人教版数学八年级上册《142完全平方公式》同步测试题含答案解析.docx
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人教版数学八年级上册《142完全平方公式》同步测试题含答案解析
完全平方公式测试题
时间：
60分钟总分：
100
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.已知是一个完全平方式，则m的值是
A.B.1C.或1D.7或
2.如果是完全平方式，那么k的值是
A.B.6C.D.
3.若，，则
A.25B.29C.69D.75
4.运用乘法公式计算的结果是
A.B.C.D.
5.已知，那么代数式的值是
A.6B.4C.2D.0
6.下列运算正确的是
A.B.
C.D.
7.的值等于
A.B.C.5D.1
8.下列计算结果正确的是
A.B.C.D.
9.下列式子正确的是
A.B.
C.D.
10.已知，则的值等于
A.1B.0C.D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.已知，则的值是______．
12.已知是完全平方式，则常数m的值是______．
13.已知，，则xy的值为______．
14.若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是______．
15.已知，则的值为______．
16.已知，如果，，那么的值为______．
17.若代数式是一个完全平方式，则______．
18.已知，，则______．
19.已知：
，则______．
20.如果多项式是完全平方式，那么______．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
21.已知：
，，求下列各式的值
．
22.已知，，求：
的值．
23.计算
24.计算：
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
25.已知，，求的值．
求证：
无论x、y为何值，代数式的值不小于0．
26.回答下列问题
填空：
____________
若，则______；
若，求的值．
答案和解析
【答案】
1.D2.C3.B4.C5.B6.B7.D
8.B9.A10.C
11.23
12.
13.4
14.
15.14
16.1
17.或10
18.28或36
19.27
20.
21.解：
，
当，，；
，
当，，．
22.解：
，，
原式；
，，
原式．
23.解：
原式；
原式．
24.解：
原式；
原式．
25.解：
，
；
证明，
无论x、y为何值，代数式的值不小于0．
26.2；2；23
【解析】
1.解：
是一个完全平方式，
或，
解得：
或7，
故选：
D．
利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2.解：
，
．
故选：
C．
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3.解：
，，
，则，
故，
则，
故．
故选：
B．
首先利用完全平方公式得出的值，进而求出的值．
此题主要考查了完全平方公式，正确得出的值是解题关键．
4.解：
，
故选：
C．
根据完全平方公式，即可解答．
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
5.解：
当时，原式，
故选：
B．
根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．
本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．
6.解：
A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选B．
结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．
本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．
7.解：
原式，
故选D．
8.解：
A、不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；
B、，所以B正确；
C、，所以C错误；
D、，所以D错误．
故选B
依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．
此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算，掌握这些知识点是解本题的关键．
9.解：
，故A选项正确；
B.，故B选项错误；
C.，故C选项错误；
D.，故D选项错误；
故选：
A．
根据整式乘法中完全平方公式，即可作出选择．
本题考查了完全平方公式，关键是要了解与展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．
10.【分析】
此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：
2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0
把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．
【解答】
解：
由，得
，
则，，
．
故选C．
11.解：
．
故答案为：
23．
根据完全平分公式，即可解答．
本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
12.【分析】
利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：
是完全平方式，
，
故答案为
13.解：
，，
得：
，
则，
故答案为：
4
已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.解：
中间一项为加上或减去x和积的2倍，
故，
解得，
故答案为：
．
这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故，求解即可
本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．
15.解：
，
，
，即．
故答案为：
14．
直接把两边平方即可．
本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．
16.解：
，
将代入得：
，
，
，
．
故答案为：
1
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出的值，再利用完全平方公式即可求出的值．
此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
17.解：
代数式是一个完全平方式，
或10．
故答案为：
或10．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18.解：
，
，
当，时，，
当，时，，
故答案为28或36．
根据条件求出ab，然后化简，最后代值即可．
此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．
19.解：
把，两边平方得：
，
则，
故答案为：
27．
把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
20.解：
是一个完全平方式，
，
．
故答案是：
．
根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解．
21.根据完全平方公式可得，然后把，整体代入进行计算即可；
根据完全平方公式可得，然后把，整体代入进行计算即可．
本题考查了完全平方公式：
也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．
22.原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
23.原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；
原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
24.原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；
原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
25.把两边平方，然后把，代入进行计算即可求解．
将式子配方，再判断式子的取值范围即可．
本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．
26.解：
、2．
．
两边同除a得：
，
移向得：
，
．
根据完全平方公式进行解答即可；
根据完全平方公式进行解答；
先根据求出，然后根据完全平方公式求解即可．
本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．
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