三年级奥数.docx
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三年级奥数
华西英语培训学校——三年级奥数
一、简便运算
一、加减的简便运算
1、加法交换律：
交换两个加数的位置，和不变。
即：
例如：
3+9=9+3
2、加法结合律：
三个数连续相加，可以先前两个数相加，得到的和再与第三个数相加；也可以后两个数相加，得到的和再与第一个数相加；也可以第一个数和第三个数相加，得到的和再与第二个数相加，它们的和不变。
即：
例如：
23+168+3234+71+66
=23+（168+32）=（34+66）+71
=23+200=100+71
=223=171
3、一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个减数的和，差不变。
即：
168-79-21
=168-（79+21）
=168-100
=68
4、
例如：
489-298+198
=489-（298-198）
=489-100
=389
5、
例如：
245-168+155
=245+155-168
=400-168
=232
6、
例如：
345+478-278
=345+（478-278）
=345+200
=545
练习：
933-157-43106－72－28788－367+267
834+267-1671123+73+127206＋507＋294
3034＋976－1034179+86-79147－50－47
274+98587-99361+102456-103
53+99346+98126-99154-98
二、乘法的简便运算
1、乘交换律：
交换两个因数的位置，分数的积不变。
即：
例如：
3×4=4×3
2、乘法结合律：
三个数连续相乘，可以先前两个数相乘，得到的积再与第三个数相乘；也可以后两个数相乘，得到的积再与第一个数相乘；也可以第一个数和第三个数相乘，得到的积再与第二个数相乘，它们的积不变。
即：
3、乘法分配律：
一个数乘以两个数的和等于这个数分别乘以这两个数，得到的积在相加，得到的结果不变。
即：
32×14+32×26
=32×（14+26）
=32×40
=1280
练习1：
50×9×225×3×43×2×50
8×50×26×25×4125×4×8
练习2：
38×32=51×59=27×23=
84×86=92×98=31×39=
25×4×12125×213×892×141＋92×859
13×116－16×139999+999+99+932×125×25
125×8836×258×50×2×125
11×8×12518×99＋1838×99＋38
101×96102×8726×99
135×27+135×72+13553×25+27×2567×101－67
28×216－28×1656×17＋56×83
三、乘、除法的运算律和性质
1.乘法的运算律
乘法交换律：
两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。
即
a×b=b×a其中，a，b为任意数。
例如，35×120=120×35=4200。
乘法结合律：
三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。
即
a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）。
注意：
（1）这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。
即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。
（2）这两个运算律常一起并用。
例如，并用的结果有
a×b×c=b×（a×c）等。
例1计算下列各题：
（1）17×4×25；
（2）125×19×8；
（3）125×72；（4）25×125×16。
乘法分配律：
两个数之和（或差）与一数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减）。
即
（a+b）×c=a×c+b×c，
（a-b）×c=a×c-b×c。
例2计算下列各题：
（1）125×（40+8）
（2）（100-4）×25
（3）2004×25（4）125×792
2.除法的运算律和性质
商不变性质：
被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变。
即
a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）
=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）
例3计算：
（1）425÷25
（2）3640÷70。
（2）两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和（或差）。
即
（a±b）÷c=a÷c±b÷c。
例如，（8+4）÷2=8÷2+4÷2，
（9-6）÷3=9÷3-6÷3。
此性质可以推广到多个数之和（或差）的情形。
例如
（1000-688-136）÷8
=1000÷8-688÷8-136÷8
=125-86-17=22。
（3）在连除中，可以交换除数的位置，商不变。
即
a÷b÷c=a÷c÷b。
在这个性质中，除数的个数可以推广到更多个的情形。
例如，
168÷7÷4÷3=168÷3÷4÷7=……
例4计算下列各题：
（1）（182+325）÷13
（2）（2046-1059-735）÷3
（3）775÷25（4）2275÷13÷5
3.乘、除法混合运算的性质
（1）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。
例如，
a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。
（2）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：
括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。
即
a×（b×c）=a×b×c，
a×（b÷c）=a×b÷c。
括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
即
a÷（b×c）=a÷b÷c，
a÷（b÷c）=a÷b×c。
添加括号情形：
加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
即
a×b×c=a×（b×c），
a×b÷c=a×（b÷c），
a÷b÷c=a÷（b×c），
a÷b×c=a÷（b÷c）。
（3）两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。
即
（a×b）÷（c×d）
=（a÷c）×（b÷d）
=（a÷d）×（b÷c）。
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形。
例5计算下列各题：
（1）136×5÷8
（2）4032÷（8×9）
（3）125×（16÷10）（4）2560÷（10÷4）
（5）2460÷5÷2（6）527×15÷5
（7）（54×24）÷（9×4）
练习10
用简便方法计算下列各题。
1.
（1）12×4×25
（2）125×13×8
（3）125×56（4）25×32×125
2.
（1）125×（80+4）
（2）（100-8）×25
（3）180×125（4）125×88
3.
（1）1375÷25
（2）12880÷230
4.
（1）（128+1088）÷8
（2）（1040-324-528）÷4
（3）1125÷125（4）4505÷17÷5
5.
（1）384×12÷8
（2）2352÷（7×8）
（3）1200×（4÷12）（4）1250÷（10÷8）；
（5）2250÷75÷3（6）636×35÷7（7）（126×56）÷（7×18）
四、乘法中的巧算
上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。
本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。
1.乘11，101，1001的速算法
一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得
a×11=a×（10＋1）=10a＋a，
a×101=a×（101＋1）=100a＋a，
a×1001=a×（1000＋1）=1000a＋a。
例如，38×101=38×100＋38=3838。
2.乘9，99，999的速算法
一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得
a×9=a×（10-1）=10a-a，
a×99=a×（100-1）=100a-a，
a×999=a×（1000-1）=1000a-a。
例如，18×99=18×100-18=1782。
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。
凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例1计算：
（1）356×1001
（2）38×102
（3）526×99（4）1234×9998
3.乘5，25，125的速算法
一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到
例如，76×25＝7600÷4＝1900。
上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。
当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。
例2计算：
（1）186×5
（2）96×125
例3计算：
（1）84×75
（2）56×625
（3）33×125（4）39×75
4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法
个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。
例如：
仿此同学们自己算算下面的乘积
35×35＝______55×55＝______
65×65＝______85×85＝______
95×95＝______
这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位
数相乘的计算，例如，
练习11
用速算法计算下列各题：
1.
（1）68×101
（2）74×201
（3）256×1002（4）154×601
2.
（1）45×9
（2）457×99
（3）762×999（4）34×98
3.
（1）536×5
（2）437×5
（3）638×15 （4）739×15
4.
（1）32×25
（2）17×25
（3）130×25 （4）68×75
（5）49×75（6）87×75
5.
（1）56×125
（2）77×125
（3）66×375（4）256×625
（5）555×375（6）888×875
6.
（1）295×295
（2）705×705
五、解方程
一、解方程
3+X=6X+16=7216-X=2X-14=57
32+X=72X+25=46185-X=71X-271=36
2X=8X÷7=514÷X=2
32X=64X÷3=245÷X=9
2X+16=2816-5X=27X-14=56
3（X+2）=2732÷（X-2）=4（5+X）÷2=183X=21
六和倍问题
例1：
甲班和乙班共有160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
例2：
某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人，男女生各有多少人？
例3、果园里有桃树、梨树和杏树共350棵，梨树比桃树的两倍少14棵，杏树比桃树多24棵。
桃树、梨树和杏树各有多少棵？
练习：
1、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各有图书多少本？
2、父亲和儿子的年龄和是60岁，父亲的年龄是儿子的4倍，父亲比儿子打多少岁?
3、书架上有语文、数学两类数共280本，其中数学书的本数比语文书的2倍还多7本，问数学书和语文书各多少本？
4、某小学有篮球、排球、足球共105个，排球个数是篮球的2倍，足球个数是篮球的4倍，篮球、排球、足球各多少个？
例4：
甲班有图书120本，乙班有图书30班，甲给乙班多少本，甲班的图书是乙班的2倍？
例5：
549是甲、乙、丙、丁4个数的和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2以，丁数除以2以后，则4个数相等。
求4个数各是多少？
练习：
1、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
2、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
3、甲、乙两粮仓共存粮320吨，后来从甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时甲仓存粮食是乙仓的2倍，两个粮仓原来各存粮多少吨？
4、甲、乙、丙、丁四人共做了370个零件，如果把甲做的个数加上10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，则四个人的个数相等，那么甲、乙、丙、丁各做了多少个？
七差倍问题
例1、哥哥有图书本数比弟弟多80本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各有图书多少本？
例2、有父子二人，父亲48岁，儿子20岁，问几年以后，父亲的年龄正好是儿子的2倍？
例3：
甲乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍。
求甲、乙两校原有教师各多少人？
练习：
1、一只大象的体重比一头牛重4500千克，大象的重量是一大象头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？
2、果园里桃树比杏树多90棵，桃树的棵树是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
3、父亲现有50岁，女儿现有14岁，问：
几年前父亲的年龄是女儿的5倍？
4、甲乙两个车间工人的人数相等，由于工作需要从甲车间调走90人到乙车间，这时乙车间的人数正好是甲车间的4倍，求甲乙两车间原有多少人？
例4、参加学校科技小组的同学，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35倍，两年各有多少人参加？
例5：
菜站运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿1800千克，黄瓜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？
例6：
两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根的3倍，两根绳子原来各长多少米？
练习：
1、有两根电线，第一根比第二根长37米，第一根比第二根的3倍多7米，两根电线原来各长多少米？
2、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？
3、甲仓所存大米是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从仓运走500千克，两仓所剩的大米千克数相等。
问甲乙两耸原存大米各多少千克？
4、有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
八、和差问题
例1：
某校五年级和六年级共有324人。
六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？
例2：
妈妈买来巧克力糖，平均分给小明、小强每人12快。
如果小明比小强多分4快，小明和小强各应得巧克力糖几块？
例3：
长途汽车站有大客车和中巴车共176辆，调走8辆大客车支援灾区，这时大客车和中巴车的辆数同样多。
车站原来有大客车和中巴车各多少辆？
练习：
1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？
2、小宁和小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米，两人身高分别是多少厘米？
3、师傅和徒弟3小时共加工机器零件102个，已知师傅比徒弟每小时多加工4个。
师徒二人每小时各加工机器零件多少个？
5、红星小学一年级甲乙两个班上期共有108人，这学期从甲班转出4人，两个班就同样多。
甲乙两班上期各有几人？
例4：
甲、乙两个书架共有480本。
如果从甲书架中取出40本放入乙书架中，这时两个书架的本数正好相等。
甲乙两个书架原来各有多少本书？
例5：
哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
例6：
把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。
三段绳子各长多少米？
练习：
1、甲乙两个车间共有职工94人，如果从甲车间调3人到乙车间，那么两个车间的人数就同样多。
甲乙两个车间原来各有几人？
2、小强和小明共有纪念邮票99张，小明的邮票比小强多，小明的邮票张数的个位和十位数字对换后就是小强的张数。
问：
他们两个人各有多少张纪念邮票？
3、两块花布共有24米，第一块用去2米，第二块用去2米，这时第一块比第二块还多3米，两块花布原来各有几米？
4、光明农场三块地共816公亩，第一块比第二块少48公亩，第二块比第三块多54公亩。
三块地各有多少公亩？
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