高中数学必修1《方程的根与函数的零点》教案.docx
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高中数学必修1《方程的根与函数的零点》教案
人教版高中数学必修1《方程的根与函数的零点》教案
人教版高中数学必修1
1．教学目标：
知识与技能目标：
理解函数零点的概念及其与方程的根的联系，理解函数零点存在性定理，并能够判断函数的零点个数和所在区间．
过程与方法目标：
经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力，初步体会函数与方程思想．
情感与价值观目标：
体会函数与方程的内在联系，认识到万物的联系与转化，学会用辨证与联系的观点看问题，体验探究发现规律的快乐．
2．教学重点与难点
教学重点：
理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据．
教学难点：
准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据．
3．教学方法与手段
教学方法：
启发式教学、探究式学习．
教学手段：
多媒体教学，用到计算机、投影硬件工具及PowerPoint等软件工具．
4．教学过程
5．教学情景设计
情景设计
设计意图
师生活动
1、引例：
方程2x－6=0是否有实根？
方程lnx+2x－6=0是否有实根？
创设情境，用已学方法不能求解的方程，激发学生学习积极性,导出课题.
通过引例让学生思考，在学生对上述问题一筹莫展时，再回到一元二次方程上，引导学生利用函数的图象和性质来研究方程的根
2、思考：
填空并观察下列一元二次方程的根与相应的二次函数的图象有什么关系？
感知概念，通过熟悉情境，形成初步结论．
师生通过思考问题，引导学生讨论，从特殊到一般，从具体到抽象，得到方程f（x）=0的实数根和等价于函数y=f（x）图象的联系．
3、给出函数零点的定义
即兴练习：
函数f（x）=x（x2－16）的零点为（）
A.（0,0）,（4,0）B.0,4
C.（–4,0）,（0,0）,（4,0）D.–4,0,4
理解函数零点与对应方程根的关系．强调零点定义．
教师引导学生小结函数零点与对应方程根的关系：
函数y=f（x）有零点
方程f（x）=0有实数根
函数y=f（x）的图象与x轴有交点
4、探究：
零点存在性定理的探索：
在怎样的条件下，函数y＝f（x）在区间[a,b]上存在零点？
通过观察，归纳判定方法，描述零点存在性定理．
教师出问题，学生通过观察猜想得到：
满足f（a）·f（b）<0，教师紧扣学生的回答，满足f（a）·f（b）<0，函数f（x）在区间（a,b）上是否一定存在零点？
（展示几种不同的情况让学生分析结果）
学生归纳有零点的条件：
（1）函数图象在[a,b]是连续的曲线，
（2）满足f（a）·f（b）<0
教师给出零点存在性定理．
5、零点存在性定理的应用：
例1判断函数f（x）=lnx+2x－6是否存在零点？
若存在，求出零点的个数，反之，说明理由．
通过例题分析，能根据零点存在性定理，结合函数性质，求函数零点．
让学生去分析找到判断是否有零点的方法，教师加以整理和点评，同时出问题：
如何确定零点个数？
学生讨论再利用函数的单调性判断零点的个数．
6、课堂练习：
方程
是否存在实根?
如存在,求出实根的个数,反之说明理由.
变式练习：
方程
必有一实根的区间是（）.
加强零点存在性定理的掌握，理解方程与函数思想、数形结合思想的应用．
学生完成练习，教师点评，深化理解．并提出问题：
有没有别的方法求解？
学生思考讨论得可以转化方程求解．给出变式练习，对比两种不同解法的特点。
7、本课小结
总结整理，提高认识
师生小结
8、布置作业
1．求下列函数的零点：
（1）y=2x－8；
（2）y=ln（x－2）
2．利用函数图象判断下列方程有几个根：
（1）2x（x－2）＝－3；
（2）ex－1＋4＝4x．
3．写出并证明下列函数零点所在的大致区间：
（1）f（x）=2xln（x－2）－3；
（2）f（x）＝3（x＋2）（x－3）（x＋4）＋x
4．思考题：
方程lnx+2x－6=0在区间______内有解，如何求出这个解的近似值？
请预习下一节．
巩固零点概念及零点存在性定理的应用，为“用二分法求方程的近似解”的学习做准备.
学生课后完成，并探究如何求近似解．
广东省高中青年数学教师优秀课评比
《方程的根与函数的零点》教案说明
授课教师：
刘达锋
一、教材分析：
1、教学内容所处的地位和作用：
本节内容是《数学必修1》第三章第一节---方程的根与函数的零点，是近年来高考关注的热点，也是中学数学的核心概念，并且与其他知识具有广泛的联系性，地位重要。
本节内容给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，同时为“用二分法求方程近似解”服务，从这两个角度看本节课起到了承前起后的作用。
2、教学重点与难点：
教学重点：
理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据。
教学难点：
准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据。
二、学情分析：
学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质，图像已经有了一个比较系统的认识与理解，但学生缺乏函数与方程联系的观点。
三、设计意图分析:
据本节内容所处的地位和作用以及学生已有的生活背景和认知水平，本教案设计意图如下：
1、创设情境，激发兴趣
判断方程lnx+2x－6=0是否有实根？
学生发现用已学知识不能，从而激发学生的学习积极性,导出课题。
2、实例探究，归纳定理
根据学生的认知规律，寻求解决问题的方法通常从我们熟悉的开始，探究一元二次方程和函数的图象的关系，从特殊到一般，归纳得到函数零点的定义。
如何来判断函数y＝f（x）在区间[a,b]上存在零点？
进行二次探究，从熟悉的二次函数出发，从特殊到一般，发现规律，总结归纳得到零点存在性定理。
让学生经历“特殊到一般”的探究过程，培养学生的归纳概括能力，体验探究发现规律的快乐。
3、典型例题、拓展思维
应用零点存在性定理解决f（x）=lnx+2x－6是否有零点的问题，并把问题深化到求出零点的个数。
结合课堂练习强化定理应用，并引导学生利用构造函数、数形结合来解决问题，突展思维，进一步深化函数与方程的转化。
4、小结提高，课后探究
课堂小结，提高认识；课后练习，巩固知识，独立探究，为“用二分法求方程的近似解”的学习做准备。
四、预期效果分析:
学生能够理解函数零点的概念、零点存在性定理、函数与方程关系，会求函数的零点、并会判断零点的大致所在区间及零点的个数。
3.3.3函数最大（小）值与导数教案
教材:
人民教育出版社A版选修1-1第96页到第98页
【教学目的要求】
1、知识目标
（1）．明白极值与最值的区别。
（2）．会利用导数求函数在[a,b]上的最值。
2、能力目标
结合学生的知识，理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法。
3、情感、态度与价值观目标：
通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，
引导学生养成自主学习的学习习惯。
【教学重点】利用导数求函数在[a,b]上的最值。
【教学难点】含参函数在[a,b]上的最值的求解。
【教学方法】启发式探究式教学法。
【教学手段】多媒体辅助教学，强化直观感知。
【教学流程】
作业
【教学过程设计】
教学
环节
教学内容
设计意图
师生互动
复习
回顾
1、极值的判定
2、极值的求解步骤
回顾旧知识，通过麦当劳的图片引出函数的曲线，为最值的推导作准备
生：
回答问题
师：
屏幕展示
问
题
探
究
观察上图定义在
上的函数
的图象，我们可
以发现图中：
_____________是极小值，
____________是极大值
在区间
上函数的最大值是__________最小值是__________
通过观察与比较发现规律函数的最值可以在端点出取得，也可以在极值处取得。
师：
引导学生观察图象，提出问题
生：
回答问题
师：
屏幕展示，引导学生寻找规律
问题
探究
思考：
如果在没有给出函数的图象的情况下，我们如何判断出函数的最大值与最小值呢？
总结用导数求函数最值的方法
让学生体会从特殊到一般的过程，提高自身归总结的能力
师：
指导学生观察总结
生：
总结求函数最值的方法
例题讲解
例1求函数
在
上的最大值与最小值。
让学生掌握用导数函数求最值求解的一般过程
通过详细的板书让学生了解如何写解答过程。
生：
分析例1
师：
板书例1
变
式
1.已知函数
在[0,3]上有最小值为
，求出
在[0,3]上最大值。
2.已知函数
在时,
恒成立,求的取值范围。
3.已知函数
在[0,3]上有最小值为
有最大值为4.求，的值。
2
进一步加强对导数求最值的步骤的延伸
生：
书写解题过程
师：
引导学生共同矫正练习的解题过程
练
习
1．下列说法正确的是（）
（A）函数的极大值就是函数的最大值
（B）函数的极小值就是函数的最小值
（C）函数的最值一定是极值
（D）若函数的最值在区间内部取得,则一定是极值.
2求函数
的最大值与最小值
及时巩固所学知识，并进行初步提高对练习2是填空题总结简介方法
师：
引导学生完成练习
生：
完成并回答
师：
屏幕展示
课
堂
小
结
1、函数最值与极值的区别与联系
2、求函数最值的步骤
通过总结，使学生明确这节课所学的知识。
作
业
作业：
P99.6.
课题：
3.3.3函数最大（小）值与导数教案说明
授课教师：
张小宇
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具；在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用；数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质.
因此在数学教学中要以培养学生的数学素质为根本目标，使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想；使学生表达清晰、思考有条理；使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神；使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界.
一．教学背景分析
1.教材的地位和作用
利用导数求函数在[a,b]上的最值，这种方法在求最值中有着广泛的应用，而且作为工具，在物理学和经济学中也常常可以用到；在高考中，三次函数求最值以及含有参数三次函数最值问题，成为高考的一个热点.
2．学生情况
在本节课前，学生已经能够运用利用导数求函数在[a,b]上的最值，已经具备了一定的建模能力，能够解决一些简单的应用题.
二、教学展开分析
1.教学内容
会利用导数求函数在[a,b]上的最值
2.教学目标
（1）知识目标
明白极值与最值的区别；会利用导数求函数在[a,b]上的最值
（2）能力目标
通过学生的自主学习、研讨培养他们的自学能力和分析、解决问题能力；通过师生间的合作交流提高学生的数学表达和交流能力.
（2）情感目标
通过学生对教师给出问题的解决，鼓励学生在学习中勤于思考，积极探索；通过去伪存真的学习过程培养学生批判、质疑的理性思维和锲而不舍追求真理的精神.
3、教学重点：
利用导数求函数的最值。
4、教学难点：
含参函数最值的求解。
三、教学过程分析
根据教学内容的特点和学生的实际情况，我把本节课设计为以下四个环节：
1.设置情境，自学释疑
这一环节通过设置有趣的麦当劳图片激发学生的学习兴趣，以“麦当劳图片”引出函数的曲线并让学生找出极值点，并且幽默的归纳出判断极值的“九阴真经”口诀心法这样可以培养学生的好奇心、激发学生学习兴趣。
2.深化定理，例题精析
通过对定理和例1的认真分析突出教学重点，培养学生的观察、分析能力和归纳、总结能力.通过师生间的合作交流，提高学生的数学表达和交流能力.
3.课堂延伸，归纳总结
巩固学生已学知识，延伸数学课堂.通过变式训练扩大学生的知识容量，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.
四、教学诊断分析
在讲解例1前，先给学生5分钟独立思考，这样做主要是提高学生自主动手能力，老师发现学生在解答中出现的问题，讲解过程中，我注重过程的规范性，这样能使学生了解利用导数求最值的步骤，提示他们求极值点的时候要注意极值点是否满足定义域。
变式1已知函数
在[0,3]上有最小值为
，求出
在[0,3]上最大值。
解析：
根据例1演变过来的含有参数的最值问题，出这道题的目的：
一是根据高考的趋势，很多省市的高考题出现含有参数函数最值试题，这样让学生根据求最值的方法自主探究，二是可以让学生减少运算时间，使课堂容量更加丰富，三是学生可以仿照例1解答过程，求出含有最小值，由于最小值是
，先求的值，然后在求最大值。
变式2已知函数
在时
恒成立,求的取值范围。
解析：
先给学生5分钟思考时间，在评讲的时候，我举了一个例子：
“比如要证明老师我的体重最重的，那我和班上谁比呢？
”学生回答：
“叫我们班最重的学生和你比，如果你比这位同学还重，那你就是最重了。
”通过上面例子学生可以总结出
，从而转化求
的最大值，然后解关于的一元二次等式，学生容易疏忽二次项的系数正负情况。
变式3已知函数
在[0,3]上有最小值为,有最大值为4.求，的值。
解析：
必须考虑的正负情况，否则容易丢解，多数学生都没有考虑是负数的情况。
五．教法特点及预期效果分析
本节课我采用“设置疑问，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”的科研式教学方法.自学释疑培养学生的自学能力；讨论辨析形成批判性思维；应用、拓展发展学生的应用意识.
在学生自主学习与教师引导相结合的教学过程中，力求使学生掌握利用导数求函数的最值求解最值的方法，建立自己的知识结构，培养学生分析问题、解决问题的能力.课后利用网络的信息资源进行拓展学习，激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识，提高学生的数学素养.
六．教学理念
本节课的教学设计体现了我的两个教学理念：
1.给学生提供一个充分展示自我的平台，让每一位学生都能得到发展.
在教学中设置不同层次的问题，使每位学生都能通过解决问题体会到学习过程中的快乐，树立起学习数学的自信心.
2.学习是为了应用，只有紧密联系生活的科学才是有生命力的科学.
中再三强调要注重发展学生的应用意识，课堂教学不能一味的讲授理论，要随时随地联系实际，只有这样学生才会觉得学习数学有用，才能激发学生学习数学的兴趣，数学课堂才能充满活力和激情！
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