三角形中位线和直角三角形斜边上的中线练习题.docx
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三角形中位线和直角三角形斜边上的中线练习题
三角形中位线和直角三角形斜边上的中线练习题
一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（ ）
A．
∠ACD=∠B
B．
∠ACM=∠BCD
C．
∠ACD=∠BCM
D．
∠MCD=∠ACD
2．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（ ）
A．
13
B．
18
C．
15
D．
21
3．直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（ ）
A．
18
B．
20
C．
22
D．
24
4．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
12
5．已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（ ）
A．
5cm
B．
7cm
C．
9cm
D．
10cm
6．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）
A．
线段EF的长逐渐增长
B．
线段EF的长逐渐减小
C．
线段EF的长始终不变
D．
线段EF的长与点P的位置有关
7．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）
A．
B．
C．
3
D．
4
8．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（ ）
A．
15°
B．
20°
C．
25°
D．
30°
9．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是（ ）
A．
10
B．
3
C．
4
D．
5
10．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（ ）
A．
9
B．
6
C．
3
D．
11．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A．
4cm
B．
6cm
C．
8cm
D．
10cm
12．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（ ）
A．
1
B．
2
C．
D．
4
13．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（ ）
A．
16
B．
14
C．
12
D．
10
14如图，在▱ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
6
15．在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可能是（ ）
A．
1：
2：
3：
4
B．
1：
2：
2：
1
C．
2：
2：
1：
1
D．
2：
1：
2：
1
16．▱ABCD中，∠A：
∠B=1：
2，则∠C的度数为（ ）
A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
120°
17．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：
1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ）
A．
6cm
B．
3cm
C．
9cm
D．
12cm
18．若▱ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为（ ）
A．
13cm
B．
3cm
C．
7cm
D．
19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．
S□ABCD=4S△AOB
B．
AC=BD
C．
AC⊥BD
D．
▱ABCD是轴对称图形
20．如图，在平行四边形ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，且
，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．
4
B．
C．
2
D．
8
22．在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：
①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：
AB=AM：
AC，一定正确的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
23．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．
12
B．
24
C．
12
D．
16
24．在矩形ABCG中，点D是AG的中点，点E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥DC，CE交BD于F，下列结论：
①BD平分∠CDE；②2AB+EF=4
AD；③（
﹣1）CD=DE；④CF：
AE=（
+1）：
1．
其中正确的是（ ）
A．
①②④
B．
①②③
C．
①③④
D．
①②③④
25．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点．下列结论：
①DM=DA；②EB平分∠AEC；③S△ABE=S△ADE；④
=8﹣4
．正确的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
二．解答题
26．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：
2：
3，AB边上的中线DC=4，求△ABC的面积．
27．已知在△ABC中，∠C=90°，D为AB上的中点，连接C、D，求证：
AD=CD=BD．
28．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE、DE
（1）若AC=10，BD=8，求△BDE的周长；
（2）判断△BDE的形状，并说明理由．
29．已知∠ABC=∠ACD=90°，M、N分别是AC、BD的中点．若AC=10，BD=8，求MN的长．
30．已知：
如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点．求证：
ME=MD．
参考答案
一．选择题
1．D2．A3．B4．B5．B6．C7．C8．D9．D10．D11．C12．B13．C14．A15．D16．C17．B18．C19．A20．C21．D22．C23．D24．C25．C
三角形中位线
一复习引入
1）什么叫三角形的中线？
2）三角形的中线有几条？
二合作交流，探究新知
问题引入：
接下来，我们就要来探究一个问题，大家打开课本90页，看练习3，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
用例题证明中位线的定理：
例：
如图已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中线，
求证：
DE∥BC，且DE=1/2BC
证明：
如图3，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.
∵DE=EF、AE=EC
∠AED=∠CEF、
∴△ADE≌△CFE
∴AD=FC、∠A=∠CEF
∴AB∥FC
又AD=DB∴BD∥=CF
所以，四边形BCFD是平行四边形
∴DE∥BC且DE=1/2BC
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
解决引入问题：
课本P90，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？
如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。
（AB=2DE）
三应用迁移
已知：
如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点．
四课堂检测，巩固提高：
1△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=
2．顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______.
3．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.
A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm
五教学小结
①三角形中位线定义：
连接三角形两边中点的线段
②三角形中位线性质定理：
三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半
求证：
四边形EFHM是平行四边形．
三角形的中位线自测题
1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．
3．一个三角形的中位线有_________条．
△ABC中，D、E分别是AB、
AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，
线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿
5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点
（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm
如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm
（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿
6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．
（1）
（2）（3）（4）
7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）
A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm
10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：
先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）
A．15mB．25mC．30mD．20m
11．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）
、
B、
C、
D、
12．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定
13．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）
A．10B．20C．30D．40
14．如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：
OE∥BC．
15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：
EF+GH=5cm；
16．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：
EF=
BD．
17．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：
MN∥BC．
18．已知：
如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：
四边形EFGH是平行四边形．
19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。
求证：
四边形EFGH是平行四边形。
20．已知：
△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：
四边形DEFG是平行四边形．
21.如图5，在四边形
中，点
是线段
上的任意一点（
与
不重合），
分别是
的中点．证明四边形
是平行四边形；
22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。
求证：
△EFG是等腰三角形。
23.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．
24．已知：
如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE
分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：
AB＝2OF．
25．已知：
如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：
GF＝GC．
26．已知：
如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．
求证：
∠AHF＝∠BGF．
答案：
1两边中点。
2平行，第三边的一半。
33。
4中线，中位线。
58，5;互相平分。
64。
77。
86.5。
9B。
10D.11D.12C.13A.
14∵AE＝BE
∴E是AB的中点
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝OC
∴EO是△ABC的中位线
∴OE‖BC
15EF是三角形ABP中点，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP,EF+GH=1/2（BP+CP）=5
16∵CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边
∴三角形ACF与三角形DCF全等
∴F为AD边的中点
∵AE=BE
∴E为AB的中点
∴EF为三角形ABD的中位线
∴EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2倒过来即可
17△AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线。
所以MN∥BC。
18证明；连接BD,∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
EH平行且等于BD/2，FD平行且等于BD/2
∴EH平行且等于FD
∴四边形EFGH是平行四边形。
19连接BD∵H为AD中点，G为AB中点
∴GH为△ABD中位线
∴GH∥BD且EH=1/2BD
∵E为CD中点，F为BC中点
∴FE为△DCB中位线
∴FE∥BD且FG=1/2BD
∴HG∥＝EF
20∵E、D分别为AB、CD的中点
∴ED//=½BC（中位线性质）
在△BOC中，
∵F、G分别为OB、OC的中点
∴FG//=½BC（中位线性质）
∴FG//=ED
∴四边形DEFG为平行四边形
21.∵F，H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE（中位线定理）,∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形。
22略。
23因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠FAD。
由BD⊥AD于D，得∠ADB=∠ADF=90°
还有AD=AD，所以△ADB≌△ADF。
所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是△BCF中位线，
于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是DE=CF/2=4÷2=2
24证明：
∵CE//AB
∴∠E=∠BAF，∠FCE=∠FBA
又∵CE=CD=AB
∴△FCE≌△FBA（ASA）
∴BF=FC
∴F是BC的中点，
∵O是AC的中点
∴OF是△CAB的中位线，
∴AB=2OF
25取BE的中点H，连接FH、CH
∵F、G分别是AE、BE的中点
∴FH是△ABE的中位线
∴FH∥ABFH=1/2*AB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥ABCD=AB
∵E是CD的中点
∴CE=1/2*AB
∵CE=1/2*ABFH=1/2*AB
26证明：
连接AC，取AC的中点M，连接ME、MF
∵M是AC的中点，E是DC的中点
∴ME是△ACD的中位线
∴ME＝AD/2,PE∥AH
∴∠MEF＝∠AHF（同位角相等）
同理可证：
MF＝BC/2,∠MFE＝∠BGF（内错角相等）
∵AD＝BC
∴ME＝MF
∴∠MFE＝∠MEF
∴∠AHF＝∠BGF
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