12命题及其关系充分条件与必要条件.docx
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12命题及其关系充分条件与必要条件
§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
考纲解读
考点
考纲内容
要求
浙江省五年高考统计
2013
2014
2015
2016
2017
1.命题及其关系
了解命题的概念,会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系.
理解
10,5分
4（文）,5分
8,5分
6,5分
8（文）,5分
2.充分条件与必要条件
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
理解
4,5分
3（文）,5分
2,5分
2（文）,5分
3（文）,5分
6（文）,5分
6,4分
分析解读 1.命题及其关系是高考命题的关联知识,往往会和函数、数列、向量、不等式、三角函数、立体几何、解析几何等相结合,主要考查命题真假的判断,如2014浙江8题,2015浙江6题.
2.充要条件是高考的必考点,考查重点仍为充要条件等基本知识点,但它可与函数、数列、向量、不等式、三角函数、立体几何、解析几何中的知识点进行综合.如2013浙江4题,针对这类问题,必须注意两点:
（1）先分清条件和结论,再推理和判断;
（2）正面判断较难时,可转化为该命题的逆否命题进行判断.
3.预计2019年高考试题中,考查命题真假的判断和充要条件的可能性很大,复习时应加以重视.
五年高考
考点一 命题及其关系
1.（2015浙江,6,5分）设A,B是有限集,定义:
d（A,B）=card（A∪B）-card（A∩B）,其中card（A）表示有限集A中元素的个数.
命题①:
对任意有限集A,B,“A≠B”是“d（A,B）>0”的充分必要条件;
命题②:
对任意有限集A,B,C,d（A,C）≤d（A,B）+d（B,C）.（ ）
A.命题①和命题②都成立
B.命题①和命题②都不成立
C.命题①成立,命题②不成立
D.命题①不成立,命题②成立
答案 A
2.（2015浙江文,8,5分）设实数a,b,t满足|a+1|=|sinb|=t（ ）
A.若t确定,则b2唯一确定
B.若t确定,则a2+2a唯一确定
C.若t确定,则sin
唯一确定
D.若t确定,则a2+a唯一确定
答案 B
3.（2015山东,5,5分）设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是（ ）
A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0
B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0
C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0
D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
答案 D
4.（2017北京文,13,5分）能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .
答案 -1,-2,-3（答案不唯一）
5.（2016四川文,15,5分）在平面直角坐标系中,当P（x,y）不是原点时,定义P的“伴随点”为P'
;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:
①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;
②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;
③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;
④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.
其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）.
答案 ②③
教师用书专用（6—7）
6.（2013天津,4,5分）已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的
则其体积缩小到原来的
;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=
相切,
其中真命题的序号是（ ）
A.①②③B.①②
C.①③D.②③
答案 C
7.（2013四川,15,5分）设P1,P2,…,Pn为平面α内的n个点.在平面α内的所有点中,若点P到点P1,P2,…,Pn的距离之和最小,则称点P为点P1,P2,…,Pn的一个“中位点”.例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点.现有下列命题:
①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是 .（写出所有真命题的序号）
答案 ①④
考点二 充分条件与必要条件
1.（2016浙江文,6,5分）已知函数f（x）=x2+bx,则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
2.（2015浙江文,3,5分）设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 D
3.（2014浙江文,2,5分）设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
4.（2013浙江,4,5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A>0,ω>0,φ∈R）,则“f（x）是奇函数”是“φ=
”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
5.（2013浙江文,3,5分）若α∈R,则“α=0”是“sinαA.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
6.（2017天津文,2,5分）设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
7.（2017天津,4,5分）设θ∈R,则“
<
”是“sinθ<
”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
8.（2015天津,4,5分）设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
9.（2015重庆,4,5分）“x>1”是“lo
（x+2）<0”的（ ）
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
10.（2015陕西,6,5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
11.（2015四川,8,5分）设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
12.（2014北京,5,5分）设{an}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 D
教师用书专用（13—18）
13.（2015湖北,5,5分）设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:
a1,a2,…,an成等比数列;q:
（
+
+…+
）（
+
+…+
）=（a1a2+a2a3+…+an-1an）2,则（ ）
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
答案 A
14.（2015湖南,2,5分）设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 C
15.（2014福建,6,5分）直线l:
y=kx+1与圆O:
x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为
”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
答案 A
16.（2013山东,7,5分）给定两个命题p,q.若¬p是q的必要而不充分条件,则p是¬q的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
17.（2013福建,2,5分）已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
18.（2015北京,4,5分）设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
三年模拟
A组 2016—2018年模拟·基础题组
考点一 命题及其关系
1.（2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,5）设直线m与平面α相交但不垂直,则下列所有命题中正确的个数是（ ）
①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直;
②与直线m平行的直线不可能与平面α垂直;
③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行;
④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直.
A.0B.1C.2D.3
答案 B
2.（2017浙江镇海中学模拟卷三,3）已知m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
②若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β;
③若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
④若m,n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β.
其中,属于真命题的是（ ）
A.①②B.①③
C.③④D.①④
答案 D
3.（2017浙江名校协作体,3）已知直线m,n与平面α,β,则下列命题为真的是（ ）
A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n
B.m⊥α,n∥β且α⊥β,则m⊥n
C.α∩β=m,m⊥n且α⊥β,则n⊥α
D.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n
答案 D
考点二 充分条件和必要条件
4.（2018浙江温州适应性测试,2）已知α,β∈R,则“α>β”是“cosα>cosβ”的（ ）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案 D
5.（2018浙江高考模拟卷,3）已知q是等比数列{an}的公比,则“q<1”是“数列{an}是递减数列”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 D
6.（2017浙江名校协作体,2）已知z=m2-1+（m2-3m+2）i（m∈R,i为虚数单位）,则“m=-1”是“z为纯虚数”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 C
7.（2017浙江镇海中学模拟卷（五）,3）“n=5”是“二项式
展开式中存在常数项”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
8.（2017浙江金华十校联考（4月）,5）已知x∈R,则“|x-3|-|x-1|<2”是“x≠1”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
9.（2017浙江台州调研（4月）,5）若a,b∈R,则“
<
”是“
>0”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
10.（2016浙江宁波一模,2）已知a∈R,则“|a-1|+|a|≤1”是“函数y=ax（a>0,且a≠1）在R上为减函数”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
B组 2016—2018年模拟·提升题组
选择题
1.（2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,4）“sinα=
”是“cos2α=
”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
2.（2018浙江名校协作体期初,6）已知a=（cosα,sinα）,b=（cos（-α）,sin（-a））,那么“a·b=0”是“α=kπ+
（k∈Z）”的 （ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 B
3.（2018浙江杭州二中期中,4）已知f（x）是定义在R上的奇函数,则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
4.（2017浙江镇海中学阶段测试
（二）,5）给出下列四个命题:
①已知向量a,b是非零向量,若a·b=|a|·|b|,则a∥b;
②定义域为R的函数f（x）在（-∞,0）及（0,+∞）上都是增函数,则f（x）在（-∞,+∞）上是增函数;
③“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0”;
④“若a≤2,则a2<4”的否命题是假命题.
其中,真命题的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
答案 B
5.（2017浙江名校交流卷二,3）设a>0,b>0,则“lg（a+b）>0”是“lga+lgb>0”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
6.（2017浙江绍兴质量检测（3月）,3）已知a,b为实数,则“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
7.（2017浙江台州质量评估,6）已知m,n∈R,则“mn<0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
8.（2017浙江杭州质检,2）“|x|+|y|≠0”是“x≠0或y≠0”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 C
9.（2016浙江名校（衢州二中）交流卷五,1）“2a>2b”是“ln
>0”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 D
C组 2016—2018年模拟·方法题组
方法1 命题真假判断的解题策略
1.（2017浙江杭州二模（4月）,3）设α,β是两个不同的平面,m是一条直线,给出下列命题:
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;②若m∥α,α⊥β,则m⊥β.则（ ）
A.①②都是假命题
B.①是真命题,②是假命题
C.①是假命题,②是真命题
D.①②都是真命题
答案 B
2.判断命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.
解析 解法一:
逆否命题为“若x2+x-a=0无实根,则a<0”.
判断如下:
∵x2+x-a=0无实根,则Δ=1+4a<0,
∴a<-
<0,
∴“若x2+x-a=0无实根,则a<0”为真命题.
解法二:
∵a≥0,∴4a≥0,∴4a+1>0,
∴方程x2+x-a=0的判别式Δ=4a+1>0,
∴方程x2+x-a=0有实根.
∴原命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”为真.
∵原命题与其逆否命题等价,
∴“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题为真.
方法2 由命题真假求相应参数的取值范围的解题策略
3.命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是 （ ）
A.a<0或a≥3B.a≤0或a≥3
C.a<0或a>3D.0答案 A
方法3 充要条件的解题策略
4.（2017浙江名校（衢州二中）交流卷五,4）在△ABC中,“A>B>C”是“cos2AA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
5.（2016浙江镇海中学测试（七）,4）已知a1,b1,c1,a2,b2,c2是非零实数,记集合M1={（x,y）|a1x+b1y+c1>0},M2={（x,y）|a2x+b2y+c2>0},则“M1=M2”是“
=
=
”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
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