GPS卫星运动及定位matlab仿真.docx
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GPS卫星运动及定位matlab仿真
GPS卫星运动及定位matlab仿真
摘要
全球定位系统是具有全球性、全能性、全天候优势的导航定位、定时和测速系统，现在在全球很多领域获得了应用。
GPS卫星的定位是一个比较复杂的系统，其包含参数众多，如时间系统、空间坐标系统等。
此次设计是针对卫星运动定位的matlab仿真实现，因要求不高，所以对卫星运动做了理想化处理，摄动力对卫星的影响忽略不计（所以为无摄运动），采用开普勒定律及最小二乘法计算其轨道参数，对其运动规律进行简略分析，并使用matlab编程仿真实现了卫星的运功轨道平面、运动动态、可见卫星的分布及利用可见卫星计算出用户位置。
通过此次设计，对于GPS卫星有了初步的认识，对于静态单点定位、伪距等相关概念有一定了解。
关键字：
GPS卫星无摄运动伪距matlab仿真
ThemovementandlocationofGPSsatelliteonMATLAB
Abstract：
Globalpositioningsystemisaglobal,versatility,all-weatheradvantageofnavigationandpositioning,timingandspeedsystem,nowtherehasmanyapplicationinmanyfields.
GPSsatellitepositioningisacomplexsystem,whichincludesmanyparameters,suchastimeandspacecoordinatessystem.Thisdesignisbasedonthematlabsimulationofsatellitemotionandlocation,becausedemandisnothigh,sotodotheidealizedsatellitemovement,andignorethedisturbedmotion（socallitnon-disturbedmotion）.Usingthe
Keplerandleast-squaremethodforcalculatingtheparametersoforbitalmotion,forthecharacteristicsofmotiontomakeasimpleanalysis,andusethematlabsimulationtoprogramachievetheorbitalplaneofsatellite,thedynamicmotion,thedistributionofvisiblesatellitesandusingvisiblesatellitestocalculatetheusers’home.
ThroughthedesignhaveprimaryunderstandingfortheGPSsatellite,andunderstandingthestaticsingle-point,pseudorangeandsoon.
Keywords：
GPSsatellitenon-disturbedmotionpseudorangematlabsimulation
目录
第一章前言1
1.1课题背景1
1.2本课题研究的意义和方法2
1.3GPS前景2
第二章GPS测量原理4
2.1伪距测量的原理4
2.1.1计算卫星位置5
2.1.2用户位置的计算5
2.1.3最小二乘法介绍5
2.2载波相位测量原理6
第三章GPS的坐标、时间系统10
3.1坐标系统10
3.1.1天球坐标系10
3.1.2地球坐标系12
3.2时间系统13
3.2.1世界时系统14
3.2.2原子时系统15
3.2.3动力学时系统16
3.2.4协调世界时16
3.2.5GPS时间系统16
第四章卫星运动基本定律及其求解18
4.1开普勒第一定律18
4.2开普勒第二定律19
4.3开普勒第三定律20
4.4卫星的无摄运动参数20
4.5真近点角的概念及其求解21
4.6卫星瞬时位置的求解22
第五章GPS的matlab仿真25
5.1卫星可见性的估算25
5.2GPS卫星运动的matlab仿真26
结论38
致谢40
参考文献41
附录42
第一章前言
1.1课题背景
GPS系统的前身为美军研制的一种子午仪卫星定位系统（Transit），1958年研制，64年正式投入使用。
该系统用5到6颗卫星组成的星网工作，每天最多绕过地球13次，并且无法给出高度信息，在定位精度方面也不尽如人意。
然而，子午仪系统使得研发部门对卫星定位取得了初步的经验，并验证了由卫星系统进行定位的可行性，为GPS系统的研制埋下了铺垫。
由于卫星定位显示出在导航方面的巨大优越性及子午仪系统存在对潜艇和舰船导航方面的巨大缺陷。
美国海陆空三军及民用部门都感到迫切需要一种新的卫星导航系统[13]。
1973年12月,美国国防部批准它的陆海空三军联合研制新的卫星导航系统:
NAVSTAR/GPS。
它是英文“NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem”的缩写词。
其意为“卫星测时测距导航/全球定位系统”,简称GPS。
这个系统向有适当接受设备的全球范围用户提供精确、连续的三维位置和速度信息,并且还广播一种形式的世界协调时（UTC）。
通过遍布全球的（21+3）GPS导航卫星，向全球范围内的用户全天候提供高精度的导航、跟踪定位和授时服务。
目前，GPS已在地形测量，交通管理，导航，野外勘探，空间宇宙学等诸多领域得到了广泛的应用[11]。
目前全球共有4大GPS系统，分别是：
美国GPS，由美国国防部于20世纪70年代初开始设计、研制，于1993年全部建成。
1994年，美国宣布在10年内向全世界免费提供GPS使用权，但美国只向外国提供低精度的卫星信号。
欧盟“伽利略”，1999年欧洲提出计划,准备发射30颗卫星，组成“伽利略”卫星定位系统。
俄罗斯“格洛纳斯”，尚未部署完毕。
始于上世纪70年代，需要至少18颗卫星才能确保覆盖俄罗斯全境;如要提供全球定位服务，则需要24颗卫星。
中国“北斗”2003年我国北斗一号建成并开通运行，不同于GPS，“北斗”的指挥机和终端之间可以双向交流。
四川大地震发生后,北京武警指挥中心和四川武警部队运用“北斗”进行了上百次交流。
北斗二号系列卫星今年起将进入组网高峰期，预计在2015年形成由三十几颗卫星组成的覆盖全球的系统。
1.2本课题研究的意义和方法
GPS系统是一个很庞大的系统，包含了天文，地理，计算机，电磁学，通信学，信息学等等。
通过本文对GPS的学习研究，最重要的还是要学习其原理：
卫星运动原理；卫星定位原理；卫星跟踪原理等等。
通过基础原理的学习，一方面，可以使我们更进一步的理解卫星运动，定位的实现方法；通过仿真，进一步了解简单定位的方法及其在仿真平台上的实现途径；另一方面，也可以培养我们自学的能力，训练仿真模拟的技巧和方法。
至今，基本上完成了课题的要求，通过不断的注入既定参数，可以更加详细，直观的理解基本的定位原理和实现方法！
1.3GPS前景
GPS导航定位以其定位精度高、观测时间短、测站间无需通视、可提供三维坐标、操作简便、全天候作业、功能多、应用广泛等特点著称。
用GPS信号可以进行海、空和陆地的导航、导弹的制导、大地测量和工程测量的精密定位、时间的传递和速度的测量等。
对于测绘领域，GPS卫星定位技术已经用于建立高精度的全国性的大地测量控制网，测定全球性的地球动态参数；用于建立陆地海洋大地测量基准，进行高精度的海岛陆地联测以及海洋测绘；用于检测地球板块运动状态和地壳形变；用于工程测量，成为建立城市与工程控制网的主要手段。
用于测定航空航天摄影瞬间相机位置，实现仅有少量的地面控制或无地面控制的航测快速成图，导致地理信息系统、全球环境遥感监测的技术革命[4]。
目前，GPS、GLONASS、INMARSAT等系统都具备了导航定位功能，形成了多元化的空间资源环境。
这一多元化的空间资源环境，促使国际民间形成了一个共同的策略，即一方面对现有系统充分利用，一方面积极筹建民间GNSS系统，待2011年左右，GNSS纯民间系统建成，全球将形成GPS/GLONASS/GNSS三足鼎立之势，才能从根本上摆脱对单一系统的依赖，形成国际共有、国际共享的安全资源环境。
世界才可以将卫星导航作为单一导航手段的最高应用境界。
国际民间的这一策略，反过来又影响和迫使美国对其GPS使用政策作出更开放的调整。
多元化的空间资源环境的确立，给GPS的发发展应用创造了一个前所未有的良好的国际环境。
第二章GPS测量原理
GPS导航系统的基本原理是测量出已知位置的卫星到用户接收机之间的距离,然后综合多颗卫星的数据就可知道接收机的具体位置。
要达到这一目的,卫星的位置可以根据星载时钟所记录的时间在卫星星历中查出。
而用户到卫星的距离则通过纪录卫星信号传播到用户所经历的时间,再将其乘以光速得到（由于大气层电离层的干扰,这一距离并不是用户与卫星之间的真实距离,而是伪距（PR）:
当GPS卫星正常工作时,会不断地用1和0二进制码元组成的伪随机码（简称伪码）发射导航电文。
GPS系统使用的伪码一共有两种,分别是民用的C/A码和军用的P（Y）码。
C/A码频率1.023MHz,重复周期一毫秒,码间距1微秒,相当于300m;P码频率10.23MHz,重复周期266.4天,码间距0.1微秒,相当于30m。
而Y码是在P码的基础上形成的,保密性能更佳。
GPS导航系统卫星部分的作用就是不断地发射导航电文。
然而,由于用户接受机使用的时钟与卫星星载时钟不可能总是同步,所以除了用户的三维坐标x、y、z外,还要引进一个Δt即卫星与接收机之间的时间差作为未知数,然后用4个方程将这4个未知数解出来。
所以如果想知道接收机所处的位置,至少要能接收到4个卫星的信号。
2.1伪距测量的原理
GPS定位采用的是被动式单程测距。
它的信号发射书机由卫星钟确定，收到时刻是由接收机钟确定，这就在测定的卫星至接收机的距离中，不可避免地包含着两台钟不同步的误差和电离层、对流层延迟误差影响，它并不是卫星与接受机之间的实际距离，所以称之为伪距。
伪距定位法是利用全球卫星定位系统进行导航定位的最基本的方法，其基本原理是：
在某一瞬间利用GPS接收机同时测定至少四颗卫星的伪距，根据已知的卫星位置和伪距观测值，采用距离交会法求出接收机的三维坐标和时钟改正数。
它的优点是速度快、无多值性问题，利用增加观测时间可以提高定位精度；缺点是测量定位精度低，但足以满足部分用户的需要。
2.1.1计算卫星位置
读入导航电文后首先根据需要调用广播轨道1至广播轨道5上的数据然后依次计算卫星的平均角速度归化时间平均近点角需要注意的是进行真近点角计算时要同时计算正弦和余弦以得到正确象限内的角计算经校正的升交点精度时需要用到地球旋转速率在WGS-84中这一常数为[10]:
Ωe=7.292115146710-5rdd/s。
（2-1）
2.1.2用户位置的计算
首先利用近似的用户位置与伪距观测值计算出一个近似伪距利用该近似伪距可以计算出部分值然后计算出系数并生成一个Nx4的矩阵为参与运算的卫星数最后算出用户位移的坐标上述过程根据需要可以将计算出的用户坐标作为近似值反复迭代直至符合精度要求[10]。
当在进行迭代的过程当中，如果所给定的用户的初始值越接近用户的实际值，则迭代的次数就越少。
当我们可见的卫星多于四颗的时候，我们可以用以下介绍的最小二乘法原理带到上面的公式当中去计算。
2.1.3最小二乘法介绍
当我们在一个地方同时可见的卫星如果多于四颗（GPS卫星的轨道设计和运动时间的安排使得用户在地球的任意位置（两极个别地点除外），都能够看到4——11颗的卫星）的时候，我们可以用最小二乘法去解算未知数，这样，充分的利用了已知的数据信息，使得结果的偏差最小化。
例如：
对于下面的方程：
（2-2）
如果令a1b1c1x
H=a2b2,C=c2,X=（2-3）
a3b3c3y
使用最小二乘法，用C,H表示X.令
=（a1x+b1y-c1）^2+（a2x+b2y-c2）^2+（a3x+b3y-c3）^2（2-4）
=2（a1x+b1y-c1）a1+2（a2x+b2y-c2）a2+2（a3x+b3y-c3）a3（2-5）
=2（a1x+b1y-c1）b1+2（a2x+b2y-c2）b2+2（a3x+b3y-c3）b3（2-6）
整理得到
（a1^2+a2^2+a3^2）x+（a1b1+a2b2+a3b3）y=a1c1+a2c2+a3c3（2-7）
（a1^2+a2^2+a3^2）y+（a1b1+a2b2+a3b3）x=b1c1+b2c2+b3c3（2-8）
写成矩阵的形式就是：
a1a2a3a1b1xa1a2a3c1
a2b2==c2
b1b2b3a3b3yb1b2b3c3
哪么就能够得到
x
==
（2-9）
y
2.2载波相位测量原理
载波相位观测方法是GPS接收机用接收到的卫星载波（L1:
154f0,19.032cm;L2:
120f0,24.42cm）与本地接收机产生的本振参考载波产生的相位差来计算的.（GPS所接收到得载波相位是不连续的，所以在进行相位测量的时候，先要进行解调工作，把调制在载波上面的测距码和导航电文去掉，通过码相关等方法重新获取载波）。
以
表示k接收机在时刻tk所接收到的第j颗卫星接收到的载波相位的值；以
表示k接收机在时刻tk本地载波信号的相位值，则接收机在接收机钟面时刻tk时观测j卫星所取得的相位观测量可写为[7]：
（2-10）
Sj（ti）
图2-1载波相位测量原理图
如上图1所示，在初始时刻t0,测得小于一周的相位差为
，其整周数为
，此时包含整周数的相位观测值为：
==
+
==
-
+
（2-11）
接收机继续跟踪卫星信号，不断地测量小于一周的相位差
，并利用整波计数器记录从t0到ti时间内的整周数变化量INT（
）,只要卫星j从to到tj时间内信号没有中断，则整周模糊数
就为一个常数，任意时刻ti卫星到k接收机的相位差为：
INT（
）（2-12）
这样，观测量就包含了相位差的小数部分和累计的整数部分的整周数。
载波相位的观测方程
假设在GPS系统时刻Ta（卫星a时刻）卫星Sj发射的载波信号相位为
，经过传播的延迟
后，在GPS系统时刻Tb（接收机tb时刻到达接收机）。
接收机产生的本地载波相位为
，根据（2-10）得到：
在Tb时刻，载波相位的观测值为
（2-13）
，考虑到卫星与接收机和系统时间的差值，Ta=ta+
Tb=tb+
则有：
（2-14）
由于卫星和接收机的频率都比较稳定，所以在一个小的时间间隔里面，我们可以近似的理解在时间[t,t+
t]内，有
（2-15）
（上式是考虑在频率前提下，所以没有在f前面乘以2
）
，因为卫星到接收机有一个传播的延迟，即Tb=Ta+
所以有：
（2-16）
由2-15和2-16代入到2-14得到：
（2-17）
，如果同时考虑到传播延迟电离层和对流层的影响（
），有
=
，
为卫星到接收机的距离。
则有：
（2-18）
将2-12代入上个式子，考虑到
，得到以米为单位的测量的载波相位为：
（2-19）
这样，上式即为接收机k对卫星k的载波相位的以米为单位的观测方程式。
第三章GPS的坐标、时间系统
3.1坐标系统
GPS定位测量当中，要用到两种坐标系，即天球坐标系和地球坐标系。
天球坐标系是指坐标原点和各坐标轴的指向在空间是保持不变的，可以很方便的描述卫星的运动和状态。
而地球坐标系则是与地球体相关联的坐标系，用于描述地面测量站的位置。
下面就天球坐标系和地球坐标系做简要的说明。
3.1.1天球坐标系
天球就是指的是以地球质心为中心，半径无穷大的理想球体。
在这个系统当中，我们会涉及到几个参考点，线，面[9]。
1：
天轴和天极：
天轴是指地球自转的延伸直线，天轴和地球表面的交点叫做天极P,与地球北极相对应的是北天极Pn,与地球南极相对应的是南天极Ps.天极并不是固定的，有岁差和章动的影响，这个时候叫做真天极，而无岁差和章动影像的天极叫做平天极。
2：
天球赤道：
通过地球质心并与天轴垂直的平面与地球表面的交线叫做天球赤道。
3：
天球子午面：
包含天轴并通过天球面上任意一点的平面。
4：
黄道：
地球绕太阳公转的轨道平面和天球表面相交的大圆，黄道平面和天球赤道平面的夹角叫做黄赤交角，为23.5度。
5：
黄极：
过天球中心垂直于黄道平面的直线与天球表面相交的点，它分为黄北极和黄南极，分别用Kn和Ks表示。
6：
春分点：
指太阳由南向北运动的时候，所经过的天球黄道和天球赤道的交点。
春分点和天球赤道面是建立天球坐标系的基准点和基准面。
图3-1春分点
7：
岁差和章动：
岁差指的是平北天极以北黄极为中心，以黄赤交角为半径的一种顺时针圆周运动。
章动指的是真北天极绕平北天极做得椭圆型运动。
图3-2岁差和章动
天球坐标系分为两种：
真天球坐标系和平天球坐标系.
真天球坐标系的原点为地球的质心M，Z轴指向真北天极Pn,X轴指向春分点,Y轴垂直于XMZ平面。
平天球坐标系的原点为地球的质心M，Z轴指向平北天极Pn,X轴指向春分点,Y轴垂直于XMZ平面。
上述两种坐标系的差别在于他们选取了不同的北天极的位置，故要是由平天极坐标系到真天极坐标系的转换，就必须考虑岁差和章动旋转所影响的情况。
换句话说就是要考虑到岁差旋转和章动旋转地影响。
3.1.2地球坐标系
地球坐标系也可以分为两种：
即平地球坐标系和真地球坐标系。
1平地球坐标系：
它的地极位置采用国际协议地极原点CIO（由1900到1905年测定的平均纬度所确定的平均地极位置）。
原点：
地球质心M。
Z轴：
指向CIO。
X轴：
指向格林威治起始子午面与地球平赤道的交点。
Y轴：
垂直于XMZ平面。
2真地球坐标系
原点：
地球质心M。
Z轴：
指向地球瞬时极。
X轴：
指向格林威治起始子午面与地球瞬时真赤道的交点。
Y轴：
垂直于XMZ平面。
图3-3世界地心坐标系
瞬时真天球坐标到瞬时真地球坐标的转换
这两种坐标的差异就在于X轴的指向是不同的。
前者指向的是真春分点，而后者指向的是格林威治起始子午面与地球瞬时真赤道的交点。
两者之间的夹角称为对应的平格林威治起始子午面的真春分点时角Ω。
故仅仅需要绕Z轴旋转这个角度Ω，就能够做到二者的相互转换。
相应的转换转动矩阵为：
CosΩ-SinΩ0
Rz（Ω）=SinΩCosΩ03-1
001
综合上面的，可以得到以下的结论：
在GPS定位系统所用的空间坐标系统当中，我们一般采用天球坐标去研究卫星的空间运动，而采用地球坐标去研究地面监控站点，他们之间的转换问题一般可以按照下面的步骤来分析：
平地球坐标
3.2时间系统
时间系统是卫星定位测量过程中的一个重要概念。
现时的GPS测量的方法
是通过接收和处理GPS卫星发射的无线电信号，以确定用户接收机和观测卫星
间的距离，然后通过一定的数学方法以确定接收机所在的具体位置，为得到接
收机和卫星的准确距离，必须获得无线电信号从卫星传输至接收机这一过程中
的精确时间，因而利用卫星技术进行精密的定位和导航，必须要获得高精度的
时间信息，这需要一个精确的时间系统。
现行的卫星定位测量中与之紧密相关
的时间系统有三种:
世界时，原子时和动力学时。
3.2.1世界时系统
以地球自转为基准的一种时间系统。
根据不同的空间参考点，又可分为恒星
时，太阳时，世界时三种。
1.恒星时
选定春分点（地球赤道平面与其绕太阳公转轨道的一个交点）作为参考点，由
该点的周日视运动所确定的时间，即为恒星时（siderealTime，sT）。
规定从春分
点连续两次经过本地子午圈的时间间隔为一恒星日，其1/24为一恒星时，由于
其定义涉及到地方子午圈，因而恒星时具有地方性，又称地方恒星时。
当从格
林尼治子午线上观测时，所得的恒星时称为格林尼治恒星时。
由于地球自转受
岁差、章动的影响，春分点的空间位置并不唯一，有真春分点和平春分点之分，
这导致恒星时可分为真恒星时和平恒星时，因而对格林尼治恒星时有格林尼治
真恒星时（GAST）和格林尼治平恒星时（GMsT）这两者之间的关系为:
（3-2）
其中，△笋为黄经章动，‘为黄经交角。
2.太阳时
以真太阳周日视运动所确定的时间称为真太阳时。
但据天体运动的开普勒定律，太阳视运动的速度不是均匀的，以真太阳作为观察地球自转的参考点，不符合时间系统的基本要求，因而假定了一个参考点，其在天球上的视运动速度，等于真太阳周年运动的平均速度，这个假定的参考点，在天文学上被称为平太阳。
以平太阳连续两次经过本地子午圈的时间间隔，定义为一个平太阳日，其1/24为一平太阳时（MeansolarTim。
，MT）。
与恒星时一样，平太阳时也具有地方性，常称地方平太阳时。
3.世界时
以地球上格林尼治子午圈所对应的平太阳时且以平子夜起算时间系统，称为世界时（universalTime，uT）。
世界时与平太阳时的尺度标准完全一致，仅仅是起算点有所不同。
若有编表示平太阳相对格林尼治子午圈的时角，定义有世界时UTO可表示为
:
（3-3）
由于地球自转的不均匀性，使地球自转轴产生了极移现象因而UTO并不均匀，为补偿这一缺陷，国际天文联合会在世界时中引入地轴极移修正△兄和地球自转变化的季节性改正参数双由此可得世界时UTI和uTZ:
（3-4）
（3-5）
其中观测瞬时地极相对国际协议地极原点（CIO）的极移修正△兄的表达式为
（3-6）
式中X’，厂为观测瞬间的极移分量;凡，汽分别为天文经度和纬度。
地球自转速度的季节性变化改正△兀有如下的经验公式:
（3-7）
t为自本年起始日起算的年小数部分（即为计算时年积日与该年全年积日的比例）。
上述修正并不能完全消除地球自转速度变化率和地球自转季节性变化的影响，故而UT:
并不是严格均匀的时间系统。
3.2.2原子时系统
原子时以物质内部原子跃迁时所辐射和吸收的电磁波频率来定义的，其秒长定义为:
位于海平面上的艳原子侧”基态两个超精细能级，在零磁场中跃迁辐射振荡9，192，631，770周所持续的时间，为1原子秒，该原子时秒
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