第六单元圆.docx

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第六单元圆

第六单元圆

第一课时圆的认识

教学目标：

1．知识与技能目标：

使学生认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。

初步学会用圆规画圆。

2．过程与方法目标：

通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，初步培养学生的合作意识和创新意识，以及抽象、概括等能力，进一步发展学生的空间观念。

3．情感与价值观目标：

通过学习，提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。

教学重点：

圆的各部分的名称，圆的基本特征，学会用圆规画圆。

教学过程：

一、联系生活，引入新课

1、师：

同学们在生活中见过圆吗？

学生举例。

2、师：

其实圆在我们生活中随处可见。

（P85）

二、动手实践，加强认识

1、师：

你们想不想动手画一个圆呢？

老师给你一支粉笔，你能画一个圆吗？

预设：

学生说不能。

单凭一支粉笔是不成的，还要借助一定的工具。

2、课前同学们也也准备了一些工具，你会用它们画一个圆吗？

学生画圆。

汇报时教师有意识地先请用其他方法的同学介绍，

最后请用圆规画的同学介绍。

师：

你是怎样画的？

板书：

两脚叉开    固定针尖旋转成圆

3、师：

用什么工具画圆最方便，最标准呢？

（圆规）

下面我们大家就用圆规在纸上画一个圆。

4、师：

把你们作品放在一起，比一比，然后说一句评价的话，师根据学生的回答，适时引导。

（1）同学们画出的圆为什么有大有小呢？

（2）同学们画出的圆为什么位置不同呢？

（3）师：

我也发现有几个同学画得不够圆，你觉得问题出在哪儿了？

拿圆规方法不对；针尖没有固定好；两脚之间的距离变化了。

5、根据学生的回答，小结画圆的注意点。

6、你想不想用正确的方法再画一个圆，并且使我们班每个人画的圆都一样大吗？

引导说出：

用尺量出两脚之间的距离，使之相等。

怎样定？

教师示范。

师：

好，现在我们就把圆规两脚之间的距离统一定为4厘米。

学生画圆。

画好后剪下来。

7、师：

你会介绍这个圆吗？

  课本86页的一段话会告诉你答案。

8、学生汇报。

（1）什么是圆的圆心呢？

针尖固定的一点是圆心。

学生说，师在黑板上标出。

圆心通常用大写字母O表示。

（2）什么是半径呢？

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。

什么是圆上任意一点呢？

你能找一找吗？

请一生到黑板上找。

请学生在黑板上画出一条半径，半径通常用字母r表示。

其余学生下面画，并用r表示。

（3）什么是直径呢？

通过圆心两端都在圆上的线段。

你会画吗？

让学生画。

直径通过用字母d表示。

请学生标出。

9、完成练一练

三、合作交流，进一步探索特征

1、我们已认识了圆的圆心，半径，直径。

大家想不想再深入地研究一下圆呢？

2、师：

我们大家可以用手头的材料，用圆片、直尺、圆规等作为研究工具。

研究方法可以是画一画、比一比、折一折等等。

如果不知道研究什么问题？

可以阅读94的例3的讨论题。

请大家你的发现写下来。

3、汇报。

（1）圆有无数条半径和直径。

  师：

你有这个发现吗？

你怎么知道的？

（2）在同一个圆里，半径的长度都相等。

所有的直径都相等。

师：

你是怎样发现的？

能说一说吗？

  “半径的长度都相等，直径的长度都相等。

”你觉得这句话，有问题吗？

有没有要补充的？

学生如果说不出来，让学生把手中圆的半径，直径与老师黑板上的比较一下。

让学生明白在同一个圆里，或一样大的圆里。

（3）同一个圆里直径的长度是半径的2倍。

师：

你是怎样知道的？

你会用含有字母的式子表示它们的关系吗？

    d=2r  r=d÷2

如果我告诉你圆的半径，你能说出它的直径吗？

师出示一个圆，半径5厘米。

如果半径6厘米呢？

如果直径是6厘米，半径呢？

老师这里还有？

出示练习十七第1题。

半径（r）

20厘米

7厘米

3．9米

直径（d）

6米

0．24米

（4）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

师：

还有同学发现圆是轴对称图形。

你是怎样知道的？

（5）还有其它发现吗？

4、小结：

刚才大家通过自己的努力又发现了圆的这么多的特征，看来只要善于观察，善于探索，善于研究，就会有意想不到的收获。

四、巩固练习，深化认识

师：

大家这节课学得怎样？

下面我们就来检验一下。

完成练习十三第2、3题。

五、阅读“你知道吗”

教学反思:

第二课时圆的认识练习和扇形的认识

教学目标：

知识目标：

使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，认识扇形、弧、圆心角。

能力目标：

在活动积累认识图形的经验，增强空间观念，发展数学思考。

情感目标：

提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征。

教学过程：

一、复习你知道圆的哪些知识？

先回顾，然后完成下面的练习。

1、

（1）在同一个圆内，所有的半径都      ，所有的直径      ，直径是半径的      ，半径是直径的     。

（2）把圆规两脚分开，使两脚的距离是2.5厘米，这样画出圆的半径是    ，直径是     。

（3）连接        和       任意一点的线段叫圆的半径，用字母       表示。

它的长度就是画圆时            的距离。

（4）通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做      ，用字母     表示。

2、作图与应用

（1）r=2cm

（2）d=8cm

二、练习十三第4-10题

练习十三第5题

如果在正方形内画一个最大的圆，要怎样想？

半径多少？

你能画一画吗？

想一想圆的大小与什么有关？

练习十三第6题

先判断哪个圆大哪个圆小？

说一说你是怎样判断的？

练习十三第7题

要求学生在（2，2）的位置画一个半径2厘米的圆。

练习十三第8题

引导学生发现，在同一个圆里的所有线段中，直径最长。

练习十三第9题

圆的应用

说一说生活中圆面的物体

轮胎为什么做成圆的？

车轴应装在哪里？

练习十三第10题画一画，填一填

三、教学例3

阅读，观察，认识扇形、弧、圆心角

四、完成练一练

五、完成练习十三第11-13题

六、完成“动手做”

1、出示美丽的图形图案。

学生欣赏后，说说感想。

2、板书课题：

画出美丽的图案。

3、指导画图。

师：

看看书上的操作，大致上分为几步？

你能说说每一步应该怎样做吗？

师：

按这样的步骤，我们一起来试一试吧？

师指出：

圆规两脚间的距离要准确，圆心定位也要准确。

学生按书上的图示进行涂色。

4、交流反馈。

5、展示不同学生的不同涂色效果，谈谈看了以后有什么感受？

教学反思:

第三课时圆的周长

（1）

教学目标：

1、让学生知道什么是圆的周长，理解并掌握圆周率的意义和近似值。

2、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

3、培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

4、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想

教学重点：

理解和掌握圆的周长的计算公式。

教学难点：

对圆周率的认识。

教学过程：

一、体会周长与直径有关系

1、我们知道自行车是一种常用的交通工具，课前老师让大家了解了它的一些规格，谁来说？

2、估计学生不知道，师边出示22英寸、24英寸、26英寸的轮胎图片，边介绍。

这里的22英寸、24英寸、26英寸是指轮胎的直径。

3、如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？

在这个过程中认识什么是圆的周长，同时让学生在图中或自己所带的圆上指出圆的周长。

比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？

二、探究周长与直径有什么关系

1、讨论实验方案。

揭题。

直径和周长有什么关系呢？

要研究这个关系，我们可以怎样做？

小结：

我们可以画几个圆量量它的直径和周长，算一算周长除以直径的商。

2、先请大家在纸上画一个圆，把它剪下来。

用手指一指这个圆的周长。

想一想你准备怎样来量你这个圆的周长呢？

3、指导量法。

4、学生实验。

小组合作，用你喜欢的方法量出圆的周长，再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商，并把P92的实验报告单填写完整。

填完以后思考表格下面的问题。

5、交流发现。

通过测量和计算，你发现圆的周长和直径有什么关系？

小结：

一个圆的周长总是直径的3倍多一些。

6、认识圆周率。

（1）介绍圆周率。

（2）阅读P95的“你知道吗”内容。

7、推导得出圆的周长计算公式及其字母公式。

强调π≈3．14，说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。

三、拓展练习

1、“试一试”。

2、“练一练”

3、练习十四第1题

4、钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？

四、全课总结

这节课我们研究了圆的周长，说说是用什么方法进行研究的？

你有哪些收获？

五、作业

练习十四第2-4题

教学反思:

第四课时圆的周长

（2）

教学目标：

知识目标：

使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长、圆的半径或直径。

能力目标：

积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

情感目标：

提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心

教学重点：

学生能够比较熟练地进行圆的周长的计算。

教学过程：

一、复习

1．圆周率表示同一个圆内（     ）与（        ）的倍数关系，保留两位小数约是（    ）。

同一个圆内周长是直径的（   ）倍，是半径的（    ）倍。

2、什么是圆的周长？

圆的周长计算公式是什么？

3、把圆规两脚尖分开4.5厘米画一个圆，这个圆半径是（ ），直径是（ ），周长是（  ）。

4、口答，求下列各圆的周长。

r=2cmr=3cmr=5cm

d=2cmd=3cmd=5cm

二、教学新知

1、出示例6

指名读题，并且找出条件和问题。

再说出与复习第4题不同的地方。

要求学生利用圆的周长计算公式列方程解答。

学生独立完成后，集体订正。

注意列方程解答应用题的格式。

你还能怎样求出花坛的直径？

251.2÷3.14

2、完成练一练

（可以用方程解，也可以用算式方法做。

）

学生独立完成后，集体订正。

小结：

求圆的半径或直径的方法。

d=c÷πr=c÷π÷2或列方程解答。

三、巩固练习

练习十四第5-10题

第8题要借助圆柱形教具的演示，帮助学生理解什么是“树干的横截面”

第9题要让学生理解“拱门的高度”就是相应圆的直径。

教学反思:

第五课时圆的面积

（1）

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学重点：

探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

教学过程：

一、导入新课。

谈话：

今天我们继续学习圆的知识——圆的面积，你认为这一部分要研究哪些知识。

圆的面积公式是怎样的？

怎样求圆的面积？

这样推导出圆的面积公式……

二、教学例7。

1、初步猜想：

圆的面积可能与什么有关？

2、实验验证：

圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？

我们可以做个实验。

出示例题第一幅图。

图中正方形的边长圆的半径有什么关系。

提问：

图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？

图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？

猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？

（引导学生观察得出圆的面积小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并让学生适当说明自己的想法）

出示方格图后指出：

用数方格的方法验证猜想。

交流数方格的方法。

计算：

这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。

指出：

只用一个圆，还不足验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。

3、交流归纳：

从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？

（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。

三、教学例8

谈话：

经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。

那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？

操作体验：

教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。

提问：

拼成的图形像个什么图形？

追问：

为什么说它像一个平行四边形？

初步想像：

如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？

进一步想像：

如果将圆平均分成64份、128份——也用类似的方法拼一拼。

闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？

交流后，教师出示推导图。

推导公式。

（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？

在小组中讨论交流。

交流中借助图示小结：

长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。

追问：

如果圆的半径是r，长方形的长和宽该应怎样表示？

根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？

（2）根据学生的回答，完成形如教科书第105页上的板书，并得出公式：

S=πr2。

追问：

①看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？

②有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？

四、教学例9

出示例9。

学生读题后，可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器，可以让学生想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，最后借助图形帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远的距离。

完成练一练，学生独立尝试解答。

五、全课小结

今天的课，你有什么收获？

六、作业

练习十五第1、2题

教学反思:

第六课时圆的面积

（2）

教学目标：

1、通过练习，使学生进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力，体验圆形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

教学难点：

能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

教学过程：

一、基本练习：

1、练习十五第3题。

2、引入谈话。

师：

今天我们继续学习圆的面积计算。

二、教学新知

教学例10

读题，思考：

要求花圃的面积，先要求出什么？

讨论，各自完成，汇报。

完成练一练。

三、综合练习

完成练习十五第4-7题。

第7题。

师追问：

圆的面积和周长是怎样算的？

分别指的是什么：

意义上有什么不同？

三、课堂总结

师：

生活中有很多东西的形状是圆形的，有时需要计算它的面积或周长，谁能说说在实际运用中需要注意什么？

教学反思:

第七课时简单组合图形的面积

教学目标：

1、使学生掌握计算环形的面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。

2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。

使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

掌握计算环形面积方法，并能准确掌握和计算其他简单组合图形的面积。

教学难点：

应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。

教学过程：

1、教学例11

出示圆环图形，这是什么图形？

你知道吗？

出示例11题目，读题。

师：

这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？

独立思考。

小组讨论，确立解题思路。

交流：

（1）求出外圆的面积

（2）求出内圆的面积（3）计算圆环的面积。

学生独立操作计算。

组织交流解题方法，提问：

有更简便的计算方法吗？

小结：

求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。

二、“试一试”

1、出示题目和图形，学生读题。

师：

（1）这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的？

（2）半圆和正方形有什么相关联的地方？

明确：

正方形的边长就是半圆的直径。

（3）思考一下，半圆的面积该怎样计算？

2、学生独立计算。

3、交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。

小结：

圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。

在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。

三、巩固练习

1、“练一练”。

思考：

（1）求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？

（2）计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件？

（3）第一个图形，两个基本图形有什么联系？

第二个图形呢？

明确：

左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。

2、练习十五第8～15题。

（1）第8题。

（2）第9题。

学生根据图形作出直观的判断，并说说直观判断的方法。

然后通过计算检验所作出的判断。

（3）第13题。

通过画辅导线的方法，来估计每种花卉所占圆形面积的几分之几，在让学生计算每种花卉的种植面积。

（4）第15题。

学生读题，观察示意图。

提问：

a、要求小路的面积实际求求什么？

b、求圆环的面积，必须知道什么条件？

c、题目中告诉了我们哪些条件？

还有什么条件是要我们求的？

（5）思考题。

学生先充分思考，再组织交流。

教学反思:

第八课时整理与练习

（1）

教学目标：

1、通过回顾与整理，使学生对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构。

2、通过练习与运用，使学生能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题，进一步提高运用能力。

教学重点：

对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构。

教学难点：

使学生能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题。

教学过程：

一、回顾与整理

通过本单元的学习，你学会了哪些具体的知识？

将你学到的圆的知识有条理地整理在自己的本子上。

小结：

学是为了用，我们对本单元所学知识进行整理，是为了让大家更好地掌握所学知识。

二、练习与应用

1、完成练习与应用第1题。

说说画圆的步骤和需要注意的地方。

2、完成练习与应用第2题。

完成后交流各能画几条对称轴。

3、完成练习与应用第3题。

完成后说说是怎样算的。

4、完成练习与应用第4题。

师问：

计算圆的周长与面积有什么不同的地方？

5、完成练习与应用第5题。

师问：

生活中还有哪些类似的与圆有关的自然现象？

让学生说说这些现象产生的原因。

6、完成练习与应用第6、7、8题。

师问：

要求“从小方家到学校大约有多少米”，首先要知道什么？

根据题中的信息，怎样求每分行多少米呢？

计算中要注意什么？

三、课堂总结

通过这节课的整理与复习，你有什么体会或感受？

圆的有关知识在生活中的应用多不多？

教学反思:

第九课时整理与练习

（2）

教学目标：

1、通过“练习与应用”，使学生进一步提高运用所学知识解决实际问题的能力。

2、通过“探索与实践”，使学生感受圆与生活的密切联系，拓宽学生的知识面，感受圆的独特性。

3、通过“评价与反思”，引导学生自己在探索活动中的表现以及应用公式解决实际问题的能力作出实事求是的评价。

教学重点：

进一步提高运用所学知识解决实际问题的能力

教学过程：

一、练习与应用

1、谈话引入。

师：

今天我们继续对本单元学习的圆的有关知识进行整理与复习。

板书课题：

整理与练习。

2、完成“练习与应用”第10题。

分析组合图形面积的求法，指名2人板演，评议订正。

3、完成“练习与应用”第11题。

师问：

谁来指一指这个运动场的周长和面积各是哪个部分？

求它的周长可以怎样想呢？

求它的面积可以怎样想呢？

4、完成“练习与应用”第12题。

师问：

最大的圆与正方形有什么关系？

怎样求圆的周长与面积呢？

5、完成“练习与应用”第13题。

师问：

要求半圆形的面积，首先要知道什么？

要求出整圆的面积，必须求出什么？

二、探索与实践

1、完成探索与实践第14题。

师：

在操场上画的圆一般都比较大，用圆规肯定是不行了，你有什么好办法吗？

学生说出自己的想法。

到操场上试着画一画。

师追问：

这个绳子的长就是圆的什么？

2、完成第15题。

在操场上进行测量并记录，回去后进行计算。

3、完成动手做

三、评价与反思

1、指导学生理解每项指标的含义。

2、自我评价、打☆。

3、说说自己的优点与不足。

四、课堂总结

五、作业

第9、11、12、13题

教学反思: