相似三角形知识点大总结.doc

1、相似三角形知识点知识点1 比例线段的相关概念（1）在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段注：比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：a、d叫比例外项，b、c叫比例内项, a、c叫比例前项，b、d叫比例后项，d叫第四比例项，如果b=c，即 那么b叫做a、d的比例中项， 此时有。（2）黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中0.618即 简记为：知识点2 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质：；（2）合、分比性质：（3）等比性质：如果，那么知识点3 比例线段

2、的有关定理 1.三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. 知识点4 三角形相似的判定方法1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这

3、两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）(2) 如图：其中1=2，则ADEABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”）（3） 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”） (4)如图：1=2，B=D，则ADEABC，称为“旋转型”的相似三角形。知识点5：全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA)两角一对边对应相等(AAS)两边及夹角对应相等(SAS)三边对应相等(SSS)直角三角形中一直角边与斜边对应相等(HL)两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例直角三角形中斜边与一直角边对应成比例知识点6 相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方注：相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等