苏科版八下《频数分布表和频数分布直方图》.docx

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苏科版八下《频数分布表和频数分布直方图》

苏科版八（下）数学《频数分布表和频数分布直方图》

期中复习讲义

一、知识结构梳理：

整理

和

描述

数据

数据的收集整理描述

做出决策

频数分布直方图

频数分布表

解决问题

分析数据

收集数据

抽样调查

普查

统计表

统计图

折线统计图

条形统计图

扇形统计图

二、基础知识：

1、普查和抽样调查的概念：

普查；抽样调查是

2、总体、个体、样本、样本容量的概念：

总体是调查对象的某个属性，在描述总体时，要找出考察对象整体数量的属性；描述样本时要指出的是在什么样的总体中的一个样本，并要指出样本所含考察对象的数量的属性；个体是总体中的每一个考察对象；样本容量是样本中的个体的数目，不带单位，对于总体、个体和样本，它们考察的对象的属性是一致的，只是范围大小不同。

3、频率与频数：

（1）频数是指分组后落在各组别内的数据个数；每一个考察对象出现的次数与数据总数的比值称为频率。

（2）频率与频数之间的关系是：

频率=

，在此公式中，已知其中任意两个量可以求出第三个量，因此还有注意公式的变形：

频数=数据总数×频率，数据总数=

4.扇形统计图的画法：

用扇形统计图表示有关数据，可以形象地反映各类数据在总体中所占的百分比的大小，但并不能从扇形统计图中得到总体及各部分的具体数量。

三、基本训练：

1.下列调查中，调查方式选择正确的是（）

A.为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择普查

B.为了了解某公园全年的游客数量，选择抽样调查

C.为了了解一批炮弹的杀伤半径，选择普查

D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查

2.某市有5万多名学生参加2015年的中考，为了了解这5万名学生的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A.这500名考生是总体的一个样本B.每个考生的数学成绩是个体

C.5万多名考生是总体D.5万多名是样本容量

3.某校为了了解初中生的体能情况。

抽取了初一的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所有数据整理后，画频数分布直方图，如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分布为0.1、0.3、0.4，参加测试的学生人数为50.

（1）求第四小组的频率。

（2）求各小组的频数。

（3）若次数在75此以上（含75次）为达标，试估计该年级的学生跳绳测试的达标率是多少？

4.小明对全班60名同学喜爱的球类运动进行了调查统计，统计数据如下：

球类

篮球

排球

足球

乒乓球

羽毛球

喜爱人数

6

12

18

15

9

请根据表中数据制作扇形统计图。

解：

（1）计算各部分所占总体的百分比：

（2）计算各部分扇形所对应的圆心角的度数：

（3）用量角器绘制扇形统计图。

（4）标明各部分名称及百分比，绘制出扇形统计图。

5.为了考察一种零件的加工精度，从中抽出40只进行检测，其尺寸数据

（单位：

μm）如下：

161165164166160158163168162153

159147170167151164159152159163

149172162157162169156164163168

157163165173159157169165154169

将数据分组，并绘制相应的频数分布直方图，图中反映出在哪个范围内的零件最多？

绘制频数分布直方图一般按以下步骤：

（1）计算最大值与最小值的差；

（2）决定组距和组数；（3）确定分点；

（4）列数据分布表；（5）画频数分布直方图。

分组

146.5～

150.5

150.5～

154.5

154.5～

158.5

158.5～

162.5

162.5～

166.5

166.5～

170.5

170.5～

174.5

频数

频数

长度μm

6.在暑假社会实践活动中，刘云明所在的小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装一部分玩具，该厂同意他们组装240套玩具。

这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：

若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，

完成下列填空：

（1）从上述统计图可知，A型玩具有（   ）套，B型玩具有（   ）套，

C型玩具有（   ）套。

（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为（   ），每人每小时能组装C型玩具（   ）套。

7.某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．

（1）参加调查的同学一共有______名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角

为__°；

（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；

（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数。

8.某校九年级在区体育检测前进行最后一次摸底考试，从中随机抽取了50名男生的1000米测试成绩，根据评分标准按A、B、C、D四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）在统计表中x=______，y=______，m=______，n=______；

（2）在扇形图中，A等级所对应的圆心角是______度；C等级所对应的圆心角是______度；

（4）如果该校九年级男生共有200名，那么请你估计这200名男生中成绩等级没有达到A或B的共有______人？

苏科版八（下）数学第八章《认识概率》期中复习讲义

一、知识结构梳理：

二.知识点：

（一）确定事件和随机事件以及事件发生的可能性大小（重点）：

1.在一定的条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事件是不可能事件；有的事件我们事先能肯定它一定会发生，这样的事件是必然事件。

2.在一定条件下，很多事情事先无法确定它会不会发生，这样的事件是随机事件。

3.任何一事件发生的可能性不一定相同，随机事件发生的可能性有大有小。

必然事件发生的可能性是1；不可能事件发生的可能性是0；而随机事件发生的可能性介于0与1之间。

4.概率的定义：

一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率。

如果用字母A表示一个事件，那么P（A）表示时间A发生的概率。

注意：

（1）一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的。

概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小。

（2）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量的反映。

5.试验频率与概率的关系（难点）

在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率

会在某一个常数附近摆动。

在实际生活中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为其概率的估计值。

（二）基础训练：

1.在一个不透明的口袋中装有除颜色外都相同的5个红球，3个蓝球和2个白球。

它们已经在口袋中被搅匀。

请判断以下事件是随机事件、不可能事件，还是必然事件？

请说明理由。

（1）从口袋中一次任意取出1个球，是白色；

（2）从口袋中一次任意取出5个球，全是蓝球；

（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有蓝球。

（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有。

2.下列事件中，是必然事件的为（）

A.这一周肯定会下雨B.打开电视，中央电视台正在播放《新闻联播》

C.367人中至少有两人公历生日相同D.放开二胎后，小丽妈妈将生一个弟弟

3.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.姚明是篮球明星，他投篮一次就进球B.随意翻到一本书某页，这页的页码是奇数

C.测量四边形的四个内角和是180°D.登山队员在珠穆朗玛峰上测得温度是-20℃。

5.在一个不透明的袋子中装有5个红球，2个白球、1个黑球，这些球除颜色外其余完全相同。

充分搅匀后，从中抽取若干个球，请你分别编写满足下列条件的事件：

（1）必然事件

（2）不可能事件（3）随机事件

6.有下列说法：

①如果一件事情发生可能性很小，那么它就不可能发生；②如果一件事情发生的可能性很大，那么它就必然发生；③如果一件事情不可能发生，那么它是必然事件。

其中，正确的个数是（）

A、0B、1C、2D、3

7.在5只不透明的袋子中分别装有10个球（这些球出颜色外完全相同），其中1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球、2个白球，3号袋中有5个红球、5个白球，4号袋中有1个红球，9个白球，5号袋中有10个白球。

从各只袋子中摸到白球可能性一样吗？

请将袋子的序号按摸到白球的可能性从大到小的顺序排列。

8.设计一个能够自由转动的转盘，设计要求如下：

（1）转盘仅由红色区域、蓝色区域、绿色区域、黄色区域组成；

（2）转动转盘时，指针落在红色区域的次数与指针落在其他区域的的次数几乎相等；

（3）转动转盘时，指针落在蓝色区域的可能性与指针落在绿色区域、黄色区域的可能性之和几乎相等；

（4）转动转盘时，指针落在黄色区域的可能性比落在绿色区域可能性大。

9.通过试验知道，一枚质地不均匀的硬币抛掷后易出现“正面朝上”，刘磊重复抛掷了这枚硬币1000次，结果如下：

抛掷次数n

100

200

300

400

500

600

700

800

1000

“正面朝上”的次数m

63

151

221

289

358

429

494

566

701

“正面朝上”频率

（1）计算出现“正面朝上”的频率（精确到0.01）；

（2）画出出现“正面朝上”频率的折线统计图；（如左上所示图）

（3）根据频率的稳定性，估计这枚硬币抛掷1次出现“正面朝上”的概率．

10.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，（如右上图）根据统计图提供的信息解决下列问题：

（1）这种树苗成活的频率稳定在______，成活的概率估计值为______．

（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．

①估计这种树苗成活______万棵；

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？

11.盒子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外其他都相同，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸．在摸球活动中得到下表中部分数据．

（1）请将表中数据补充完整．

（2）画出折线图．折线统计图为：

（3）观察所画折线图，你发现了什么？

（4）你认为盒内哪种颜色的球多？

（5）如果从盒内摸出一球，你认为摸到白球的概率有多大？

12.某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：

（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；

（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．

苏科版八（下）数学第八章《中心对称图形—平行四边形》

期中复习讲义

一、

矩形的概念、性质与判定定理

知识结构梳理：

1、旋转的概念：

将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。

旋转的三要素：

注意：

（1）要准确描述旋转，需要指明旋转方向、旋转中心、旋转角三个要素。

（2）

旋转的角度一般大于0°而小于360°。

2、旋转的性质：

旋转的性质：

一个图形和它经过旋转所得的图形中：

（1）对应点到旋转中心的距离相等。

如图，BA=BA/、BC=BC/。

（2）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。

∠ABA/=CBC/。

3、旋转作图有以下几种情况：

（1）已知原图形、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形；

（2）已知原图形、旋转中心和一对对应线段、求作旋转后的图形；

（3）已知原图形、旋转中心和旋转角、求作旋转后的图形。

注意：

（1）旋转作图的关键是确定旋转中心和旋转角；

（2）作图时，常找出几个关键点，以局部确定整体；（3）作出的新图形不仅与原图形全等，而且具有特殊的位置关系。

4、中心对称的概念：

一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。

这个点叫做对称中心。

注意：

（1）中心对称是对于两个图形来说的，它表示两个图形之间的位置关系。

（2）中心对称图形的两个图形一定是全等，但是全等的两个图形不一定成中心对称。

5、中心对称图形：

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

重点：

（1）中心对称图形上的两对对应点连线的交点就是对称中心，且对称中心是它们的公共中点，即两两互相平分。

（2）任何一条经过对称中心的直线都把一个对称图形分成全等的两部分。