人教版初中数学七年级上册期末试题江西省赣州市.docx
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人教版初中数学七年级上册期末试题江西省赣州市
2017-2018学年江西省赣州市大余县
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）
的相反数是（ ）
A．
B．﹣
C．2D．﹣2
2．（3分）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．4x﹣3x＝1
C．3x2y﹣2yx2＝x2yD．3a+2b＝5ab
4．（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）下列各式：
①a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2；
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y；
④﹣3（x﹣y）+（a+b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b
由等号左边变到右边变形错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
A．M＝mnB．M＝m（n+1）C．M＝mn+1D．M＝n（m+1）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）计算2×3+（﹣3）的结果为 ．
8．（3分）代数式﹣
的系数为 ．
9．（3分）据统计．2018年元旦小长假期间，大余县各旅游景点共接待游客143000人次，将数143000用科学记数法表示为
10．（3分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是 元．
11．（3分）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 ．
12．（3分）若线段AB的长度为6cm，线段BC的长度为4cm，A、B、C三点在同一直线上，且M为AB的中点，N为BC的中点，则线段MN的长度为 ．
三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）23×（1﹣
）×0.5
（2）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4
14．（6分）解方程：
4x﹣3＝2（x﹣1）
15．（6分）
﹣
＝1．
16．（6分）化简求值：
3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+4ab2）]﹣5ab2，其中a＝﹣2，b＝
．
17．（6分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB、直线CD交于点E；
（2）画线段AC、线段BD交于点F；
（3）连接AD，并将其反向延长；
（4）作射线BC．
19．（8分）如图，当x＝5.5，y＝4时，求这个图形的周长和面积．
20．（8分）用“⊕”定义一种新运算：
对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．
如：
1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（a⊕3）⊕1＝128，求a的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？
这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
22．（9分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，设ON的反向延长线为OD，则∠COD＝ °，∠AOD＝ °．
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．
六、解答题（本大题共12分）
23．（12分）已知式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a＝ ，b＝ ．A、B两点之间的距离＝ ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．
（3）在
（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？
若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．
2017-2018学年江西省赣州市大余县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）
的相反数是（ ）
A．
B．﹣
C．2D．﹣2
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：
的相反数是﹣
，添加一个负号即可．
故选：
B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
【分析】直接根据数轴上A点的位置可求a，再根据绝对值的性质即可得出结论．
【解答】解：
∵A点在﹣2处，
∴数轴上A点表示的数a＝﹣2，
|a|＝|﹣2|＝2．
故选：
A．
【点评】本题考查的是绝对值和数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．4x﹣3x＝1
C．3x2y﹣2yx2＝x2yD．3a+2b＝5ab
【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．
【解答】解：
A、系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、系数相加字母及指数不变，故C正确；
D、不是同类项不能合并，故D错误；
故选：
C．
【点评】此题考查了合并同类项的法则．注意合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
4．（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据已知的特点解答．
【解答】解：
经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，
故选：
B．
【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．
5．（3分）下列各式：
①a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2；
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y；
④﹣3（x﹣y）+（a+b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b
由等号左边变到右边变形错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
【解答】解：
①a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，正确；
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，故此选项错误；
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，故此选项错误；
④﹣3（x﹣y）+（a+b）＝﹣3x+3y+a+b，故此选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握法则是解题关键．
6．（3分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
A．M＝mnB．M＝m（n+1）C．M＝mn+1D．M＝n（m+1）
【分析】根据给定图形中三个数之间的关系找出规律“右下圆圈内的数＝上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1）”，由此即可得出结论．
【解答】解：
∵1×（2+1）＝3，3×（4+1）＝15，5×（6+1）＝35，
∴右下圆圈内的数＝上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1），
∴M＝m（n+1）．
故选：
B．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定图形中三个数之间的关系找出变化规律“右下圆圈内的数＝上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1）”是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）计算2×3+（﹣3）的结果为 3 ．
【分析】先计算乘法，再计算加法即可得．
【解答】解：
原式＝6﹣3＝3，
故答案为：
3
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
8．（3分）代数式﹣
的系数为 ﹣
．
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：
代数式﹣
的系数为：
﹣
．
故答案为：
﹣
．
【点评】此题主要考查了单项式的系数，正确把握定义是解题关键．
9．（3分）据统计．2018年元旦小长假期间，大余县各旅游景点共接待游客143000人次，将数143000用科学记数法表示为 1.43×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：
143000＝1.43×105．
故答案为：
1.43×105．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
10．（3分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是 1000 元．
【分析】可以设这台空调的进价是x元，根据标价×6折﹣进价＝进价×20%列出方程，求解即可．
【解答】解：
设这台空调的进价为x元，根据题意得：
2000×0.6﹣x＝x×20%，
解得：
x＝1000．
故这台空调的进价是1000元．
故答案为：
1000．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要明确6折及利润率的含义．
11．（3分）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 6n+2 ．
【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可．
【解答】方法一：
解：
第1个图形有8根火柴棒，
第2个图形有14根火柴棒，
第3个图形有20根火柴棒，
…，
第n个图形有6n+2根火柴棒．
故答案为：
6n+2．
方法二：
当n＝1时，s＝8，当n＝2时，s＝14，当n＝3时，s＝20，
经观察，此数列为一阶等差，
∴设s＝kn+b，
，
∴
，
∴s＝6n+2．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键．
12．（3分）若线段AB的长度为6cm，线段BC的长度为4cm，A、B、C三点在同一直线上，且M为AB的中点，N为BC的中点，则线段MN的长度为 5cm或1cm ．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【解答】解：
如图，第一种情况：
B在AC内，则MN＝
AB+
BC＝5cm；
第二种情况：
如图，B在AC外，则MN＝
AB﹣
BC＝1cm．
故答案为：
5cm或1cm．
【点评】此题考查了两点间的距离，由于B的位置有两种情况，所以本题MN的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密．
三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）23×（1﹣
）×0.5
（2）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：
（1）23×（1﹣
）×0.5
＝8×
×
＝3；
（2）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4
＝﹣4+[18+6]÷4
＝﹣4+24÷4
＝﹣4+6
＝2．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
14．（6分）解方程：
4x﹣3＝2（x﹣1）
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．
【解答】解：
4x﹣3＝2（x﹣1）
4x﹣3＝2x﹣2
4x﹣2x＝﹣2+3
2x＝1
x＝
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
15．（6分）
﹣
＝1．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
3x﹣（x﹣1）＝6
3x﹣x+1＝6
2x＝5
x＝
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
16．（6分）化简求值：
3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+4ab2）]﹣5ab2，其中a＝﹣2，b＝
．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
原式＝3a2b﹣（2ab2+2a2b﹣8ab2）﹣5ab2
＝3a2b﹣2ab2﹣2a2b+8ab2﹣5ab2
＝a2b+ab2
当a＝﹣2，b＝
时，
原式＝4×
+（﹣2）×
＝2﹣
＝
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式运算法则，本题属于基础题型．
17．（6分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？
【分析】根据AC＝AB+BC，求出AB、BC即可解决问题．
【解答】解：
因为D是线段BC中点
所以BC＝2CD＝2×3＝6，
因为BC＝3AB
所以AB＝
BC＝
×6＝2，
所以AC＝AB+BC＝2+6＝8．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB、直线CD交于点E；
（2）画线段AC、线段BD交于点F；
（3）连接AD，并将其反向延长；
（4）作射线BC．
【分析】
（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；
（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
（3）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长；
（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．
【解答】解：
如图所示：
【点评】本题考查作图的知识，难度不大，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．
19．（8分）如图，当x＝5.5，y＝4时，求这个图形的周长和面积．
【分析】表示出阴影部分的周长与面积，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
阴影部分的周长为4x+6y，
当x＝5.5，y＝4时，原式＝22+24＝46；
阴影部分的面积为4xy﹣y（2x﹣x﹣0.5x）＝3.5xy，
当x＝5.5，y＝4时，原式＝77．
【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）用“⊕”定义一种新运算：
对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．
如：
1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（a⊕3）⊕1＝128，求a的值．
【分析】
（1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用已知新定义化简，列出关于a的方程，解之即可求出a．
【解答】解：
（1）根据题中新定义得：
（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；
（2）根据题中新定义得：
a⊕3＝a×32+2×a×3+a＝16a，
16a⊕1＝16a×12+2×16a×1+16a＝64a，
已知等式整理得：
64a＝128，
解得：
a＝2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？
这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
【解答】解：
设共有x人，可列方程为：
8x﹣3＝7x+4．
解得x＝7，
∴8x﹣3＝53（元），
答：
共有7人，这个物品的价格是53元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．
22．（9分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，设ON的反向延长线为OD，则∠COD＝ 30 °，∠AOD＝ 30 °．
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．
【分析】
（1）根据角平分线的定义可求∠COD，∠AOD的度数；
（2）根据题意可知∠AOM﹣∠NOC＝（∠AOM+∠AON）﹣（∠NOC+∠AON），依此计算即可求解．
【解答】解：
（1）∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OM恰好平分∠BOC，
∴∠COD＝30°，∠AOD＝30°．
（2）∠AOM﹣∠NOC
＝（∠AOM+∠AON）﹣（∠NOC+∠AON）
＝90°﹣60°
＝30°．
故答案为：
30，30．
【点评】此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
六、解答题（本大题共12分）
23．（12分）已知式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a＝ ﹣5 ，b＝ 7 ．A、B两点之间的距离＝ 12 ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．
（3）在
（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？
若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．
【分析】
（1）根据二次多项式的定义得到a+5＝0，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值．
（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
（3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：
点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．
【解答】解：
（1）∵式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，
∴a+5＝0，b＝7，
则a＝﹣5，
∴A、B两点之间的距离＝|﹣5|+7＝12．
故答案是：
﹣5；7；12．
（2）依题意得：
﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015，
＝﹣5+1007﹣2015，
＝﹣1013．
答：
点P所对应的有理数的值为﹣1013；
（3）设点P对应的有理数的值为x，
①当点P在点A的左侧时：
PA＝﹣5﹣x，PB＝7﹣x，
依题意得：
7﹣x＝3（﹣5﹣x），
解得：
x＝﹣11；
②当点P在点A和点B之间时：
PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝7﹣x，
依题意得：
7﹣x＝3（x+5），
解得：
x＝﹣2；
③当点P在点B的右侧时：
PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣7，
依题意得：
x﹣7＝3（x+5），
解得：
x＝﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．
综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．
所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论．
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