初一下册期末考试几何压轴题大全.docx

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初一下册期末考试几何压轴题大全

平行线的拐点问题

1.如图,已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=

，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB，CD之间。

（1）如图1,点B在点A的左侧,若∠ABC=

，求∠BED的度数?

（2）如图2,点B在点A的右侧,若∠ABC=

，直接写出∠BED的大小。

2.直线

，点P在其所在平面上，且不在直线AB，CD，AC上，设

（

均不大于

，且不小于

）

（1）如图1，当点P在两条平行直线AB，CD之间、直线AC的右边时试确定

的数量关系；

（2）如图2，当点P在直线AB的上面、直线AC的右边时试确定

的数量关系；

（3）

的数量关系除了上面的两种关系之外，还有其他的数量关系，请直接写出这些。

3.如图1,AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线。

（1）试证明：

∠O=∠BEO+∠DFO.

（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论。

（3）如果将折一次改为折三次,如图3,则∠BEO、∠O、∠P、∠Q、∠QFD之间会满足怎样的数量关系（直接写出结果不需证明）

4.如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90∘

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2,在

（1）的结论下,当∠E=90∘保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?

（3）如图3,在

（1）的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?

5.如图1,已知a∥b，点A.B在直线a上，点C.D在直线b上，且AD⊥BC于E.

（1）求证：

∠ABC+∠ADC=90∘；

（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；

（3）如图3,P为线段AB上一点,I为线段BC上一点,连接PI,N为∠IPB的角平分线上一点,且∠NCD=12∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是___.

中点分面积问题

1.

（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是___，△EBD的面积是___.

（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少?

2.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，若S△ADF﹣S△BEF＝2．则S△ABC＝_____．

3.问题解决：

如图1,△ABC中,AF为BC边上的中线,则S△ABF=___S△ABC.

问题探究：

（1）如图2,CD,BE分别是△ABC的中线,S△BOC与S四边形ADOE相等吗?

△ABC中,由问题解决的结论可得,S△BCD=12S△ABC,S△ABE=12S△ABC.

∴S△BCD=S△ABE

∴S△BCD−S△BOD=S△ABE−S△BOD

即S△BOC=S四边形ADOE.

（2）图2中,仿照

（1）的方法,试说明S△BOD=S△COE.

（3）如图3,CD,BE,AF分别是△ABC的中线,则S△BOC=___S△ABC,S△AOE=___S△ABC,S△BOD=___S△ABF.

问题拓展：

（1）如图4,E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点,请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：

S阴影=___S四边形ABCD.

（2）如图5,E、F.G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点,请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：

S阴影=___S四边形ABCD.

凹多边形角度问题

1.回答下列问题：

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，BO，CO分别为∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC=___；

（2）如图2，在△ABC中，∠A=60°，∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，求出∠BOC的度数；

（3）在△ABC中，∠A=60°，若BO，CO分别为△ABC两个外角∠CBD和∠BCP的三等分线，请直接写出∠BOC的度数．

2.问题情景：

如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C，试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：

若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=___度，∠PBC+∠PCB=___度，∠ABP+∠ACP=___度．

（2）类比探索：

请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系；

（3）类比延伸：

如图2，改变直角三角板PMN的位置：

使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，

（2）中的结论是否仍然成立？

若不成立，请直接写出你的结论．

对称型（翻转）全等

1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：

BC=DE.

平移型全等

1.如图，AD=CB，E. F是AC上两动点，且有DE=BF.

（1）若点E. F运动至如图

（1）所示的位置,且有AF=CE,求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若点E. F运动至如图

（2）所示的位置,仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗?

为什么?

（3）若点E. F不重合，则AD和CB平行吗?

请说明理由。

旋转型（手拉手）全等

1.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=

，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.求证：

BD⊥CE.

2.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B.C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.

（1）如图1,当点D在直线BC上,如果∠BAC=90∘，求证：

CE+DC=BC

（2）如图1,在

（1）条件下，求：

∠BCE的度数?

（3）如图2，当点D在线段BC上移动，设∠BAC=α，∠BCE=β，则α，β之间有怎样的数量关系?

请说明理由。

3.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B.C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.

（1）如图①，若△ADE，使AB=AC=2，点D在线段BC上，

①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系?

不必说明理由；

②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长；

（2）若∠BAC≠60∘，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系?

并说明理由。

4.在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.

（1）如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点O:

①求证：

BE=AD；

②用含α的式子表示∠AOB的度数（直接写出结果）；

（2）如图2,当α=45∘时，连接BD、AE，作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：

N是BD的中点。

5.如图，四边形ABCD中，AD//BC，

，

为等腰直角三角形，

，CE与BD交于点F，连接AF，M为BC中点，连接DM交CE于点N.请说明：

（1）

；

（2）CF=AB+AF．

一线三等角型全等

1.如图甲,已知在△ABC中,∠ACB=90∘，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

（1）说明△ADC≌△CEB.

（2）说明AD+BE=DE.

（3）已知条件不变，将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，若DE=3、AD=5.5，则BE=___.

2.

（1）观察推理：

如图1,△ABC中,∠ACB=90∘，AC=BC，直线l过点C，点A.B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D.E.

求证：

△AEC≌△CDB；

（2）类比探究：

如图2,如图,AB丄MN,垂足为O,点P在射线OA上,点C在射线ON上,DP丄PC且DP=PC,过点D作DE丄OM于点E,则OC−DEOP的值为___.（直接写答案）

（3）拓展提升：

如图3,边长为4cm正方形ABCD中,点E在DC上,且DE=1cm,动点F从点B沿射线BC以1cm/s速度向右运动,连结EF,将线段EF绕点E逆时针旋转90∘得到线段EH.要使点H恰好落在射线AD上，求点F运动的时间ts.

3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30∘,点D从点B出发,沿B→C方向运动到点C（D不与B,C重合）,连接AD,作∠ADE=30∘,DE交线段AC于点E,设∠BAD=x∘,∠AED=y∘.

（1）当BD=AD时，求∠DAE的度数；

（2）求y与x的关系式；

（3）当BD=CE时，求x的值。

双直角型全等

1.已知：

BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，

求证：

①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC.

2.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90∘，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.

①求证：

△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30∘，求∠BDC的度数。

半角（倍角）全等

1.【问题背景】

在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘,∠B=∠ADC=90∘,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60∘，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系。

【初步探索】

小亮同学认为：

延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF，则可得到 BE、EF、FD之间的数量关系是___.

【探索延伸】

在四边形ABCD中如图2,AB=AD,∠B+∠D=180∘,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF=12∠BAD，上述结论是否任然成立?

说明理由。

辅助线型全等

1.在△ABC中，AD是△ABC的角平分线。

（1）如图1,过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：

AF⊥AD；

（2）如图2,M为BC的中点,过M作MN∥AD交AC于点N，交BA的延长线于E，若AB=8，AC=14，求NC的长。

2.如图1,在△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE交AD于点O，AF⊥BE于点F，交BC于点G.

（1）求证：

△ABO≌△CAG；

（2）如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：

AG+EG=BE；

（3）如图3,若点E是AC边上的动点,连结DF.当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变?

如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由。

3.如图,在△ABC中,已知∠A=90∘，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：

当点D满足什么条件时，∠ADB=∠CDF，请说明理由。

4.已知：

AD为△ABC的中线，AE=AB，AF=AC，连接EF，EF=2AD

（1）如图1,求证：

∠EAF+∠BAC=180∘；

（2）如图2,设EF交AB于点G,交AC于点N,若∠ABC=60∘时，点G为EF中点，延长EB、FC交于点M.请探究BM、BC之间的数量关系，并证明你的结论。

5.已知：

点O为△ABC的边AC的中点,点P为射线OA上的一个点（点P不与点A重合），分别过点A.C向直线BP作垂线，垂足分别为E.F.

（1）当点P与点O重合时，如图1，求证：

OE=OF；

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30∘时，

①当点P在线段OA上，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间又怎样的数量关系?

请写出你的猜想，并给予证明；

②当点P在线段OA的延长线上,如图3,线段CF、AE、OE之间又有怎样的数量关系,请写出你的结论,并说明理由.（温馨提示：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

6.已知：

三角形ABC中,∠A=90∘，AB=AC，D为BC的中点，

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：

△DEF为等腰直角三角形；

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形?

证明你的结论

7.如图,△ABC和△CDE是等腰直角三角形,∠BAC=∠CED=∠BCE=90∘.点M为BC边上一点，连接EM、BD交于点N，点N恰好是BD中点，连接AN.

（1）求证：

MN=EN；

（2）连接AM、AE，请探究AN与EN的位置关系与数量关系。

①写出AN与EM:

位置关系___；数量关系___；

②请证明上述结论。

8.如图，已知AB=DC，DB=AC.求证：

∠ABD=∠DCA.

9.如图,在△ABC中,∠A=90∘，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=.

10.如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）

11.如图,已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP于点D，求证：

AD+BC=AB.

12.如图，AD为

的中线，DE，DF分别是

和

的角平分线，求证：

.

.

13.如图，BD为

的平分线，且BD=BC,E为BD延长线上一点，BE=BA,过点E作

F为垂足，给出结论：

①

；②

；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF