三角形中位线和直角三角形斜边上的中线练习题.docx

1、三角形中位线和直角三角形斜边上的中线练习题三角形中位线和直角三角形斜边上的中线练习题一选择题1如图，在RtABC中，ACB=90，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是 （）AACD=BBACM=BCDCACD=BCMDMCD=ACD2如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则EFM的周长是（）A13B18C15D213直角三角形ABC的面积为120，且BAC=90，AD是斜边上的中线，过D作DEAB于E，连CE交AD于F，则AFE的面积为（）A18B20C22D244如图，ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC

2、、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（）A6B7C8D125已知ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（）A5cmB7cmC9cmD10cm6如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A线段EF的长逐渐增长B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长始终不变D线段EF的长与点P的位置有关7如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则

3、PQ的长为（）ABC3D48如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，PEF=30，则PFE的度数是（）A15B20C25D309直角三角形两条直角边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是（）A10B3C4D510如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）A9B6C3D11如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为（）A4 cmB6 cmC8 cmD10 cm12如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是

4、（）A1B2CD413如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）A16B14C12D1014如图，在ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则BEF的面积为（）A2B3C4D615在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可能是（）A1：2：3：4B1：2：2：1C2：2：1：1D2：1：2：116 ABCD中，A：B=1：2，则C的度数为（）A30B45C60D12017平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）A6cmB3cmC9cm

5、D12cm18若ABCD的周长是40cm，ABC的周长是27cm，则AC的长为（）A13cmB3cmC7cmD19如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）ASABCD=4SAOBBAC=BDCACBDDABCD是轴对称图形20如图，在平行四边形ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为（）ABCD21如图平行四边形ABCD中，AEBC，AFCD，EAF=45，且，则平行四边形ABCD的周长是（）A4BC2D822在锐角ABC中，BAC=60，BN、CM为高，P为BC的中点，连接

6、MN、MP、NP，则结论：NP=MP；当ABC=60时，MNBC；BN=2AN；AN：AB=AM：AC，一定正确的有（）A1个B2个C3个D4个23如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D1624在矩形ABCG中，点D是AG的中点，点E是AB上一点，且BE=BC，DEDC，CE交BD于F，下列结论：BD平分CDE；2AB+EF=4AD；（1）CD=DE；CF：AE=（+1）：1其中正确的是（）ABCD25如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点下列结论：

7、DM=DA；EB平分AEC；SABE=SADE；=84正确的个数是（）A1B2C3D4二解答题26如图，在ABC中，A、B、C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线DC=4，求ABC的面积27已知在ABC中，C=90，D为AB上的中点，连接C、D，求证：AD=CD=BD28如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，E是对角线AC的中点，连接BE、DE（1）若AC=10，BD=8，求BDE的周长；（2）判断BDE的形状，并说明理由29已知ABC=ACD=90，M、N分别是AC、BD的中点若AC=10，BD=8，求MN的长30已知：如图，BD、CE是ABC的两条高，M是BC的中点求证：ME=M

8、D参考答案一选择题1D 2A 3B 4B 5B 6C 7C 8D 9D 10D 11C 12B 13C 14A 15D 16C 17B 18C 19A 20C 21D 22C 23D 24C 25C 三角形中位线一 复习引入1）什么叫三角形的中线？2）三角形的中线有几条？二 合作交流，探究新知 问题引入： 接下来，我们就要来探究一个问题，大家打开课本90页，看练习3，A、B两点 被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。用例题证明中位线的定理：例：如图已知，在ABC 中，点D，E分别是ABC 的边AB 、AC中线，求证

9、：DE BC，且DE=1/2BC 证明：如图3，延 长DE到 F，使EF=DE ，连 结CF.DE=EF 、AE=EC AED=CEF 、ADE CFEAD=FC 、A=CEFABFC又AD=DB BD=CF所以 ，四边形BCFD是平行四边形DE BC 且 DE=1/2BC三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半解决引入问题：课本P90，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。（AB=2DE）三 应

10、用迁移已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点四 课堂检测，巩固提高：1 ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF= 2顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_.3已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. A3cm B26cm C24cm D65cm 五 教学小结 三角形中位线定义： 连接三角形两边中点的线段三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半求证：四边形EFHM是平行四边形三角形的中位线自测题 1连结三角形_的线段叫做三角形的中位线2三角

11、形的中位线_于第三边，并且等于_3一个三角形的中位线有_条ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是ABC的，线段DE是ABC5、如图，D、E、F分别是ABC各边的中点（1）如果EF4cm，那么BCcm如果AB10cm，那么DFcm（2）中线AD与中位线EF的关系是6如图1所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_cm (1) (2) (3) (4)7三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm8在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_9若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则

12、原三角形的周长为（ ） A4.5cm B18cm C9cm D36cm10如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A15m B25m C30m D20m11已知ABC的周长为1，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） 、 B、 C、 D、12如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别

13、是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定13如图4,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ） A10 B20 C30 D4014如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OEBC15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm； 16如图所示，在ABC中，点D在B

14、C上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD17如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MNBC18已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。20已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形21. 如图5，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点证明四边形是平行四边形；22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F

15、，G分别是AB，CD，AC的中点。求证：EFG是等腰三角形。23.如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长24已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF25已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证：GFGC26已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点求证：AHFBGF答案 ：1两边中点 。 2平行，第三边的一半。 3 3

16、。 4中线，中位线 。5 8，5;互相平分。6 4。7 7。 8 6.5。 9 B 。 10 D. 11D .12C .13A. 14AEBE E是AB的中点四边形ABCD是平行四边形AOOCEO是ABC的中位线OEBC15 E F是三角形ABP中点，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP, EF+GH=1/2(BP+CP)=516CD=CA,CF平分ACB,CF为公共边三角形ACF与三角形DCF全等F为AD边的中点AE=BEE为AB的中点EF为三角形ABD的中位线EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2 倒过来即可17 AEMFBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是EBC的中位线

17、。所以MNBC。18证明；连接BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点EH平行且等于BD/2，FD平行且等于BD/2EH平行且等于FD四边形EFGH是平行四边形。19连接BD H为AD中点，G为AB中点 GH为ABD中位线GHBD且EH=1/2BDE为CD中点，F为BC中点FE为DCB中位线FEBD且FG=1/2BDHGEF20 E、D分别为AB、CD的中点ED/=BC（中位线性质）在BOC中，F、G分别为OB、OC的中点FG/=BC（中位线性质）FG/=ED四边形DEFG为平行四边形21 .F，H分别是BC,CE的中点,FHBE,FH=1/2BE(中位线定理),G是BE的中点,

18、BG=EG=FH,四边形EGFH是平行四边形。22 略 。 23因为AD平分BAC，所以BAD=FAD。由BDAD于D，得ADB=ADF=90还有AD=AD，所以ADBADF。所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是BCF中位线，于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是DE=CF/2=42=224 证明：CE/ABE=BAF，FCE=FBA又CE=CD=ABFCEFBA (ASA)BF=FCF是BC的中点，O是AC的中点OF是CAB的中位线，AB=2OF25 取BE的中点H，连接FH、CHF、G分别是AE、BE的中点FH是ABE的中位线FHAB FH=1/2*AB四边形ABCD是平行四边形CDAB CD=ABE是CD的中点CE=1/2*ABCE=1/2*AB FH=1/2*AB26 证明：连接AC，取AC的中点M，连接ME、MFM是AC的中点，E是DC的中点ME是ACD的中位线MEAD/2,PEAHMEFAHF （同位角相等）同理可证：MFBC/2, MFEBGF （内错角相等）ADBCMEMFMFEMEFAHFBGF