有余数的除法.docx
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有余数的除法
学科
数学
二年级下册
课 题
有余数的除法
共5课时
第
1
课
时
教学内容
教科书第60页例1及第61页例2。
教 学 目 标
重点、难点或关键
1．通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。
2．借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。
3．渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。
教学重点：
理解余数及有余数的除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：
理解余数要比除数小的道理。
教学具准备
课件、卡片
设计者：
赖艳梅
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
一、初步感知有余数除法的含义
1．复习表内除法的含义
教师（出示下图）：
把下面这些草莓，每2个摆一盘，摆一摆。
教师：
请同学们读一读题目，并在小组内说一说你都知道了什么？
教师：
请同学们边说边摆一摆。
学生：
6个草莓，每2个一盘，可以摆3盘。
教师：
你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？
教师随学生汇报板书：
6÷2＝3。
教师：
6÷2＝3这个算式表示什么意思？
学生：
这个算式表示“6个草莓，每2个一盘，可以摆3盘”。
（设计意图：
沟通操作过程、语言表达、算式之间的转换，使学生明白它们的意思是一样的，只是表达形式不同。
）
2．理解有余数的除法的含义
（1）在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。
教师（出示下图）：
把下面这些草莓，每2个摆一盘，摆一摆。
教师：
请大家用手中的学具边说边摆一摆。
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
二、探索、发现余数和除数的关系
三、巩固练习
四、课堂总结，明确学习目标
教师：
在摆的过程中，你们发现了什么问题？
学生：
剩下一个草莓没地方摆了。
教师：
这一个草莓没地方摆了，也就是剩下了1个，多了1个。
（2）在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。
教师：
请你们把刚才摆的过程用一个算式表示出来。
学生写算式，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。
教师（出示学生资源）：
这是咱们班同学的想法（呈现下面3种方式）。
请大家仔细看看，你同意用哪一个表示方法？
说说你的想法。
教师（针对①）：
剩下的1个草莓不表示出来行吗？
你是怎样想的。
教师：
（针对②和③）：
后面的两种表示方法能清楚地表示出刚才分的过程吗？
7、2、3、1分别表示什么意思？
教师：
看来大家都认为需要把剩下的1个草莓表示出来，后面两种表示方法都对，只不过在数学上规定这样表示（板书如下）。
7÷2＝3（盘）……1（个）
教师：
这个算式表示7个草莓，每2个摆一盘，摆了3盘，还剩下1个草莓。
省略号表示剩余，1是剩下的草莓数，我们把它叫做余数。
教师：
这个算式表示什么意思？
1表示什么？
7、3、2表示什么，余数表示什么？
（3）归纳总结，完善学生的认知结构。
教师：
今天我们分了两次草莓，这两次分草莓的过程有什么相同的地方？
又有什么不同的地方？
教师随学生回答呈现并完善下表。
分的物品
几个一份
分的结果
算式表达
6个
每2个一盘
分了3盘，恰好分完
6÷2＝3（盘）
7个
每2个一盘
分了3盘，还剩一个
7÷2＝3（盘）……1（个）
教师（揭示课题）：
我们这节课学习的新知识就是“有余数的除法”。
（设计意图：
在动手操作的过程中，充分调用学生的已有经验，在对比中让学生更好地理解余数及有余数的除法的含义，为继续探究奠定基础。
）
1．按要求操作并记录
教师（出示下图）：
用4根小棒可以摆几个这样的正方形？
你能列出除法算式吗？
教师：
很好，下面老师就请同学们用小棒来摆一摆这样的正方形。
大家看好，老师给每个小组都准备了不同数量的小棒，请你们用手中的小棒一个一个地摆出像这样的独立的正方形（出示下图），并把摆的结果及所列算式写在下面的记录单上。
小棒根数
摆的结果
算式
（注意：
教师课前为每组学生准备小棒，小棒的数量在8--16之间，且尽可能保证每组学生的小棒数量不同。
）
学生活动，教师巡察，了解学生情况。
2．组织交流
教师组织学生进行全班交流，并随着交流在黑板上完成如下板书
根数摆的结果算式
8根□□8÷4＝2（个）
9根□□19÷4＝2（个）……1（根）
10根□□1110÷4＝2（个）……2（根）
11根□□11111÷4＝2（个）……3（根）
12根□□□12÷4＝3（个）
13根□□□113÷4＝3（个）……1（根）
14根□□□1114÷4＝3（个）……2（根）
15根□□□11115÷4＝3（个）……3（根）
16根□□□□16÷4＝4（个）
3．通过对比发现余数与除数的关系
教师：
仔细观察这些算式及算式中的余数，你发现了什么？
教师引导学生讨论如下问题。
（1）余数可能是1、2、3，可能是4或者5吗？
为什么？
说说你的想法。
（2）余数和谁有关系？
有什么关系？
你是怎样想的？
（3）你能再举出几个这样的例子吗？
教师小结并板书：
余数<除数。
教师（小结）：
刚才我们通过用小棒摆正方形的活动，列举出了这样的有规律变化的许多算式。
大家通过观察和比较，发现了在除法算式中余数要比除数小的规律，最后又举了一些例子进行验证。
看来动手做一做、写一写，举例说一说，这些都是我们研究数学、发现规律的好方法。
4．在游戏中进一步巩固
教师：
下面老师用一堆小棒摆下面的图形（呈现下图）。
如果有剩余，可能会剩几根小棒？
谁来猜一猜？
教师就如下问题组织学生讨论。
（1）可能剩几根小棒？
有几种情况？
（2）为什么只有这几种可能性？
你是怎样想的？
教师：
如果用这些小棒摆三角形可能会剩几根小棒？
说说你的想法。
（设计意图：
在学生理解有余数的除法的意义的基础上，通过用不同根数的小棒摆正方形的操作过程：
一方面巩固除法和有余数的除法的含义，感知除数与余数之间的关系；另一方面向学生渗透借助直观研究问题的意识和方法。
）
1．完成“练习十四”第1题
2．填一填
A÷6＝5……□
教师：
题目是什么意思？
教师：
口里可以填几，你能完整地说一说你是怎么想的吗？
（设计意图：
学生独立解决问题后交流，互相学习借鉴；进一步体会有余数的除法的意义以及余数与除数的关系。
）
教师：
同学们，在今天的学习中你们都有哪些收获？
……
教师：
看来，大家都很好地掌握了今天所学的知识，下节课我们将继续学习有余数的除法的知识。
教学反思
学科
数学
二年级下册
课 题
除法竖式
共5课时
第
2
课
时
教学内容
教科书第62页例3及相关内容。
教 学 目 标
重点、难点或关键
1．通过平均分小棒的活动，沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系，使学生掌握除法竖式的书写方法，知道除法竖式中每个数的名称，并理解除法竖式中每个数的含义。
2．通过沟通平均分小棒的操作、列除法横式、书写除法竖式之间的关系，使学生体会事物之间的相互联系，感受有余数的除法的多种表征方式。
3．在学习知识的过程中，使学生感受数学的严谨性，理解数学的思考方法，培养学生的知识迁移能力。
教学重点：
除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每一个数的含义。
教学难点：
除法竖式中每一部分的含义以及除法竖式的写法与众不同的道理。
教学具准备
多媒体课件
设计者：
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
一、复习旧知
二、根据平均分的操作理解除法竖式的写法，明确竖式中各数的含义
三、对比反思，总结全课，积累经验
1．出示题目，明确题意
教师（出示题目）：
13根小棒，每4根分一组，结果怎么样？
教师：
请你们读一读，并在小组内说说你们都知道了什么。
学生独立审读题目后交流审题结果。
教师：
13根小棒指的是什么？
每4根分一组是什么意思？
教师：
结果会怎么样呢？
解决这个问题，你有什么方法？
2．学生自主解决问题
3．汇报交流
预设1：
列式计算。
13÷4＝3（组）……1（根）
教师：
13、4、3、1分别表示什么？
13÷4＝3……1表示什么？
预设2：
摆（圈）小棒。
教师：
仔细观察，这位同学先做了什么？
（先拿出13根小棒。
）
教师：
接下来他又做了什么？
（有4根就圈一个圈，有4根就圈一个圈。
）
教师：
圈了多少个圈？
是多少根小棒？
还剩多少根？
（圈了3个圈，一共圈了12根小棒，还剩1根小棒。
）
教师：
谁能完整地说一说这个同学分小棒的过程？
让学生体会：
13根小棒，每4根分一组，可以分3组，还剩1根。
教师：
摆（圈）的过程和算式的书写过程哪里相同？
哪里不同？
它们都分别表示什么意思？
（设计意图：
沟通符号表征、图形表征、语言表征三者之间的关系，体会同一件事可以有不同的表征形式，但含义是相同的。
）
1．整体感知写法
教师：
刚才有的同学用摆或者画的方式，有的同学列出了除法算式，都表达了同一个意思——平均分13根小棒。
这个除法算式，我们叫它横式。
除法算式还可以写成竖式的形式。
教师（出示下图）：
这就是除法竖式。
看看这个除法竖式，竖式中的每个数都有名字，你知道他们都叫什么吗？
预设：
学生可能会说出“3叫商，4叫除数，13叫被除数，1叫余数”。
教师应重点引导学生根据前面的提问，理解12是4和3的乘积，即除数和商的积。
2．沟通平均分操作与书写除法竖式之间的关系，理解竖式中每一个数的含义
（1）建立联系。
教师：
知道了每个数的名称，那你们明白竖式中每个数分别表示什么意思吗？
教师：
看来这对大家有些难度。
下面我们就对照平均分小棒的操作过程，一边分小棒，一边写一写除法竖式。
请大家跟老师一起，边分、边写、边说。
（2）沟通关系。
教师（板书
）：
表示什么意思？
教师（边写
边说）：
再写被除数13（要分的13根小棒）和除数4（每4根一组），
表示什么意思？
（13根小棒，每4根分一组。
）
教师：
请你按要求把13根小棒，按照每4根分一组，再重新分一分。
教师：
结果是可以分成3组，这个“3"写在哪里？
教师：
为什么要写在个位上？
（板书：
）
教师：
谁能完整地说一说
表示什么意思？
（13根小棒，每4根一组，可以分3组。
）
教师：
谁能边分边说说竖式中每一个数的含义？
教师：
要分13根小棒，现在已经分掉了多少根？
你从哪里知道已经分掉了12根？
使学生体会：
从图中我们可以看到一组有4根，有这样的3组，3个4是12根小棒。
从算式中我们可以用商乘除数，3×4的积是12。
教师：
这个“12”写在哪里？
表示什么意思？
它是怎样算出来的？
（板书：
12。
）
教师：
我们画一条横线表示按要求分了一次。
（板书：
。
）
教师：
这条横线表示什么意思？
教师：
要分13根小棒，已经分掉了12根小棒，还剩多少根？
你是怎样知道的？
使学生体会：
从图中我们可以看到还剩1根小棒。
从算式中我们可以用要分的13根减去已经分掉的12根，还剩1根。
教师：
这个“1”写在哪里？
表示什么意思？
教师：
它是怎样算出来的？
（补充板书：
1）
3．回顾对比，理清写法
教师：
我们一边分小棒一边写出了这个除法竖式。
请同学们认真地想一想，我们是怎样分小棒的？
又是怎样写竖式的？
竖式中的每个数表示什么意思？
想完后和同桌说一说。
教师：
前面我们学习了有余数的除法的口算，今天又学习了有余数的除法的竖式，你觉得这两种表示方法有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
（设计意图：
本环节重点帮助学生建立分小棒的过程与写除法竖式的过程之间的联系。
通过边分小棒边写竖式这种对应的学习过程，帮助学生在直观操作的基础上理解竖式中每个数的含义，为其今后进一步自主学习除法竖式的写法奠定基础。
在回顾对比的过程中，对横式写法和竖式写法进行比较，加深对有余数的除法的不同表征形式的理解。
）
4．尝试练习，进行巩固
教师（出示第62页“做一做”第1题）：
请你边分边写除法竖式。
学生独立完成，教师巡视收集典型案例并组织交流汇报。
5．通过迁移学习表内除法竖式
教师：
如果我们有6根小棒，每4根一组，结果会怎么样呢？
请你自己分一分，写一写。
学生活动，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。
教师组织学生讨论如下问题。
（1）这个除法竖式的意思你读懂了吗？
（2）竖式中两个16表示的意思相同吗？
它们分别表示什么？
（3）你发现这道题和刚才的题目有什么相同？
有什么不同？
（4）分完后没有剩余的时候，我们怎样表示？
6．巩固表内除法竖式
教师（出示第63页“做一做”第2题）：
请同学们先自己读题，然后圈一圈，写一写。
学生独立解决问题，教师巡察，了解学生解决问题的情况，选取典型案例并组织交流。
教师：
这个竖式表示什么意思？
竖式中每个数的含义分别是什么？
教师：
通过今天的学习你有什么收获？
教师：
除法竖式和除法横式的写法有什么相同的地方，有什么不同的地方？
除法竖式有什么好处？
教学反思
学科
数学
二年级下册
课 题
除法竖式
共5课时
第
3
课
时
教学内容
教材第63页例4及相关内容。
教 学 目 标
重点、难点或关键
1．让学生经历探索有余数除法计算方法的过程，掌握试商的方法，懂得通过余数与除数的关系判定所找到的商是否正确，会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。
2．能运用有余数除法解决一些简单的实际问题，培养应用意识。
3．培养初步的观察、概括能力和积极参与学习活动的态度和习惯。
教学重点：
掌握试商的方法，理解竖式计算的算理。
教学难点：
理解试商的方法。
教学具准备
课件
设计者：
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
一、回顾复习，引入新知
（一）手势游戏：
（ ）里最大能填几？
2×（ ）<13 （ ）×5<49 7×（ ）<48 9×（ ）<29（ ）×6<41 8×（ ）<52 4×（ ）<25 （ ）×3<17
让学生用手势表示出括号里应填的数，并说明理由。
（二）师生谈话，导入新课
1．回顾上节课的学习方法：
借助分小棒掌握除法的竖式计算。
2．揭示课题：
这节课我们不分小棒，自己试一试用除法竖式进行计算。
（板书课题）
【设计意图：
本环节提出新的挑战任务，激发学生的学习兴趣。
设计“括号里最大能填几”的题目，既巩固了旧知，又为后面的试商做好铺垫。
】
二、师生互动，探究新知
（一）探究试商的方法
1．出示题目：
43÷7=□……□
2．引导学生组内讨论：
算式的商是几？
你是怎么想的？
3．汇报交流。
预设1：
商是6，六七四十二，42比43小，且很接近43，余数是1。
预设2：
如果商是7，七七四十九，49大于43，说明商大了，要减小1，商是6。
预设3：
如果商是5，五七三十五，余数还剩下8，大于除数7，说明商小了，要改成6。
4．师生小结：
在找商的时候，要使这个数和7相乘最接近43，且小于43，最后得到的余数比除数小。
（二）深入理解余数与除数的关系
1．学生自主列竖式计算43÷7。
2．交流反馈：
（1）6与7的积写在哪里？
（2）余数1是怎么来的？
（3）检验余数是否比除数小呢？
如果发现余数大于除数说明什么问题？
如果余数等于除数呢？
教学与双边活动
个人增减
（三）尝试应用，内化方法
三、练习巩固，深化理解
四、课堂总结，明确目标
1．完成教材第63页“做一做”第1题。
（1）让学生用刚学到的试商方法独立计算，先用竖式计算，再在横式上写出商和余数。
（2）交流反馈时，说一说计算的方法及竖式里每一个数表示的意义，重点交流如何试商。
（3）检验余数是否比除数小。
2．完成教材第63页“做一做”第2题。
（1）学生理解题意。
（2）独立解答，指定一名学生上黑板板演。
（3）集体讲评。
【设计意图：
试商的本质是依据除法运算的意义，着眼乘除法的关系进行的一种较为抽象的思考。
初步理解并掌握试商的方法，不仅是为了达成本节课的教学目标，也为今后继续学习除法计算奠定了基础。
在计算过程中，要有意识地培养学生利用余数与除数的关系判定所找的商是否正确的习惯。
】
（一）基础练习。
1．完成教材“练习十四”第5题。
引导学生理解“某数里面最多有（ ）个另一个数”的意思，需要学生利用除法竖式试商。
2.完成教材“练习十四”第6题。
引导学生讨论：
怎样能很快地想出商？
（二）综合运用。
（完成教材“练习十四”第10题）
1．学生先独立思考，再小组讨论自己的发现。
2．集体交流，感受“商×除数+余数=被除数”。
（三）提高练习。
（完成教材“练习十四”第15题）
1．教师引导学生理解题意。
（1）根据“余数要小于除数”确定除数分别为2～9这八个数；
（2）再根据“商×除数+余数=被除数”算出与除数相对应的被除数。
2．学生独立解答后，集体交流。
（这是一道开放题，不要求学生说出所有答案；但对于学有余力的学生，教师要注意培养他们有序思维的习惯，）
（一）本节课中，你有什么收获？
（二）试商时，你有什么好的方法？
（三）列好竖式，你是怎样检验的？
教学反思
学科
数学
二年级下册
课 题
解决问题
（一）
共5课时
第
4
课
时
教学内容
教材第67页例5及相关内容。
教 学 目 标
重点、难点或关键
1．进一步理解有余数除法的意义，并能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
2．经历解决问题的全过程，培养学生分析和解决问题的能力，养成认真审题的良好习惯。
3．在解决问题的过程中，感知余数在生活中的灵活应用，获得运用知识解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：
运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
根据实际情况对“余数”进行合理取舍。
教学具准备
课件
设计者：
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
一、回顾旧知，导入新课
二、交流理解，探究新知
三、巩固运用，深化理解
四、课堂总结，拓展延伸
（一）交流：
用“最多”和“至少”说一句话。
（二）复习导入
1．复习有余数的除法。
口算教材第69页第3题。
2．汇报交流，以旧引新。
（板书课题）
【设计意图：
“最多”和“至少”是本课要解决问题中的关键词，正确理解关键词的含义至关重要，因此课始设计了造句环节，让学生在不同语境中理解“最多”“至少”的含义，为新课埋下伏笔。
同时，有余数的除法计算是本课解决问题的基础，因而复习必不可少，不仅巩固有余数除法的计算，又为新课铺垫，一石二鸟。
】
（一）提出问题，理解题意。
1．课件出示例5：
22个学生去划船，每条船最多坐4人。
他们至少要租多少条船？
2．审题交流：
（1）你知道了什么？
（2）“每条船最多坐4人”什么意思？
（3）“至少要租多少条船”什么意思？
（二）自主探究，解决问题
1．学生尝试解题，教师巡视指导。
2．多种方式感受“进一法”。
（1）画图表示：
（2）数字表示：
4,4,4,4,4,2，要租“5+1=6（条）”船。
（3）列式表示：
22÷4=5（条）……2（人）
还多出的2人，应该再租一条船，共要租“5+1=6（条）”船。
3．比较辨析，理解“进一法”。
（1）讨论辨析，明确“进一法”。
①有些同学认为租5条船就够了，你怎么想？
②余下来的2人怎么安排？
（2）比较优化，掌握“列式表示法”。
（三）检验结果，梳理强化。
1．回顾反思：
他们至少需要6条船，解答正确吗？
2．乘法验证：
5条船最多只能坐20人，所以要坐22人至少要6条船。
【设计意图：
本环节设计遵循“提出问题——解决问题——检验结果”的思路，使学生在提出问题后学会抓“最多”和“至少”等关键词理解题意；在自主探究中通过多种不同表征方式理解“进一”的道理，在比较辨析中进一步理解“进一法”；在回顾反思中渗透思考问题的基本方法。
使学生在知识的发展过程中主动获取知识，掌握知识。
】
（一）基本练习（第67页“做一做”的第1题）
1．审题，理解题意。
2．思考，独立解答。
3．质疑：
结果为什么要“加1”？
（二）变式练习（教材第67页“做一做”的第2题）
1．小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？
（1）弄清题意。
（2）独立解答。
（3）讨论交流，理解“舍余法”．
思考：
余下的1元，还够再买一个面包吗？
2．用这些钱能买几个4元的面包？
说说理由。
（三）综合练习（教材第70页练习十五的第8题）
学生独立审题思考解答后，汇报交流，引导学生综合考虑3种花的情况，以束数最少的花为标准确定。
【设计意图：
通过层层递进的练习，让学生在解决实际问题的过程中，加深巩固理解有余数除法的意义。
在理解“进一法”的基础上，能针对不同问题情境采用不同的方法确定答案，提高学生的审题能力和辩证思考问题的能力，培养思维的灵活性。
】
师生总结：
这节课你有收获吗？
余数在生活中真是太调皮了，有时候需要加“1”，有时候需要舍掉，一不小心就会出错。
在今后的学习中、生活中，我们会经常遇到有余数的问题，只要同学们认真审题，静心思考，根据实际情况对余数进行合理的取舍，就能成为余数的好朋友。
【设计意图：
通过归纳总结、谈收获让学生重温本课内容的同时，也让学生享受到学习成功的快乐，感受数学与生活的密切联系，体会数学美。
】
教学反思
学科
数学
二年级下册
课 题
解决问题
（二）
共5课时
第
5
课
时
教学内容
教材第68页例6及相关内容。
教 学 目 标
重点、难点或关键
1．通过观察、操作，学会用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
2．经历解决问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样化，培养解决问题的能力，发展应用意识。
3．体会数学知识之间的联系，感受数学的统一美，积累解决问题的基本经验。
教学重点：
学会用有余数除法的知识解决一类按规律排列的有关问题。
教学难点：
理解余数在解决问题中的作用。
教学具准备
课件
设计者：
赖艳梅
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
一、设疑激趣，游戏导入
二、操作观察，探究新知
三、巩固运用，深化理解
（一）游戏：
猜手指
1．游戏规则：
伸出右手，从大拇指开始数，1是大拇指，2是食指，3是中指，4是无名指，5是小拇指，数完后又回到大拇指接着数6、7、8……这样依次往下数，不要给老师看到，当你数到某个数时，让老师猜出这个数在哪个手指上。
2．学生数，老师猜。
（二）设疑导入
1．老师猜得都对吗？
你想知道这其中的奥秘吗？
2．今天我们就来研究这类问题。
（板书课题）
【设计意图：
导入环节设计了“猜手指”的游戏，一方面让学生对老师能快速正确地说出数字所在的手指感到惊奇，激发学生的好奇心和求知欲；另一方面又巧妙地照应了本课的教学内容，为新课铺垫，轻松自然，直奔主题。
】
（一）
升级会员 