业为目的应用，如海洋勘察、搜索未爆弹药和电缆跟踪检查，AUV的发展需要相应导航系统的发展。

这样的系统提供航行器位置和姿态的数据是很有必要的。

在这样的系统中对精度的要求是最重要的：

错误的位置和姿态数据会导致收集数据的一个毫无意义的解释，或者甚至AUV的一个灾难性故障。

越来越多来自整个世界的研究团队正利用INS和GPS来研发组合导航系统。

然而，他们的工作中几乎都没有明确几个INS传感器融合的本质要求，这些传感器用于确保用户保持精度或甚至用来防止在与GPS融合之前导航系统这部分的完全失败。

例如，金赛和惠特科姆（2003）使用一个切换机制来防止INS的完全失败。

虽然这个方法简单易行，但是可能不适合用于维持一个确定的精度等级。

出于多传感器数据融合和集成的目的，几种估计方法在过去就已经被使用过。

为此，SKF/EKF和它们的变形在过去就已经是流行的方法，并且一直到现在都对开发算法感兴趣。

然而，在设计SKF/EKF过程中，一个显著的困难经常会被描绘成缺少过程协方差矩阵（Q）和测量噪声协方差矩阵（P）的先验知识。

在大多数实际应用中，这些矩阵都是初步估计的甚至是未知的。

这里的问题就是，对于SKF/EKF估计算法的过程和测量噪声最优性来说，先验信息的品质与设置是紧密结合的。

研究表明未充分知道先验滤波器的统计会降低滤波器状态估计的精度或者会给它们的估计引入偏差。

此外，不正确的先验信息会导致滤波器的实际发散。

上面提到，具有固定矩阵R和或矩阵Q的传统SKF/EKF应该被一个自适应估计方程替代，这一问题可能有争议，该问题在下一部分作讨论。

2.卡尔曼滤波算法的自适应优化

在过去的几年里，在自适应卡尔曼滤波这一领域里，仅仅能找到少数出版物包含这一类文献。

提出自适应卡尔曼滤波的两个主要方法分别是多模型自适应估计（MMAE）和创新自适应估计（IAE）。

尽管这些方法的执行方式都很不一样，但是它们都共享了同一概念—使用包含于更新序列的新的统计信息。

在这两种情况下，采样时间k时刻对应的值是被滤波器接收的真实测量值和它的估计（预测）值之间的差值。

预测测量值是滤波器预测状态通过测量设计矩阵到测量空间的投影。

由于新的测量值，更新代表了滤波器可获得的额外信息。

不同于先验信息的统计数据的出现将第一次出现在更新向量中。

由于这个原因，更新序列代表了在新的观测器里的信息内容，它也被认为是对于自适应滤波器最有关联的信息资源。

在MMAE这一方法中，一堆卡尔曼滤波器在一个不同的统计滤波信息矩阵（即Q和R）的模型下并行运行或用门控算法运行。

在IAE这一方法中Q和R矩阵自适应随时间变化的测量值。

在本文中，IAE方法外加采用运用启发式方法的隶属函数的模糊逻辑技术常常用于SKF和EKF两者的R矩阵。

本文使用一系列来自锤头式AUV实验的实验数据来执行所提出的算法。

2.1模糊简单卡尔曼滤波器

在这一部分中，呈现了基于采用模糊逻辑准则调整R矩阵的SKF的自适应体制的在线更新。

选择模糊逻辑主要是因为其简单性。

这激发了被证实出现在文献里该话题的兴趣。

本节将提出模糊逻辑简单卡尔曼滤波器（FSKF），在第四部分讨论的模糊逻辑扩展卡尔曼滤波器（FEKF）是基于使用协方差匹配技术的IAE方法。

该技术背后的基本思想是使更新序列协方差的实际值去匹配理论值。

定义实际协方差为通过在一个M尺寸的运动估计窗口里求平均值而得的样本协方差的近似值。

其中是在估计窗口里的第一个采样点。

做一个经验性的实验来选择M尺寸的窗口。

该实验发现对于在公式

（1）里的移动窗口的合适尺寸是15。

更新序列的理论协方差被定义为

使用协方差匹配技术的自适应算法的逻辑可以被定性描述如下。

如果实际协方差值能被观测，这个值是在被理论预测的范围内而且它的差值非常接近零，这就表明协方差几乎完美匹配而且仅有一个小的变化需要依靠R矩阵来做。

如果实际协方差大于理论值，那么R矩阵的值应该减小。

相反，如果小于，那么R矩阵的值应该增加。

这种调整机制把它自身用于处理使用基于这种规则的模糊逻辑方法。

如果<发生前面的>那么<随之发生的>，（3）

这里的前因与后果分别是，这里的与输入和输出变量，和是模糊设置参数。

图1（a）和（b）的隶属函数

为实现上述运用模糊逻辑方法的协方差匹配技术，定义一个叫做的新变量用于检测和之间的差异。

需要注意的是，在这个特殊应用中，和被约束成对角矩阵。

以下三种模糊规则被用来使用：

图2（a）和（b）的隶属函数

如果<>那么<不变>，（4）

如果<>那么<减少>，（5）

如果<>那么<增加>，（6）

因此R是根据下式作调整

，（7）

其中是加上或减去每个时刻的R。

这里的是模糊推理系统（FIS）的输入，是输出。

在上述自适应理论的基础上，可以用的三个模糊设置来执行FIS。

N=负，N=零和N=正。

对于，模糊集被指定为I=增加，M=不变和D=减少。

这些用启发式方法设计的模糊集的隶属函数显示在图1中。

2.2传感器故障诊断和恢复算法

除了自适应程序，该FSKF已配备了传感器故障诊断和恢复算法。

该算法背后的基本思想是对于传感器而言的真实值的幅值和它的理论值必须无任何偏差在1附近。

但是如果一个短暂的或持续的错误出现在测量数据中，这个值就会突然增加。

出于这一目的，变量被定义为

（8）

因此，如果值大于或者等于阈值（α）那么会宣布一个短暂的错误和分配给一个0值。

如果仍然大于一个瞬时时刻的阈值α，那么会宣布一个持续的错误和分配给一个值乘以随机值。

从实验中发现，好的α值是1.2。

2.3模糊逻辑观测器

为了监测FSKF的性能，这里使用了叫做模糊逻辑观测器（FLO）的另一个FIS。

FLO分配了信心的量或程度记为。

这个数字在（0-1）区间内用于FSKF的状态估计。

用两个输入和的值来实现FLO。

我们发现这些变量的隶属函数使用了启发式方法产生一个对于的非对称形状和对于的对称形状如图2所示。

表1基于FLO模糊规则

隶属函数的模糊标签：

Z=零，S=小和L=大。

为输出？

定义了三个模糊个体分别被标记为G=好，AV=平均和P=坏，值分别为1，0.5和0。

FLO基本启发式理论如下：

如果和的值接近0，那么FSKF几乎完美工作，FSKF的状态估计被设定在1附近的一个量。

相反，如果这两值中一个或者两个远离0而增加，那么意味着FSKF性能退化而FLO设定一个接近0的量。

表1给出了每个FLO完整的模糊规则库。

3INS传感器数据融合

在这一部分中，将FSKF算法运用到锤头式AUV的线性模型中。

图3（a）显示了在实验舱里进行泄漏测试和压舱之前的潜行器，图3（b）在航向系统辨识实验期间的潜行器。

潜行器舵输入被来自上位机的用户通过脐带电缆发送出去。

图3锤头式AUV：

（a）泄漏测试和压舱前和（b）系统辨识实验期间

因此，在实际中它对于那个特异性实验是以一个半自治模型行驶的。

电缆的牵制效应被认为是不可忽略的。

在潜行器面板上的电子罗盘和惯性测量单元（IMU）用于捕捉相应的响应。

来自实验数据的线性离散状态空间模型的系统矩阵A，输入矩阵B和输出向量H分别为A=[01;-0.983121.9831]，B=[-0.00.1961-0.0036115]，H=[10]。

假定该模型能足够准确的呈现潜行器的力度变化，由于这个原因，该模型在给定输入之后产生的任意输出都可以认为是一个实际输出值。

这个假设也促使了该模型输出作为在测量FSKF算法性能的一个参考使用。

为了测试FSKF算法，将来自电子罗盘和IMU（图5）的真实数据作为图4中输入的响应和两个模拟数据集融合到一起。

为了产生模拟数据，图6（a）和（b）里的噪声分别简单的添加到电子罗盘和IMU真实数据里。

图4舵输入

图5实际电子罗盘和IMU输出

会导致具有图6中所显示特性的噪声的一个可能实时场景就是第二个电子罗盘的位置紧靠螺旋桨直流电机，电机内部温度会随着时间变化而增加从而影响传感器的环境温度。

相似的情况也会发生在当第二个IMU紧靠着前面水上划艇步进电机，而最初内部温度较高过段时间稳定下来的时候。

这种特定的情形会导致如图6中显示的噪声特性。

初始状态的情形是，和。

对于每个传感器来说R的实际值假设是未知的，但是它的初始值被选为。

仿真结果将在下一部分展示。

图6（a）增加噪声谱给电子罗盘数据和（b）给IMU数据

3.1仿真结果

图7和8是仿真结果显，示了通过电子罗盘和IMU观测的锤头式AUV的响应，而图9和图10分别由传感器3和4观测到的，它们分别是添加了均匀噪声且随时间增加或减小的前置传感器的输出。

图7（a）过程，测量，估计偏航角输出（b）电子罗盘的测量与偏航角误差

图8（a）过程，测量，估计偏航角输出（b）IMU的测量与偏航角误差

图9（a）过程，测量，估计偏航角输出（b）传感器3的测量与偏航角误差

图10（a）过程，测量，估计偏航角输出（b）传感器4的测量与偏航角误差

图7和8是通过从传感器直接测量所产生的误差等级作比较，来显示用FSKF算法的改善性。

除了在误差等级方面的改善，图9和10也显示了所提出的算法是如何检测到传感器内瞬时性和持久性错误（看2.2部分）并做出合适的恢复。

为了融合估计偏航角，这里采用了重心法：

这里的是第i个FSKF的输出（i=1,2,3,4），而是k时刻的各自的量。

图11显示了实际偏航角和融合估计偏航角的比较。

很明显，通过比较图11和图7-10，融合估计偏航角可以取得改善。

最后，采用以下工作指标作为比较目的：

这里的是偏航角的实际值，是测量值，是k时刻和采样点n的估计值（表2）。

仔细观察表2中的和，每个传感器都表明FSKF已经提高了磁头信息的精度。

融合估计数据的结果显示了进一步的改善。

最终融合结果显示一个微小的补偿可能是由过程噪声和它的协方差Q的不精确的模型引起的。

这些参数的自适应调整是进一步研究的话题。

也应该注意的是从理论观点来看，需要研究FSKF的稳定性的分析。

然而，由于自适应技术在此的应用，这个问题的研究不易担任。

将来的工作会更多针对这个问题。

表2性能比较

4整体的GPS/INS

这里，被包含的融合估计偏航角先前被当作一个简单假想的偏航角传感器并被其他INS传感器用于从体坐标到大地坐标框架变换数据，用模糊逻辑和EKF技术的融合将大地坐标里的数据和GPS数据整合，可以参考FEKF。

关于这个问题的潜行器运动连续时间模型可以是如下：

是模型的状态。

和是包含于GPS接收器里的在大地坐标系中AUV位置的精度和纬度，是包含于假想航向传感器的航向角角度，是航向角变化率，和分别是海浪速度和摇摆速度。

在这个系统模型中，F和H都是连续函数，且对于X（t）处连续可微。

W（t）和V（t）分别对于系统模型和测量模型都是零均值白噪声。

这些模型状态通过以下基于式（12）里的函数（F（X（t）））联系到一起：

（14）

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

这些输出测量通过以下的输出矩阵的状态联系到一起：

，（20）

当GPS信号可获得和当它不可获得时，

，（21）

为了用一个简单形式的有效状态预测方程来包含EKF，式（14）-（21）对于当前状态估计已经被线性化，生成

（22）

而Γ是如式（20）或（21）一样的矩阵。

线性模型在时间T=0.125s之后的离散化导致类似于在附录A（这里的φ和Γ等价于A和H）中的SKF算法的EKF算法，仅仅矩阵φ是重复更新的。

初始条件是和Q始终是一个对角阵diag（10,10,1,0.1,0.1,0.1）。

矩阵R的实际值假设未知但是它的初始值被选为diag（1000,1000,5,1,2,2）。

接着执行第二部分的FSKF的算法，矩阵的第（i,i）各元素的自适应改变和的第（i,i）个元素一致。

图1展示了这里的单输入单输出的FIS，从而被用来为的主对角元素产生校正因子如下所示：

（23）

图12显示了使用GPS得到的锤头式AUV的轨迹和使用INS传感器得到的航位推测并整合了GPS/INS。

由于R相对于和的初始值为1000，标准EKF算法输入更少的量给通过GPS获得的位置，更多的给由自航位推测方法获得的位置的预测（用INS传感器数据）。

图13显示了矩阵R相应地作了调整并且更多的量被给到GPS数据里，因此在组合导航里的估计轨迹被进一步‘拉’了一点到GPS轨迹里。

然而，意识到大的差异仍会是在顾虑GPS修正的组合导航之间。

对于这个不规则的表现有几个解释。

第一种可能就是它被用在这个特定的应用中的低成本GPS的差的精度等级所引起。

要知道所提出的算法已通过轨迹检测对于和的一个持续高值实际协方差。

这就导致给到在FEKF里的GPS修正的量不够充

图12使用GPS，INS传感器（航位位置推测法）和未使用自适应EKF的GPS/INS而获得的AUV轨迹线。

图13使用GPS，INS传感器（航位位置推测法）和使用自适应EKF的GPS/INS而获得的AUV轨迹线。

分而且更多的给了由航位推测得到的位置。

第二种可能就是GPS接收器不能使用足够数目的卫星，精度的位置稀释的一个足够小的值可以提供要求的精度等级。

具有宽域放大系统或的GPS接收器或差分GPS接收器的使用或欧洲定位导航覆盖服务都会被认为是一个缓解这个问题的前沿方法。

5总结与结论

先前不完全知道Q和R的这个问题被考虑到。

这本论文中，基于具有模糊逻辑滤波更新序列的自适应卡尔曼滤波方法作为融合INS传感器数据和组合导航位置信息二选一的两问题来讨论。

把这个方法用到锤头式模型里，它的响应用电子罗盘测量，IMU和两个具有不同噪声特性的附加传感器表现了在改善单个SKF和EKF的估计以及提高组合导航的全面精度两方面有一个满意的效果。

论文心得

本篇文章是我在学校图书馆资源库SCI上下的，这是我翻译的第一篇文章，由于没找到和我课题（无刷直流力矩电机控制压浪板）相关的文章，于是乎就找了这一篇，之前上控制科学导论的时候听过AUV，而且智能理论方法这门课也介绍过模糊控制，觉得也都挺有意思的。

因为我的英语不好（六级都没过），所以整个翻译过程是漫长与痛苦的，花了我好几天时间，里面有些公式是剪切的（望老师体谅）。

虽然有在XX、谷歌、有道、金山等线翻译，但是翻译出来的中文语句惨不忍睹，尤其是翻译那些有好几个and和好几个定语从句的长句子的时候。

再者，有时翻译一些专业术语时，总觉得很别扭，读起来很拗口，总认为自己翻译错了。

最后，尽管全文是翻译出来了（字数大概是5600左右），但是还是不怎么能看懂啊。

GPS/INS组合导航系统的发展随着GPS技术的广泛应用，在军用和民用各方面产生了巨大影响。

GPS虽然具有全天候、高精度的优点，但其局限性也非常明显，其主要缺点是卫星信号在有些地方受遮挡丢失信号而影响定位，以及定位精度容易受电子欺骗等因素影响。

组合导航常以INS作为主导航系统，而将其他导航定位误差不随时间积累的导航系统，如无线电导航、天文导航、地形匹配导航和卫星导航等系统作为辅助导航系统。

同时，在算法上应用卡尔曼滤波技术，对组合系统的状态变量进行最优估计，获得修正信息，从而提高导航精度。

卡尔曼滤波广泛的应用于导航系统状态参量的估计。

它使用系统的动态模型和观测模型，利用不断加入的观测值和不断进行的条件期望得到系统的状态估计。

若要通过滤波得到精确状态的估计，需要知道系统噪声和观测噪声的统计特性。

但是在工程应用中，系统噪声与观测噪声的统计知识并不容易先验得到,因此用传统的卡尔曼滤波器很容易导致滤波发散，一旦产生发散则导致滤波失败。

但是同样是基于卡尔曼滤波来处理导航数据，若选择不同类别的卡尔曼滤波器或算法得到的导航精度是不一样的，比如像本文中提到的水下机器人（AUV）,它对导航精度的要求特别高，用一般卡尔曼滤波器达不到控制精度要求。

而且因为GPS和INS的系统动态模型和测量模型都是非线性的，因此需要用到扩展卡尔曼滤波器（EKF）。

当现实中系统的状态参量不断受到不能确定的干扰或者复杂的系统动态模型被描述为相对简单的数学模型时，滤波过程容易产生发散。

为防止滤波时产生发散，必需使滤波器具有自适应功能。

本论文将模糊逻辑算法和扩展卡尔曼滤波器（EKF）与简单卡尔曼滤波器（SKF）联合用于组合导航系统里，根据模糊推理规则来控制EKF的估计误差方差的加权指数α，从而达到不断调整滤波器增益K，使其一直执行最优估计的目的。

提高了组合导航的各个方面的精度，使得AUV的控制更加精确可靠。

从图12和图13可以看出，使用自适应扩展卡尔曼滤波器（EKF）的修正值更加充分，这就使得AUV的估计轨迹越来越靠近实际轨迹，从而提高其控制精度。