六年级下册第二单元.docx
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六年级下册第二单元
教学设计
修改栏
第二单元
一、单元教学内容:
比例的认识、比例的应用、比例尺、图形的放大和缩小、练习二
二、单元教学目标:
1、结合具体情境,理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积”的规律,认识比例的各部分名称,结合解决问题的过程学习比例。
2、经历观察、操作与交流等活动,体会比例尺产生的必要性和实际意义,初步理解比例尺的意义,会求比例尺,能按给定的比例尺求相应的图上距离和实际距离。
3、初步理解图形的放大与缩小,能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小,发展空间观念。
课时安排:
比例的认识3课时
比例的应用3课时
比例尺3课时
图形的放大和缩小2课时
练习二1课时
单元测试2课时
计:
14课时
比例的认识
第1课时
教学目标:
1、结合具体情境,通过计算,能说出比例的意义。
2、能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。
3、通过观察、比较、小组讨论说出比和比例的区别。
教学重点:
比例的意义,应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教学难点:
应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教学用具:
课件
教学过程:
一、复习旧知、导入新课
同学们,以前我们学习了比,现在大家想一想,什么是比?
比有几项?
比有什么性质?
并给我们举出实例。
二、比较分析,探究新知
1、出示情景图,
问题:
1:
你能说一说这几幅图中哪些像,哪些图片不像吗?
2:
小组交流。
3:
请同学们观察、计算一下,图片的长和长、宽与宽的比值是多少?
4、探求共性,概括意义
师:
比较一下,你什么发现?
师:
那既然这两个比的比值相等,请你想想用什么符号把这种关系表示出来!
生:
用等号(师把左右两个中间板书=)
师:
同学们现在用了等号表示出这样一个式子,(板书:
式子)谁来说一说这个式子就表示了什么?
生:
表示相等的两个比。
生:
表示两个比值相等的比
(师板书:
比相等)
师:
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
板书
同桌互相说说
这个就是今天我们学习的——比例的意义(板书:
比例的意义)
三、合作探究,进一步理解比例。
1、探索组成比例的条件
师:
请同学们再默读一遍比例的意义,思考:
想要组成比例必须要具备哪些条件?
(教师再强调:
一定是比值相等的两个比才能组成比例。
)
2、寻找比例
师:
你还能从图片中找出哪些比例?
(学生写在练习本上,然后汇报。
教师板书6∶4=3∶212∶8=6∶4
3、介绍比例的第二种表示方法
师:
我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,那比例也能写成分数的形式吗?
怎么写?
(学生口答,教师板书:
)
4、区分比和比例
师:
我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?
(小组交流)
从形式上区分:
比由两个数组成;比例由四个数组成。
从意义上区分:
比表示两个数相除;比例表示两个比相等的式子。
四、根据意义,判断比例
师:
刚刚我们认识了新的式子比例,那要是让你来判断两个比是不是能组成比例,你会怎么办?
生:
看比值是不是相等
1、5:
8与1:
5这两个比能组成比例吗?
为什么?
你能想出一个办法给5:
8找个朋友组成比例吗?
反馈:
(1)你给5:
8找的朋友是(),组成的比例是(),向大家介绍你用了什么方法找到的。
想一想,能与5:
8组成比例的朋友能找几个?
你认为这无数个朋友有什么共同特点?
2、判断:
(1)、有两个比组成的式子叫做比例()
(2)、如果两个比可以组成比例,那么这两个比的比值一定相等。
()
(3)、比值相等的两个比可以组成比例()
(4)、0.1:
0.3与2:
6能组成比例()
(5)、组成比例的两个比一定是最简的整数比()
3、写出比值是5的两个比,并组成比例。
五、总结
师:
这节课,大家都非常积极和认真,老师相信你们的收获肯定很多,那谁来说说本节课有什么收获?
(学生自由说)
板书设计:
比例的意义
12∶6=2
8∶4=2
12∶6=8∶4也可以写成
表示两个比相等的式子就叫做比例。
比例的认识
第2课时
教学目标:
1.使学生进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称。
2.经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质。
3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点:
比例的基本性质。
教学难点:
发现并概括出比例的基本性质。
教学过程:
一、旧知铺垫导入。
1.什么叫做比例?
2.应用比例的意义,判断下面的比能否组成比例。
6∶10和9∶154.5∶1.5和10∶6
学生根据比例的意义进行判断,教师结合回答说:
刚才,你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。
老师不是这样想的,可很快就判断好了,想知道其中的秘密吗?
告诉你们,老师是运用了比例的基本性质进行判断的。
二、自主探究
过渡:
同学们,比有各部位的名称,比例中的四个数也有名称,请自学课本,你能发现什么?
(1)什么叫比例的项?
比例中有几个项?
分别叫什么?
(2)你能把比例改写成分数形式吗?
改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗?
试试看。
三、反馈。
1、在四人小组里,将你的发现与同伴交流一下。
2、重点学习分数形式的比例哪两个是内项,哪两个是外项。
3、练习:
指出下面比例的外项和内项.
(板书第一、三题的外项和内项)
四、探究比例的基本性质
(1)师:
比例的内项和外项存在着一种关系,刚才老师就是用这种关系做出了判断,你能发现吗?
请你用乘法算算看,是不是所有比例都存在这样一种关系,请你验证一下。
(2)学生探究验证,教师指导。
(3)板书:
在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
五、巩固练习
1、应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比能否组成比例(完成课本第34面的“做一做”)。
2、():
4=6:
()
3、根据比例的基本性质,在()里填上适当的数.
(1)15∶3=():
1
(2)2∶0.5=1.2:
()
(3)
(4)
(5)
4、如果a*2=b*4,则a:
b=():
();如果a:
b=4:
2,则a=2,b=4这种说法对吗?
为什么?
5.在a:
7=9:
b中()是内项,a*b=()
6.如果2A=7B(A,B不为零),那么A/B=()/()
六、通过本节课学习,你有什么收获?
还有什么疑问?
七、布置作业:
比例的认识
第3课时
教学目标:
1.使学生进一步理解比例的意义,掌握比例各部分名称。
2.进一步理解并掌握比例的基本性质。
3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点:
比例的基本性质。
教学难点:
发现并概括出比例的基本性质。
一、填空。
(1)()叫做比例。
(2)组成比例的四个数叫做比例的(),中间的两个数叫做比例的(),两端的两个数叫做比例的()。
(3)在一个比例中,两个外项分别是12和8,两个比的比值是
,写出这个比例( ).
(4)从24的因数中选出四个因数,组成两个比的比值都是2的比例式是( ).
(5)在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例,这个数可以是( )、( )或( )。
(6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例()
(7)9:
3=():
2
(8)在3:
15、9:
45、4:
3三个比中,选择其中两个比组成比例是()
(9)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例( )
(10)在2∶5、12∶0.2、310∶15三个比中,与5.6∶14能组成比例的一个比是( )。
二、选择题。
1.比例5∶3=15∶9的内项3增加6,要使比例成立,外项9应该增加( )。
a.6 b.18 c.27
2.把2千克盐加入15千克水中,盐与盐水重量的比是( )。
a.2∶15 b.15∶17 c.2∶17
3.下面的比中能与3∶8组成比例的是( )。
a.3.5∶6 b.1.5∶4 c.6∶1.5
4.下面的数中,能与6、9、10组成比例的是( )。
a.7 b.5.4 c.1.5
三、应用比例的意义,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?
(写出判断过程)
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
四、按要求写比例。
一个比例,组成比例的比的比值是
,两个外项分别是17和
,写出这个比例。
比例的应用
第1课时
教学目标:
1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。
教学重点:
使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。
教学难点:
利用比例的基本性质来解比例。
教学过程
一、旧知铺垫
1.前面我们学习了比例的基本性质,你能说说它的具体内容吗?
2.请你用比例的相关知识判断下列哪两个比可以组成比例,并且说明理由。
5:
7和8:
131/2:
1/3和1/4:
1/6
3、想一想,括号里该填几:
14:
()=35:
5():
5=4:
10
二、导入新知
我们知道比例中共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
这节课我们就一起来探究解比例的方法,大家对自己有信心吗?
三、探索新知
1.教学例题。
呈现情境图,解决实际问题。
⑴呈现情景图。
⑵你如何理解4个玩具汽车换10本小人书?
⑶尝试解答。
学生尝试解答,教师巡视。
⑷学生交流。
(5)尝试用比例的方法解决问题。
尝试解答。
学生交流,形成方法。
解:
设14个玩具汽车可以换x本小人书。
4:
10=14:
x
4x=14×10
4x=140
x=35
答:
14个玩具汽车可以换35本小人书。
教师指出:
求比例中的未知项,叫做解比例。
板书:
解比例。
2、比较、小结。
(1)提问:
解比例的方法和解方程的方法有哪些相同处和不同处?
方法小结:
解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?
我们先来总结总结:
(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程)。
其实,比例就是一种特殊的方程,不论在书写格式还是验算方法上他与解方程都是相同的。
三.学以致用,巩固新知。
1.解比例。
5:
8=X:
40X/9=7/3
1/2:
X=1/6:
2/51.5:
0.6=x:
0.4
2.按下面的条件组成比例,并求未知数的值。
(1).12和5的比等于3。
6和X的比。
(2).X和1/3的比等于4:
3。
3、拓展延伸。
(1)、在一个比例中,两个外项正好互为倒数,已知一个内项是3,另一个内项是多少?
(2)、在一个比例中,两个内项的乘积是最小的质数,已知一个外项是2,另一个外项多少?
四、课堂总结:
(1)这节课主要学习了什么内容?
什么叫解比例?
怎样解比例?
(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。
)
(2)现在你们知道比例的基本性质的另一个作用是什么了吗?
(用来解比例)
五、作业。
第20页练一练。
比例的应用
第2课时
教学目标:
1、使学生进一步掌握比例的基本性质,学会应用比例的基本性质解比例。
2、经历比例基本性质的应用过程,体验知识之间的内在联系和广泛应用。
3、能综合运用比例知识解决有关的实际问题,发展学生的实践能力。
教学重点:
解比例。
教学难点:
解比例的方法,运用比例解决有关的实际问题。
教具学具:
多媒体课件
教学过程:
一、基本练习
1、教师提问:
什么叫做比?
什么叫做比例?
什么叫做解比例?
解比例的依据是什么?
比例的基本性质是什么?
2、应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例?
(1)6:
9和9:
12
(2)1.4:
2和28:
40
(3)1/2:
1/5和5/8:
1/4(4)7.5:
1.3和5.7:
3.1
二、提高练习
1、解下面的比例
(3)
:
=X:
9
2、博物馆展出一个高为19.6cm的秦代将军俑模型,它的高度与实际高度的比是1:
10。
这个将军俑的实际高度是多少?
3、育新小区1号楼的实际高度为35m,它的高度与模型高度比是500:
1。
模型的高度是多少厘米?
三、达标练习
1、
=
=
=
6.5:
X=3.25:
4
2、如果
a=
b(a,b≠0),那么,(a﹥b、a﹤b、a﹦b)。
3.如果a×3=b×5,那么a:
b=:
;
:
=:
6。
4、按照下面的条件列出比例,并且解比例。
(1)5和8的比等于40和X的比。
(2)等号左端的比是1.5:
X,等号右端的比的前项和后项分别是3.6和4.8。
(3)比例的两个内项分别是2和5,两个外项分别是X和2.5。
(4)X和3/4的比等于1/5和2/5的比。
四、全课小结:
和同桌分享你的心得体会。
五、布置作业:
P20第1、2、3题。
比例的应用
第3课时
教学目标:
1、使学生进一步掌握比例的基本性质,学会应用比例的基本性质解比例。
2、经历比例基本性质的应用过程,体验知识之间的内在联系和广泛应用。
3、能综合运用比例知识解决有关的实际问题,发展学生的实践能力。
教学重点:
解比例。
教学难点:
解比例的方法,运用比例解决有关的实际问题。
教具学具:
多媒体课件
教学过程:
一、填空题。
1.判断两个比能不能组成比例,要看()。
2.18:
6=24:
()=()÷3=()%。
3.甲数是乙数的1.5倍,用最简单的整数比表示():
()。
4.在一个比例中,两个内项的积是最小的合数,一个外项是,另一个外项是()。
5.在一个比例里,两个外项互为倒数,其中一个内项是4.5,另一个内项是()。
6.在一个比例中,两个外项的积是最大的两位数,其中一个内项是33,另一个内项是()。
7.在比例3:
12=6:
24中,如果将第一个比的后项加6,第二个比的前项应(),比例才能成立。
二、判断题。
1.两个比可以组成一个比例。
()
2.任意两圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。
()
3.在一张地图上,4厘米表示实际距离200米,这幅地图的比例尺是1:
50。
()
4.x:
16=7:
6,求x的值叫做解比例。
()
5.在比例里,两个外项的积与两个内项积的差是0。
()
三、解下面的比例:
X:
=
:
X=40
=
0.4:
12=X:
比例尺
第1课时
教学目标:
知识与能力:
结合具体情境,认识比例尺,能根据图上距离,实际距离,比例尺中的两个量求第三个量。
过程与方法:
运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题.
情感态度和价值观:
进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点:
认识比例尺,能根据三个量中的两个量求第三个量,运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
教学难点:
认识比例尺,能根据三个量中的两个量求第三个量,运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
教学用具:
小黑板
教学过程:
一、呈现情境图
二、思考并讨论
1、引导观察。
他们画得合理吗?
与同伴交流一下。
小组讨论、汇报。
2、引导探索。
师:
在笑笑画得这幅图上你们发现了什么?
比例尺1:
10000是什么意思?
师:
因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比“,我们就给它起一个名字叫比例尺。
通常把比例尺写成前项是1的最简整数比。
图上距离
比例尺=--------------
实际距离
师:
你们在什么地方看见过比例尺?
3、出示例题。
(1)小组交流。
(2)全班汇报。
师板书:
400米=40000厘米40000÷10000=4(厘米)
4、探讨线段比例尺。
线段比例尺与前面的比例尺有什么不同?
你知道它的意义吗?
三、课堂练习
完成试一试
四、作业。
完成练一练。
板书设计:
比例尺
图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
图上距离:
实际距离=比例尺
比例的应用
第2课时
教学目标:
知识与能力:
通过练习,巩固对比例尺的认识。
过程与方法:
培养学生联系实际解决问题的能力。
情感态度和价值观:
:
使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
教学重点:
把比例尺应用到实际生活中,解决问题。
教学难点:
熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法,提高综合应用知识的能力。
教学准备:
小黑板
教学过程:
一、知识回顾
1、什么叫做比例尺?
2、说一说
(1)1:
800是什么意思?
(2)400:
1是什么意思?
二、做一做:
(1)甲乙两地相距300千米,在一幅地图上量得甲乙两地的距离是6厘米,这幅地图的比例尺是多少?
(2)在一幅比例尺1:
2000000的地图上量得北京到天津的距离是5.2厘米,求两地的实际距离。
(3)知识与能力:
过程与方法:
两城相距500千米,如果画在比例尺是1:
500000的地图上,应画多长
(独立完成,指名展示并讲解,集体订正。
)
4、判断:
(1)比例尺的前项一定都是1.
(2)一个精密零件,长7毫米,画在图纸上是5.6厘米,这幅图的比例尺是8:
1
(3)学校平面图的比例尺是
三、能力提升
(1)在一幅比例尺是1:
400的平面图上,量得某小学长方形阅览室的长是3厘米,宽是2厘米。
这个阅览室的实际面积是多少?
(2)在比例尺为1:
3000000的地图上,量得甲、乙两地的距离为3.6厘米,如果汽车以每小时60千米的速度从甲地道乙地,多少小时可以到达。
(3)一种机器零件长6毫米,画在设计图纸上是8.4厘米,求这幅图的比例尺。
(4)在一幅比例尺是1:
2000000的地图上,量得甲乙两地的距离是20厘米,如果在另一幅图上,甲乙两地的距离是10厘米,另一幅地图的比例尺是多少?
四、小结
(1)通过本节课的练习,你巩固了哪些知识?
(2)评价:
你认为哪一位同学或哪一个小组表现最棒,好在什么地方?
五、作业:
练习二第5、6、7
比例尺
第3课时
教学目标:
知识与能力:
通过练习,使学生深刻理解比例尺的含义,运用比例尺寸有关知识解决生活中的一些实际问题。
过程与方法:
提高学生解决实际问题的能力和计算能力。
情感态度和价值观:
:
使学生感受到数学与生活的紧密联系。
教学重点:
深刻理解比例尺的含义。
教学难点:
根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。
教学准备:
小黑板
教学过程:
一、复习
1.什么叫比例尺?
2.怎样求图上距离、实际距离和比例尺?
3.课件出示教材第32页的第2题图。
(1)小东家到学校的实际距离是1000米,图上距离是()厘米;图上距离1厘米表示的实际距离是()米,这幅图的比例尺是()。
(2)渺茫家到健身中心的图上距离是()厘米,实际距离是()米。
(3)电影院在小东家西偏南30度方向,实际距离为500米的地方,请在图书馆标出电影院的位置。
(4)根据上面的示意图,请你再提出一个数学问题,并尝试解答。
学生独立完成,同桌交流,然后全班交流。
二、解决问题。
1.在一幅比例尺是1:
3000000的地图上,量得成都到北京的距离是4.8厘米,成都到北京的实际距离是多少千米?
2.在一幅比例尺是8:
1的精密零件图上,量得一个零件的长度是40毫米,这个零件的实际长度是多少?
3.北京与天津大约相距120千米,在比例尺是1:
600000的地图上的距离约是多少厘米?
4.某小学的校园长200米,画在平面图上是20厘米,量得校园的宽是150米,在这张平面上应画多少厘米?
图形的放大与缩小
第一课时
教学目标:
1、使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。
2、知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变,从而体会图形相似变化的特点。
3、能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
教学重点:
使学生知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变。
教学难点:
体会图形相似变化的特点。
教学过程:
一、情境导入
同学们喜欢看魔术表演吗?
我们来做一个互动魔术。
拿出笔和本子,写出一个两位数,+5,×2,-4,÷2,-原数,不要说出你的答案,让老师猜猜,好吗?
你们的答案是3,对吗?
有些同学认为好不可思议,这就是数学的神奇魅力.想知道奥秘的同学下课来找我,好吗?
数学包罗万象,与我们的生活息息相关.我们在日常生活中,有时候需要把物体放大,有时候需要把物体缩小,请看大屏.说说图中反映的的是什么现象?
哪些是将物体放大了?
哪些是将物体缩小了?
生活中还存在许多放大与缩小的现象,这节课我们就来研究“图形的放大与缩小”。
二、合作交流探究新知
1、出示教材第24页第一个问题。
让学生说说题中要求的按“4∶1”放大图形什么意思?
(按4∶1放大图形也就是图形的各边放大到原来的4倍)
(2)学生尝试着画出长方形放大后的图形。
(3)画直角三角形时,引导学生思考:
直角三角形的斜边不能看出是多少格,怎么办?
(只要把两直角边放大到原来的2倍,再连成封闭图形就可以了)画完后通过量一量的方式,发现放大后的斜边的长度也是原来的2倍。
(4)观察对比原图形和放大后的图形,说说有什么变化?
(一个图形按2∶1的比放大后,图形各边的长度放大到原来的2倍,但图形的形状没变)
2、出示第二问题。
(1)如果把三角形按1∶3缩小,图形会发生什么变化?
学生讨论后的出:
A、图形缩小了,但形状不变。
B、缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的三分之一。
(2)学生独立画出缩小后的图形,指名投影展示。
3、归纳小结:
图形的各边按相同的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变。
4、进入智慧城堡,进行一系列练习.
5.小小设计师:
自己画一个图形,按一定的比缩小或者放大,看谁设计的图案最漂亮.
三、巩固练习
教科书P25练一练
四、总结
图形的各边按相同的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变。
图形的放大与缩小
第二课时
教学目标:
1、使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。
2、能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
教学重点:
使学生知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变。
教学难点:
体会图形相似变化的特点。
教学过程:
一、填空。
1.小圆的半径是2厘米,大圆的直径是3厘米,大圆和小圆的直径比是(),大圆和小圆的周长比是()。
2.如图所示,甲和乙是两个面积相等的长方