第五章运动生物力学应用.docx

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第五章运动生物力学应用

第五章　运动生物力学应用

第一节人体平衡的生物力学分析（王小虹）

一、基本概念与原理

（一）力与力系

力是物体间的相互作用。

运动生物力学中涉及到的力主要是发生在

人体与环境之间的相互作用，如人体与地面、人体与器械以及人体与流体介质之间的相互作用。

力有三要素：

大小、方向和作用点。

力是矢量，有大小和方向。

力的单位是牛顿（1牛顿=1千克.米/秒2，即1N=1kg.m/s2）

力系是作用于物体上的一组力，一般在运动中作用于人体的是多个力，构成了力系。

根据这一组力的分布形式不同，可以分为共线力系、共面力系和空间力系。

如果在力系的作用下，物体的运动状态不发生变化，则该力系称为平衡力系。

（二）约束、约束反力、主动力

约束是指对物体运动的限制。

如果物体不受约束将可以自由移动，称为自由体，如腾空中的运动员，自由下落的物体等。

约束是由于物体与其它物体相接触而是其运动受到限制所致。

这种相互接触阻止物体移动，如作单杠悬垂的运动员悬垂于单杠，单杠便成为约束，人体站立地面，地面阻止人体下落，地面成为约束，对于人体上相互连接的各环节，关节、韧带和肌肉都是约束。

受到约束的物体称为非自由体。

约束反力是指由于约束而作用于物体的反作用力，其大小等于物体施加在约束上的力，方向与施加的力相反。

主动力指与约束反力作用相反的力。

它使物体运动或有运动趋势，如物体受到的重力，人体或器械对物体所施加的推力、拉力等。

（三）力的可传性原理（图5-1-1）

力可沿其作用线任意移动，而不改变其对物体的效应。

如图所示，物体在点A首道一个力F，若沿着力F的作用线，将力的作用点移至B点，其作用效果不变。

因为在B点加入一组平衡力F’和F”作用效果不变，即三个力F，F’F”与一个力F等效，而F与F”大小相等方向相反，沿着同一条作用线，也是一组平衡力，可以去掉，而不改变作用效果，如此只剩下作用在B点的F”，其作用与原来的F相同。

所以作用在A点与作用在B点对物体的效应相同。

（四）力的平移定理

1．力矩、力偶矩

力矩是量度力对物体作用时产生转动效果的物理量。

力F对点O的力矩定义式为：

（图5-1-2）

M=rxF

力矩的大小为：

M=F.r.sinθ

力矩的方向根据右手螺旋法则判定，即右手握拳，四指由r的方向转向F的方向，外展的大拇指所指的方向为力矩的方向。

如果仅讨论平面力矩，则通常规定产生逆时针方向转动（或转动趋势）的力矩为正值，而产生顺时针方向转动（或转动趋势）的力矩为负值。

力偶是指一对大小相等，方向相反的平行力，力偶的作用是产生力偶矩，即力偶产生的力矩。

力偶矩为：

（图5-1-3）

M=Fd

其中F为力偶中的一个力，d为力偶中两平行力之间的距离。

2．力的平移定理

力可以平行于作用线移动到任一点，但需要增加一个力偶，其力偶矩等于原力对于新作用点的力矩。

如图（图5-1-4）

在分析人体运动时经常根据力的平移定理，将力平行移动，以使分析简化。

二、人体平衡的力学条件

作用于人体的力系可以简化为一个合外力和一个合外力矩，当力系平衡时满足下列条件：

ΣF=0

ΣM=0

当ΣF=0时，人体没有平动的加速度，当ΣM=0时，人体没有转动的角加速度，两个条件同时满足人体即达到平衡。

如果力系为三维力系，平衡时：

ΣFx=0,

ΣFy=0,

ΣFz=0,

ΣMox=0,

ΣMoy=0,

ΣMoz=0.

如果力系为二维力系，平衡时：

ΣFx=0,

ΣFy=0，

ΣMox=0,

ΣMoy=0.

如果力系为一维力系，适当选择矩心则力矩为零，平衡时：

ΣFx=0。

三、人体平衡的生物力学分析

（一）人体重心的概念

评定一个体育动作完成的质量，分析其技术特征以及纠正错误动作等，都需要根据运动时人体重心的变化规律。

特别是分析静力性动作，判定平衡的稳定性及分析动作的合理性时，必须从人体重心相对于支撑面的位置来确定。

因而，人体重心的问题在体育动作分析中占有很重要的地位。

物体的重心是物体所受重力的作用点，人体的重心也就是人体所受重力的作用点。

人体由头、躯干、上臂、前臂、手、大腿、小腿和足等多个环境组成。

每个环节都有各自的重心，环节的重心是环节所受重力的作用点，人体的重心是人体全部环节所受重力合力的作用点。

对于一般形状固定物体，例如铁饼、标枪、铅球、足球的物体的重心位置是固定的。

而人体重心不像上述物体那样恒定在一个点上，人体重心是变化的，这种变化不仅在一段时间内，要受肌肉和脂肪的增长或消退等因素的影响，即使在每一瞬间，也要受到呼吸、消化和血液循环等因素的影响，特别是在运动中，要受到人体姿势变化的影响，随着姿势的改变而改变，有时能够移出体外。

（图5-1-5）

（二）人体平衡的分类

1．根据支点相对于重心的位置关系分类

根据支点相对于人体重心的位置不同，将人体平衡分为以下3种：

（1）上支撑平衡：

当人体处于平衡，且支点在人体重心的上方，这种平衡状态称为上支撑平衡。

如体操中的各种悬垂动作。

（图5-1-6）

（2）下支撑平衡：

当人体处于平衡，且支点在人体重心的下方，这种平衡状态称为下支撑平衡。

例如，站立、平衡木上的平衡动作及田径、游泳、举重等各类平衡动作。

（3）混合支撑平衡：

是一种多支撑点的平衡状态，这时有的支撑点在人体重心上方，有的支撑点在人体重心的下方。

例如，肋木侧身平衡。

2．根据平衡稳度分类

根据平衡的稳定程度可以把人体平衡分为一些4种：

（1）稳定平衡：

人体在外力作用下偏离平衡位置后，当外力撤除时，人体自然回复平衡位置，而不需要通过肌肉收缩恢复平衡，这种平衡是稳定平衡。

其特点是当偏离平衡位置时，重心升高，产生的重力矩使物体向平衡位置运动，回到平衡位置后，合力为零，合力矩为零。

（图5-1-7）

（2）不稳定平衡：

人体在外力作用下偏离平衡位置后，当外力撤除时，人体不仅不能回复原来的平衡位置，而且更加偏离平衡位置，这种平衡叫做不稳定平衡。

其特点是偏离平衡位置时，重心降低，产生的重力矩使物体继续倾倒。

例如单臂手倒立动作。

（图5-1-8）

（3）有限度的稳定平衡：

人体在外力作用下在一定限度内的偏离平衡位置时，当外力撤除是，人体回到-平衡状态，但是当偏离平衡位置超过某一限度时，人体失去平衡，这种平衡叫做有限度的稳定平衡。

其特点是在一定限度能的偏离平衡位置时，人体重心升高，产生的重力矩使人体向平衡位置移动，最终恢复平衡，但超出某一定限度的偏离平衡位置时，人体重心降低，产生的重力矩使人体更加偏离平衡位置。

（图5-1-9）

（4）随遇平衡：

物体在外力作用下偏离平衡位置，当外力撤除后，物体及不回到原来位置，也不继续偏离新位置，而是在新位置上保持平衡。

其特点是偏离原来位置时，重心高度不变，不产生使物体位置移动的重力矩。

（三）人体平衡的影响因素

人体平衡受支撑面，重心高度和体重的影响。

1．支撑面支撑面是由各支点所包围的面积。

支撑面也大，平衡的稳定性越好，因为只要物体重心的投影落在支撑面以内，平衡就能够保持，重心投影落在支撑面以外，平衡将被破坏。

因此，支撑面越大，重心可以活动的范围大，即在较大的活动范围中可以保持平衡，支撑面越大平衡稳定性越好就是从这个意义上说的。

2．稳定角稳定角的概念表示支承面和重心高度对平衡的影响。

稳定角是重力作用线和重心与支撑面相应边界连线之间的夹角。

如图，稳定角越大，稳定性越好，稳定角决定了在该角度张开方向上的平衡稳定性。

（图5-1-10）

3．体重对平衡稳定性的影响

体重影响着下支撑平衡的稳定性，体重的影响体现在重力矩的作用上，重力矩起着稳定力矩的作用，常用稳度系数表示体重在平衡中的作用：

K（稳度系数）=M稳（稳定力矩）/M翻（翻到力矩）

若K>1，平衡稳定；

K=1，处于临界状态；

K<1，平衡被破坏。

（四）人体平衡的生物学因素

人体平衡除了受力学因素的影响外，还受生物学因素的影响，主要受以下因素影响：

1．人体不能绝对静止

由于呼吸活动和血液循环改变人体质量的分布而改变了重力的分布，使得人体总重心位置时刻发生变化，肌肉收缩时个肌群肌纤维投入和退出工作的非完全有秩序性，造成人体肌肉张力不能保持恒定。

2．人体有效支撑面小于支撑面

由于人体软组织和力量不太足的肌肉无力平衡负荷，所以翻倒线永远位于支撑面边界线之内，重力作用线未超越支撑面边界线时，人体就要提前倾倒。

3．人体姿势的改变可以调节平衡

人体在有翻倒趋势时往往会改变体姿，各环节会绕相邻关节发生位移。

当人体失去平衡时，通过改变体姿，可能恢复平衡。

这种维持平衡和恢复平衡的动作，是一系列复杂的反射过程，通常是自动完成的。

例如用右臂提起重物时，身体和身体重物的共同重心要右移，此时身体必然会向左倾斜，并将左臂引向一侧，从而使身体和重物的总重心移向左侧，以保持原来的平衡状态。

人体的这种运动叫作补偿运动。

当身体偏离平衡位置较远时，补偿运动也维持不了平衡，这时还可以通过改变支撑面来重新获得平衡，如落地动作，人体失去平衡前倾时，向前迈出一步，扩大支撑面而获得平衡。

人体的这种特殊的恢复平衡的能力，因人而异，取决于人体的身体素质和运动技术水平。

调节平衡的能力可以通过训练得以加强。

4．心理因素的影响

在力学因素相同的情况下，人体实际平衡能力并不相同，例如在平衡木上走过，一般人都能够保持平衡，但是如果通过架在深渊上的独木桥时，就有可能失去平衡（假定独木桥与平衡木宽度相同）。

其原因是视觉因素造成了心理紧张，从而造成收缩肌群无法协调工作，是人体失去平衡。

所以心理因素对人体平衡有重要影响，平衡能力训练中，心理训练也是重要内容。

（五）人体平衡动作的生物力学分析

1．燕式平衡（图5-1-11）

燕式平衡动作常见与体操、冰上运动和武术等项目中，它是以单足支撑，身体处于水平状态的平衡动作，按着力的分布状况属于一维力系。

（图）

受力分析：

人体受重力G和地面对人体的作用力N，两个力沿着同一条作用线，此时人体平衡的条件为：

ΣFx=N–G=0，N=G.

坐标系原点选在力的作用线上，力矩为零。

稳定性能：

燕式平衡动作为单腿支撑，支撑面小，身体处于不稳定状态。

在该动作中，由于头和躯干的水平位，使身体重心由向前移动的趋势，可能使身体重心垂线超出支撑面而失去平衡。

2．吊环十字支撑（图5-1-12）

十字支撑在吊环项目中是难度较高的动作之一，需要很大的臂力才能完成。

要求两手深握吊环，两臂侧平展与躯干成直角姿势支持着身体。

（图）按照力的分布状况属于共面力系（即二维力系）。

受力分析：

人体受重力G和吊环的作用力T1,T2。

人体平衡时满足下列条件：

ΣF=0，ΣM=0，

ΣFx=T2cosθ–T1cosθ=0,

ΣFy=T2sinθ+T1sinθ-G=0,

ΣMA=2T1Lsinθ-GL=0,

T1=T2=G/2sinθ.

稳定性能：

根据平衡动作的分类，吊环十字支撑动作属于上支撑的稳定平衡，但由于身体的重力大，而且整个上肢的重力臂长，造成重力矩很大，必须有强大的肌肉里才能完成动作，因此该姿势是不稳定的，只能维持很短时间。

3．体操桥（图5-1-13）

在该动作中，力分布于三维空间，属于空间力系，人体与地面有三个支点，人体受到地面三个支持力及重力。

受力分析：

人体受重力G和地面的支持力N1，N2，N3。

平衡时满足下列条件：

ΣF=0，ΣM=0，

ΣFx=N1x+N2x+N3x=0,

ΣFy=N1y+N2y+N3y=0,

ΣFz=G-N1z-N2z-N3z=0,

ΣMox=0,

ΣMox=0,

ΣMox=0.

第二节抛体运动的生物力学分析（王小虹）

抛体运动广泛存在于各项体育运动中，人体或器械在腾空过程中，如果空气阻力可以忽略不计，则人体或体育器械的质心将沿着一条抛物线运动即人体或器械的质心在空间作抛体运动，如果从物体受外力的情况分析，在水平方向不受外力，垂直方向受到恒定的外力的条件下，物体将作抛体运动。

一、抛体运动分析

（一）运动独立性原理

人体或物体同时参与几个运动（称分运动），则每一个运动不受其它分运动的影响，即人体或物体的运动是由各个彼此独立进行的运动叠加而成，故又称为运动的叠加原理。

一个物理实验可以证明这个原理：

两个小球从同一高度同时抛出，其中一个小球水平抛出，另一个小球垂直下落，两个小球运动的轨迹不同，水平抛出的小球沿着一条曲线下落，而垂直下落的小球沿着直线运动，然而两小球同时落地，这表明有水平速度的小球并不因为其水平运动而影响垂直下落的时间，即水平分运动和垂直分运动是各自独立不像相干扰的。

（二）抛体运动分析

根据运动的独立性原理，水平分运动和垂直分运动各自独立进行，互相间不干扰，因此分析抛体运动可以从水平和垂直两个分析分别加以分析，水平方向上物体不受外力（忽略空气阻力），其运动为匀速直线运动，垂直方向上物体受到重力，该方向的运动为匀变速运动，其加速度为重力加速度。

1．水平方向上运动为匀速直线运动

如果物体运动的水平初速度为V0x，则在腾空中水平方向任何时刻t的速度Vtx=V0x，水平方向上的位移S=V0xt，t为水平方向上运动持续的时间。

2．垂直方向上的运动为匀变速运动

如果物体运动的垂直初速度为V0y，则在垂直方向上任何时刻t时刻的垂直速度为Vty=V0y+gt，垂直方向上的位移为h=V0yt+1/2gt2，根据匀变速运动的规律，垂直方向上的初速度V0y、t时刻的速度Vty和位移h之间存在下列关系：

V2ty=V20y+2gh.

3．抛体运动分析

（1）抛点与落点在同一水平面上的抛体运动分析（图5-2-1）

以足球为例，足球从地面被踢起，又落回地面。

如图所示：

（图）

足球踢出时初速度为V0，并与水平面成α角，足球的水平初速度和垂直分速度分别为：

V0x=V0cosα

V0y=V0sinα

如果忽略空气阻力，不计风向、风速的影响，足球在水平方向上的运动为匀速直线运动，而在竖直方向上为匀变速直线运动。

设抛出的时刻为零，根据匀速和匀变速直线运动方程可知足球在t时刻的水平和垂直速度分量分别是：

Vtx=V0cosα

Vty=V0sinα–gt

该时刻的坐标分别为：

x=V0cosαt

y=V0sinαt–1/2gt2

当足球达到最高点时，其垂直方向的速度为零，由此计算其上升到最大高度所需的时间为：

t=V0sinα/g

足球上升的最大高度为：

H=V20sin2α/g

根据抛体运动的对称性，足球上升到最大高度的时间与由最大高度落回地面的时间相同，所以足球在空中停留的时间为：

T=2t=2V0sinα/g

根据水平方向上的运动是匀速直线运动的特点，足球飞行的最大距离为：

S=V20sin2α/g

（2）抛点高于落点的抛体运动分析（图5-2-2）

投掷铅球和跳远中铅球质心人体质心在腾空中的运动为抛点高于落点的抛体运动，其分析的方法与抛点和落点在同一水平面的方法相同，即依据运动的独立性原理，分别分析水平方向的运动和垂直方向上的运动。

①铅球水平飞行距离计算

以投掷铅球为例，设出手点的高度为H，出手的初速度为V0，出手角为α。

投掷距离应为L，其中包括求出铅球出手点的垂线的抵趾板之间的距离S‘，铅球在空中飞行的水平距离为S，即：

L=S‘+S

S‘可以通过影像测量的方法测得。

铅球从投出至落地的总时间为t，则根据垂直方向上物体作匀变速运动和水平方向物体作匀速直线运动的特点，得到下式：

-H=V0sinαt-1/2gt2

S=V0cosαt

解上式可得：

t=（V0sinα±V20sin2α+2gH）/g

舍去时间的负值，代入（）的第二式得：

S=（V20sinαcosα+V0cosαV20sin2α+2gH）/g

用以上公式即可计算铅球出手后在空中飞行的水平距离。

②出手速度对飞行距离的影响

抛体飞行距离几乎与出手速度V0的平方成正比，所以速度稍有增加，距离就可获得较大的增加，例如，出手速度从10m/s增加到11m/s时，投掷距离增加20%。

因此，在教学和训练中，应着重发展肌肉力量和速度，从而提高运动员投掷的出手速度。

③出手角度对飞行距离的影响

最佳出手角度小于45°，一般在37°至43°左右，最佳角度与出手速度和出手高度有关。

④出手高度对飞行距离的影响

公式表明出手高度与飞行距离有关，出手高度增加则飞行距离相对更远。

因此，在投掷项目中要尽力增大运动员的出手高度；在跳远项目中要提高运动员起跳时重心的高度。

研究表明，美国的比蒙（身高1.91m）和日本的饭岛（身高1.76m）在腾起角为26°，起跳速度为9.5m/s时，比蒙要比饭岛飞行距离远16-18cm。

铅球投掷的出手速度、出手高度、最佳出手角度与飞行距离之间的关系列于下表中，可作为投掷参数最佳组合的参考。

（表P200）

（3）抛点低于落点的抛体运动分析

篮球投篮中，如果以篮球进入篮筐的位置为落点，则属于抛点低于落点的抛体运动。

该类抛体运动的分析与前两类相同，依据运动独立性原理，从水平和垂直两个方向分别分析，水平方向的分运动为匀速直线运动，垂直方向上的分运动为匀变速直线运动。

对于篮球投篮的分析，主要目的并不是分析篮球在空中飞行的距离，而是分析篮球即将进入篮筐时速度的方向，该速度方向影响着投篮的命中率。

（图5-2-3）

篮球投篮中球的出手点的与球的落点。

图中O为抛点、α为抛射角（出手角）、V0为抛出时的初速度，A可看作蓝球的落点。

根据下式求出落点A的水平和垂直速度：

VAx=Vax=v0cosα

VAy=Vay–gt=v0sinα-gt

式中t为篮球从抛点达到A点经历的时间。

A点的合速度为：

VA=V2Ax+V2Ay=（v0cosα）2+（v0sinα-gt）2

速度的方向为：

θ=tg-1[（v0sinα-gt）/（v0cosα）]

落点A处的速度方向即θ角直接影响投篮的命中率。

二、体育运动中的抛体运动

（一）体育运动中的抛体运动

如果空气的阻力可以忽略不计，任何物体在空中的运动都是抛体运动，然而，实际上并非所有物体的空中运动都可以看作是抛体运动，因为空气阻力的忽略是有条件的，不是任何情况下的空气阻力都可以忽略。

在一些情况下，空气阻力可以忽略不计，比如投掷铅球、链球，跳远腾空中人体质心的运动，都可以忽略空气阻力的影响，而在另外一些情况下，空气阻力则不能忽略，例如乒乓球在空中的运动，标枪、铁饼在空中的飞行以及高台滑雪人体在空中的飞行都不能忽略空气的阻力影响。

抛体运动飞行路线为抛物线，其抛物线的轨迹取决于初速度，因此初速度的大小和方向确定后，运动的轨迹就确定了，空中动作并不能改变运动轨迹。

（二）可以忽略空气阻力和不能忽略空气阻力的情况

物体在空中飞行，如果水平方向上有一定初速度，在空气阻力可以忽略不计的情况下，其运动为抛体运动。

1．可以忽略空气阻力的情况

如果物体的质量较大，体积较小，飞行速度较低，飞行时间较短时，空气阻力可以忽略不计。

其原因是，物体质量大，惯量就大，受空气阻力的影响相对较小；体积影响着空气阻力，体积小受空气阻力影响也小；空气阻力与速度的平方成正比，飞行速度较低时空气阻力对物体飞行影响不显著；飞行时间较短时空气阻力对物体的冲量较小，对物体的飞行状态影响也较小。

体育运动中投掷铅球、投掷链球、跳高和跳远人体腾空后都符合上述条件，可以忽略空气阻力，看作抛体运动。

铅球、链球、人体重心在空中飞行的轨迹是抛物线，影响抛物线形状的仅仅是初速度的大小和方向。

2．不能忽略空气阻力的情况

如果物体的质量较小，体积较大（阻力面积较大），飞行速度较高，飞行时间较长，空气的阻力将不可忽略。

因为物体质量小，惯量就小，容易受空气阻力的影响；体积大（或者说空中飞行时阻力面积大），空气阻力大，对物体的作用当然不能忽略；飞行速度高，空气阻力显著增大，因为空气阻力与速度成正比增加，对物体飞行产生显著影响；飞行时间长则空气阻力的冲量大，对物体动量改变较大，物体运动的轨迹将显著偏离抛物线的形状。

体育运动中标枪、铁饼、羽毛球、乒乓球等器械的空中飞行，以及高台滑雪中的人体空中飞行，或者是由于质量较小，或者是由于飞行中阻力面积较大，或者是由于飞行速度较高，或者是由于飞行时间较长都不能看作是抛体运动，它们的运动轨迹与抛物线相去甚远。

投掷标枪和铁饼要求器械出手时成一定攻角，使得空中飞行时产生升力而滑翔的更远，滑翔就是依赖空气升力产生的效果，空气作用力如此明显当然不能忽略不计；羽毛球、乒乓球质量都较小，气流的作用会显著改变其运动轨迹；高台滑雪人体腾空飞行时要通过采取适当的空中姿势，依赖滑翔飞行更远的距离，而且空中飞行的时间相对较长，速度相对较大，这些因素都使空气阻力产生极显著的影响，运动的轨迹严重偏离抛物线，因而不能看作抛体运动。

第三节器械运动的流体力学分析（李树屏）

人体或运动器械的运动都是在流体（空气或水）环境中的运动。

在很多情况下，流体对人体或运动器械运动的影响（作用力）是不能忽略的。

例如，掷出的标枪、踢出的足球、以及高台滑雪、游泳运动员等，都会受到空气分子与运动器械或人体表面相互作用而产生的阻力。

分析人体和运动器械在流体中的运动，主要目的就是探索减小或避免在特定方向上的流体阻力、增大动力以及与此相关的动作技术和方法。

由于运动器械通常具有刚体（无形变）的特性，其在流体中的运动规律与人体运动不尽相同。

本节主要讨论运动器械运动的流体力学分析。

流体与固体的主要区别在于流体具有易流动性。

这使得人体和运动在流体中运动的力学分析具有与其在非流体中运动的分析的方法显著不同。

运动器械在流体中的阻力大小与运动器械的形状和质量，运动器械在流体中运动的方位，以及流体相对于运动器械的流动状况密切相关。

例如足球和乒乓球的弧线球（香蕉球），排球和棒球的漂球，铁饼和标枪的空中姿态等。

其关键在于：

不同的流动引起不同的阻力。

一、流体的特性和流体力学基本模型

（一）流动性和粘滞性

1．流动性

凡是没有固定形状且易于流动的物体就称为流体。

流体与固体的主要区别在于流体具有易流动性。

流体静止时不能承受切向应力，任何微小的切向应力都可以使流体发生连续不断的变形。

流体的这种宏观力学性质，叫做易流动性。

2．粘滞性

流体力学的研究证明，一个在各个方向都伸展到无穷远的静止的理想不可压缩流体中作匀速直线运动的有限物体，不论其形状如何，它所受的沿运动方向的总阻力或垂直于运动方向的总升力都等于零。

但当物体在粘滞流体中运动时，即使物体作匀速运动，也会受到阻力。

在速度较低的情况下，附着在物体表面的流体随物体一起运动，从而使物体表面流体层与邻近流体层间产生相对运动，由此产生的阻碍物体运动的流体层间的粘滞力，称为摩擦阻力或粘滞阻力。

（二）流体质点和连续介质模型

1．流体质点

从物理学的观点来看，流体与其他的物体一样