中考数学尺规作图专题复习含答案.docx
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中考数学尺规作图专题复习含答案
中考尺规作图专题复习（含答案）
尺规作图定义：
用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：
【分析】：
以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为
圆心，大于1AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所
2
求的垂线
2.线段垂直平分线的画法
【分析】：
作法如下：
分别以点A，B为圆心，大于1AB的长为半径画圆弧，分别交直
2
线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.
3.角平分线的画法
1
【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以
A，B为圆心，大于1AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所
2
求的角平分线.
4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法
【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一
条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB
为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.
备注：
1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；
2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；
3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.
例题讲解
例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.
解：
作法如下:
①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.
2
则△ABC要求作三角形.
例2.已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.
解：
作法如下：
①作∠MAN=∠α；
②以点A为圆心，a为半径画弧，分别交射线AM，AN于点B，C.
③连接B，C.
△ABC即为所求作三角形.
例3.（深圳中考）如图，已知△ABC，AB
【解析】由题意知，做出AB的垂直平分线和BC的交点即可。
故选D.
2.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是SSS．
1
例4.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧相
交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为16，AB＝12，则△ABC的周长为__28__．
3
【解析】由题意知
CADCACDCADACCDDBACCB16
CABCACCBAB161228
例5.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A′B′C′？
请简要说明理由．
（2）作出模具△A′B′C′的图形（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（第5题）
（第5题解）
【解】
（1）量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相
同的三角形．
理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
（2）如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．
4
链接中考
1.【2018常州中考27】（本小题满分10分）
（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF.
求证：
AFE
CFD
（2）如图2，在Rt
GMN中，
M
900，P为MN的中点.
①用直尺和圆规在GN边上求作点
Q，使得GQM
PQN（保留作图痕迹，不要
求写作法）；
②在①的条件下，如果G
600,那么Q是GN的中点吗？
为什么？
图1图2
【解析】第二问：
①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即
为所求．
2.【2018年江苏省南京市】如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=5cm．
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．
【解答】解：
∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，
∴D为AB的中点，E为AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
5
1
∴DEBC5cm．
2
故答案为：
5．
3.【2018南通中考16】下面是“作一个30角”的尺规作图过程．
请回答：
该尺规作图的依据是．
【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半
4.【2018无锡中考26】（本题满分10分）
如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6,4）
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A
和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等。
（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。
）
（2）问：
（1）中这样的直线AC是否唯一？
若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式。
y
B
x
O
【解答】
（1）过B作BA⊥x轴，过B作BC⊥y轴
（2）不唯一，∵
AOC
ABC，设Aa,0
∴OABA
a6a
2
42
a
13
3
13
∴A,0
6
设C0,c
∴CO
CB，cc
2
62
13
4
c
2
∴C0,13
2
lAC:
y
3x
13或y
2x
4
2
2
3
5.【2018江西中考】如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用
无刻度的直尺分别按下列
．．．．．．
要求画图（保留作图痕迹）
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图1中，若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.
【解析】
（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；
（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.
7
6.【2018山东滨州中考11】如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且
OP3，
若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（
）
A．36B．33C．6D．3
22
【解答】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，
∴此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，
∴OH
1OC
3，
2
2
CH
3OH
3
，
2
∴CD=2CH=3．
故选：
D．
7.【2018成都中考14】）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点A和C为圆
8
心，以大于
1
AC的长为半径作弧，两弧相交于点
M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，
2
CE=3，则矩形的对角线
AC的长为
．
【答案】30
【解答】连接AE，如图，
由作法得MN垂直平分AC，
∴EA=EC=3，
在Rt△ADE中，
在Rt△ADC中，
AD
32
22
5，
2
2
AC
5
5
．
30
故答案为30．
8.【2018天津中考18】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A,B,C
均在格点上.
9
（1）ACB的大小为__________（度）；
（2）在如图所示的网格中，
P是
BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于
BAC
，把
点
P
逆时针旋转，点
P
的对应点为
P'
.当
CP'
最短时，请用无刻度的直尺，画出点
P'
，并
．．．
简要说明点P'的位置是如何找到的（不要求证明）
__________．
【答案】
（1）.
90
；
（2）.
见解析
【解析】分析：
（1）利用勾股定理即可解决问题；
（2）如图，取格点
D,E，连接DE交AB于点T；取格点M,N，连接MN交BC延长线
于点G；取格点F，连接FG交TC延长线于点P'，则点P'即为所求.
详解：
（1）∵每个小正方形的边长为
1，
AC
32,BC
4
2,AB5
2
2
2
2
3
2
4
2
5
2
AC2
BC2
AB2
∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°
故答案为90；
（2）如图，即为所求.
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