湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》高频考点优生辅导训练2附答案.docx

湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》高频考点优生辅导训练2附答案.docx

《湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》高频考点优生辅导训练2附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》高频考点优生辅导训练2附答案.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》高频考点优生辅导训练2附答案

2021湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》高频考点优生辅导训练2（附答案）

1．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（　　）

A．20°B．30°C．40°D．50°

2．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（　　）

A．20°B．55°C．20°或125°D．20°或55°

3．如图，下列条件：

①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中，可得到AD∥BC的是（　　）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

4．如图，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2．对于下列五个结论：

①DE∥AC；②∠1＝∠B；③∠3＝∠A；④∠3＝∠EDB；⑤∠2与∠3互补．

其中正确的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

5．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，直线MN分别与直线AB、CD相交于点E、F，∠MEB与∠CFE互补，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，与直线CD交于点G，GH∥PF交MN于点H，则下列说法中错误的是（　　）

A．AB∥CDB．∠FGE＝∠FEGC．EG⊥GHD．∠EFC＝∠EGD

7．如图，AB∥DE，∠ABC＝50°，∠CDE＝120°，则∠BCD的度数为（　　）

A．60°B．70°C．50°D．130°

8．如图，直角△ABC沿射线BC的方向平移3个单位长度，得到△DEF，线段DE交AC于点H，已知AB＝5，DH＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．12B．24C．48D．不能确定

9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

（1）若∠AOC＝76°，∠BOF＝　　度；

（2）若∠BOF＝36°，∠AOC＝　　度．

10．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝　　．

11．如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO＝50°，则∠DOF＝　　度．

12．如图，直线a∥b，∠1＝28°，∠2＝50°，则∠3＝　　度，∠3+∠4+∠5＝　　度．

13．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　　．

14．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝　　．

15．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为　　．

16．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为　　．

17．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝　　．

18．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是　　．

19．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　　元．

20．

（1）如图1，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为　　cm；

（2）如图2，若∠　　＝∠　　，则AD∥BC；

（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，则∠EDC＝　　度；

21．如图，已知AB∥DE，∠B＝150°，∠D＝145°，则∠C＝　　度．

22．如图，∠1＝70°，∠2＝110°，∠C＝∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．

23．如图，已知∠1＝∠2，∠GFA＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，AQ平分∠FAC，求证：

BD∥GE∥AH．

24．已知：

如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．

（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；

（2）求证：

CE平分∠OCA；

（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：

2两部分，并说明理由．

25．如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；

（1）若∠E＝60°，则∠F＝　　；

（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？

说明理由；

（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．

26．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．

（1）画出△EDF；

（2）线段BD与AE有何关系？

（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为　　．

27．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．

（1）说明：

DC∥AB；

（2）求∠PFH的度数．

28．如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，求证：

BF⊥AC．

参考答案

1．解：

由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，

∴∠EFC+∠EFC'＝200°，

∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°，

故选：

A．

2．解：

设∠B是x度，根据题意，得

①两个角相等时，如图1：

∠B＝∠A＝x，

x＝3x﹣40

解得，x＝20，

故∠A＝20°，

②两个角互补时，如图2：

x+3x﹣40＝180，

所以x＝55，

3×55°﹣40°＝125°

故∠A的度数为：

20°或125°．

故选：

C．

3．解：

∵AC⊥AD，AC⊥BC，

∴∠DAC＝∠ACB＝90°，

∴AD∥BC，故①正确；

∵∠1＝∠2，

∵BC∥EF，

∵∠3＝∠D，

∴AD∥EF，

∴AD∥BC，故②正确；

根据∠4＝∠5能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故③错误；

∵∠B+∠BAD＝180°，

∴AD∥BC，故④正确；

即正确的有①②④，

故选：

C．

4．解：

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴△ACD与△ACB都为直角三角形，

∴∠A+∠1＝90°，∠A+∠B＝90°，

∴∠1＝∠B，故②正确，

∵∠1＝∠2，

∴AC∥DE，故①正确正确；

∵∠A+∠1＝90°，∠1+∠3＝90°

∴∠A＝∠3，故③正确正确；

∵∠2+∠3＝90°，∠2+∠EDB＝90°，

∴∠3＝∠EDB，故④正确，

∠2与∠3互余，故⑤错误；

故选：

C．

5．解：

由平行线的性质可知：

与∠F相等的角有：

∠A，∠ADC，∠C，∠CGE，

故选：

D．

6．解：

∵∠AEF＝∠BEM，∠BEM+∠EFC＝180°，

∴∠AEF+∠CFE＝180°，

∴AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE＝180°，

∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，

∴∠PEF＝

∠BEF，∠PFE＝

∠DFE，

∴∠PEF+∠PFE＝

（∠BEF+∠DFE）＝90°，

∴∠EPF＝90°，

∴EG⊥PF，

∵HG∥PF，

∴EG⊥HG，

∵∠FGE＝∠BEG，∠BEG＝∠FEG，

∴∠FGE＝∠FEG，

故A，B，C正确，

故选：

D．

7．解：

延长ED交BC于F．

∵AB∥EF，

∴∠B＝∠EFC＝50°，

∵∠EDC＝120°，

∴∠CDF＝180°﹣120°＝60°，

∴∠BCD＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故选：

B．

8．解：

∵将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，

∴DE＝AB＝5，

∵DH＝2，

∴HE＝DE﹣DH＝3，

∵∠B＝90°，

∴四边形ABEH是梯形，

S阴影＝S△DEF﹣S△CEH＝S△ABC﹣S△CEH＝S梯形ABEH＝

（AB+HE）•BE＝

×（5+3）×3＝12．

故选：

A．

9．解：

（1）∵∠DOB和∠AOC是对顶角，

∴∠DOB＝∠AOC＝76°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠EOB＝

∠DOB＝38°，

∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝142°，

∵OF平分∠COE，

∴∠COF＝∠FOE＝

∠COE＝71°，

∴∠BOF＝∠FOE﹣∠EOB＝33°．

故答案为33°．

（2））∵∠DOB和∠AOC是对顶角，

∴∠DOB＝∠AOC，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠EOB＝

∠DOB，

∵OF平分∠COE，

∴∠COF＝∠FOE＝

∠COE，

∵∠AOC＝180°﹣∠COF﹣∠BOF

＝180°﹣（∠EOB+∠BOF）﹣∠BOF＝108°﹣∠EOB＝108°﹣

∠AOC

∴∠AOC＝72°．

故答案为72°．

10．解：

如图，过F作FH∥AB，

∵AB∥CD，

∴FH∥AB∥CD，

∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，

∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，

∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，

∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，

即∠E+2∠BFC＝180°，①

又∵∠E﹣∠BFC＝33°，

∴∠BFC＝∠E﹣33°，②

∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣33°）＝180°，

解得∠E＝82°，

故答案为：

82°．

11．解：

∵AB∥CD，OE平分∠AOD，∠CDO＝50°，

∴∠AOD＝180°﹣∠CDO＝180°﹣50°＝130°，

∠AOE＝∠DOE＝

∠AOD＝

×130°＝65°．

∵OF⊥OE，

∴∠EOF＝90°．

∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣65°＝25°．

12．解：

如图所示：

过∠3的顶点作c∥a，

∵a∥b，

∴a∥b∥c，

∴∠1＝∠6，∠7＝∠2，

又∠3＝∠6+∠7，

∴∠3＝∠1+∠2＝78°；

又∠4+∠6＝∠7+∠5＝180°

∴∠3+∠4+∠5＝360°．

13．解：

①若∠1与∠2位置如图1所示：

∵AB∥DE，

∴∠1＝∠3，

又∵DC∥EF，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，

又∵∠1＝40°，

∴∠2＝40°；

②若∠1与∠2位置如图2所示：

∵AB∥DE，

∴∠1＝∠3，

又∵DC∥EF，

∴∠2+∠3＝180°，

∴∠2+∠1＝180°，

又∵∠1＝40°

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，

综合所述：

∠2的度数为40°或140°，

故答案为：

40°或140°．

14．解：

∵AD∥BC，∠A＝112°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A＝68°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝

∠ABC＝34°，

∵BD⊥CD，

∴∠C＝90°﹣∠CBD＝56°，

∴∠ADC＝180°﹣∠C＝124°．

故答案为：

124°．

15．解：

如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．

则有

，

①﹣②×2可得：

∠GMC＝2∠E，

∵∠E＝34°，

∴∠GMC＝68°，

∵AB∥CD，

∴∠GMC＝∠B＝68°，

故答案为68°．

16．解：

如右图所示，作PE∥CD，

∵PE∥CD，

∴∠C+∠CPE＝180°，

又∵AB∥CD，

∴PE∥AB，

∴∠A＝∠APE，

∴∠A+∠C﹣∠P＝180°，

故答案为：

∠A+∠C﹣∠P＝180°．

17．解：

∵AD∥BC，

∴∠2＝∠DEG，∠EFG＝∠DEF＝49°，

∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，

∴∠DEF＝∠GEF＝49°，

∴∠2＝2×49°＝98°，

∴∠1＝180°﹣98°＝82°，

∴∠2﹣∠1＝98°﹣82°＝16°．

故答案为16°．

18．解：

分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，

∵m∥n，

∴P1C∥P2D∥m∥n，

∴∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4，

∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B＝∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3．

故答案为：

∠2+∠4＝∠1+∠3．

19．解：

利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.5米，2.5米，

∴地毯的长度为2.5+5.5＝8米，地毯的面积为8×2＝16平方米，

∴买地毯至少需要16×32＝512元．

故答案为：

512．

20．解：

（1）已知四边形ABCD为长方形，则AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝90°．

又BC＝2cm，故AB与CD之间的距离为2cm．

故填2．

（2）要使AD∥BC，根据平行线的判定定理可得∠1＝∠2．

故填∠1；∠2．

（3）已知DE∥BC，

根据平行线判定定理可得∠EDC＝∠DCB，

又CD是∠ACB的平分线，

∴∠ECD＝∠DCB，

∵∠ACB＝50°，

∴∠EDC＝25°．

故填25．

21．解：

过点C作CF平行于AB，如图：

∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥ED．

AB∥CF⇒∠1＝180°﹣∠B＝30°，

CF∥ED⇒∠2＝180°﹣∠D＝35°，

∴∠BCD＝∠1+∠2＝65°．

故填65°．

22．解：

∠A＝∠F．

理由：

∵∠1＝70°，∠2＝110°，

∴∠1+∠2＝180°，

∴CE∥DB，

∴∠C＝∠ABD，

∵∠C＝∠D，

∴∠ABD＝∠D，

∴AC∥DF，

∴∠A＝∠F．

23．证明：

∵∠1＝∠2，

∴AH∥GE，

∴∠GFA＝∠FAH．

∵∠GFA＝40°，

∴∠FAH＝40°，

∴∠FAQ＝∠FAH+∠HAQ，

∴∠FAQ＝55°．

又∵AQ平分∠FAC，

∴∠QAC＝∠FAQ＝55°，

∵∠HAC＝∠QAC+∠HAQ，

∴∠HAC＝55°+15°＝70°＝∠ACB，

∴BD∥AH，

∴BD∥GE∥AH．

24．解：

（1）∵AB∥ON

∴∠O＝∠MCB（两直线平行，同位角相等）

∵∠O＝50°

∴∠MCB＝50°

∵∠ACM+∠MCB＝180°（平角定义）

∴∠ACM＝180°﹣50°＝130°

又∵CD平分∠ACM

∴∠DCM＝65°（角平分线定义）

∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝65°+50°＝115°

（2）证明：

∵CE⊥CD

∴∠DCE＝90°

∴∠ACE+∠DCA＝90°

又∵∠MCO＝180°（平角定义）

∴∠ECO+∠DCM＝90°

∵∠DCA＝∠DCM

∴∠ACE＝∠ECO（等角的余角相等）

即CE平分∠OCA

（3）结论：

当∠O＝36°或90°时，CA分∠OCD成1：

2两部分

①当∠O＝36°时

∵AB∥ON

∴∠ACO＝∠O＝36°

∴∠ACM＝144°

又∵CD平分∠ACM

∴∠ACD＝72°

∴∠ACO＝

∠ACD

即CA分∠OCD成1：

2两部分

②当∠O＝90°时

∵AB∥ON

∴∠ACO＝∠O＝90°

∴∠ACM＝90°

又∵CD平分∠ACM

∴∠ACD＝45°

∴∠ACD＝

∠ACO

即CA分∠OCD成1：

2两部分

25．解：

（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，

∴EM∥AB∥FN，

∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，

又∵AB∥CD，AB∥FN，

∴CD∥FN，

∴∠D+∠DFN＝180°，

又∵∠D＝120°，

∴∠DFN＝60°，

∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，

∴∠EFD＝∠MEF+60°

∴∠EFD＝∠BEF+30°＝90°；

故答案为：

90°；

（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，

∴EM∥AB∥FN，

∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，

又∵AB∥CD，AB∥FN，

∴CD∥FN，

∴∠D+∠DFN＝180°，

又∵∠D＝120°，

∴∠DFN＝60°，

∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，

∴∠EFD＝∠MEF+60°，

∴∠EFD＝∠BEF+30°；

（3）如图2，过点F作FH∥EP，

由

（2）知，∠EFD＝∠BEF+30°，

设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，

∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，

∴∠PEF＝

∠BEF＝x°，∠EFG＝

∠EFD＝（x+15）°，

∵FH∥EP，

∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，

∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝15°，

∴∠P＝15°．

26．解：

（1）△EDF如图所示；

（2）BD与AE平行且相等；

（3）四边形ABDC面积＝4×3﹣

×2×3﹣

×1×2﹣

×1×3﹣

×1×1

＝12﹣3﹣1﹣

﹣

＝12﹣6＝6．

故答案为：

6．

27．解：

（1）∵DC∥FP，

∴∠3＝∠2，

又∵∠1＝∠2，

∴∠3＝∠1，

∴DC∥AB；

（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝30°，

∴∠DEF＝∠EFP＝30°，AB∥FP，

又∵∠AGF＝80°，

∴∠AGF＝∠GFP＝80°，

∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°，

又∵FH平分∠EFG，

∴∠GFH＝

∠GFE＝55°，

∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°．

28．证明：

∵∠AGF＝∠ABC，

∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），

∴∠1＝∠FBC（两直线平行，内错角相等）；

又∵∠1+∠2＝180°，

∴∠2+∠FBC＝180°（等量代换），

∴BF∥DE；

∵DE⊥AC，

∴BF⊥AC，