届山东省高密市高三月考文科数学试题及答案 精.docx
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届山东省高密市高三月考文科数学试题及答案精
高三数学(文)
本试卷共4页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,检测时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试卷上.
一、选择题:
本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数
对应的点的坐标为
A.
B.
C.
D.
2.已知全集为
,集合
,则
A.
B.
C.
D.
3.函数
与
图形的交点为
,则
所在区间是
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
4.已知具有线性相关的两个变量
之间的一组数据如下:
0
1
2
3
4
2.2
4.3
4.5
4.8
6.7
且回归方程是
的预测值为
A.8.4B.8.3C.8.2D.8.1
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.48B.32
C.16D.
6.若
,则下列不等式成立的是
A.
B.
C.
D.
7.函数
的图象大致是
8.在等腰
中,
,
则
的值为
A.
B.
C.
D.
9.下列说法正确的是
A.“
为真”是“
为真”的充分不必要条件
B.若数据
,…,
的方差为1,则
的方差为2
C.命题“存在
,
”的否定是“任意
,
”
D.在区间
上随机取一个数
,则事件“
”发生的概率为
10.定义域为
的函数
满足
,当
时,
,若
时,
恒成立,
则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题;
2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在横线上.
11.已知圆
经过
两点,圆心在
轴上,则圆
的方程为_______.
12.若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是______.
13.正偶数列有一个有趣的现象:
①2+4=6;②8+10+12=14+16;
③18+20+22+24=26+28+30,…
按照这样的规律,则2016在第个等式中.
14.设
其中实数
满足
若
的最大值
为12,则实数
________.
15.已知
是
的对称轴与准线的交点,点
是其焦点,点
在该抛物线上,且满足
取得最大值时,点
恰在以
为焦点的双曲线上,则该双曲线的实轴长为_______.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)已知
内角
的对边分别为
,且
,若向量
与
共线,求
的值.
17.(本小题满分12分)
某出租车公司响应国家节能减排的号召,已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆,目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R(单位:
公里)分为3类,即A:
80≤R<150,B:
150≤R<250,C:
R≥250.对这140辆车的行驶总里程进行统计,结果如下表:
类型
A
B
C
已行驶总里程不超过5万公里的车辆数
10
40
30
已行驶总里程超过5万公里的车辆数
20
20
20
(Ⅰ)从这140辆汽车中任取1辆,求该车行驶总里程超过5万公里的概率;
(Ⅱ)公司为了了解这些车的工作状况,决定抽取14辆车进行车况分析,按表中描述的六种情况进行分层抽样,设从C类车中抽取了n辆车.
(ⅰ)求n的值;
(ⅱ)如果从这n辆车中随机选取2辆车,求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率.
18.(本小题满分12分)
如图,矩形
所在的平面和平面
互相垂直,等腰梯形
中,
∥
,
=2,
,
,
,
分别为
,
的中点,
为底面
的重心.
(Ⅰ)求证:
平面
平面
;
(Ⅱ)求证:
∥平面
.
19.(本小题满分12分)
已知
是等差数列,公差为
,首项
,前
项和为
.令
的前
项和
.数列
满足
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,
,求
的取值范围.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合,原点到过点
的直线的距离是
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设动直线
与椭圆C有且只有一个公共点
,过
作
的垂线与直线
交于点
,求证:
点
在定直线上,并求出定直线的方程.
21.(本题满分14分)
已知函数
(
为自然对数的底).
(Ⅰ)设曲线
在
处的切线
与点
距离为
,求
的值;
(Ⅱ)若对于任意实数
恒成立,试确定
的取值范围;
(Ⅲ)当
时,函数
在
上是否存在极值?
若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由.
数学(文)参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分,共50分)
ACBBBCAADD
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.
12.413.
14.
15.
三、解答题:
16.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)
……………………………………………………3分
∴
的最小值为
,最小正周期为
.………………………………5分
(Ⅱ)∵
,即
∵
,
,∴
,∴
.……7分
∵
共线,∴
.
由正弦定理
,得
①…………………………………9分
∵
,由余弦定理,得
,②……………………10分
解方程组①②,得
.…………………………………………12分
17.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)从这140辆汽车中任取1辆,则该车行驶总里程超过5万公里的概率为
.………………3分
(Ⅱ)(ⅰ)依题意
.……………6分
(ⅱ)5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆,记为A,B,C;
5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆,记为M,N.
“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种:
AB,AC,AM,AN,BC,BM,BN,CM,CN,MN.
“从5辆车中随机选取2辆车,恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共6种:
AM,AN,BM,BN,CM,CN.
设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件D,
则
.
答:
选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里的概率为
.…………12分
18.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)
矩形
所在的平面和平面
互相垂直,且
∴
平面
,
又
平面
,所以
-----2分
又
,
,
,由余弦定理知
,
∴
得
----------------------4分
∴
⊥平面
,-----------------5分
平面
;∴平面
平面
;------------6分
(Ⅱ)连结
延长交
于
,则
为
的中点,又
为
的中点,
∴
∥
,又∵
平面
,∴
∥平面
-------------------8分
连结
,则
∥
,
平面
,
∥平面
-----------------10分
∴平面
∥平面
,----------------11分
平面
,所以
.------------12分
19.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)设等差数列的公差为
,因为
所以
则
,………………………………3分
则
,
解得
,
所以
.……………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
由
,………………10分
因为
随着
的增大而增大,所以
时,
最小值为
所以
.………………………………………………………………12分
20.(本小题满分13分)
(Ⅰ)由于抛物线
的焦点坐标为
,所以
,
因此
,……………………2分
因为原点到直线
:
的距离为
,
解得:
,……………………4分
所以椭圆
的方程为
.……………………5分
(Ⅱ)由
,得方程
,(
)……………6分
由直线与椭圆相切得
且
,
整理得:
,……………………8分
将
代入(
)式得
,即
,解得
,
所以
,……………………10分
又
,所以
,所以
,
所以直线
方程为
,……………………11分
联立方程组
,得
,
所以点
在定直线
上.……………………13分
21.(本小题满分14分)
解:
(Ⅰ)
.
在
处的切线斜率为
,………………………1分
∴切线
的方程为
,即
.…………………3分
又切线
与点
距离为
所以
,
解之得,
或
…………………5分
(Ⅱ)∵对于任意实数
恒成立,
∴若
,则
为任意实数时,
恒成立;……………………6分
若
恒成立,即
,在
上恒成立,…………7分
设
则
……………………8分
当
时,
,则
在
上单调递增;
当
时,
,则
在
上单调递减;
所以当
时,
取得最大值,
,………………9分
所以
的取值范围为
.
综上,对于任意实数
恒成立的实数
的取值范围为
.…10分
(Ⅲ)依题意,
,
所以
………………11分
设
则
当
故
在
上单调增函数,因此
在
上的最小值为
,
即
,………………12分
又
所以在
上,
,
即
在
上不存在极值.………………14分