人教版七年级上册数学课堂作业同步期中复习数轴与一元一次方程综合五.docx

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人教版七年级上册数学课堂作业同步期中复习数轴与一元一次方程综合五

人教版七年级上册数学课堂作业同步期中复习：

数轴与一元一次方程综合（五）

1．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：

|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：

|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是　　；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是　　．

（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　　（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为　　．

（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．

2．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（

ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．

（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．

（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？

若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．

3．操作探究：

已知在纸面上有一数轴（如图所示），

操作一：

（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　　表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数　　表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．

4．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了5千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．

（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）

（2）小明家与小刚家相距多远？

（3）若货车每千米耗油0.6升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？

5．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行4km到达B村，然后向东骑行8km到C村，最后回到邮局．

（1）以邮局为原点，以正东为正方向，用0.5cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上标出A、B、C三个村庄的位置、写出数轴上A、B、C所表示的数；

（2）求C村离A村有多远？

（3）求邮递员一共骑了多少千米？

6．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．

①数轴上表示3和8的两点之间的距离是　　；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是　　；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是　　；

②数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是　　；如果|AB|＝4，那么x为　　；并写出过程．

③当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是多少？

并写出求解过程．

7．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是　　，数轴上表示2和﹣10两点之间的距离是　　；

（2）数轴上，x和﹣2两点之间的距离是　　；

（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1+|x+2|有最小值吗？

若有，请求出最小值，若没有，写出理由．

8．|5﹣2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之同的距离，|x﹣3|表示x与3的差的绝对值，也可理解数轴上表示x与3两点之间的距离．根据上述内容，回答下列问题：

（1）如果|x﹣3|＝5，则x＝　　．

（2）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是　　．

（3）根据以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？

如果有，请直接写出最小值及相应的x的取值范围；如果没有请说明理由．

9．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）运动前线段AB的长为　　；运动1秒后线段AB的长为　　；

（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为　　和　　；

（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；

（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

10．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；

（1）直接写出点N所对应的数；

（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？

（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？

参考答案

1．解：

（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2＝1；

数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3＝﹣1或2+3＝5；

（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，

∵|x﹣3|+|x+2|＝7，

当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2＝7，x＝﹣3，

当﹣2≤x≤3时，x不存在．

当x＞3时，x﹣3+x+2＝7，x＝4．

故满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为﹣3或4．

（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|＝（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，

当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|＝99；|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，

当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|＝97；

…|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，

当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|＝1．

所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：

99+97+95+…+3+1＝（99+1）+（97+3）+…+（51+49）＝100×25＝2500．

故答案为：

1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．

2．解：

（1）∵（

ab+100）2+|a﹣20|＝0，

∴

ab+100＝0，a﹣20＝0，

∴a＝20，b＝﹣

10，

∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，

数轴上标出AB得：

（2）∵|BC|＝6且C在线段OB上，

∴xC﹣（﹣10）＝6，

∴xC＝﹣4，

∵PB＝2PC，

当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，

当P在线段BC上时，

xP﹣xB＝2（xc﹣xp），

∴xp+10＝2（﹣4﹣xp），

解得：

xp＝﹣6，

当P在点C右侧时，

xp﹣xB＝2（xp﹣xc），

xp+10＝2xp+8，

xp＝2，

综上所述P点对应的数为﹣6或2．

（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…

则第n次为（﹣1）n•n，

点A表示20，则第20次P与A重合；

点B表示﹣10，点P与点B不重合．

3．解：

（1）∵1与﹣1重合，

∴折痕点为原点，

∴﹣3表示的点与3表示的点重合．

故答案为：

3．

（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，

∴可确定折痕点是表示1的点，

∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．

故答案为：

﹣3．

②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，

∵折痕点是表示1的点，

∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．

4．解：

（1）如图所示：

（2）小明家与小刚家相距：

5﹣（﹣3）＝8（千米）；

答：

小明家与小刚家相距8千米；

（3）这辆货车此次送货共耗油：

（5+1.5+9.5+3）×0.6＝11.4（升）．

答：

这辆货车此次送货共耗油11.4升．

5．解：

（1）如图：

（2）C村离A村的距离为2+2＝4（km）；

答：

C村离A村有4千米；

（3）邮递员一共行驶了2×8＝16（千米）．

答：

邮递员一共骑了16千米．

6．解：

（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是8﹣3＝5；

数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是﹣3﹣（﹣9）＝6；

数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是2﹣（﹣8）＝10；

故答案为：

5，6，10；

（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是|x+2|，

如果|AB|＝4，则|x+2|＝4，x+2＝±4，x＝2或﹣6；

故答案为：

|x+2|，2或﹣6；

（3）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是：

数轴上表示数x的点到表示﹣1、2、3的三点的距离之和，显然只有当x＝2时，距离之和才是最小．

7．解：

（1）2与10之间的距离是8，2与﹣10之间的距离是12，

故答案为8，12；

（2）表示x与﹣2之间的距离为|x+2|，

故答案为|x+2|；

（3）|x﹣1+|x+2|表示数轴上x与1的两点之间与x和﹣2的两点之间的距离和，

利用数轴就可以发现：

当﹣2＜x＜1时有最小值，最小值就是1与﹣2之间的距离，

即|x﹣1+|x+2|的最小值为3．

8．解：

（1）根据题意，数轴上与3的距离是5的点为8或﹣2；

故答案为8或﹣2；

（2）|x+2|+|x﹣1|＝3，表示在数轴上x与﹣2和x与1距离之和为3，

∵﹣2与1之间的距离是3，

∴x的取值范围为﹣2≤x≤1，

∴符合条件的整数为﹣2，﹣1，0，1；

故答案为﹣2，﹣1，0，1；

（3）由

（1）与

（2）的探索，|x+3|+|x﹣6|有最小值为﹣3与6之间的距离，即为9，

故|x+3|+|x﹣6|的最小值为9，

此时x的取值范围为﹣3≤x≤6；

9．解：

（1）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6，

运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，

∴AB＝﹣1+5＝4．

故答案为6，4．

（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，

故答案为5t，3t．

（3）由题意：

（5﹣3）t＝6，

∴t＝3．

（4）由题意：

6+3t﹣5t＝5或5t﹣（6+3t）＝5，

解得t＝

或

，

∴t的值为

或

秒时，线段AB的长为5．

10．解：

（1）﹣3+4＝1．

故点N所对应的数是1；

（2）（5﹣4）÷2＝0.5，

①点P在点M的左边：

﹣3﹣0.5＝﹣3.5，

②点P在点N的右边：

1+0.5＝1.5．

故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．

（3）①点P在点Q的左边：

（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）

＝12÷1

＝12（秒），

点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；

②点P在点Q的右边：

（4+2×5+2）÷（3﹣2）

＝16÷1

＝16（秒）；

点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．