《理论力学》实验指导书.docx
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《理论力学》实验指导书
实验一求振动系统的刚度系数和固有频率
一、实验目的：
1、了解并掌握一维振动系统的刚度系数的测定；
2、求取振动系统的固有频率；
3、了解考虑弹簧质量时，对振动周期的影响并进行等效质量的计算。
二、实验设备和仪器
1、TME—1理论力学多功能实验装置；
2、100g砝码1个，200g砝码2个；
3、砝码托盘一个；
三、实验原理
弹簧质量组成的振动系统，在弹簧的线性变形范围内，系统的变形和所受到的外力的大小成线性关系。
据此，施加不同的力，得到不同的变形，可以得到系统的刚度系数。
四、实验方法和步骤
1、将砝码托盘钩挂在“弹簧质量系统”的塑料质量模型上
2、记录此时塑料质量模型上指针所在的初始位置；
3、将100g的砝码放置于砝码托盘上，读取指针的位置并做记录；
4、按100g的增量变换砝码，直到砝码重量达500g，并记录相应的指针位置；
5、在坐标上画出系统变形与砝码重量之间的关系曲线；
6、计算振动系统的刚度系数和固有频率。
五、数据记录与处理
1、系统刚度系数的测定
指针位置
变形量
刚度系数
平均刚度系数
0g
100g
100g
100g
100g
100g
2、系统固有频率的计算
六、注意事项
1、实验前，应通过调节弹簧固定端的调节螺栓使系统的模型保持水平；
2、读数时眼睛应平视，以尽量减小读数误差；
七、思考题
1、在考虑弹簧质量的情况下，系统的等效质量是否等于塑料模型的质量加四根弹簧的质量？
2、试分析系统的误差。
实验二、测定“空中输电线”模型的振幅与风速关系曲线
一、实验目的
1、了解风激励对空中输电线产生的振动响应,认识共振的危害性；
2、了解模型的抽象结果；
3、测取“空中输电线”模型的振动幅值与风激励速度之间的关系曲线
二、实验仪器和设备
1、TME—1理论力学多功能实验装置；
2、“空中输电线”模型；
3、调压器1只；
4、风速仪1台；
5、光电转速表1只。
三、实验原理
“空中输电线”可以抽象为由弹簧和质量块组成的系统模型。
在风激励下，该系统将产生振动。
激励频率与风速有关，而系统振幅又与激励频率有关。
在不同的风速下，系统的振动频率是不同的。
当激励频率接近系统的固有频率时，系统将产生共振。
四、实验方法与步骤
1、接通调压器电源，并将输出电压调节到100V，风机旋转；
2、熟悉并试用光电转速表和风速仪，观察仪表是否均正常；
3、待系统模型达到稳定振幅后，按住光电转速表的电源开关，激光对准风机后面的感光纸，并使激光照头离开感光纸约15cm左右的距离。
读取光电转速表上的读数即测取风机的转速，并作记录；
4、打开风速仪电源开光，使风速感应风扇的迎风面（有黄色标记）正面迎风，读取风速仪上的数据即风速，并作记录；
5、调节调压器使输出电压升高20V，重复上述步骤3-4，直到电压升高到200V为止。
五、实验结果与数据处理
风机电压（V）
风机转速（rpm）
风速（m/s）
模型振幅（mm）
100
120
140
160
180
200
六、注意事项
1、测量风机转速时，要注意转速表与风机间的距离间隔，不宜太大或太小；
2、风机测速面，应保持清洁，以免产生测速干扰；
3、风速仪应在整个测试过程中，保持同位置、同方位，并避免将吹向模型的风挡住。
七、思考题
1、你认为风机的极限转速是多少？
2、分析转速跳动的原因？
3、可否改变风机电压后马上测系统的振幅？
为什么？
实验三实验方法测定物体的重心
一、实验目的：
1、通过实验加深对合力概念的理解；
2、用悬挂法测取不规则物体的重心位置；
3、用称重法测取重力摆（两个圆盘和一跟直杆可自由组合成不同的摆）的重心位置并用力学方法计算重量。
二、实验设备和仪器
1、ZME—1理论力学多功能实验装置；
2、不规则物体（各种型钢组合体）；
3、重力摆模型；
4、弹簧秤。
三、实验原理
物体的重心的位置是固定不变的。
再利用柔软细绳的受力特点和两力平衡原理，我们可以用悬挂的方法决定重心的位置；又利用平面一般力系的平衡条件，可以测取杆件的重心位置和物体的重量。
四、实验方法和步骤
悬挂法
1.从柜子里取出求重心用的组合型钢试件，用将把它描绘在一张白纸上；
2.用细索将其挂吊在上顶板前面的螺钉上（平面铅垂），使之保持静止状态；
3.用先前描好的白纸置于该模型后面，使描在白纸上的图形与实物重叠。
再用笔在沿悬线在白纸上画两个点，两点成一线，便可以决定此状态的重力作用线；
4.变更悬挂点，重复上述步骤2-3，可画出另一条重力作用线；
5.两条垂线相交点即为重心。
称重法
1.取出实验用平衡摆。
按图将摆通过线绳悬挂于实验装置的前面顶板上，其中的一端挂于钩秤上，并使摆杆保持水平。
2.读取钩秤的读数，并记录；
3.将钩秤置换到另一端，并使摆杆保持水平；
4.重复步骤2；
五、数据记录与处理
悬挂法（请同学另附图）
称重法
左边读数（kg）
右边读数（kg）
重量（kg）
重心位置（mm）
六、注意事项
1、实验时应保持重力摆水平；
2、弹簧称在使用前应调零。
七、思考题
1、实验时重力摆不能保持水平，对实验精度有何影响？
2、试分析可能引起误差的原因。
实验四、四种不同类型载荷的比较实验
一、实验目的
1、了解四种常见的不同载荷；
2、比较四种不同类型载荷对承载体的作用力特性。
二、实验仪器和设备
1、TME—1理论力学多功能实验装置；
2、2kg台秤1台；
3、0.5kg重石英沙1袋；
4、偏心振动装置1个。
三、实验原理
渐加载荷、突加载荷、冲击载荷和振动载荷是常见的四种载荷。
不同类型的载荷对承载体的作用力是不同的。
将不同类型的载荷作用在同一台秤上，可以方便地观察到各自的作用力与时间的关系曲线，并进行相互比较。
四、实验方法和步骤
1、将台秤置于实验装置合适的位置并放平稳；
2、渐加载荷：
取出装有石英沙的袋子，将沙子缓慢、渐渐地倒入台秤上的托盘中，仔细观察台秤指针的变化，并描绘出作用力的时程曲线示意图；
3、突加载荷：
将托盘中的石英沙装回原袋子，用手将沙袋拎起至刚好与托盘分离时突然松手，仔细观察台秤指针的变化，并描绘出作用力的时程曲线示意图；
4、冲击载荷：
再将沙袋拎起至某一高度（如5cm）后自由释放，沙袋对台秤造成一定的冲击，仔细观察台秤指针的变化，并描绘出作用力的时程曲线示意图；
5、振动载荷：
用偏心振动装置代替沙袋。
先打开偏心振动装置上的电源开关让其上的电机旋转，然后轻轻置于台秤的托盘上。
仔细观察台秤指针的变化，并描绘出作用力的时程曲线示意图。
五、实验结果与数据处理
画出各种载荷的力与时间的关系曲线（见图）。
六、注意事项
1、观察渐加载荷时，应掌握好倒沙的速度，适中即可；
2、观察冲击载荷时，无须将沙袋拎得太高，以免对台秤造成过度冲击；
3、振动装置上，有一个电位器。
它被用以调节偏心电机的转速，控制电机转速不要太快。
七、思考题
1、实验时，为什么要限制冲击载荷的高度？
2、四种类型的载荷，哪种对承载体更具破坏性？
实验五、“三线摆”法测定圆盘的转动惯量
一、实验目的
1、了解并掌握用“三线摆”方法测取物体转动惯量的方法；
2、分析“三线摆”摆长对测量的误差。
二、实验仪器和设备
1、TME—1理论力学多功能实验装置；
2、不锈钢圆盘“三线摆”1个；
3、秒表1个；
4、卷尺1支。
三、实验原理
“三线摆”是测取转动惯量的一种常用方法。
给摆一个微小偏转，然后自然释放，摆就会产生扭振。
同样的摆线长，不同的转动惯量，摆动的周期就不同；同样的转动惯量，不同的摆长，摆动的周期也不同。
因此，“三线摆”的摆动周期不仅与物体的转动惯量有关，而且与摆线的长度有关。
根据摆的线长和摆动的周期，可以推算出物体物体的转动惯量。
四、实验方法和步骤
1、松动TME—1理论力学多功能实验装置上右边的转轮锁紧开关，摇动手轮，将右边的一个圆盘往下放；
2、用卷尺量摆线长，使圆盘下降至线长为30cm处，锁紧手轮；
3、给圆盘一个微小的摆角，自然释放。
用秒表测取10个摆动周期的时间，并记录；
4、再使圆盘下降10cm，重复上述步骤3；
5、重复上述步骤3-4，直至摆线长为60cm位置。
6、将圆盘恢复原来状态，并锁紧手轮。
五、实验结果与数据处理
圆盘直径D=100mm,摆线直径d=76mm，圆盘比重γ=7.5*103kg/m3
摆线长度（cm）
摆动10周期（s）
平均周期（s）
转动惯量理论值
转动惯量实测值
误差（%）
30
40
50
60
六、注意事项
1、摆的原始偏转角应小于或等于5°角；
2、摆的三根线应等长，以保持圆盘水平；
3、实际测试时，不应有较大幅度的平动。
七、思考题
1、根据实测结果，试分析、讨论摆线长度对测试精度的影响。
2、假如初始摆角过大，对实验结果有何影响？
实验六、“三线摆”法测定不规则物体的定轴转动惯量
一、实验目的
1、通过实验加深对转动惯量的理解；
2、通过“三线摆”法，测取不规则物体的定轴转动惯量；
二、实验仪器和设备
1、TME—1理论力学多功能实验装置；
2、薄质圆盘“三线摆”2个；
3、不规则物体（发动机摇臂）1个；
4、圆柱体铁2个；
5、秒表1个；
6、卷尺1支。
三、实验原理
对于不规则物体，要通过计算来得到转动惯量是困难的。
而相对规则物体，转动惯量的计算并不会感到困难。
两个具有相同线长和相同直径的“三线摆”，其上各放置不同的物体。
假如“三线摆”摆动具有一样的周期，则说明两个物体的转动惯量是相等的。
根据这一原理，在一个摆上放置一个不规则的物体，而另一个摆上对称放置相同形状相同质量的两个物体，且两个对称物体之间的间隔可以进行方便调整。
当调整到两个“三线摆”的摆动周期相等时，则认为此时不规则物体的转动惯量与两个对称物体的转动惯量是等效的。
从而，求得不规则物体的转动惯量。
四、实验方法与步骤
1、将TME—1理论力学多功能实验装置上左边的两个圆盘“三线摆”的手轮松开；
2、两个“三线摆”的摆线长统一调整为60cmm长；
3、一个“三线摆”圆盘上放置不规则物体，给摆以微小转角，然后用秒表测10个周期，并作记录；
4、在另一个“三线摆”圆盘上对称放置两个规则的圆柱体铁块。
两个铁块之间的中心距离设为1cm，给摆以微小转角，然后用秒表测10个周期，并作记录；
5、逐渐增加两圆柱体间的距离，直至周期的变化，跨越不规则物体的摆动周期，并记录。
五、实验结果与数据处理
摆线长度L=60cm，不规则物体的重量M=g，转动周期T=s
规则物体间的中心距离（mm）
10个周期（s）
平均周期（s）
等效距离（mm）
等效转动惯量
10
15
20
25
30
35
40
六、注意事项
1、不规则物体的轴心应与圆盘中心重合；
2、摆的初始角应小于或等于5°角；
3、两个摆的线长应一致；
4、实际测试时，不应有较大幅度的平动。
七、思考题
1、不规则物体的轴心与圆盘中心不重合，对测量误差有和影响？
2、不规则物体的轴心与其本身重心不重合，对测量误差有和影响？
实验七、落体法测定圆盘的转动惯量
一、实验目的
1、掌握用落体法测取圆盘的转动惯量；
2、通过自行推导理论计算公式，加深对转动惯量的理解；
3、熟悉仪器的使用，增强动手能力。
二、实验仪器和设备
1、转动惯量实验台；
2、转动惯量测试仪；
3、砝码若干。
三、实验原理
本装置特选均质圆盘作为转动惯量被测物体，目的是可以先让学生利用课堂知识
计算出被测物体对质心轴的转动惯量，其中m=3公斤，r=0.1米，紧接着让学生利用本装置通过两次落体法，应用质系动量矩定理推导出实验计算公式：
m0—内挂重物质量。
已知m0＝０.１公斤
m1—第一次外挂重物质量（公斤）
m2—第二次外挂重物质量（公斤）
t1—第一次记录时间（秒）
t2—第二次记录时间（秒）
r—圆盘半径。
已知r=0.1米
h—重物下落高度（米）
g—重力加速度（米／秒２）
四、实验方法与步骤
1，将计时仪接上电源，打开开关。
2，将已知质量的砝码放在外挂重盘上，记下m1。
3，提升外挂重盘，使内挂重物下降至某一高度（h=1m或１.１m,1.2m）。
提升重物时，注意不要让丝线饶出圆盘边缘。
4，无初速释放外挂重物盘与按下计时器开关同步进行，当外挂重物下降至设定距离h时，行程时间将自动显示并加以记录。
5，外加砝码放在外挂重盘上，记下m2，重复步骤３、４。
6，计算与误差分析。
五、实验结果与数据处理
砝码盘重g,
砝码重量（g）
高度（m）
时间（s）
转动惯量
误差（%）
0
1
1.1
1.2
100
1
1.1
1.2
200
1
1.1
1.2
六、注意事项
1、砝码释放时，应保持自由落体；
2、计时与物体释放应保持同时；
3、砝码提升时，不要拖住砝码盘，而应直接转动实验圆盘。
七、思考题
1、圆盘的摩擦对实验精度有否影响，为什么？
2、分析引起误差的原因。
实验八、摩擦因数测定
一、实验目的
1、了解并掌握摩擦因数的测试方法；
2、自行推导摩擦因数的计算公式；
3、熟悉测试仪器的使用，培养学生的动手能力。
二、实验仪器和设备
1、FC-1摩擦因数测试台；
2、MCT-1多功能微机测试仪；
3、滑动试块；
4、若干布料；
5、若干种硬质试板。
三、实验原理
当滑块从有一定倾角的斜面上往下滑时，除了重力沿斜面的分力外，还有与滑块运动方向的摩擦力的作用。
不同的材料之间有不同的摩擦因数和不同的摩擦力。
滑块从斜面上滑下的加速度就不同，滑动的时间也就不同。
根据滑块经过上下两点时的速度和经过两点之间距离所需的时间可以求得滑块滑动过程的平均加速度。
四、实验方法和步骤
1、调整装置斜面至适当倾角，使滑块能顺利下滑；
2、接通测试仪的电源，并通过功能键“FUNCTION”将其设置于测量加速度“A”状态；
3、通过“CHANGE-OVER”键选择适当的显示参数；
4、将滑块置于斜面的高端，让其自由滑行并通过先后两个光电门；
5、再按一次“FUNCTION”，重复步骤4，共测量5次；
6、按“DATA”进行读数，测试仪将自动按先后顺序显示最后5组实验数据；
7、记录，并根据自行推导的理论计算公式进行计算。
五、实验结果与数据处理
1、试根据已知条件推导出摩擦因数的计算公式；
2、实验数据的记录与处理
棉布-羽纱
涤纶-羽纱
棉布-地板
铸铁-铸铁
斜面倾角θ（°）
加速度
a（cm/s2）
a1
a2
a3
a4
a5
摩擦因数
f
f1
f2
f3
f4
f5
fa
六、注意事项
1.摇手轮进行斜面倾角调整时，不要用力过猛；
2.实验前，请检查滑块上挡光片的高度是否合适，保证其能正常通过光电门。
滑
块在滑行时，千万不能与光电门相碰；
3.每次实验前，请检查斜面低端的缓冲块是否在正常位置。
七、思考题
1、摩擦因数与那些因数有关？
2、试分析引起误差的原因。
3、请您对本实验及其装置提供宝贵的意见和建议。
实验九、简谐振动幅值测量
一、实验目的
1、了解振动位移、速度、加速度之间的关系。
2、学会用压电传感器测量简谐振动位移、速度、加速度幅值；
二、实验仪器安装示意图
三、实验原理
由简谐振动方程：
f（t）=Asin（ωt-
）
简谐振动信号基本参数包括：
频率、幅值、和初始相位，幅值的测试主要有三个物理量，位移、速度和加速度，可采取相应的传感器来测量，也可通过积分和微分来测量，它们之间的关系如下：
根据简谐振动方程，设振动位移、速度、加速度分别为x、v、a，其幅值分别为X、V、A：
x=Xsin（ωt-
）
v=x`=ωXcos（ωt-
）=Vcos（ωt-
）
a=x``=-ω2Xsin（ωt-
）=Asin（ωt-
）
式中：
ω——振动角频率
——初相位
所以可以看出位移、速度、加速度幅值大小的关系是：
V=ωX，A=ω2X，A=ωV
振动信号的幅值可以根据位移、速度、加速度的关系，用位移传感器或速度传感器、加速度传感器进行测量，还可采用具有微积分功能的放大器进行测量。
在进行振动测量时，传感器通过换能器把加速度、速度、位移信号转换成电信号，经过放大器放大，然后通过AD卡进行模数转换成数字信号，采集到的数字信号为电压变量，通过软件在计算机上显示出来，这时读取的数值为电压值，通过标定值进行换算，就可以算出振动量的大小。
DASP软件参数设置中的标定
通过示波调整好仪器的状态（如传感器档位、放大器增益、是否积分以及程控放大倍数等）后，要在DASP参数设置表中输入各通道的工程单位和标定值。
传感器灵敏度为KCH（PC/U）（PC/U表示每个工程单位输出多少PC的电荷，如是力，而且参数表中工程单位设为牛顿N，则此处为PC/U；如是加速度，而且参数表中工程单位设为m/s2，则此处为PC/m/s2）；
ZJY-601型振动教学试验仪输出增益为KE；灵敏度适调为KSH（PC/U）；积分增益为KJ（KJY-601型振动教学试验仪的一次积分和二次积分KJ=1）；仪器标称值为KD（Mv/U）
ZJY-601型振动教学试验仪的标称值：
加速度峰值为200m/s2时输出为满量程5V，则KD=5/200=0.025（V/m/s2）；
速度峰值为200m/s时输出为满量程5V，则KD=5/200=0.025（V/m/s2）；
位移值为200μm时输出满量程为5V，则KD=5/2000=0.025（V/m/s2）；
则DASP参数设置表中的标定值K为：
（mV/U）
如果灵敏度适调对电压输出类型的传感器不起作用时标定值K为：
K=KCH×KE×KJ×KD×1000（mV/U）
四、实验步骤
1、安装仪器
把激振器安装在支架上，将激振器和支架固定在实验台基座上，并保证激振器顶杆对简支梁有一定的预压力（不要超过激振杆上的红线标识），用专用连接线连接激振器和ZJY-601A型振动教学试验放大仪的功放输出接口。
把带磁座的加速度传感器放在简支梁的中部，输出信号接到ZJY-6021A型振动教学试验仪的加速度传感器输入端，功能档位拨到加速度计档的a加速度。
2、打开ZJY-601A型振动教学试验仪的电源开关，拨到灵敏度适调，用螺丝刀调节灵敏度适调，输入传感器的灵敏度。
3、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。
进入双通道示波状态进行波形示波。
4、在采样参数设置菜单下输入标定值K和工程单位m/s2，设置采样频率为4000Hz，程控倍数1倍。
5、调节ZJY-601A型振动教学试验仪频率旋钮到40Hz左右，使梁产生共振。
6、在示波窗口中按数据列表进入数值统计和峰值列表窗口，读取当前振动的最大值。
7、改变档位v（mm/s）、d（μm）进行测试记录。
8、更换速度和电涡流传感器分别测量a（m/s2）、v（mm/s）、d（μm）。
五、实验结果和分析
1．实验数据
传感器类型
频率f（Hz）
a（m/s2）档
v（mm/s）档
d（μm）档
加速度
速度
电涡流位移计
2．根据实测位移x，速度v，加速度a，按公式计算出另外两个物理量。
实验十、简谐波幅域统计参数的测定
一、实验目的
1、学习幅域各统计参数量及其互相关系；
2、学会对振动波形幅域的测试和分析。
二、实验仪器安装示意图
三、实验原理
每一个振动量对时间坐标作出的波形，可以得到峰值、峰峰值、有效值和平均值等量值，它们之间存在一定的关系。
振动量的描述常用峰值表，但在研究比较复杂的波形时，只用峰值描述振动的过程是不够的，因为峰值只能描述振动大小的瞬间值，不包含产生振动的时间过程。
在考虑时间过程时进一步描述，是平均绝对值和有效（均方根）值。
这些参量都与幅值密切相关
峰值定义为：
X峰=Xm
即从波形的基线位置到波峰的距离，也可称为振幅。
峰峰值是正峰到负峰间的距离。
平均绝对值的定义为：
有效值定义为：
平均绝对值的使用价值较小，而有效值因与振动的能量有直接关系，所以使用价值较大，特别是对随即振动的研究，使用价值更大。
简谐振动波形的峰值、有效值和平均值绝对值示于图1-3。
各量之间的关系为：
这些关系式更通用的形式为：
Ff称为波形因数，
Fc称为波峰因数，
Ff和Fc给出了所研究振动波形的指标，对正弦振动，
Ff=1.11≈1分贝，
Fc=1.414≈3分贝。
关于波形峰值、有效值和平均绝对值之关系的分析，对位移、速度、加速度和各种讯号波形都是适用的，但各种不同波形的Ff和Fc值是不一样的，有时有很大的差别。
例如正弦波、三角波和方波，其Ff和Fc值分别列于表1—1。
系数
波形
波形因数Ff
波峰因数Fc
正弦波
=1.11
=1.414
三角波
=1.155
=1.732
方波
1.000
1.000
四、实验步骤
1、安装仪器
把激振器安装在支架上，将激振器和支架固定在实验台基座上，并保证激振器顶杆对简支梁有一定的预压力（不要超过激振杆上的红线标识），用专用连接线连接激振器和ZJY-601A型振动教学试验放大仪的功放输出接口。
把带磁座的加速度传感器放在简支梁的中部，输出信号接到ZJY-6021A型振动教学试验仪的加速度传感器输入端，功能档位拨到加速度计档的a加速度。
2、打开ZJY-601A型振动教学试验仪的电源开关，拨到灵敏度适调，用螺丝刀调节灵敏度适调，输入传感器的灵敏度。
3、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。
进入双通道示波状态进行波形示波。
4、在采样参数设置菜单下输入标定值K和工程单位m/s2，设置采样频率为4000Hz，程控倍数1倍。
5、调节ZJY-601A型振动教学试验仪频率旋钮到40Hz左右，使梁产生共振。
6、在示波窗口中按数据列表进入数值统计和峰值列表窗口，读取当前振动的最大值。
7、根据公式计算其它统计参数。
五、实验结果和分析
该实验主要是为了测定幅域统计参数之间的关系，不考虑其实际的物理意义，对信号波形来说做为电信号来处理，单位为（mv）
频率f（Hz）
波峰值
波谷值
峰峰值
平均绝对值
有效值
波形因数
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