山东省乐陵市中考数学模拟试题10附答案.docx
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山东省乐陵市中考数学模拟试题10附答案
二○一五年中考模拟试题
数学试题
本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：
本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．4的平方根是
A．2B．±2C．-2D．不存在
2．下列图形中不是中心对称图形，而是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近
A．21cmB.22cmC.23cmD.24cm
4．左图是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（ ）
正面
Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．③
5．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
Ｄ．
6．若反比例函数
（k>0）的图象上有两点
（1，
）和
（3，
），那么
A．
B．
C．
D．
7.下列事件是必然事件的是（）
A．通常加热到100℃，水沸腾；
B．抛一枚硬正面朝上；
C．明天会下雨；币，
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.
8．直线y=2x经过平移可以得到直线y=2x-2的是
A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位
C．向右平移1个单位D．向上平移2个单位
图
（1）
9．图
（1）是四边形纸片ABCD，其中B=120，
D=50。
若将其右下角向内折出一PCR，
恰使CP//AB，RC//AD，如图
（2）所示，则C为（）
A．80B．85C．95D．110
10．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字.连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为
A．
B．
C．
D．
11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（－1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a+2b+c>0③B点坐标为（4，0）；④当x＜－1时，y>0．其中正确的是
第12题图
A．①②B．③④C．①④D．②③
12．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形
；把正方形
边长按原法延长一倍得到正方形
；以此进行下去…，则正方形A2019B2019C2019D2019的面积为
A．52019B．52019C．52019D．52019
非选择题（共84分）
2、填空题：
本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．
+2cos30°的值为 ．
14．已知
是关于
的方程
的两个实数根，则
的最小值是．
15．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动（包括O点、B点）。
设∠ACP=
，则
的取值范围是_____________________。
16．
如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2.写出一个函数y＝（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为
17．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：
第17题图
①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；
③S四边形CDOE=
S△ABC；④
．
其中正确的结论序号为 ．（把你认为正确的都写上）
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分6分）
计算：
19．（本题满分8分）
如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，
，
．
第19题图
（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法）
（2）求出点E的坐标．
20．（本题满分8分）某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比机该班学生的总人数；
（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数。
21．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延
长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。
（1）求证：
∠EPD=∠EDO
（2）若PC=6，tan∠PDA=
，求OE的长。
22．（本题满分10分）
德州市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于2019年3月两会有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
23、（本题满分10分）（本题满分10分）
（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：
CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠ECG＝45°，请你利用
（1）的结论证明：
．
（3）运用
（1）、
（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC=6，E是AB上一点，且∠ECG＝45°，BE＝2．求△ECG的面积．
G
24．（本题满分12分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．
C
（3）联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
二○一五年中考模拟试题
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：
（本大题共12题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
A
Ｂ
B
A
C
C
C
C
B
二、填空题：
（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．
14．
15．30°≤x≤90°16．_y＝，y＝（0＜k≤4）（答案不唯一）_17．①②③④
三、解答题：
（本大题共7小题,共64分）
18．（本题满分6分）
解：
原式
………………………………………………………………...4分（各1分）
…………………………………………………………………...………..…...6分
19．（本题满分8分）
F
解：
（1）保留痕迹，作图正确．…………3分
（2）过点E做EF⊥OA，垂足为F．
∵矩形OABC中
，
，
∴B点坐标为（10，6）．
∴EF=6．…………5分
又∵OE=OA，
∴OF=
=8．…………7分
∴点E的坐标为（8，6）．…………8分
20．（本题满分8分）解：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；
训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，
∴全班人数=22÷60%=40；……………3分
（2）人均进球数=（8x2+7x1+6x4+5x7+4x8+3x2）/2+1+4+7+8+2=5…………5分
（3）设参加训练前的人均进球数为x个，
由题意得：
（1+25%）x=5，解得：
x=4．………7分
答：
参加训练前的人均进球数为4个．…………..8分
21．（本题满分10分）
22．（本题满分10分）
解：
（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得
5000（1－x）2=4050
解得：
x1=10％x2＝
（不合题意，舍去）
答：
平均每次降价的百分率为10％．
（2）方案①的房款是：
4050×100×0.98＝396900（元）
方案②的房款是：
4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）
∵396900＜401400
∴选方案①更优惠．
23解：
（1）发现：
①当E点旋转到DA的延长线上时，BC⊥ED，
∴S△ABE=
1
2
AE•AB，S△ADG=
1
2
AG•AD，
∵AE=AG，AB=AD，
∴△ABE与△ADG的面积关系是：
相等；（1分）
②当E点旋转到CB的延长线上时，△ABE与△ADG的面积关系是：
相等．（1分）
证明：
我选择②进行证明，
过B点作BM⊥AE于M，过D点作DN⊥GA交GA的延长线于N，
∴∠AMB=∠AND=90°，
∵∠BAN+∠DAN=∠MAB+∠BAN=90°，
∴∠MAB=∠DAN，
又∵AB=AD，
∴在△AMB与△AND中，
{
∠AMB=∠AND=90°
∠MAB=∠DAN
AB=AD
，
∴△AMB≌△AND（AAS），
∴BM=DN，
∵S△ABE=
1
2
×AE×BM，S△ADG=
1
2
×AG×DN，
∴S△ABE=S△ADG；
（证明过程共（6分），如选择①证明，给4分）
（2）引申与运用：
引申：
△ABE与△ADG的面积关系是：
相等．（2分）
运用：
根据前面结论有：
S△AEN=S△BFM=S△DCG=S△ABC，
∴图中阴影部分的面积=3S△ABC，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴当AB⊥BC时，△ABC面积最大，最大值是
1
2
×AB×BC=
1
2
×5×3=7.5，23．（本题满分10分）
解答：
（1）证明：
在正方形ABCD中，
∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF．
∴CE＝CF．…………………………2分
（2）证明：
如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF．
G
由
（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF．
又∠GCE＝45°，
∴∠BCE+∠GCD＝45°．
∴∠DCF＋∠GCD＝∠GCF＝45°
即∠ECG＝∠GCF．
又∵CE＝CF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG．…………………………5分
∴
=
．
∴
．……………6分
（3）解：
如图3，过C作CD⊥AG，交AG延长线于D．
（第23题答案图3）
在直角梯形ABCG中，
（第23题答案图3）
∵AG∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，
又∠CDA＝90°，AB＝BC，
∴四边形ABCD为正方形．
已知∠ECG＝45°．
由
（2）中△ECG≌△FCG，∴GE＝GF．
∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．
设DG＝x，
∵BE=2，AB=6，
∴AE=4，AG＝6—x，EG=2+x．
在Rt△AEG中，
，即
．
解得：
x＝3．…………………………9分
∴
=
=15．
∴△CEG的面积为15．…………………………10分
24．（本题满分12分）解：
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）
23题图1
将点A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），代入可得：
，--（1分）
解得：
．故函数解析式为：
y=x2
+2x．………………………………………（2分）
（2）∵AO为平行四边形的一边，
∴DE∥AO，DE=AO，由A（﹣2，0）知：
DE=AO=2，…………………………（1分）
∵四边形AODE是平行四边形
∴D在对称轴直线x=﹣1右侧，
∴D横坐标为：
，代入抛物线解析式得
…………………………（2分）
∴D的坐标为（1，3）．………………………………………………………………（1分）
（3）由y=x2+2x，顶点C的坐标为（-1,1）
∵tan∠BOF=
∴∠BOF=
当点P在y轴的负半轴时，tan∠COP=
∴∠COP=
∴∠BOF=∠COP……………………………………………………………（1分）
设BC为
图像经过点B（-3、3）C（-1、1）
∴
∴
∴
令
、
∴F（
、0）………………………………………………（1分）
P
∴
、
、
①当
时
∴
∴P（0、
）------------------------------（1分）
②当
∴
∴P（0、-4）-
--------------------------------------------------------------------------
∴OP=4-----------（1分）
∴当△POC与△BOF相似时，P点坐标为（0、-
）或（0、-4）-------------------（1分）
解+OC=1+4=5,
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