三年级数学拓展题每天23题附参考答案.docx

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三年级数学拓展题每天23题附参考答案

三（5）班2015年数学（拓展题）参考答案

第1天

1.下面算式中，相同的字母（或文字）代表相同的数字，不同的字母（或文字）代表不同的数字。

（1）cdebc

（2）谜

－abcd式谜

acac填式谜

＋巧填式谜

a＝5b＝6c＝12000

d＝0e＝7巧＝1填＝4式＝6谜＝5

2.在下面算式中，字母A、B、C、D、E、F、G代表1～9中的7个数字。

不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。

求A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝？

ABCD解：

方法①：

因为A＝1，D＋G＝11，C＋F＝10，B＋E＝9，

＋EFG所以A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝31。

2011方法②：

2＋0＋1＋1＋3×9＝31

答：

略。

第2天

1．把4、5、6、7、8、9六个数填在下图1的□内，使每条线上的三个数的和都是18。

解：

[18×3－（4＋9）×6÷2]÷（2－1）＝15图1

15＝4＋5＋6

2．在下图3的各圆空余部分填入7、8、10、12，使得每个圆内的四个数的和相等。

【解题思路】：

设中间的公用数为A，每个圆内的四个数图3

的和为K。

1＋4＋6＋7＋8＋10＋12＝48，而三个圆的总

和：

48＋1＋4＋6＋（3－1）×A＝3×K，则可推出：

59＋2A能被3整除，且A、K都为整数，符合条件的A

只能为8，则和为25。

解：

1＋4＋6＋7＋8＋10＋12＝48

[48＋1＋4＋6＋（3－1）×A]÷3＝K

当A＝8，K＝25

第3天

1．把1～7填在下图4的圆圈中，使每条直线上的三个数的和都相等。

【解题思路】：

设中间的公用数为A，每条直线上的三图4

个数的和为K。

（1＋7）×7÷2＝28，三条线的总和：

28＋（3－1）×A＝3×K，则可推出：

28＋2A能被3整除，

且K都为整数，符合条件的A只能为1、4、7三种，那

么和分别为10、12、14三种。

（举一例，如右图所示）

解：

（1＋7）×7÷2＝28

[28＋（3－1）×A]÷3＝K

当A＝1，K＝10；当A＝4，K＝12；当A＝7，K＝14

2．把5～15填入下图5的圆圈中，使每条线上三个数的和相等。

【解题思路】：

设中间的公用数为A，每条图5

直线上的三个数的和为K。

（5＋15）×11÷2＝110，

五条线的总和：

110＋（5－1）×A＝5×K，则推出：

110＋4A能被5整除，且A、K都为整数，符合条

件的A只能为5、10、15三种，那么和分别为26、

30、34三种。

（举一例，如右图所示）

解：

（5＋15）×11÷2＝110

[110＋（5－1）×A]÷5＝K

当A＝5，K＝26；当A＝10，K＝30；当A＝15，K＝34

3．下图6所示，有五个圆，它们相交后相互分成九个区域。

现在两个区域里已经分别填上数10、6。

请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9七个数，使每个圆内的各数之和都是15。

解：

根据题意可在已填的10和6的两圆圈图6

内填上5和9。

那么剩下三个圆，其中间两

个公用数和为：

（15×3－5－9）－（2＋3＋4＋6＋7）＝9

9＝2＋7＝3＋6，经尝试3和6不符合题意，舍去。

第4天

1.有8个老朋友，见面互相握一次手。

一共要握多少次手？

解：

8×（8－1）÷2＝28（次）或7+6+5+4+3+2+1=28（次）

答：

一共要握28次手。

2．往返在上海与南京之间的快车，除起点、终点外，还要停靠6个站。

汽车要准备多少种车票？

解：

（6＋2）×（6＋2－1）＝56（种）

答：

汽车要准备56种车票。

第5天

1.数一数，下面的图形有多少条不同的线段。

解：

（1）8×7÷2＝28（条）或7+6+5+4+3+2+1＝28（条）

（2）21×20÷2＝210（条）

或20+19+18……….+3+2+1＝210（条）方法有多种

答：

略。

第6天

1.图1中有多少个三角形？

多少线段？

2.图2中有多少个三角形？

解：

1三角形：

5×4÷2×4＋4×4＝56（个）

线段：

5×4÷2×7＋3×2÷2＋4×3÷2＝79（条）

2边长为1的：

5×5＝25（个）

边长为2的:

向上：

1＋2＋3＋4＝10（个）；图1图2

向下：

1＋2＝3（个）

边长为3的：

1＋2＋3＝6（个）；

边长为4的：

1＋2＝3（个）；

边长为5的：

1（个）。

合计：

25＋10＋3＋6＋3＋1＝48（个）

答：

略。

第7天

1.有同样大小的红、白、黑珠共180个，按先红5个，再白4个，最后黑3个的规律排列着：

◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎◎◎◎○○○○●●●，……。

问：

①黑珠共有几个？

②第158个珠是什么颜色？

解：

①180÷（5＋4＋3）＝15（组），黑珠：

15×3＝45（个）

②158÷（5＋4＋3）＝13（组）……2（个），第158个珠是红色。

答：

黑珠共有45个,第158个珠是红色。

2.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表各年的年号。

若公元1年是鸡年，那么公元2010年是什么年？

解：

2010÷12＝167（组）……6个，公元2010年属虎。

答：

若公元1年是鸡年，那么公元2010年是虎年。

第8天

1.有一组数列为1、1、2、2、3、1、1、2、2、3、……。

那么：

①这组数的第25个数是多少？

②前250个数的和是多少？

③前几个数的和是73？

解：

①25÷5＝5（组），这组数的第25个数是3。

②250÷5＝50（组），前250个数的和是（1＋1＋2＋2＋3）×50＝450。

③73÷（1＋1＋2＋2＋3）＝8（组）……1，即8×5＋1＝41个

答：

这组数的第25个数是3，前250个数的和是450，前41个数的和是73。

2.有一列数：

2、3、6、8、8、……。

规律是：

从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字。

那么这列数的第90个数应是多少?

解：

一列数：

2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6、8、8、……，从第三个数起，是周期为6的一个循环数列。

（90－2）÷6＝14（组）……4（个），第90个数应是4。

答：

那么这列数的第90个数应是4。

3.有一串数：

5、8、13、21、34、55、89、……。

规律是：

从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。

那么这串数中，第2011个数被3除后，余数是几？

解：

这串数被3除后余数的规律如下：

数

5

8

13

21

34

55

89

144

233

377

610

987

…

÷3后的余数

2

2

1

0

1

1

2

0

2

2

1

0

…

2011÷8＝251（组）……3（个），第2011个数被3除后，余数是1。

答：

那么这串数中，第2011个数被3除后，余数是1。

第9天

1.1995年9月1日是星期五，同年的10月1日是星期几?

解：

（5＋30）÷7＝5（周），所以10月1日是星期日。

答：

同年的10月1日是星期日。

方法多种

2.今天是星期二。

从今天算起，第100天是星期几？

解：

（2＋100－1）÷7＝14（周）……3（天），第100天是星期三。

答：

从今天算起，第100天是星期三。

方法多种

第10天

1.如下表，第一组是（1、A、我），第二组是（3、B、们），第三组是（2、C、爱），……。

第46组是什么?

数字

1

3

2

4

1

3

2

4

…

字母

A

B

C

A

B

C

A

B

…

汉字

我

们

爱

科

学

我

们

爱

…

解：

46÷4＝11（组）……2（个）（3）

46÷3＝15（组）……1（个）（A）

46÷5＝9（组）……1（个）（我）

答：

第46组是（3、A、我）。

2.2003年10月1日是星期三，那么2008年10月1日是星期几？

解：

（2004年、2008是闰年）

（3＋365×5＋2）÷7＝261（周）……3（天），即2008年10月1日是星期三。

或365÷7＝52（周）……1（天）

（3＋1×5＋2）÷7＝1（周）……3（天），即2008年10月1日是星期三。

答：

那么2008年10月1日是星期三。

第11天

1.有8个同学围坐成一圈玩“击鼓传花”的游戏。

把这8个同学按顺序编上1至8号。

鼓声开始敲响后，从1号同学开始顺时针报数，当鼓声突然停止，正好报到“60”，就由报“60”的同学表演节目。

问表演节目的是几号同学？

解：

60÷8＝7（组）……4（个），表演节目的是4号同学。

答：

表演节目的是4号同学。

2.把自然数按下表排列。

2010应在哪个字母的下面？

解：

2010÷7＝287（组）……1（个）AABCDEFG

1234

765

891011

141312

答：

2010应在A字母下面。

……

3.将自然数按下表的规律排列。

问2003应该出现在哪个字母所在的一列？

它在第几行？

ABCDE

12345

9876

10111213

17161514

18192021

25242322

……

解：

（2003－1）÷8＝250（组）……2（个）C列

250×2＋1＝501（行）

答：

2003应该出现在字母C的下面，在第501行。

第12天

1.2004年2月5日是星期六，同年6月1日是星期几？

解：

（6＋1＋29＋31＋30＋31－5）÷7＝17（周）……4（天）→星期四

答：

2004年6月1日是星期四。

方法多种

2.1998年元旦是星期五，1999年元旦是星期几？

2008年元旦是星期几？

解：

①（5＋365）÷7＝52（周）……6（天）→星期六

②[5＋（2008－1998）×365＋2]÷7＝522（周）……3（天）→星期三

或365÷7＝52（周）……1（天）

[5＋（2008－1998）×1＋2]÷7＝2（周）……3（天）→星期三

答：

1999年元旦是星期六，2008年元旦是星期三。

第13天

1.1998年1月3日是星期日，2003年3月10日是星期几？

解：

[10＋（2003－1998）×365＋1＋31＋28－3]÷7＝270（周）……2（天）→星期二

或365÷7＝52（周）……1（天）

[10＋（2003－1998）×1＋1＋31＋28－3]÷7＝10（周）……2（天）→星期二

答：

2003年3月10日是星期二。

2.数图形。

有（52）个三角形

三角形个数：

5×4÷2×4＋4×3＝52（个）

第14天

1.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

问：

“为人民服务”代表的五位数是多少？

解：

1428571为人民服务

×3×3

428571为人民服务1

答:

“为人民服务”代表的五位数是42857。

2.在下面的算式中，每个棋子代表一个数字，不同的棋子代表不同的数字。

请你写出各棋子所代表的数。

解：

象代表1，兵代表0，炮代表5，车代表4，马代表2。

第15天

1.将1～6这六个数填入图1，使得每条边上的三个数的和相等。

解：

设三个公用数之和为A，每条边上的三个数的和为K。

（1＋6）×6÷2＝21，21＋（2－1）×A包含3份的和，因此要被3整除。

所以A可有以下几种情况：

A＝1＋2＋3，K＝9；

A＝1＋3＋5，K＝10；

A＝2＋4＋6，K＝11；

A＝4＋5＋6，K＝12。

（填法不唯一，举其中一例，如上图2所示）

第16天

1.一个长方形，长5厘米，宽4厘米。

若将长增加2厘米，这个长方形的周长会增加多少厘米？

解：

2×2＝4（厘米）或（5＋2＋4）×2－（5＋4）×2＝4（厘米）

答：

若将长增加2厘米，这个长方形的周长会增加4厘米。

2.一块长方形菜地，长4米，宽3米。

若将菜地的长和宽分别增加2米，那么这块菜地的周长会增加多少米？

解：

2×4＝8（米）或（4＋2＋3＋2）×2－（4＋3）×2＝8（米）

答：

若将菜地的长和宽分别增加2米，那么这块菜地的周长会增加8米。

第17天

1.一个长方形，如果长减少8厘米，宽减少4厘米，则长方形的周长会减少多少厘米？

解：

8×2＋4×2＝24（厘米）或（8＋4）×2＝24（厘米）

答：

长方形的周长会减少24厘米。

2.一个长方形，如果长增加12厘米，宽减少16厘米，长方形的周长是增加还是减少？

增加（或减少）了多少厘米？

解：

长方形的周长减少，减少16×2－12×2＝8（厘米）或（16－12）×2＝8（厘米）

答：

长方形的周长将减少，减少了8厘米。

第18天

求下面图形的周长（单位:

分米）。

解：

①周长：

6×4＋2×4＝32（分米）

②周长：

（50＋40＋15－5）×2＋4×2＋5×2＝218（分米）

③周长：

（12＋10＋5－4）×2＋3×2＋4×2＋2×2＝64（分米）

第19天

1.把3个边长为2厘米的正方形拼成一个大长方形。

大长方形的周长比原来3个正方形的周长之和减少多少厘米？

解：

2×2×2＝8（厘米）

答：

大长方形的周长比原来3个正方形的周长之和减少8厘米。

2.如图所示，把一个边长为30厘米的正方形，剪成8个完全一样的小长方形。

这8个小长方形周长之和与原来的正方形的周长相比，增加了多少厘米？

解：

4×2×30＝240（厘米）

答：

这8个小长方形周长之和与原来的正方形的周长相比，

增加了240厘米。

第20天

1.把边长为15厘米的正方形分割成4个相同的小正方形。

4个小正方形的周长之和，比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？

解：

2×2×15＝60（厘米）

答：

4个小正方形的周长之和，比原来的大正方形的周长增加了60厘米。

2.右图是由6个边长为4厘米的小正方形拼成的图形，每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边与边相互平行。

求这个图形的周长。

解：

（4＋4÷2×5）×4＝56（厘米）

答：

这个图形的周长56厘米。

第21天

1.把一些长20厘米、宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层……这样摆下去，共要摆20层。

摆好后图形的周长是多少厘米？

解：

（20×20＋20×12）×2＝1280（厘米）

答：

摆好后图形的周长是1280厘米。

…………

2.每个菱形的边长为4分米，顶点都恰在另一个菱形的中心，且边与边互相平行。

求这个图形的周长。

解：

（4＋4÷2×3）×4＝40（分米）

答：

这个图形的周长40分米。

第22天

1.下图所示的图形，由△ABC及正方形BCED组成。

已知△ABC是边长为2cm的正三角形，求图形的周长。

D

E

解：

2×5＝10（厘米）

答：

图形的周长10厘米。

2.如图所示，一个正方形被分成了5个相等的长方形，每个长方形的周长都是60厘米。

求正方形的周长。

解：

方法1：

60÷2÷（1＋5）×5×4＝100（厘米）

方法2：

4×2＋4＝12（条）或5×2＋2＝12（条）

60×5÷12×4＝100（厘米）

答：

正方形的周长100厘米。

第23天

1.有A、B两块一样长的地。

①若A地面积是B地面积的5倍，那么A地的宽是B地的宽的多少倍？

答：

A地的宽是B地的宽的5倍。

②若A地的宽是B地的宽的3倍，那么A地面积是B地面积的多少倍？

答：

A地面积是B地面积的3倍。

第24天

1.求下列图形的面积。

（单位：

厘米）

①②③

解：

（方法不唯一）

①面积：

20×8＋18×6－6×8＝220（平方厘米）

②面积：

6×（2＋3＋3）＋3×（3＋3）＋1×3＝69（平方厘米）

③面积：

9×9－5×4－（9－7）×（9－4－2）＝55（平方厘米）

第25天

1.一个长方形，它的宽减少2分米，或者它的长减少3分米，它的面积都会减少18平方分米。

求原来这个长方形的面积。

解：

（18÷2）×（18÷3）＝54（平方分米）

答：

原来这个长方形的面积是54平方分米。

2.一个边长为10米正方形体育场，扩建时一条边长延长3米，另一条边长延长5米。

问：

扩建后面积比原来增加了多少平方米？

解：

5×10＋3×10＋3×5＝95（平方米）

或：

（10＋5）×（10＋3）－10×10＝95（平方米）

答：

扩建后面积比原来增加了95平方米。

第26天

1.一个正方形，它的边长增加4厘米，面积就比原来增加64平方厘米。

这个正方形原来的边长是多少厘米？

解：

（64－4×4）÷2÷4＝6（厘米）

答：

这个正方形原来的边长是6厘米。

2.一个长方形的大厅，长25米，宽24米。

如果用边长是2分米的方瓷砖铺地，需要这样的瓷砖多少块？

解：

25×24＝600（平方米）＝60000（平方分米）

60000÷（2×2）＝15000（块）

答：

如果用边长是2分米的方瓷砖铺地，需要这样的瓷砖15000块。

第27天

1.育才小学的操场原来长120米，宽40米。

后来长增加10米，宽增加15米，现在操场的面积是多少平方米？

比原来增加多少平方米？

解：

①（120＋10）×（40＋15）＝7150（平方米）

②（120＋10）×（40＋15）－120×40＝2350（平方米）

或120×15＋10×40＋10×15＝2350（平方米）

答：

现在操场的面积是7150平方米，比原来增加2350平方米。

2.一个正方形的周长是180厘米，求它的面积。

解：

180÷4＝45（厘米）45×45＝2025（平方厘米）

答：

它的面积是2025平方厘米。

第28天

1.如图，用篱笆围成一个长方形的养鸡场地，其中一条边是利用30米长的墙壁，篱笆共长50米。

求养鸡场的面积。

解：

（50－30）÷2×30＝300（平方米）

答：

养鸡场的面积是300平方米。

2.下图是由11个同样的正方形组成的图形。

如果这个图形的周长是192厘米，那么它的面积是多少？

解：

192÷24＝8（厘米）

8×8×11＝704（平方厘米）

答：

它的面积是704平方厘米。

第29天

1.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形，在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路（如下图所示）。

这条“十字形”甬路的面积是多少平方米？

解：

2×10×2－2×2＝36（平方米）

答：

这条“十字形”甬路的面积是36平方米。

2.有大、小两个长方形，对应边的距离均为1厘米。

两个长方形之间的部分（阴影部分）的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍。

求小长方形的面积。

解：

小长方形的周长：

（16－1×1×4）÷1＝12（厘米）

宽：

12÷2÷（2＋1）＝2（厘米）长：

2×2＝4（厘米）

2×4＝8（平方厘米）

答：

小长方形的面积是8平方厘米。

第30天

1.一个长方形的周长是24厘米。

如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？

其中，最大、最小分别是多少？

解：

24÷2＝12（厘米）＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6

这个长方形的面积有6种可能值。

最大：

6×6＝36（平方厘米）

最小：

1×11＝11（平方厘米）

答：

如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有6种可能值，其中，最大是36平方厘米，最小是11平方厘米。

第31天

1.数一数，下图中共有多少个三角形？

多少条线段？

解：

三角形的个数：

5×4÷2×5＋4×6＋4＝78（个）

线段的条数：

5×4÷2×6＋4×3÷2＋6×5÷2×2＋3×2÷2＝99（条）

第32天

1.下图是某建筑物的设计图（单位:

米）。

现根据需要在它周围绕电线一圈。

求所需电线的长度。

解：

（4＋2＋4＋1×3＋3）×2＋3×2＝38（米）

答：

所需电线的长度38米。

2.一个长方形的长是30厘米，宽是15厘米。

将它剪成5个完全一样的长方形纸片。

问：

这5个长方形的周长之和比原长方形的周长多多少厘米？

解：

30×8＝240（厘米）或15×8＝120（厘米）

答：

这5个长方形的周长之和比原长方形的周长多120厘米或240厘米。

第33天

1.用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形（如下图）。

每个长方形的周长是多少厘米？

解：

因为100＝10×10，可见大正方形的边长为10厘米，正好是长方形的长与宽的和。

长方形的周长：

10×2＝20（厘米）

答：

每个长方形的周长是20厘米。

2.下图中大正方形的面积是128平方厘米。

阴影部分的总面积是多少平方厘米？

解：

128÷4＋128÷4÷4＋128÷4÷4÷4＝42（平方厘米）

答：

阴影部分的总面积是42平方厘米。

第34天

1.把连续自然数按下面的规律排列起来。

问：

自然数400应位于哪个字母的下面？

位于哪一行？

ABCDEF

123456

7891011

141312

1516171819

222120

……

解：

（400－6）÷8＝49（组）……2（个），400应位于字母B的下面

49×2＋1＋1＝100，400应位于100行。

答：

自然数400应位于B个字母的下面，位于第100行。

第35天

1.今天是星期四。

从今天算起，第500天是星期几？

解：

（500－1＋4）÷7＝71（周）……6（天），从今天算起，第500天是星期六

答：

从今天算起，第500天是星期六。

2.一个正方形的周长是100厘米。

求它的面积。

解：

100÷4＝25（厘米）

25×25＝625（平方厘米）

答：

它的面积是625平方厘米。

第36天

1.有同样大小的红、白、黑、黄珠共258个，按照“2红3白1黑4黄”的顺序循环排列的。

问：

红珠共有几个？

解：

258÷（2＋3＋1＋4）＝25（组）……8（个），2×25＋2＝52（个）

答：

红珠共有52个。

2.一个长方形，长100米，宽30米。

扩建时长延长8米，宽延长5米。

问：

扩建后的面积比原来增加了多少平方米？

解：

方法1：

（100＋8）×（30＋5）－100×30＝780（平方米）

方法2：

100×5＋（30＋5）×8＝780（平方米）

方法3：

30×8＋（100＋8）×5＝780（平方米）

方法4：

100×5＋30×8＋8×5＝780（平方米）

方法5：

（100＋8）×5＋（30＋5）×8－8×5＝780（平方米）

答：

扩建后的面积比原来增加了780平方米。

第37天

1.把一些长8厘米、宽4厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层、……这样摆下去，共要摆100层。

摆好后图形的周长是多少厘米？

解：

（8×100＋4×100）×2＝2400（厘米）

答：

摆好后图形的周长是2400厘米。

…………

2.一个长方形，如果它的宽减少5分米，或者它的长减少8分米，那么它的面积都会减少200平方分米。

求这个长方形原来的面积。

解：

（200÷5）×（200÷8）＝1000（平方分米）

答：

这个长方形原来的面积是1000平方分米。

第38天

1.一串数按下面的规律排列：

1、2、3、4、2、3、4、5、3、4、5、6、…