初一数学上册知识点总结.docx

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初一数学上册知识点总结

初一数学上册知识点总结

（一）有理数及其运算复习

一、有理数基本知识

1、三个重要定义：

（1）正数：

像1、2.5、这样不不大于0数叫做正数；

（2）负数：

在正数前面加上“－”号，表达比0小数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.

2、有理数分类：

（1）按定义分类：

（2）按性质符号分类：

3、数轴

数轴有三要素：

原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表达0（叫做原点），选用某一长度作为单位长度，规定直线上向右方向为正方向，就得到数轴.在数轴上所示数，右边数总比左边数大，因此正数都不不大于0，负数都不大于0，正数不不大于负数.

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一种数就叫另一种数相反数.0相反数是0，互为相反两上数，在数轴上位于原点两则，并且与原点距离相等.

5、绝对值

（1）绝对值几何意义：

一种数绝对值就是数轴上表达该数点与原点距离.

（2）绝对值代数意义：

一种正数绝对值是它自身；0绝对值是0；一种负数绝对值是它相反数，可用字母a表达如下：

（3）两个负数比较大小，绝对值大反而小.

二、有理数运算

1、有理数加法

（1）有理数加法法则：

1　同号两数相加，取相似符号，并把绝对值相加；

2　绝对值不等异号两数相加，取绝对值较大数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；

3　互为相反两个数相加得0；

4　一种数同0相加，仍得这个数.

（2）有理数加法运算律：

加法互换律：

a+b=b+a；加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

用加法运算律进行简便运算基本思路是：

先把互为相反数数相加；把同分母分数先相加；把符号相似数先相加；把相加得整数数先相加.

2、有理数减法

（1）有理数减法法则：

减去一种数等于加上这个数相反数.

（2）有理数减法常用错误：

顾此失彼，没有顾到成果符号；仍用小学计算习惯，不把减法变加法；只变化运算符号，不变化减数符号，没有把减数变成相反数.

（3）有理数加减混合运算环节：

先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；

3、有理数乘法

（1）有理数乘法法则：

两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.

（2）有理数乘法运算律：

互换律：

ab=ba；结合律：

（ab）c=a（bc）；互换律：

a（b+c）=ab+ac.

（3）倒数定义：

乘积是1两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以当作是把分子分母位置颠倒过来.

4、有理数除法

有理数除法法则：

除以一种数，等于乘上这个数倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以当作是：

两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一种不等于0数都等于0.

5、有理数乘法

（1）有理数乘法定义：

求几种相似因数a运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几种相似因数特殊乘法运算，记做“

”其中a叫做底数，表达相似因数，n叫做指数，表达相似因数个数，它所示意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方成果叫做幂.

（2）正数任何次方都是正数，负数偶多次方是正数，负数奇多次方是负数

6、有理数混合运算

（1）进行有理数混合运算关建是纯熟掌握加、减、乘、除、乘方运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂混合运算，普通可先依照题中加减运算，把算式提成几段，计算时，先从每段乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里，同步要注意灵活运用运算律简化运算.

（2）进行有理数混合运算时，应注意：

一是要注意运算顺序，先算高一级运算，再算低一级运算；二是要注意观测，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.

（2）整式加减复习

（3）一元一次方程复习

一、方程关于概念

1、方程概念：

（1）具有未知数等式叫方程.

（2）在一种方程中，只具有一种未知数，并且未知数指数是1，系数不为0，这样方程叫一元一次方程.

2、等式基本性质：

（1）等式两边同步加上（或减去）同一种代数式，所得成果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c或a–c=b–c.

（2）等式两边同步乘以（或除以）同一种数（除数不能为0），所得成果仍是等式.若a=b，则ac=bc或

（3）对称性：

等式左右两边互换位置，成果仍是等式.若a=b，则b=a.

（4）传递性：

如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换.

二、解方程

1、移项关于概念：

把方程中某一项变化符号后，从方程一边移到另一边，叫做移项.这个法则是依照等式性质1推出来，是解方程根据.要明白移项就是依照解方程变形需要，把某一项从方程左边移到右边或从右边移到左边，移动项一定要变号.

2、解一元一次方程环节：

（1）去分母等式性质2

注意拿这个最小公倍数乘遍方程每一项，牢记不可漏乘某一项，分母是小数，要先运用分数性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.

（2）去括号去括号法则、乘法分派律

严格执行去括号法则，若是数乘括号，牢记不漏乘括号内项，减号后去括号，括号内各项符号一定要变号.

（3）移项等式性质1

越过“=”叫移项，属移项者必变号；未移项项不变号，注意不漏掉,移项时把含未知数项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动项，把移动过来项变化符号写在背面

（4）合并同类项合并同类项法则

注旨在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不变化.

（5）系数化为1等式性质2

两边同除以未知数系数，记住未知数系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒.

（6）检查

二、列方程解应用题

1、列方程解应用题普通环节：

（1）将实际问题抽象成数学问题；

（2）分析问题中已知量和未知量，找出等量关系；

（3）设未知数，列出方程；

（4）解方程；

（5）检查并作答.

2、某些实际问题中规律和等量关系：

（1）日历上数字排列规律是：

横行每整行排列7个持续数，竖列中，下面数比上面数大7.日历上数字范畴是在1到31之间，不能超过这个范畴.

（2）几种惯用面积公式：

长方形面积公式：

S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：

S=a2，a为边长，S为面积；

梯形面积公式：

S=

，a，b为上下底边长，h为梯形高，S为梯形面积；

圆形面积公式：

，r为圆半径，S为圆面积；

三角形面积公式：

，a为三角形一边长，h为这一边上高，S为三角形面积.

（3）几种惯用周长公式：

长方形周长：

L=2（a+b），a，b为长方形长和宽，L为周长.

正方形周长：

L=4a，a为正方形边长，L为周长.

圆：

L=2πr，r为半径，L为周长.

（4）柱体体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.因此等积变化相等关系普通为：

变形前体积=变形后体积.

（5）打折销售此类题型等量关系是：

利润=售价–成本.

（6）行程问题中关建等量关系：

路程=速度×时间，以及由此导出其化关系.

（7）在某些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中数量关系，找出若干个较直接等量关系，借此列出方程，列表可协助咱们分析各量之间互有关系.

（8）在行程问题中，可将题目中数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中数量关系，从而找出等量关系，列出方程.

（9）关于储蓄中某些概念：

本金：

顾客存入银行钱；利息：

银行给顾客酬金；本息：

本金与利息和；期数：

存入时间；利率：

每个期数内利息与本金比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息.

（4）图形初步结识总复习

（一）多姿多彩图形

立体图形：

棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

1、几何图形

平面图形：

三角形、四边形、圆等.

主（正）视图---------从正面看

2、几何体三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

（1）会判断简朴物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）三视图.

（2）能依照三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形平面展开图

（1）同一种立体图形按不同方式展开，得到平现图形不同样.

（2）理解直棱柱、圆柱、圆锥、平面展开图，能依照展开图判断和制作立体模型.

4、点、线、面、体

（1）几何图形构成

点：

线和线相交地方是点，它是几何图形最基本图形.

线：

面和面相交地方是线，分为直线和曲线.

面：

包围着体是面，分为平面和曲面.

体：

几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体.

（二）直线、射线、线段

1、基本概念

图形

直线

射线

线段

端点个数

无

一种

两个

表达法

直线a

直线AB（BA）

射线AB

线段a

线段AB（BA）

作法论述

作直线AB；

作直线a

作射线AB

作线段a；

作线段AB；

连接AB

延长论述

不能延长

反向延长射线AB

延长线段AB；

反向延长线段BA

2、直线性质

通过两点有一条直线，并且只有一条直线.

简朴地：

两点拟定一条直线.

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段大小比较办法

（1）度量法

（2）叠合法

5、线段中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：

把一条线段平均提成两条相等线段点.

图形：

AMB

符号：

若点M是线段AB中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、线段性质

两点所有连线中，线段最短.简朴地：

两点之间，线段最短.

7、两点距离

连接两点线段长度叫做两点距离.

8、点与直线位置关系

（1）点在直线上

（2）点在直线外.

（三）角

1、角：

由公共端点两条射线所构成图形叫做角.

2、角表达法（四种）：

3、角度量单位及换算

4、角分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

范畴

0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°<∠β<180°

∠β=180°

∠β=360°

5、角比较办法

（1）度量法

（2）叠合法

6、角和、差、倍、分及其近似值

7、画一种角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°倍数角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数角.

（3）用尺规作图法.

8、角平线线

定义：

从一种角顶点出发，把这个角提成相等两个角射线叫做角平分线.

图形：

符号：

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2余角，∠2是∠1余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2补角，∠2是∠1补角.

（3）余（补）角性质：

等角补（余）角相等.

10、方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向

（3）东（西）北（南）方向