有理数乘法运算律导学案.docx

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有理数乘法运算律导学案

有理数乘法运算律导学案

第14时有理数乘法运算律

一、学习目标1．掌握有理数乘法的运算律；

2．能灵活运用乘法的运算律使运算简化；

3．能熟练地进行加、减、乘混合运算．

二、知识回顾1．有理数乘法法则：

两数相乘，同号得　　正　　，异号得　　负　　，并把它们的　　绝对值　　相乘；

任何数与0相乘，都得　　０　　．

2．有理数乘法运算的步骤：

先确定　　积的符号　　_，再确定　　积的绝对值　　．

3．多个有理数相乘的符号确定法则：

几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是　　奇数　　时，积是正数；负因数的个数是　　偶数　　时，积是负数．

几个有理数相乘，如果其中有因数0，那么积　　等于0　　．

三、新知讲解1．乘法交换律

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

字母表示：

ab=ba．

2．乘法结合律

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

字母表示：

（ab）=a（b）．

3．乘法分配律

乘法分配律：

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

字母表示：

a（b+）=ab+a．

推广：

一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．

字母表示：

a（b++d+e+f+…z）=ab+a+ad+ae+af+…az

四、典例探究

1．有理数的乘法交换律

【例1】（﹣4）××02的计算结果是（）

A．﹣B．．D．﹣

总结：

乘法交换律可以改变乘法运算的运算顺序，单独使用乘法交换律的运算不多

一般，三个有理数相乘，其中有两个可以约分或乘积为整数的时候，使用交换律交换位置相乘可以简便计算过程

三个以上的有理数相乘，交换律和结合律同时使用可以使运算简便．

注意：

运用乘法交换律时，要带着有理数前面的符号一起交换，尤其是负号不能丢．

练1．式子××=××，这里应用了（　　）

A．分配律B．乘法交换律．乘法结合律D．乘法的性质

2．有理数的乘法结合律

【例2】计算：

-33×0×（-2）×04．

总结：

运用乘法结合律要优先结合具有以下特征的因数：

①互为倒数；

②乘积为整数或便于约分的因数．

练2．计算：

（﹣4）×12×（﹣8）．

练3．在计算4×（﹣7）×（﹣）=（4×）×7中，运用了乘法的（　　）

A．交换律B．结合律．分配律D．交换律和结合律

3．有理数的乘法分配律

【例3】计算的结果是（　　）

A．﹣B．0．1D．

总结：

乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题．

练4．计算时，运用（　　）可以使运算简便

A．乘法交换律B．乘法结合律．乘法分配律D．加法结合律

练．简便运算：

29×（﹣12）

4．乘法运算律的综合应用

【例4】计算：

．

总结：

运用乘法运算律可以简化有理数乘法运算

乘法交换律和乘法结合律要灵活、综合地运用，两者相得益彰．

根据乘法交换律和结合律可以推出：

三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．

运用乘法交换律和结合律的目的，是把容易计算的几个因数先进行计算．

应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，简化乘法与加法的运算

练6．上面运算没有用到（　　）

A．乘法结合律B．乘法交换律．分配律D．乘法交换律和结合律

练7．式子（﹣+）×4×2=（﹣+）×100=0﹣30+40中用的运算律是（　　）

A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及分配律

．加法结合律及分配律D．乘法结合律及分配律

五、后小测一、选择题

1．计算：

（﹣8）××012=（　　）

A．﹣B．．D．﹣

2．（﹣4）×（﹣39）×（﹣2）的计算结果是（　　）

A．﹣390B．390．39D．﹣39

3．算式﹣2×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣2+18+39）×14是逆用了（　　）

A．加法交换律B．乘法交换律．乘法结合律D．乘法分配律

4．（2012•台湾）计算（﹣1000）×（﹣10）之值为何？

（　　）

A．1000B．1001．4999D．001

二、填空题

．在等式中，应用的运算律有　　和　　．

6．计算：

99×（﹣）=　　．

7．计算：

78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=　　．

8．计算：

﹣39×（﹣）﹣241×（﹣）+6×（﹣）=　　．

三、解答题

9．计算：

﹣314×32+628×（﹣232）﹣17×368．

10．计算：

（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）．

例题答案：

【例1】计算：

（﹣4）××02=（　　）

A．﹣B．．D．﹣

解答：

解：

原式=（﹣4）×02×=﹣1×=﹣，

故选：

A．

点评：

本题考查了有理数的乘法，乘法交换律是解题关键，注意运算符号．

【例2】计算：

-33×0×（-2）×04．

解：

原式=××（×）

=

=16．

【例3】计算的结果是（　　）

A．﹣B．0．1D．

分析：

原式利用乘法分配律计算即可得到结果．

解答：

解：

原式=﹣×﹣×﹣×（﹣）

=﹣1﹣2+

=﹣．

故选A．

点评：

此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．

【例4】计算：

．

解：

原式=

=

=13+034

=1334．

练习答案：

练1．式子××=××这里应用了（　　）

A．乘法分配律B．乘法交换律．乘法结合律D．乘法的性质

分析：

根据有理数的乘法运算定律解答即可．

解答：

解：

××=××应用了乘法交换律．

故选B．

点评：

本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记乘法运算定律是解题的关键．

练2．计算：

（﹣4）×12×（﹣8）．

分析：

将后两项结合，再进行乘法运算．

解答：

解：

原式=﹣×[12×（﹣8）]=．

点评：

本题考查了有理数的乘法，在进行分式的乘法运算时，注意将带分数化为假分数的形式．

练3．在计算4×（﹣7）×（﹣）=（4×）×7中，运用了乘法的（　　）

A．交换律B．结合律．分配律D．交换律和结合律

分析：

4×（﹣7）×（﹣）变成（4×）×7，先交换了﹣7和﹣的位置，再把后两个数相乘，就是运用了乘法交换律和结合律．

解答：

解：

4×（﹣7）×（﹣）

=4×（﹣）×（﹣7）（乘法交换律）

=（4×）×7．（乘法结合律）

所以计算4×（﹣7）×（﹣）=（4×）×7运用的定律是乘法交换律和乘法结合律．

故选D．

点评：

考查了有理数的乘法，解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律．

练4．计算时，可以使运算简便的是运用（　　）

A．乘法交换律B．乘法结合律．乘法分配律D．加法结合律

分析：

24的因数有4，12，8，3，6，所以用乘法分配律．

解答：

解：

∵

=﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）

=18﹣2+1﹣20．

∴问题转化为整数的运算，使计算简便．

故选．

点评：

乘法的分配律：

a（b+）=ab+a，可以使计算过程简单，不易出错．

练．简便运算：

29×（﹣12）

分析：

根据乘法分配律，可得答案．

解答：

解；原式=（30﹣）×（﹣12）

=30×（﹣12）+×12

=﹣360+

=﹣39．

点评：

本题考查了有理数的乘法，利用了有理数的乘法分配律．

练6．上面运算没有用到（　　）

A．乘法结合律B．乘法交换律．分配律D．乘法交换律和结合律

分析：

根据乘法运算法则分别判断得出即可．

解答：

解：

∵，

∴运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律，没用到分配律．

故选：

．

点评：

此题主要考查了乘法运算法则的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．

练7．式子（﹣+）×4×2=（﹣+）×100=0﹣30+40中用的运算律是（　　）

A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及分配律

．加法结合律及分配律D．乘法结合律及分配律

分析：

根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断．

解答：

解：

运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．

故选D．

点评：

本题考查了有理数的乘法运算，注意掌握乘法运算的几种规律．

后小测答案：

1．计算：

（﹣8）××012=（　　）

A．﹣B．．D．﹣

解：

（﹣8）××012，

=（﹣8）×012×，

=﹣1×，

=﹣．

故选A．

2．（﹣4）×（﹣39）×（﹣2）的计算结果是（　　）

A．﹣390B．390．39D．﹣39

解：

（﹣4）×（﹣39）×（﹣2）

=（﹣4）×（﹣2）×（﹣39）

=100×（﹣39）

=﹣390．

故选A．

3．算式﹣2×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣2+18+39）×14是逆用了（　　）

A．加法交换律B．乘法交换律．乘法结合律D．乘法分配律

解：

﹣2×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣2+18+39）×14是逆用了乘法分配律，

故选：

D．

4．（2012•台湾）计算（﹣1000）×（﹣10）之值为何？

（　　）

A．1000B．1001．4999D．001

解：

原式=﹣（1000+）×（﹣）

=（1000+）×

=1000×+×

=000+1

=001．

故选D．

．在等式中，应用的运算律有　交换律　和　结合律　．

解：

第一步计算中，（﹣）和（﹣8）交换了位置，运用了交换律；

第二步计算中，先计算12×（﹣8），运用了结合律．

答：

应用的运算律有交换律和结合律．

6．计算：

99×（﹣）=　﹣499　．

解：

原式=99×（﹣）+×（﹣）=﹣49﹣=﹣499．

7．计算：

78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=　﹣60　．

解：

78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×

=78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+33×（﹣）

=﹣×（78﹣11+33）

=﹣×100

=﹣60，

故填：

﹣60．

8．计算：

﹣39×（﹣）﹣241×（﹣）+6×（﹣）=　0　．

解：

﹣39×（﹣）﹣241×（﹣）+6×（﹣），

=（﹣）×（﹣39﹣241+6），

=（﹣）×0，

=0．

故答案为：

0．

9．计算：

﹣314×32+628×（﹣232）﹣17×368．

解：

原式=﹣314×32+（﹣314）×464+（﹣314）×184

=﹣314×（32+464+184）

=﹣314×90

=﹣2826．

10．计算：

（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）．

解：

（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）

=﹣×1×2×3×4﹣×（2×3×4×﹣1×2×3×4）﹣（3×4××6﹣2×3×4×）﹣…﹣（100×101×102×103﹣99×100×101×102）

=﹣（1×2×3×4+2×3×4×﹣1×2×3×4+3×4××6﹣2×3×4×+…+100×101×102×103﹣99×100×101×102）

=﹣×100×101×102×103

=﹣262760．

11．．

解：

原式=

=﹣（10+1+20）×1

=﹣31．