圆心角弧弦弦心距之间的关系试题.docx
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圆心角弧弦弦心距之间的关系试题
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圆心角弧弦弦心距之间的关系章节测试
基础练习
1．下列说法中正确的是（）．
A．相等的圆心角所对的弧相等B．等弧所对的圆心角相等C．相等的弦所对的弦心距相等D．弦心距相等，则弦相等2．在半径为5cm为圆中，有一条长为6cm的弦，则圆心到此弦的距离为（）．A．3cmB．4cmC．5cm
和
，若
和
D．6cm
3
．在两个半径不同的圆中，分别有
的是（）．
A．C．
＝
的度数相等，那么下面结论中正确
B．D．
和和
所对的两个圆心角相等所对的弦的弦心距相等
所对的弦和所对的弦相等
4．下列说法：
①等弧的度数相等；②等弧的长度相等；③度数相等的两条弧是等弧；④长度相等的两条弧是等弧，其中正确的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图7－33，以O为圆心的两个同心圆，大圆的半径OA、OB分别和小圆相交于A＇、B＇，则下面正确的是（）．
A．弦AB和弦A′B′相等C．
＝
B．D．
的长度＝的度数＝
的长度的度数
图7－33
6．在⊙O中，弦AB把⊙O分成度数的比为1∶5的两条弧，则A．30°
B．45°
的度数是（）．
D．90°
C．60°
7．在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的A．3cm
D．4cm
，圆的半径为4cm，则弦AB的长是（）．3
C．23cm
B．2cm
8．如图7－34，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆与角的两边分别相交于A、B和C、
D，角平分线PO和⊙O相交于G、H．下列结论：
①AB＝C；②
的有（）．
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＝；③PB＝PD；④PA＝PC，其中正确
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A．1个B．2个C．3个D．4个
图7－34
9．弦AB把⊙O分成1∶2两部分，AB＝8cm，则弦AB的弦心距等于___________．
10．直径为20cm的圆中，有一条长为10cm的弦，则这条弦所对的圆心角的度数是___________，这条弦的弦心距是___________．
11．在⊙O中，AB是弦，∠OAB＝50°，则弦AB所对的圆心角的度数是___________，弦AB所对的两条弧的度数是___________．
12．在⊙O中，OC是半径，弦EF过OC的中点且垂直于OC，则弦EF所对的圆心角的度数是___________，弦EF的弦心距和弦EF的长的比是___________．
13．如图7－35，OA、OB是⊙O的两条半径，P是
证：
PC＝PD．
的中点，点C是OA的中点，点D是OB的中点，求
图7－35
14．如图7－36，AB、CD是⊙O的直径，弦AE∥CD，连结CE、BC，求证：
BC＝CE．（用两种方法加以证明）
图7－36
15．如图7－37，在□ABCD中，以A为圆心，AB为半径作圆，交AD、BC于F、G，延长BA交⊙A于E，且∠B＝65°，求的度数．
图7—37
综合练习
16．弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4∶5，M为AB中点，则∠AOM＝（）．
A．50°B．80°C．100°D．160°
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17．在⊙O中，AB、CD是弦，OE、OF是AB、CD的弦心距，若AB＜CD，则OE、OF的大小关系是（）．
A．OE＜OFB．OE＝OFC．OE＞OFD．无法确定
18．在⊙O中，AB和CD是两条平行弦，且AB、CD所对的圆心角分别是120°、60°，⊙O的半径为6cm，则AB、CD之问的距离是___________．
19．如图7－38，在以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，AB＝2CD，弦AB的弦心距OP＝1rCD，小圆和大圆半径分别为r、R，则＝___________．
2R
图7－38图7－39
20．如图7－39，⊙O的半径OP＝10cm，弦AB过OP中点Q，且∠OQB＝45°，则弦AB的弦心距是___________cm，弦AB的长为___________．
21．如图7－40，AB是⊙O的直径，点E、F分别是OA、OB的中点，且EC⊥AB，FD⊥AB，EC、FD交⊙O于C、D两点，求证：
＝．
图7－40
22．如图7－41，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，且∠OPB＝∠OPD，求证：
（1）＝；
（2）PA＝PC．
图7－41
23．如图7－42，⊙O内接△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，并且BC＝10cm，求⊙O的半径OA．
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图7－42
24．如图7－43，在⊙O中，AB、CD是弦，点E、F是AB、CD的中点，并且
（1）求证：
∠AEF＝∠CFE；
（2）若∠EOF＝120°，OE＝4cm，求：
EF的长．
＝，
图7－43
25．如图7－44，AB是⊙O的直径，弦CD和AB相交于P，且∠APC＝45°，OQ是弦CD的弦心距，
（1）求证：
PC－PD＝2OQ；
（2）若⊙O的半径为5cm，求PCPD的值．
22
图7－44
拓展练习
26．如图7－45，如果小关系?
请证明你的结论．
和是⊙O的两条弧，并且＝2，那么AB和2CD有怎样的大
图7－45
27．如图7－46，⊙O内接△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，求⊙O的半径．
图7－46
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28．如图7－47，在⊙O中，弦AB＝CD，延长AB到点E，延长CD到F，使得BE＝DF，过O作OP⊥EF，垂足为P，求证：
PE＝PF．
图7－47
29．如图7－48，AB是⊙O直径，C、D是⊙O上两点，且AB＝4cm，AC＝CD＝1cm，求BD的长．
图7－48
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参考答案
1．B2．B3．B4．B5．D6．C7．D8．D9．43cm3
10．120°，5cm11．80°，80°或280°12．120°，1∶2
513．略14．略15．130°16．B17．D18．33+3或-319．
20．52cm，5cm21．提示：
连结OC、OD2
3cm322．
（1）提示：
作OE⊥AB，OF⊥CD23．
24．
（1）略
（2）4cm
225．
（1）提示：
OQ＝PQ，CQ＝DQ，PC－PD＝CQ＋PQ－（DQ－PQ）
（2）50cm（提示：
连结OC，CQ＝
的结论可得出）
26．AB＜2CD（提示：
取
27．的中点E，连结AE、BE）PC+PD2，加上
（1）258
7
2cm（提示：
作直径AD交BC于E，连结OB）28．提示：
作OM⊥AB，ON⊥CD，连结OE、OF，证△OEM≌△OFN29．
cm（提示：
连结AD、OC，AD和OC相交于E，设OE为x，由勾股定理可求x＝74cm）
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