图形找规律专项练习60题有答案.docx

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图形找规律专项练习60题有答案

图形找规律专项练习60题〔有答案〕

1．按如下方式摆放餐桌和椅子：

填表中缺少可坐人数　_________　；　_________　．

2．观察表中三角形个数的变化规律：

图形

横截线

条数

0

1

2

…

n

三角形

个数

6

？

？

…

？

若三角形的横截线有0条,则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条,则三角形的个数是　_________　〔用含n的代数式表示〕．

3．如图,在线段AB上,画1个点,可得3条线段；画2个不同点,可得6条线段；画3个不同点,可得10条线段；…照此规律,画10个不同点,可得线段　_________　条．

4．如图是由数字组成的三角形,除最顶端的1以外,以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律,则最下排数字中x的值是　_________　,y的值是　_________　．

5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成,依照图中规律,第六个图形中有　_________　个单位正方形．

6．如图,用相同的火柴棒拼三角形,依此拼图规律,第7个图形中共有　_________　根火柴棒．

7．图1是一个正方形,分别连接这个正方形的对边中点,得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点,得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点,得到图4；按此方法继续下去,第n个图的所有正方形个数是　_________　个．

8．观察下列图案：

它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第6个图案中共有　_________　个三角形．

9．如图,依次连接一个边长为1的正方形各边的中点,得到第二个正方形,再依次连接第二个正方形各边的中点,得到第三个正方形,按此方法继续下去,则第二个正方形的面积是　_________　；第六个正方形的面积是　_________　．

10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的,根据图形所揭示的规律我们可以发现：

第1个图形有1个小正方形,第2个图形有3个小正方形,第3个图形有6个小正方形,第4个图形有10个小正方形…,按照这样的规律,则第10个图形有　_________　个小正方形．

11．如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数为　_________　．

12．为庆祝"六一"儿童节,幼儿园举行用火柴棒摆"金鱼"比赛,如图所示,则摆n条"金鱼"需用火柴棒的根数为　_________　．

13．如图,两条直线相交只有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,四条直线相交最多有6个交点,五条直线相交最多有10个交点,六条直线相交最多有　_________　个交点,二十条直线相交最多有　_________　个交点．

14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形,按照这样的规律搭下去,填写下表：

图形编号

〔1〕

〔2〕

〔3〕

…

n

火柴根数

从左到右依次为　_________　　_________　　_________　　_________　．

15．图〔1〕是一个黑色的正三角形,顺次连接三边中点,得到如图〔2〕所示的第2个图形〔它的中间为一个白色的正三角形〕；在图〔2〕的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图〔3〕所示的第3个图形．如此继续作下去,则在得到的第5个图形中,白色的正三角形的个数是　_________　．

16．如图,一块圆形烙饼切一刀可以切成2块,若切两刀最多可以切成4块,切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表〔其中S表示切n刀最多可以切成的块数〕后,可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成　_________　块〔结果用n的代数式表示〕．

n

0

1

2

3

4

5

…

n

S

1

2

4

7

17．如图,是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第〔1〕个图案只有1个等腰梯形,其两腰之和为4,上下底之和为3,周长为7；第〔2〕个图案由3个等腰梯形拼成,其周长为13；…第〔n〕个图案由〔2n﹣1〕个等腰梯形拼成,其周长为　_________　．〔用正整数n表示〕

18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案,用S表示第n个图案中点的总数,则S=　_________　〔用含n的式子表示〕．

19．如图,由若干盆花摆成图案,每个点表示一盆花,几何图形的每条边上〔包括两个顶点〕都摆有n〔n≥3〕盆花,每个图案中花盆总数为S,按照图中的规律可以推断S与n〔n≥3〕的关系是　_________　．

20．用火柴棍象如图这样搭图形,搭第n个图形需要　_________　根火柴棍．

21．现有黑色三角形""和白色三角形""共有2011个,按照一定的规律排列如下：

则黑色三角形有　_________　个．

22．假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排成一行：

○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…

请问第2011个棋子是黑的还是白的？

答：

　_________　．

23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：

梯形的个数

1

2

3

4

5

…

图形的周长

5

8

11

14

17

…

当梯形个数为2007个时,这时图形的周长为　_________　

24．如图,下面是一些小正方形组成的图案,第4个图案有　_________　个小正方形组成；第n个图案有　_________　个小正方形组成．

25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：

依照此规律,第7个图形中火柴棒的根数是　_________　．

26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边〔包括两个顶点〕上都有n〔n≥2〕个棋子,每个图案的棋子总数为s,按图的排列规律推断,s与n之间的关系可用式子　_________　表示．

27．观察下列图形,它是按一定规律排列的,那么第　_________　个图形中,十字星与五角星的个数和为27个．

28．2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有　_________　个交点．

29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成,请填写图2、图3中的周长,并以此推断出图10的周长为　_________　．

30．如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成,第2个,第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得,那么设第n个图案中有白色地面砖m块,则m与n的函数关系式是　_________　．

31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

〔1〕分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？

〔2〕写出第n个图形黑色棋子的颗数？

〔3〕是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？

若存在,求出是第几个图形；若不存在,请说明理由．

32．如图,给出四个点阵,s表示每个点阵中点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,

〔1〕猜想第n个点阵中的点的个数s=　_________　．

〔2〕若已知点阵中点的个数为37,问这个点阵是第几个？

33．用棋子摆出下列一组图形：

〔1〕填写下表：

图形编号

1

2

3

4

5

6

图中棋子数

5

8

11

14

17

20

〔2〕照这样的方式摆下去,写出摆第n个图形所需棋子的枚数；

〔3〕其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？

若不可能,请说明理由；若可能,请你求出是第几个图形．　

34．观察图中四个顶点的数字规律：

〔1〕数字"30"在　_________　个正方形的　_________　；

〔2〕请你用含有n〔n≥1的整数〕的式子表示正方形四个顶点的数字规律；

〔3〕数字"2011"应标在什么位置．

35．如图,各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边〔包括两个顶点〕有n〔n＞1〕盆花,每个图案中花盆的总数为S．

问：

①当每条边有2盆花时,花盆的总数S是多少？

②当每条边有3盆花时,花盆的总数S是多少？

③当每条边有4盆花时,花盆的总数S是多少？

④当每条边有10盆花时,花盆的总数S是多少？

⑤按此规律推断,当每条边有n盆花时,花盆的总数S是多少？

36．如下图是用棋子摆成的"上"字：

如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现：

〔1〕第④、第⑤个"上"字分别需用　_________　和　_________　枚棋子；

〔2〕第n个"上"字需用　_________　枚棋子；

〔3〕七〔3〕班有50名同学,把每一位同学当做一枚棋子,能否让这50枚"棋子"按照以上规律恰好站成一个"上"字？

若能,请计算最下一"横"的学生数；若不能,请说明理由．

37．下列表格是一对同一线段上的个数变化与线段总条数的探究统计．

线段上点的个数

线段的总条数

1

1+2=3

1+2+3=6

…

…

〔1〕请你完成探究,并把探究结果填在相应的表格里；

〔2〕若在同一线段上有10个点,则线段的总条数为　_________　；若在同一线段上有n个点,则有　_________　条线段〔用含n的式子表示〕

〔3〕若你所在的班级有60名学生,20年后参加同学聚会,见面时每两个同学之间握一次手,共握手　_________　次．　

38．如图是用棋子摆成的"H"字．

〔1〕摆成第一个"H"字需要　_________　个棋子；摆第x个"H"字需要的棋子数可用含x的代数式表示为　_________　；

〔2〕问第几个"H"字棋子数量正好是2012个棋子？

39．我们知道,两条直线相交只有一个交点．请你探究：

〔1〕三条直线两两相交,最多有　_________　个交点；

〔2〕四条直线两两相交,最多有　_________　个交点；

〔3〕n条直线两两相交,最多有　_________　个交点〔n为正整数,且n≥2〕．

40．如图所示,小王玩游戏：

一纸片,第一次将其撕成四小片,手中共有4纸片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去,当小王撕到第n次时,手共有S纸片．根据上述情况：

〔1〕用含n的代数式表示S；

〔2〕当小王撕到第几次时,他手中共有70小纸片？

41．如图①是一长方形餐桌,四周可坐6人,2这样的桌子按图②方式拼接,四周可坐10人．现将若干这样的餐桌按图③方式拼接起来：

〔1〕三餐桌按题中的拼接方式,四周可坐　_________　人；

〔2〕n餐桌按上面的方式拼接,四周可坐　_________　人〔用含n的代数式表示〕．若用餐人数为26人,则这样的餐桌需要　_________　．

42．用棋子摆出下列一组图形：

〔1〕填写下表：

图形编号

1

2

3

4

5

6

图形中的棋子

〔2〕照这样的方式摆下去,写出摆第n个图形棋子的枚数；〔用含n的代数式表示〕

〔3〕如果某一图形共有99枚棋子,你知道它是第几个图形吗？

43．如图①,图②,图③,图④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行"广"字,按照这种规律,

〔1〕第5个"广"字中的棋子个数是　_________　．

〔2〕第n个"广"字需要多少枚棋子？

44．如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答有关问题：

〔1〕在第n个图中共有　_________　块黑瓷砖,　_________　块白瓷砖；

〔2〕是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？

你能通过计算说明吗？

45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．

照这样搭下去：

〔1〕搭4个这样的三角形要用　_________　根火柴棒；13根火柴棒可以搭　_________　个这样的三角形；

〔2〕搭n个这样的三角形要用　_________　根火柴棒〔用含n的代数式表示〕．

46．观察图中的棋子：

〔1〕按照这样的规律摆下去,第4个图形中的棋子个数是多少？

〔2〕用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；

〔3〕求第20个图形需棋子多少个？

47．如图,用正方体石墩垒石梯,下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去,请你观察规律,并完成下列问题．

〔1〕填出下表中未填的两个空格：

阶梯级数

一级

二级

三级

四级

石墩块数

3

9

〔2〕当垒到第n级阶梯时,共用正方体石墩多少块〔用含n的代数式表示〕？

并求当n=100时,共用正方体石墩多少块？

48．有一厚度为0.05毫米的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.05毫米．

〔1〕对折3次后,厚度为多少毫米？

〔2〕对折n次后,厚度为多少毫米？

〔3〕对折n次后,可以得到多少条折痕？

49．如图所示,用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图：

按此规律,第n个图形,每一横行有　_________　块瓷砖,每一竖列有　_________　块瓷砖〔用含n的代数式表示〕

按此规律,铺设了一矩形地面,共用瓷砖506块,请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖,每一竖列有多少瓷砖？

50．找规律：

观察下面的星阵图和相应的等式,探究其中的规律．

〔1〕在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：

①1=12②1+3=22③1+3+5=32

④　_________　；

⑤　_________　；

⑥　_________　；

〔2〕通过猜想,写出第n个星阵图相对应的等式．

51．将一正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,如此循环下去,如图所示：

〔1〕完成下表：

所剪次数n

1

2

3

4

5

正方形个数Sn

4

〔2〕剪n次共有Sn个正方形,请用含n的代数式表示Sn=　_________　；

〔3〕若原正方形的边长为1,则第n次所剪得的正方形边长是　_________　〔用含n的代数式表示〕．

52．如图是用五角星摆成的三角形图案,每条边上有n〔n＞1〕个点〔即五角星〕,每个图案的总点数〔即五角星总数〕用S表示．

〔1〕观察图案,当n=6时,S=　_________　；

〔2〕分析上面的一些特例,你能得出怎样的规律？

〔用n表示S〕

〔3〕当n=2008时,求S．

53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点．观察图中每一个正方形〔实线〕四条边上的格点的个数,请回答下列问题：

〔1〕由里向外第1个正方形〔实线〕四条边上的格点个数共有　_________　个；由里向外第2个正方形〔实线〕四条边上的格点个数共有　_________　个；由里向外第3个正方形〔实线〕四条边上的格点个数共有　_________　个；

〔2〕由里向外第10个正方形〔实线〕四条边上的格点个数共有　_________　个；

〔3〕由里向外第n个正方形〔实线〕四条边上的格点个数共有　_________　个．

54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案,每条边〔包括两个顶点〕有n〔n＞1〕个花盆,每个图案花盆总数是S．

〔1〕按要求填表：

n

2

3

4

5

…

S

4

8

12

…

〔2〕写出当n=10时,S=　_________　．

〔3〕写出S与n的关系式：

S=　_________　．

〔4〕用42个花盆能摆出类似的图案吗？

55．如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,探究并解答下列问题．

〔1〕在第1个图中,共有白色瓷砖　_________　块．

〔2〕在第2个图中,共有白色瓷砖　_________　块．

〔3〕在第3个图中,共有白色瓷砖　_________　块．

〔4〕在第10个图中,共有白色瓷砖　_________　块．

〔5〕在第n个图中,共有白色瓷砖　_________　块．

56．市为创建文明城市,各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案,每条边〔包括两个顶点〕上有n〔n＞1〕盆花,每个图案花盆的总数为S,当n=2时,S=3；n=3时,S=6；n=4时,S=10．

〔1〕当n=6时,S=　_________　；n=100时,S=　_________　．

〔2〕你能得出怎样的规律？

用n表示S．

57．下面是按照一定规律画出的一系列"树枝"经观察,图〔2〕比图〔1〕多出2个"树枝",

图〔3〕比图〔2〕多出4个"树枝",图〔4〕比图〔3〕多出8个"树枝",按此规律：

图〔5〕比图〔4〕多出　_________　个树枝；

图〔6〕比图〔5〕多出　_________　个树枝；

图〔8〕比图〔7〕多出　_________　个树枝；

…

图〔n+1〕比图〔n〕多出　_________　个树枝．

58．如图是用棋子成的"T"字图案．从图案中可以出,第一个"T"字图案需要5枚棋子,第二个"T"字图案需要8枚棋子,第三个"T"图案需要11枚棋子．

〔1〕照此规律,摆成第八个图案需要几枚棋子？

〔2〕摆成第n个图案需要几枚棋子？

〔3〕摆成第2010个图案需要几枚棋子？

59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：

〔1〕当黑砖n=1时,白砖有　_________　块,当黑砖n=2时,白砖有　_________　块,当黑砖n=3时,白砖有　_________　块．

〔2〕第n个图案中,白色地砖共　_________　块．

60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中,"o"代表窗纸上所贴的剪纸．

探索并回答下列问题：

〔1〕第6个图案中所贴剪纸"o"的个数是　_________　；

〔2〕第n个图案中所贴剪纸"o"的个数是　_________　；

〔3〕是否存在一个图案,其上所贴剪纸"o"的个数为2012个？

若存在,指出是第几个；若不存在,请说明理由．

图形找规律60题参考答案：

1．结合图形和表格,不难发现：

1桌子座6人,多一桌子多2人．4桌子可以座10+2=12．即n桌子时,共座6+2〔n﹣1〕=2n+4．

2．当横截线有n条时,在6个的基础上多了n个6,即三角形的个数共有6+6n=6〔n+1〕个．故应填6〔n+1〕或6n+6

3．∵画1个点,可得3条线段,2+1=3；

画2个点,可得6条线段,3+2+1=6；

画3个点,可得10条线段,4+3+2+1=10；

…；

画n个点,则可得〔1+2+3+…+n+n+1〕=条线段．

所以画10个点,可得=66条线段；

4．根据图形可以发现,

第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等,

而第八排的第二个数就是x,所以x=61．

另外,由图形可知,x右边的数是2×61=122,y左边的数是2×61+56=178,

所以y=178+46=224　

5．根据题意分析可得：

第1个图案中正方形的个数2个,第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个,第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…,依照图中规律,第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形

6．图形从上到下可以分成几行,第n行中,斜放的火柴有2n根,下面横放的有n根,因而图形中有n排三角形时,火柴的根数是：

斜放的是2+4+…+2n=2〔1+2+…+n〕横放的是：

1+2+3+…+n,则每排放n根时总计有火柴数是：

3〔1+2+…+n〕=

把n=7代入就可以求出．

故第7个图形中共有=84根火柴棒

7．图1中,是1个正方形；

图2中,是1+4=5个正方形；

图3中,是1+4×2=9个正方形；

依此类推,第n个图的所有正方形个数是1+4〔n﹣1〕=4n﹣3．　

8．∵第1个图案中有2×2+2×1=6个三角形；

第2个图案中有2×3+2×2=10个三角形；

第3个图案中有2×4+2×3=14个三角形；

…

∴第6个图案中有2×7+2×6=26个三角形．

故答案为26　

9．∵正方形的边长是1,

所以它的斜边长是：

=,

所以第二个正方形的面积是：

×=,

第三个正方形的面积为=〔〕2,

以此类推,第n个正方形的面积为〔〕n﹣1,

所以第六个正方形的面积是〔〕6﹣1=；

故答案为：

．　

10．∵第一个有1个小正方形,第二个有1+2个,第三个有1+2+3个,第四个有1+2+3+4,第五个有1+2+3+4+5,

∴则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．

故答案为：

55　

11．依题意得：

〔1〕摆第1个"小屋子"需要5个点；

摆第2个"小屋子"需要11个点；

摆第3个"小屋子"需要17个点．

当n=n时,需要的点数为〔6n﹣1〕个．

故答案为6n﹣1　

12．由图形可知：

第一个金鱼需用火柴棒的根数为：

2+6=8；

第二个金鱼需用火柴棒的根数为：

2+2×6=14；

第三个金鱼需用火柴棒的根数为：

2+3×6=20；

…；

第n个金鱼需用火柴棒的根数为：

2+n×6=2+6n．

故答案为2+6n　

13．6条直线两两相交,最多有n〔n﹣1〕=×6×5=15,

20条直线两两相交,最多有n〔n﹣1〕=×20×19=190．

故答案为：

15,190．

14．如表格所示：

图形编号

〔1〕

〔2〕

〔3〕

…

n

火柴根数

7

12

17

…

5n+2

15．设白三角形x个,黑三角形y个,

则：

n=1时,x=0,y=1；

n=2时,x=0+1=1,y=3；

n=3时,x=3+1=4,y=9；

n=4时,x=4+9=13,y=27；

当n=5时,x=13+27=40,

所以白的正三角形个数为：

40,

故答案为：

40

16．n=1时,S=1+1=2,

n=2时,S=1+1+2=4,

n=3时,S=1+1+2+3=7,

n=4时,S=1+1+2+3+4=11,

…

所以当切n刀时,S=1+1+2+3+4+…+n=1+n〔n+1〕=n2+n+1．

故答案为n2+n+1　

17．根据题意得：

第〔1〕个图案只有1个等腰梯形,周长为3×1+4=7；

第〔2〕个图案由3个等腰梯形拼成,其周长为3×3+4=13；

第〔3〕个图案由5个等腰梯形拼成,其周长为3×5+4=19；

…

第〔n〕个图案由〔2n﹣1〕个等腰梯形拼成,其周长为3〔2n﹣1〕+4=6n+1；

故答案为：

6n+1

18．观察发现：

第1个图形有S=9×1+1=10个点,

第2个图形有S=9×2+1=19个点,

第3个图形有S=9×3+1=28个点,

…

第n个图形有S=9n+1个点．

故答案为：

9n+1

19．n=3时,S=6=3×3﹣3=3,

n=4时,S=12=4×4﹣4,

n=5时,S=20=5×5﹣5,

…,

依此类推,边数为n数,S=n•n﹣n=n〔n﹣1〕．

故答案为：

n〔n﹣1〕．　

20．结合图形,发现：

搭第n个三角形,需要3+2〔n﹣1〕=2n+1〔根〕．

故答案为2n+1　

21．因为2011÷6=335…1．余下的1个根据顺序应是黑色三角形,所以共有1+335×3=1006．

故答案为：

1006　

22．从所给的图中可以看出,每六个棋子为一个循环,

∵2011÷6=335…1,

∴第2011个棋子是白的．

故答案为：

白

23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长,

当梯形个数为2007个时,这时图形的周长为3×2007+2=6023．

故答案为：

6