中考数学专题复习学生版第七讲 一次方程.docx
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中考数学专题复习学生版第七讲一次方程
第七讲一次方程（组）
【基础知识回顾】
一、等式的概念及性质：
1、等式：
用“=”连接表示关系的式子叫做等式
2、等式的性质：
①、性质1：
等式两边都加（减）所得结果仍是等式，
即：
若a=b,那么a±c=
②、性质2：
等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式即：
若a=b,那么ac=，若a=b（c≠o）那么
=
【名师提醒：
①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项
②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】
二、方程的有关概念：
1、含有未知数的叫做方程
2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组
3、叫做解方程
4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程
三、一元一次方程：
1、定义：
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：
1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒：
1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：
去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。
】
四、二元一次方程组及解法：
1、二元一次方程的一般形式：
ax+by+c=0（a.b.c是常数，a≠0,b≠0）；
2、由几个含有相同未知数的合在一起，叫做二元一次方程组；
3、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解；
4、解二元一次方程组的基本思路是：
；
5、二元一次方程组的解法：
①消元法②消元法
x=a
【名师提醒：
1、一个二元一次方程的解有组，我们通常在实际应用中要求其正整数解
的形式
y=b
2、二元一次方程组的解应写成
五、列方程（组）解应用题：
一般步骤：
1、审：
弄清题意，分清题目中的已知量和未知量
2、设：
直接或间接设未知数
3、列：
根据题意寻找等量关系列方程（组）
4、解：
解这个方程（组），求出未知数的值
5、验：
检验方程（组）的解是否符合题意
6：
答：
写出答案（包括单位名称）
【名师提醒：
1、列方程（组）解应用题的关键是：
2、几个常用的等量关系：
①路程=×②工作效率=】
【重点考点例析】
考点一：
二元一次方程组的解法
例1（2013•黄冈）解方程组：
．
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
对应训练
1．（2013•湘西州）解方程组：
．
考点二：
一
（二）元一次方程的应用
例2（2013•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（ ）
A．5种B．4种C．3种D．2种
点评：
此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．
例3（2013•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：
规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：
该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．
对应训练
2．（2013•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A．1种B．11种C．6种D．9种
3．（2013•永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二．个人所得税纳税税率如下表所示：
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
4
超过9000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7
超过80000元的部分
45%
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？
考点三：
一元一次方程组的应用
例4（2013•宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？
生产任务是多少顶帐篷？
点评：
此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
例5（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
（1）问：
年降水量为多少万立方米？
每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
点评：
本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．
对应训练
4．（2013•苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？
5．（2013•长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．
（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
【聚焦山东中考】
1．（2013•滨州）把方程
x=1变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．分式的基本性质D．不等式的性质1
2．（2013•淄博）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（ ）
A．70cmB．65cmC．35cmD．35cm或65cm
3．（2013•济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）
A．60元B．80元C．120元D．180元
4．（2013•潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：
在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2013•济宁）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有3
盏灯．
6．（2013•淄博）解方程组
．
7．（2013•聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
8．（2013•临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2013•株洲）一元一次方程2x=4的解是（ ）
A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4
2．（2013•凉山州）已知方程组
，则x+y的值为（ ）
A．-1B．0C．2D．3
3．（2013•永州）已知（x-y+3）2+
=0，则x+y的值为（ ）
A．0B．-1C．1D．5
4．（2013•广安）如果
a3xby与-a2ybx+1是同类项，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2013•太原）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=33825
6．（2013•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D.
7．（2013•随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（ ）
A．80元B．95元C．135元D．270元
8．（2013•黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
9．（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19B．18C．16D．15
二、填空题
10．（2013•泉州）方程x+1=0的解是x=-1
．
11．（2013•安顺）4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么a-b=0
．
12．（2013•泉州）方程组
的解是．
13．（2013•鞍山）若方程组
，则3（x+y）-（3x-5y）的值是24
．
14．（2013•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x+16=3x
．
15．（2013•江西）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？
设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组．
16．（2013•深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价2750
元．
17．（2013•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2
种租车方案．
18．（2013•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？
此题的答案是：
鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：
今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？
则此时的答案是：
鸡有22
只，兔有11
只．
19．（2013•鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的
，另一根露出水面的长度是它的
．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是80
cm．
三、解答题
20．（2013•广东）解方程组
．
21．（2013•梅州）解方程组
．
22．（2013•邵阳）解方程组：
．
23．（2013•扬州）已知关于x、y的方程组
的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．
24．（2013•曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
25．（2013•凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高2
cm，放入一个大球水面升高3
cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
26．（2013•宜昌）[背景资料]
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．
[问题解决]
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在
（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有
的人自带彩棉机采摘，
的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？
27．（2013•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：
有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．
学生投票结果统计表
候选教师
王老师
赵老师
李老师
陈老师
得票数
200
300
（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？
请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）
（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？
（3）在
（1）、
（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？
为什么？
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