届高考物理小题狂练2运动图象追击相遇问题附解析.docx

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届高考物理小题狂练2运动图象追击相遇问题附解析

2020届高考物理小题狂练2：

运动图象追击相遇问题（附解析）

考点

（1）对直线运动图象的进一步理解，x－t图象与v－t图象的区别，如：

点、线、斜率、截距、面积的物理意义；

（2）追及、相遇问题

突破

1．甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1h内的x－t图象如图所示，下列表述正确的是（　　）

A．0.2～0.5h内，甲的速度比乙的小

B．0.2～0.5h内，甲的加速度比乙的大

C．0.6～0.8h内，甲的位移比乙的小

D．0.8h时，甲追上乙

2．杂技运动员在训练时的照片如图所示。

有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。

若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v－t图象中正确的是（　　）

3．A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a－t图象如图所示，规定水平向右为正方向。

已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75m处，则A追上B的时间是（　　）

A．t＝0.5sB．t＝1.5sC．t＝2.5sD．t＝3.5s

4．甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5m/s，乙的速度为10m/s，甲车的加速度大小恒为1.2m/s2。

以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知（　　）

A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动

B．在前4s的时间内，甲车运动位移为29.6m

C．在t＝4s时，甲车追上乙车

D．在t＝10s时，乙车又回到起始位置

5．（多选）甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，即x－t图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是（　　）

A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远

B．t3时刻甲车在乙车的前方

C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度

D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度

6．某质点做直线运动，运动速率的倒数

与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（　　）

A．质点做匀加速直线运动

B．

－x图线斜率等于质点运动的加速度

C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间

D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间

7．A、B两质点在同一条直线上运动的v－t图象如图所示，A的最小速度和B的最大速度相同。

已知在t1时刻，A、B两质点相遇，则（　　）

A．两质点是从同一地点出发的

B．在0～t2时间内，质点A的加速度先变小后变大

C．在0～t2时间内，两质点的位移相同

D．在0～t2时间内，合力对质点B做正功

8．有一人在平直马路边漫步（速度不变），他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过（公共汽车匀速行驶），于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．货车A正在公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m。

（1）若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：

如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。

（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：

B车加速度至少多大才能避免相撞。

（这段公路很窄，无法靠边让道）

10．如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l＝4.0m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为d1＝1.0m。

为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为d2＝5.0m才能开动，若汽车都以a＝2m/s2的加速度做匀加速直线运动。

绿灯亮起瞬间，第一辆汽车立即开动，求：

（1）第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；

（2）从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。

11．甲、乙两车从相距110m的两地相向运动，它们的v－t图象如图所示，忽略车掉头所需时间。

（1）求t＝4s时甲、乙两车各自的位移大小。

（2）通过计算说明两车是否相遇。

如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。

解析

1．甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1h内的x－t图象如图所示，下列表述正确的是（　　）

A．0.2～0.5h内，甲的速度比乙的小

B．0.2～0.5h内，甲的加速度比乙的大

C．0.6～0.8h内，甲的位移比乙的小

D．0.8h时，甲追上乙

【答案】D

【解析】x－t图象的斜率表示速度，0.2～0.5h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A错误。

由题图知，0.2～0.5h内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误。

物体的位移等于x的变化量，则知0.6～0.8h内，甲的位移比乙的大，故C错误。

0.8h时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D正确。

2．杂技运动员在训练时的照片如图所示。

有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。

若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v－t图象中正确的是（　　）

【答案】B

【解析】小球向下运动后又弹起来，所以速度先为正值逐渐增大，反弹后突然变为负值，且小球在弹起来时速度大小变化很小，根据以上线索可以排除A、C、D，正确答案为B。

3．A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a－t图象如图所示，规定水平向右为正方向。

已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75m处，则A追上B的时间是（　　）

A．t＝0.5sB．t＝1.5sC．t＝2.5sD．t＝3.5s

【答案】D

【解析】很显然，在前2s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t＝2.5s时，A的位移是1.125m，B的位移是0.875m，两位移之差为0.25m，小于1.75m，故C错误；t＝3.5s时，A的位移是1.875m，B的位移是0.125m，两位移之差等于1.75m，故D正确。

4．甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5m/s，乙的速度为10m/s，甲车的加速度大小恒为1.2m/s2。

以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知（　　）

A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动

B．在前4s的时间内，甲车运动位移为29.6m

C．在t＝4s时，甲车追上乙车

D．在t＝10s时，乙车又回到起始位置

【答案】B

【解析】速度—时间图象的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程是加速度先减小再增大最后减小，选项A错误。

速度—时间图象与时间轴围成的面积代表位移，0～4s内，乙图象面积大于甲图象面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t＝4s时甲不可能追上乙车，选项C错误。

前10s，乙图象面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D错误。

在前4s的时间内，甲车运动位移x＝v0t＋

at2＝5×4m＋

×1.2×42m＝29.6m，选项B正确。

5．（多选）甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，即x－t图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是（　　）

A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远

B．t3时刻甲车在乙车的前方

C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度

D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度

【答案】AD

【解析】题中图象的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由题图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确。

6．某质点做直线运动，运动速率的倒数

与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（　　）

A．质点做匀加速直线运动

B．

－x图线斜率等于质点运动的加速度

C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间

D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间

【答案】D

【解析】由题中

－x图象可知，

与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故A错误；

－x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由于三角形OBC的面积S1＝

OC·BC＝

，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2＝

体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，故C错误，D正确。

7．A、B两质点在同一条直线上运动的v－t图象如图所示，A的最小速度和B的最大速度相同。

已知在t1时刻，A、B两质点相遇，则（　　）

A．两质点是从同一地点出发的

B．在0～t2时间内，质点A的加速度先变小后变大

C．在0～t2时间内，两质点的位移相同

D．在0～t2时间内，合力对质点B做正功

【答案】B

【解析】根据速度图象与坐标轴围成面积代表位移，可知，在0～t1时间内，A的位移比B的位移大，而在t1时刻，A、B两质点相遇，所以出发时质点A在后，质点B在前，选项A错误；根据图象的斜率表示加速度，则知在0～t2时间内，质点A的加速度先变小后变大，选项B正确；由题图知，在0～t2时间内，A质点的位移比B的位移大，选项C错误；在0～t2时间内，质点B的动能变化量为零，根据动能定理知，合力对质点B做的功为零，选项D错误。

8．有一人在平直马路边漫步（速度不变），他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过（公共汽车匀速行驶），于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】设车的速度是a，人的速度是b，每隔t时间发一辆车。

两辆车之间的距离是at，车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是at，那么：

at＝t1（a＋b）①；车从背后超过是一个追及问题，那么：

at＝t2（a－b）②，则由①式和②式可知，t1（a＋b）＝t2（a－b），化简得：

b＝

，所以，at＝t1（a＋b）＝t1

，化简得：

t＝t1

，从而得出t＝

，故D正确，A、B、C错误。

9．货车A正在公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m。

（1）若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：

如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。

（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：

B车加速度至少多大才能避免相撞。

（这段公路很窄，无法靠边让道）

【解析】

（1）当两车速度相等时，设经过的时间为t，则：

vA＝vB

对B车，vB＝at

联立可得：

t＝10s

A车的位移为：

xA＝vAt＝200m

B车的位移为：

xB＝

at2＝100m

因为xB＋x0＝175m

所以两车会相撞，设经过时间t相撞，

有：

vAt＝x0＋

at2

代入数据解得：

t1＝5s，t2＝15s（舍去）。

（2）已知A车的加速度大小aA＝2m/s2，

初速度v0＝20m/s

设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，

则有：

vA＝v0－aAt，vB＝aBt

且vA＝vB

在时间t内A车的位移为：

xA＝v0t－

aAt2

B车的位移为：

xB＝

aBt2

又xB＋x0＝xA

联立可得：

aB≈0.67m/s2。

10．如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l＝4.0m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为d1＝1.0m。

为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为d2＝5.0m才能开动，若汽车都以a＝2m/s2的加速度做匀加速直线运动。

绿灯亮起瞬间，第一辆汽车立即开动，求：

（1）第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；

（2）从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。

【解析】

（1）第六辆汽车前端与停止线的距离

s1＝5（l＋d1）＝25.0m

由v2＝2as1，得v＝10m/s。

（2）设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间为t1

则第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少行驶的距离：

s2＝d2－d1＝4.0m

由s2＝

at12

解得t1＝2s

从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间：

t2＝5t1＝10.0s

从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间：

t3＝

＝5.0s

从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间：

t＝t2＋t3

解得t＝15.0s。

11．甲、乙两车从相距110m的两地相向运动，它们的v－t图象如图所示，忽略车掉头所需时间。

（1）求t＝4s时甲、乙两车各自的位移大小。

（2）通过计算说明两车是否相遇。

如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。

【解析】

（1）由v－t图象可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a1＝4m/s2

乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为

a2＝10m/s2和a2′＝30m/s2

t＝4s时甲的位移大小为x1＝v0t－

a1t2＝48m

乙的位移大小为x2＝

×4×30m＝60m。

（2）乙车在t＝4s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距Δx＝110m－x1－x2＝2m，甲的速度大小为v1＝v0－a1t＝4m/s

假设两车从t＝4s时再经t1时间能够相遇

乙的位移大小x2′＝

a2′t12

甲的位移大小x1′＝v1t1－

a1t12

两车相遇应满足x2′＝x1′－Δx

联立并整理得17t12－4t1＋2＝0，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇。

设从t＝4s时再经t2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a2′t2＝v1－a1t2，可得t2＝

s

即两车间最小距离

xmin＝

a2′t22＋Δx－

＝1.76m。