相似三角形知识点大总结.doc
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相似三角形知识点
知识点1比例线段的相关概念
(1)在四条线段中,如果的比等于的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.注:
①比例线段是有顺序的,如果说是的第四比例项,那么应得比例式为:
.②a、d叫比例外项,b、c叫比例内项,a、c叫比例前项,b、d叫比例后项,d叫第四比例项,如果b=c,即那么b叫做a、d的比例中项,此时有。
(2)黄金分割:
把线段分成两条线段,且使是的比例中项,即,叫做把线段黄金分割,点叫做线段的黄金分割点,其中≈0.618.即简记为:
知识点2比例的性质(注意性质立的条件:
分母不能为0)
(1)基本性质:
①;②.
(2)合、分比性质:
.
(3)等比性质:
如果,那么..
知识点3比例线段的有关定理
1.三角形中平行线分线段成比例定理:
平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
2.平行线分线段成比例定理:
三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.
知识点4三角形相似的判定方法
1、定义法:
三个对应角相等,三条对应边成比例的两个三角形相似.
2、平行法:
平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角
形与原三角形相似.
3、判定定理1:
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两
个三角形相似.简述为:
两角对应相等,两三角形相似.
4、判定定理2:
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹
角相等,那么这两个三角形相似.简述为:
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
5、判定定理3:
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这
两个三角形相似.简述为:
三边对应成比例,两三角形相似.
1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形:
(1)如图:
称为“平行线型”的相似三角形(有“A型”与“X型”图)
(2)如图:
其中∠1=∠2,则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。
(有“反A共角型”、
“反A共角共边型”、“蝶型”)
(3)如图:
称为“垂直型”(有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”“三垂直型”)
(4)如图:
∠1=∠2,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC,称为“旋转型”的相似三角形。
知识点5:
全等与相似的比较:
三角形全等
三角形相似
两角夹一边对应相等(ASA)
两角一对边对应相等(AAS)
两边及夹角对应相等(SAS)
三边对应相等(SSS)
直角三角形中一直角边与斜边对应相等(HL)
两角对应相等
两边对应成比例,且夹角相等
三边对应成比例
直角三角形中斜边与一直角边对应成比例
知识点6相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例.
(2)相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(3)相似三角形周长的比等于相似比.
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
注:
相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等,也可用来计算周长、边长等.